基于fal函數的非線性PI控制器在DC-DC變換器中的應用

李 虹 尚佳寧 陳 姚 尚 倩 郝瑞祥

（1. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2. 北京交通大學電子信息工程學院 北京 100044）

1 引言

在DC-DC變換器的控制策略中，PID控制以其簡單有效，對模型誤差具有魯棒性以及易于操作的特點，得到了廣泛的應用。

傳統的PID控制器是利用實際值與設定值之間的誤差，將控制誤差（P）、誤差積分（I）、誤差微分（D）3個狀態變量以線性組合方式構成控制量。但由于其在運行狀態全局范圍內，采用一種參數固定不變的線性控制方式，使得傳統PID控制器常常引起系統快速性和超調量之間的矛盾[1-4]。而大量的分析研究表明，以某種非線性形式組合這3個狀態變量，形成變增益PID控制將有助于提高控制效果[5]。

目前，國內外的一些專家學者已經對傳統 PID控制進行了非線性的修正研究，這些方法大體可以分為兩類[5]：第一類是模糊 PID類、神經網絡 PID類[6,7]，它是利用理論較為完善的模糊數學、神經網絡對常規PID進行修正。這類方法的優點是非線性構造能力強，能夠逼近任意的非線性函數，但這類方法的參數調試較為復雜，不利于工程應用；第二類是直接利用非線性函數進行修正[8-12]，這類方法實現簡便，但是非線性構造能力不如第一類方法。在PID控制中，最常用的是PI控制，本文從工程應用的簡捷性要求出發，利用非線性fal函數，構造了非線性PI控制器。

本文第二節描述了非線性fal函數的特性，用仿真研究不同參數對非線性函數的影響，并且構建了非線性 PI控制器；第三節分別對基于非線性 PI控制器和傳統PI控制的Boost變換器進行仿真并對比研究；第四節為實驗驗證；第五節為全文結論。

2 基于fal函數的非線性PI控制器

2.1 非線性fal函數[13]

fal函數是一種特殊的非線性結構，它是對“大誤差，小增益；小誤差，大增益”這一控制工程界經驗的數學擬合[14]。fal函數具有快速收斂特性，因此成為常用的非線性反饋結構，文獻[15，16]從非線性反饋效應的角度進一步闡述了這種結構。

fal函數表達式如下

式中，δ為線性段區間長度；a決定非線性函數fal的非線性度，是0～1之間的常數；ε為輸入誤差。

為直觀描述fal函數的特性,利用Matlab/Simulink搭建fal函數模型。加入幅值為1，頻率為 1rad/s的正弦信號作為輸入，保持參數δ=0 .5不變，改變a，觀測a變化對非線性fal函數的影響，輸出如圖1所示。

加入幅值為10，頻率為1rad/s的正弦信號作為輸入，保持參數 0.5a=不變，改變δ，觀測δ變化對非線性fal函數的影響。輸出波形如圖2所示。

從圖 1可知，曲線均在正弦函數幅值達到 0.5時產生轉折，轉折點之前為線性曲線，轉折點之后曲線呈現出非線性特性。而a值越小，曲線的非線性程度就越大，0a=時，輸出信號的非線性性質最明顯，1a=時，輸出和輸入相同，表現為線性性質。由此可知，a的大小影響著fal函數的非線性程度。

圖1 輸出隨a變化的曲線Fig.1 The output curve with the change ofa

圖2 輸出隨δ變化的曲線Fig.2 The output curve with the change ofδ

圖 2中，δ由 0.1變化至 7，可以看到在曲線分別在正弦函數幅值達到δ時出現轉折，轉折前呈現出線性特性，斜率為ε/δ1-a，轉折后呈現非線性特性。由此可知，δ可以決定線性段區間的長度。

因此，當輸入為誤差信號時，可以通過調節fal函數的參數，使得反饋環節在誤差較大時，產生較小的反饋增益，在誤差較小時，產生較大的反饋增益，在保證系統的穩定性的同時，使系統快速的達到穩定。

2.2 非線性PI控制器

以fal函數作為非線性函數，非線性PI控制器的組合形式如下

式中，e為誤差信號，pk、ik分別為PI環節對應的系數。則非線性PI控制器構成如圖3所示。

圖3 非線性PI控制器結構Fig.3 The structure of the nonlinear PI controller

3 非線性PI控制器的應用仿真

本文以Boost變換器為研究對象，將非線性PI控制和傳統PI控制分別應用于Boost變換器的反饋環節，對比兩種控制在發生電壓突變和負載突變情況下的動態調節過程非線性 PI控制的電路拓撲如圖4所示。

圖4 非線性PI控制的Boost電路Fig.4 The Boost circuit with the nonlinear PI control

首先經過調試，將傳統 PI控制參數kp、ki調至較好調制效果，此時kp=0 .006，ki=4 。然后將傳統PI控制器替換為非線性PI控制器，在相同PI參數下，分別調節δ、a參數。調試參數如下：δ0=0 .01，a0=0 .6，δ1=0 .05，a1=0 .9。Boost主電路參數如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

（a）輸出電壓波形

（b）比例環節的輸出波形

（c）積分環節的輸出波形

圖5 電壓突變波形Fig.5 The waveforms of the voltage jump

輸入電壓在0.15s時由20V突變至30V，傳統PI控制和非線性PI控制輸出電壓波形如圖5a所示，比例環節和積分環節波形如圖5b、圖5c所示。

在0.15s時負載電阻由30Ω突變至20Ω，PI控制和非線性PI控制輸出電壓波形如圖6a所示，比例環節和積分環節波形如圖6b、圖6c所示。

圖6 負載電阻突變波形Fig.6 The waveforms of the load changing

綜上仿真結果，對比結果如表2所示。

表2 動態響應仿真對比結果Tab.2 The simulation comparisons of dynamic response

輸入電壓由20V突變至30V情況下，Boost變換器用非線性 PI控制器產生 1.4V的超調，經過0.005s恢復至參考電壓50V；傳統PI控制產生7.3V的超調，經過 0.05s恢復至參考電壓 50V。非線性PI控制相比PI控制超調量和調節時間更小。

在負載由30Ω突變至20Ω情況下，Boost變換器用非線性PI控制器產生0.8V的超調，經過0.005s恢復至參考電壓50V，傳統PI控制產生2.8V的超調，經過0.05s恢復至參考電壓50V。非線性PI控制相比PI控制超調量和調節時間更小。

從兩種擾動的比例環節和積分環節的輸出波形來看，非線性fal函數的加入使得比例環節的輸出在誤差較小時的反饋增益變大，使得控制力度得以增強，超調不會太大；之后迅速恢復穩態，使得擾動的調節時間得以縮短。

4 實驗驗證

本文對非線性PI控制器進行了理論分析，以及在加入擾動情況下進行了傳統 PI控制和非線性 PI控制電路的仿真對比。本文搭建Boost實驗電路進行實驗，對理論分析和仿真的正確性加以驗證。

圖7 實驗平臺Fig.7 The experimental platform

實驗平臺如圖7所示。實驗參數和仿真電路參數相同，同樣進行了輸入電壓突變和負載突變兩組實驗。

輸入電壓由20V突變至30V時，傳統PI調節和非線性 PI調節的波形如圖 8所示；負載電阻由30Ω突變至20Ω時，傳統PI調節和非線性PI調節的波形如圖9所示。

從以下實驗波形可以看到，非線性PI調節下的輸出電壓波形調節過程要優于傳統 PI調節下的調節過程，與仿真結果相符合。

圖8 輸入電壓突變的輸出電壓波形Fig.8 The output voltage waveform of the input voltage jump

圖9 負載突變的輸出電壓波形Fig.9 The output voltage waveform of the load changing

5 結論

本文針對傳統PI控制器的缺點，設計了基于fal函數的非線性PI控制器，并將非線性控制器應用于DC-DC變換器中。通過仿真和實驗對比傳統控制和非線性控制在電壓和負載突變下的調制過程，結果表明非線性PID控制相對于傳統PID控制對于外界擾動有更好的調制效果，具有較好的適用性和控制性能，為功率變換器的控制提供了一種新的選擇。

[1] 任永平,李圣怡. 一種非線性 PID控制器及其參數分析[J]. 信息與控制,2005,34(4): 486-489.

Ren Yongping,Li Shengyi. Nonlinear PID controller and its parameter analysis[J]. Information and Control,2005,34(4): 486-489.

[2] 王偉,張晶濤,柴天佑. PID參數先進整定方法綜述[J]. 自動化學報,2000,26(3): 341-355.

Wang Wei,Zhang Jingtao,Chai Tianyou. A survey of advanced PID parameter tuningmethods[J]. Acta Aut Omat Ica Sinica,2000,26(3): 341-355.

[3] 韓京清. 非線性 PID 控制器[J]. 自動化學報,1994(4): 487-490.

Han Jingqing. Nonlinear PID controller[J]. Acta Automatica Sinica,1994(4): 487-490.

[4] 王大彧,郭宏,劉治,等. 直驅閥用音圈電機的模糊非線性PID控制[J]. 電工技術學報,2011.

Wang Dayu,Guo Hong,Liu Zhi,et al. A fuzzy nonlinear PID control of voice coil motor used in direct drive valve[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2011.

[5] 尚宏,陳志敏,任永平. 一種新型非線性 PID 控制器及其參數設計[J]. 控制理論與應用,2009,26(4):439-442.

Shang Hong,Chen Zhimin,Ren Yongping. Parameter selection for a new class of nonlinear PID controller[J]. Control Theory & Applications,2009,26(4): 439-442.

[6] Ying H. Sufficient conditions on general fuzzy systems as function approximators[J]. Automatica,1994,30(3): 521-525.

[7] 孫增圻. 智能控制理論與技術[M]. 北京: 清華大學出版社,1997.

[8] 韓京清. 自抗擾控制技術[J]. 前沿科學,2007,1(1):24-31.

Han Jingqing. Auto disturbances rejection control technique[J]. Frontier Science,2007,1(1): 24-31.

[9] Margaliot M,Langholz G. Hyperbolic optimal control and fuzzy control[J]. IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part A: Systems and Humans,1999,29(1): 1-10.

[10] Brian A,Bruce A W. Nonlinear PID control with partial state knowledge: damping without derivatives[J]. The International Journal of Robotics Research,2000,19(8): 715-731.

[11] 牛剛,冀捐灶,郭慶,等. 基于 DSC和數字預測非線性 PID控制的 DC/DC變換器[J]. 電氣應用,2008(17).

Niu Gang,Ji Juanzao,Guo Qing,et al. DSC and Digital forcast Nonlinear PID control based on DC/DC convertor[J]. Electrotechnical Application,2008(17).

[12] 姜向龍,趙 金,萬淑蕓. 基于雙曲正切函數的非線性 PI控制器及其在感應電動機矢量控制中的應用[J]. 電工技術學報,2004,19(6): 85-89.

Jiang Xianglong,Zhao Jin,Wan Shuyun. A nonlinear PI speed controller based on hyperbolic function and its application in the vector control of an induction motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2004,19(6): 85-89.

[13] 王宇航,姚郁,馬克茂. Fal函數濾波器的分析及應用[J]. 電機與控制學報,2010,14(11): 88-91.

Wang Yuhang,Yao Yu,Ma Kemao. Analysis and application of Fal function filter[J]. Electric Machines and Control,2010,14(11): 88-91.

[14] 黃一,張文革. 自抗擾控制器的發展[J]. 控制理論與應用,2002,19(4): 485-492.

Huang Yi,Zhang Wenge. Development of active disturbance rejection controller[J]. Control Theory and Applications,2002,19(4): 485-492.

[15] Han J Q. Nonlinear design methods for control systems[C]. The Proceedings of the 14th IFAC World Congress. Beijing,1999: 521-526.

[16] Gao Zhiqiang,Huang Yi,Han Jingqing. An alternative paradigm for control system design[C].Proceedings of IEEE Conference on Control and Decision,Orlando,2001: 4578-4585.