碳電極交流電弧伏安特性的實(shí)驗(yàn)研究

任萬(wàn)濱 金建炳 郭繼峰 翟國(guó)富

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)軍用電器研究所 哈爾濱 150001 2.東北林業(yè)大學(xué) 哈爾濱 150040）

1 引言

科技的發(fā)展使交流電弧應(yīng)用日益廣泛，包括冶金、焊接、照明、等離子氣炬和熱核等都應(yīng)用了產(chǎn)生電弧的原理[1]，對(duì)于在電氣工程領(lǐng)域中應(yīng)用的開(kāi)關(guān)電器而言，所涉及的觸點(diǎn)開(kāi)斷過(guò)程中交流電弧產(chǎn)生、發(fā)展至熄滅現(xiàn)象不僅關(guān)系到電器本身的開(kāi)斷特性，同時(shí)也將影響整個(gè)電氣回路的安全性。交流電弧電壓與電流的關(guān)系亦稱(chēng)伏安（V-I）特性曲線，是用來(lái)描述空氣擊穿放電過(guò)程的重要內(nèi)容，也是研究電弧零休現(xiàn)象、分叉過(guò)程及電弧熄滅與重燃的關(guān)鍵[2,3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于電弧放電機(jī)理的研究一直不斷，近年來(lái)報(bào)道的小型斷路器[4]、真空斷路器[5]及SF6高壓斷路器[6]開(kāi)斷交流電弧中的電壓電流測(cè)試技術(shù)與仿真技術(shù)日趨成熟，其研究的觸點(diǎn)開(kāi)距與電壓、電流間快速變化關(guān)系對(duì)交流電弧的調(diào)控與電器開(kāi)關(guān)的設(shè)計(jì)具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。Suhala[7]以電容放電形式測(cè)試了空氣中不同材料的伏安特性曲線，確定了電流低于最小起弧電流的電弧不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8]中闡述的直流電弧靜態(tài)伏安特性的測(cè)試與分析已非常完備，并可借助負(fù)載線與電弧靜態(tài)伏安特性的狀態(tài)判斷直流電弧能否可靠熄滅。業(yè)已證明穩(wěn)定燃燒的直流電弧具有負(fù)電阻性質(zhì)，因此交流電弧在電路中的合理等效形式可為回路過(guò)渡過(guò)程的理論與仿真分析奠定基礎(chǔ)。鑒于外加電壓周期變化的特點(diǎn)使得電弧亦會(huì)出現(xiàn)間歇性燃燒與熄滅，為交流電弧的等效處理與分析提供帶來(lái)極大不便。本文首先應(yīng)用電弧發(fā)生裝置測(cè)試分析了碳電極開(kāi)距固定不變條件下的交流電弧伏安特性，以能量平衡原理闡釋了交流電弧單周期內(nèi)的物理過(guò)程，進(jìn)而根據(jù)零休期間電流近似恒定的特征，提出了其等效電容的數(shù)學(xué)模型，最后實(shí)驗(yàn)研究了電極開(kāi)距與電源電壓參數(shù)對(duì)交流電弧伏安特性的影響。

2 實(shí)驗(yàn)方法

測(cè)試觸點(diǎn)材料交流電弧伏安特性的實(shí)驗(yàn)線路如圖1所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括電弧發(fā)生機(jī)械裝置（觸頭間隙調(diào)節(jié)范圍 0～20mm，最小間隙調(diào)節(jié)0.01mm）、交流調(diào)壓器（250V/4A）、雙刀雙擲開(kāi)關(guān)、滑動(dòng)變阻器（150?/1 000W）、數(shù)字示波器（DSO5012A）等。本文所選電極材料為碳棒電極。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中先使兩電極可靠接觸，以千分尺手柄拉開(kāi)電極至實(shí)驗(yàn)要求開(kāi)距，通過(guò)調(diào)壓器和滑線變阻器分別調(diào)節(jié)電壓和電流，接通電源，從而使電弧發(fā)生。電極保持固定，應(yīng)用示波器觀測(cè)并存取電弧電壓uh和電弧電流ih動(dòng)態(tài)波形。

圖1 交流電弧實(shí)驗(yàn)線路圖Fig.1 AC arc experiment circuit diagram

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中交流電弧的燃燒狀態(tài)一方面體現(xiàn)為弧光強(qiáng)度的明暗變化，另一方面則表現(xiàn)為燃弧電壓和燃弧電流波形的穩(wěn)定程度。電弧發(fā)生的同時(shí)將伴隨著電極的燒蝕，因此燃燒狀態(tài)也將由穩(wěn)定轉(zhuǎn)向衰弱。如圖2所示為交流電弧穩(wěn)定燃燒狀態(tài)下的電壓電流原始波形。

圖2 原始 uh和 ih波形（電源電壓u=100V，電阻R=100?，電極開(kāi)距l(xiāng)=0.01mm）Fig.2 Original uhand ihwaveforms(supply voltage u=100V，resistance R=100?，gap l=0.01mm)

由于所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)波形中存在高頻噪聲，并考慮到疊加性高斯白噪聲是最常見(jiàn)的噪聲模型，從而疊加性高斯白噪聲“污染”的觀測(cè)信號(hào)表示為

式中，di為含噪聲信號(hào)；fi是“純凈”的采樣信號(hào)；zi是獨(dú)立同分布的高斯白噪聲；ε 為噪聲水平；N為信號(hào)長(zhǎng)度。

理想穩(wěn)定電弧電壓和電流應(yīng)為低頻且平穩(wěn)的信號(hào)，而諧波噪聲信號(hào)則表現(xiàn)為高頻信號(hào)，故首先對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行多層小波分解形式（如本文選用三層分解）

式中，hh()ui為未處理的含噪信號(hào)；hh()ui′′為采樣信號(hào)的近似部分；cDi為分解的細(xì)節(jié)部分，i=1,2,3。噪聲部分通常包含在 cD1，cD2，cD3中，小波處理濾除高頻部分重構(gòu)信號(hào)后即可達(dá)到去噪目的，處理后的波形如圖3所示。

圖3 小波分析處理后uh和ih波形Fig.3 uhand ihwaveforms after wavelet analysis

3.2 伏安特性分析

如圖3所示，電弧電流 ih過(guò)零期間保持為80mA，電弧處于零休狀態(tài)，電弧電壓按電源電壓變化，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)的電壓峰值為燃弧尖峰 Urh和熄弧尖峰 Uxh且 Urh＞Uxh，電弧電壓曲線也稱(chēng)為馬鞍形曲線。電弧電壓和電流在零休現(xiàn)象結(jié)束時(shí)出現(xiàn)突變，定義該數(shù)值為使交流電弧燃燒的起弧電流 imin。穩(wěn)定燃燒狀態(tài)下的電弧電流ih按正弦規(guī)律變化，此時(shí)uh曲線相對(duì)平坦。

圖3中的交流電弧uh和ih波形亦可改為圖4的形式，可見(jiàn)電弧電壓和電弧電流具有中心對(duì)稱(chēng)特征，由此對(duì)曲線中第一象限部分分段擬合可得

AB段(80-mA＜ih＜80+mA)

BC段(80mA＜ih＜1.2A)

CD段(-80mA＜ih＜1.2A)

可見(jiàn)，弧隙擊穿過(guò)程中uh與ih間在數(shù)學(xué)上滿足階躍函數(shù)特征，電弧穩(wěn)定燃燒中ih增加過(guò)程h*u與ih即為反比例函數(shù)關(guān)系，同時(shí) ih減小過(guò)程h**u 與ih為正比例函數(shù)關(guān)系。

圖4 伏安特性曲線Fig.4 Voltage-current characteristics curves

根據(jù)能量平衡原理，可得

式中，WQ為電弧所含的熱能；t為時(shí)間；Ph和 Ps分別為電弧功率和散發(fā)功率。

因此電弧瞬時(shí)功率可表示為Ph=uhih，電弧瞬時(shí)等效電阻Rh=uh/ih，Ph和Rh單周期內(nèi)波形如圖5所示。

圖5 交流電弧瞬時(shí)功率和等效電阻曲線Fig.5 AC arc instantaneous power and equivalent resistance curves

ih過(guò)零期間，Ph≈0，由式（6）得 dWQ/(dt)=-Ps，即WQ逐漸減少。弧柱由此變冷變細(xì)，且此時(shí)uh近似為電源電壓，按正弦規(guī)律變化，Rh迅速變大。隨著 ih增加，Ph也增大。當(dāng) Ph＞Ps時(shí)，由式（6）得dWQ/(dt)=Ph-Ps＞0，即 WQ逐漸增多，弧柱變熱變粗，Rh隨即下降。當(dāng)Ph的下降速度等于ih的增長(zhǎng)速度時(shí)，電弧電壓達(dá)到燃弧尖峰Urh，如圖4中AB部分所示。此后Ph隨著ih增長(zhǎng)繼續(xù)增加，電弧等效電阻 Rh愈來(lái)愈小，uh也隨著 Rh減小而減小，直到 ih到達(dá)最大點(diǎn)，如圖4中BC部分所示。當(dāng)ih到達(dá)最大點(diǎn)后減小時(shí)，uh上升。但因弧柱存在熱慣性，這時(shí)Rh要比ih增大情況下同一ih時(shí)數(shù)值小，因而上升曲線比之前低。隨著ih減小，Ph減少，Rh逐漸上升，當(dāng)Rh上升速度再次與ih下降速度一致時(shí)，電弧電壓達(dá)到熄弧尖峰 Uxh，如圖4中 CD部分所示。當(dāng) ih下降的速度比Rh上升速度大過(guò)某一數(shù)值時(shí)，uh又隨ih減小而下降。當(dāng)uh趨近于零卻未到達(dá)零時(shí)，電弧熄滅，此時(shí)ih是一個(gè)穩(wěn)定的零休電流，該零休電流一直持續(xù)到電弧負(fù)半周重燃。電流在負(fù)半周時(shí)，交流電弧的伏安特性為負(fù)，其形狀與正半周時(shí)相同。

由圖3可見(jiàn)，電弧電流零休期間為一恒定非零值，且實(shí)際測(cè)量過(guò)程發(fā)現(xiàn)，電源電壓越大、開(kāi)距越小時(shí)，該值越大。由此將零休期間電極等效為電容，電容值將與電極面積成正比，與電極開(kāi)距成反比。等效電路如圖6所示。

圖6 零休期間電弧回路等效電路圖Fig.6 Equivalent circuit diagram of arc during zero pass current

設(shè)電源電壓 u = Umsin(ω t- θ )，電壓由負(fù)向過(guò)零時(shí)， uc( 0-) = Umsin(- α - θ )，其中α 是電源電壓超前電弧電壓的相角，θ 是電弧電流提前相角。通過(guò)電路零休期間全狀態(tài)響應(yīng)分析可得電弧電壓表達(dá)式為

式中， φ = arctan(ω RC)；τ=RC。

進(jìn)而根據(jù)基爾霍夫電壓定理，可得零休期間電流全狀態(tài)響應(yīng)為

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明電極開(kāi)距與α呈反比關(guān)系，考慮到電弧開(kāi)距與電容亦成反比，為此對(duì)電流全狀態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真時(shí)設(shè)定α=kC，由圖7可見(jiàn)僅當(dāng)k≈3.2× 104時(shí)，在1ms時(shí)間內(nèi)電弧電壓、電流關(guān)系與測(cè)試結(jié)果相近，電流值近似恒定且與電壓成反相關(guān)系。仿真可同時(shí)確定電源電壓峰值越高，電容值越大，零休電流值越大，均與實(shí)測(cè)結(jié)果一致。從而可認(rèn)為零休期間電弧可等效為電容，零休電流則是電源對(duì)電容充電形成的結(jié)果。

圖7 仿真結(jié)果（Um=100V，R=100?，l=0.01mm，α=3°）Fig.7 Simulation results（Um=100V，R=100?，l=0.01mm，α=3°）

3.3 伏安特性影響因素分析

分別設(shè)定電源電壓幅值 Um為 100V，150V，200V，電極開(kāi)距 l為0.01mm，0.02mm，實(shí)驗(yàn)所得的伏安特性結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 電極開(kāi)距l(xiāng)=0.01mm時(shí)電弧電流和電壓波形Fig.8 Current and voltage waveforms(gap l=0.01mm)

圖9 電極開(kāi)距l(xiāng)=0.02mm時(shí)電弧電流和電壓波形Fig.9 Current and voltage waveforms(gap l=0.02mm)

對(duì)比可見(jiàn)，相同電壓條件下，隨著開(kāi)距增大燃弧尖峰、熄弧尖峰相應(yīng)增大，但電弧電流峰峰值基本不變；相同開(kāi)距條件下，隨著電源電壓增大燃弧尖峰、熄弧尖峰相應(yīng)減小，電弧電流峰峰值相應(yīng)增大。交流電弧電流過(guò)零時(shí)間的長(zhǎng)短，對(duì)電弧的熄滅過(guò)程有很大影響。零休時(shí)間增長(zhǎng)，意味著電弧功率h0P≈ 的時(shí)間越長(zhǎng)。電流過(guò)零后弧柱變細(xì)變冷，更有可能產(chǎn)生弧柱消失、弧隙轉(zhuǎn)變成絕緣狀態(tài)的現(xiàn)象。同樣起弧電流越大，電流過(guò)零后電弧重燃越困難，因此兩者對(duì)防止交流電弧重燃具有非常重要作用。

不同實(shí)驗(yàn)條件下的起弧電流和零休時(shí)間比較如圖10和圖11所示。相同電壓條件下增大開(kāi)距，起弧電流增大，過(guò)零時(shí)間相應(yīng)增長(zhǎng)，交流電弧熄滅更容易。相同開(kāi)距條件下增大電壓，起弧電流相應(yīng)減小，過(guò)零時(shí)間相應(yīng)減小，交流電弧更容易重燃。

圖10 起弧電流與電源電壓和電極開(kāi)距的關(guān)系Fig.10 Relationship between striking current and supply voltage and gap

圖11 零休時(shí)間與電源電壓和電極開(kāi)距的關(guān)系Fig.11 Relationship between duration of zero arc pass current and supply voltage and gap

4 結(jié)論

（1）實(shí)驗(yàn)研究了空氣介質(zhì)下碳觸點(diǎn)材料交流電弧的伏安特性，提出了包括分段擬合數(shù)學(xué)描述伏安特性和應(yīng)用電弧瞬時(shí)功率、電弧等效電阻曲線分析伏安特性的方法。

（2）提出并證明了交流電弧零休期間可等效為恒值電容的假設(shè)，并合理地解釋了電壓與電流呈反相變化的現(xiàn)象。

（3）電源電壓和電極開(kāi)距是影響交流電弧伏安特性（包括燃弧尖峰、熄弧尖峰、起弧電流、零休時(shí)間等）的重要因素，因此合理調(diào)控是決定交流電弧熄滅與重燃的關(guān)鍵。

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