基于PWM逆變器供電軸電流問題的交流電機耦合電容的計算與測量

劉瑞芳 陳嘉垚 馬喜平 程建全 曹君慈

（1.北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2.福建省市力源電機有限公司 福安 355000）

1 引言

PWM 逆變器的使用大大提高了交流電機的性能，使得系統(tǒng)有良好的調速性能。但由于 IGBT等元件極高的開關頻率，使得電機的軸承流過軸電流，危害軸承的壽命和電機的安全運行。這些PWM逆變器供電帶來的負面影響逐漸被研究人員重視起來。

當電機采用變頻供電方式時，逆變器中性點電壓為

當電機為三相對稱交流正弦供電時，該電壓為0。而當電機由PWM逆變器供電時，中性點電壓即共模電壓不再為 0，而是隨著開關器件的開通與關斷而變化。在異步電機定子繞組、定子鐵心及轉子之間中存在著耦合電容。在正弦交流供電時這些電容不會對電機運行產生影響。逆變器供電時，在共模電壓以及電機高頻耦合電容作用下，在電機軸、軸承、以及電機機殼形成電氣回路，將會產生共模電流。共模電流流過軸承，將會影響軸承的運行狀態(tài)。軸電流局部放電能量釋放產生的高溫，可以融化軸承內圈、外圈或滾珠上許多微小區(qū)域，并形成凹槽，從而產生噪聲、振動，若不能及時發(fā)現(xiàn)處理將導致軸承失效，對生產帶來極大影響。據(jù)軸承制造商統(tǒng)計，25%的軸承損壞是因軸電壓和軸電流造成的，而且這一比例正隨 IGBT等高性能器件的廣泛使用，而以驚人的速度增加。

對于變頻供電下電機軸電流問題在國內外已經(jīng)有很多學者進行了研究和探討。對于軸電流問題的分析主要集中在以下兩個方面：①軸電流的產生機理，軸電流通路的數(shù)學模型，以及各種參數(shù)對軸電流大小的影響；②軸電流的解決方案，如何減小和預防軸電流。對第一個問題即軸電流機理以及數(shù)學模型的準確把握是第二個問題即預防和減小軸電流的基礎，非常重要。國外學者 Doyle Busse，Chen Shaotang，Annette Muetze等人進行了一系列的研究[1-8]，分析了軸承電流的產生原因，確定共模電流所流經(jīng)的電路，確定了所涉及到的電機高頻參數(shù)，以及共模電路中的其他參數(shù)。其中，對于電機中的高頻耦合參數(shù)，電機定子繞組對定子鐵心的耦合電容、電機定子繞組對轉子的耦合電容、轉子對定子鐵心的耦合電容等根據(jù)電機結構給出了解析計算公式，并通過與測試結果對比參數(shù)的可靠性。國內學者萬健如，黃立培,王世懷等人的研究也主要集中在軸電流模型和各種參數(shù)對軸電流的影響，所采用的研究方法與國外學者的相近[9-13]。軸電流的抑制和預防是研究者們關注的另一個問題。目前所提出的防范措施包括采用正弦波濾波器、電機轉軸系統(tǒng)接地、對軸承和軸頸進行絕緣、采用陶瓷軸承，采用法拉第屏蔽層、加共模扼流圈以及美國 AEGIS公司提出的依據(jù)靜電放電機理而設計的軸承保護環(huán)[14]等。

在軸電流問題的研究中，還有如下問題沒有得到很好的解決。

（1）在現(xiàn)有文獻中，所研究的電機容量從小電機如 1kW，到大電機如 500kW 都有涉及。實際應用中，不同容量的電機其軸電流問題的嚴重程度也不同。因此有必要從系列電機的角度進行研究，探究軸電流模型中的不同容量電機的耦合電容參數(shù)變化規(guī)律與軸電壓、軸電流的關系。

（2）電機耦合電容參數(shù)的準確性決定了軸電壓的計算的準確，繼而決定了軸電流的準確性。電機的耦合電容不易直接通過測量得到。電機在靜止時，在重力作用下軸承的內外圈與滾珠之間存在金屬性接觸，使得轉軸與定子機座導通，無法分離出電機的各個電容來。如果能夠根據(jù)電機的型號規(guī)格和設計尺寸得出電容參數(shù)，將對問題的分析帶來很大的便利。在以往的研究中對電機耦合電容的計算都是基于解析公式，有許多簡化和假設。實際應用中，不同容量交流電機結構不同，電機的定子，轉子槽形多樣，這些都會影響耦合電容參數(shù)的大小。更加可信和實用的計算方法是對針對不同電機進行電磁場有限元數(shù)值計算獲得耦合電容參數(shù)計算。電磁場數(shù)值計算，可以對各類結構的電機進行分析，不需要進行太多的假設，所得的結論也更為接近實際問題。

本文將對一系列異步電機的耦合電容進行分析，將有限元電磁場計算結果與簡單解析公式的結果進行分析比較。并設計一種電容的測試方法，對解析計算模型以及有限元計算模型的計算結果進行分析和比較。

2 異步電機中的耦合電容

在異步電動機中，定子繞組分布在電動機定子槽內，中小型電機定子繞組是由聚酯亞胺漆包圓銅線組成，由槽絕緣將定子繞組與定子槽隔開，定子鐵心與轉子之間通過氣隙隔開，定子繞組與轉子之間存在槽楔和空氣隙。小功率異步電動機轉子為籠型轉子，電動機轉軸與轉子鐵心相連，電位相同，定子鐵心安裝在機座內。軸承外圈與定子端蓋相接，軸承內圈與轉軸相接，如圖1所示。

圖1 異步電動機結構Fig.1 The structure of the induction motor

在電機中存在下面一些耦合電容：

（1）定子繞組與定子鐵心之間的耦合電容Cwf。定子繞組與定子鐵心之間有槽絕緣，將繞組和定子鐵心視為兩個電極，定子繞組與鐵心之間存在耦合電容Cwf。

（2）定子繞組與轉子之間的耦合電容 Cwr。定子繞組與轉子之間的電容 Cwr是由轉子表面與定子繞組之間的繞組絕緣、槽楔、槽絕緣和氣隙組成的間隙產生的。

（3）轉子與定子鐵心之間的耦合電容Crf。轉子對定子鐵心電容 Crf是由轉子表面和定子鐵心表面之間的氣隙部分決定的。

（4）軸承電容Cb。電機兩端有軸承，在軸承潤滑膜完整，即軸承的潤滑膜具有絕緣性能時，軸承可等效為電容Cb。其大小與潤滑油脂粘度、溫度、幾何結構、介電常數(shù)、載荷，以及轉子的轉速等參數(shù)有關。

在 PWM變頻供電時，電機定子繞組中性點電壓vn不為零。定子繞組與機殼、定子繞組與轉子、轉子與定子鐵心以及軸承的電容 Cwf，Cwr，Crf和Cb形成電容網(wǎng)絡，如圖2所示。

圖2 驅動系統(tǒng)共模通路的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of common mode current in drive system

軸承對地電壓vb與電動機共模電壓vn之比定義為軸承電壓比[1]（Bearing Voltage Ratio,BVR）

由此可以看出，軸承電壓比與異步電機耦合電容存在著密切的關系。要準確預測軸電壓的大小，需要確定上面公式中的各項電容參數(shù)。

對電機電容的計算方法有解析法和數(shù)值計算兩種方法。下面先介紹基于解析法的電容計算。

3 電機耦合電容的解析計算

當已知電機結構參數(shù)時，可對電機進行耦合電容的解析計算。本文將在文獻[1,6]研究的基礎上，分析電機容量對電容參數(shù)的影響。

3.1 定子繞組到定子鐵心之間的電容Cwf

忽略定子繞組導線漆包線的絕緣時，假設繞組為銅導體充滿了槽內空間，它和定子鐵心間的電容視為平板電容，導出Cwf的計算公式為

式中，Ns——電機定子槽數(shù)；

εr——槽絕緣的相對介電常數(shù)；

ε0——真空介電常數(shù)；

g0——槽絕緣厚度；

Ls——定子鐵心有效長度；

W——定子繞組和定子鐵心之間槽絕緣的有效弧長。

從式（2）可知，該電容與軸電壓分壓比沒有直接關系，但是從圖2可以看出它會影響總共模電流的大小。

3.2 定子繞組到轉子之間的電容Cwr

在不考慮其他導體的存在情況下，近似將這兩等效電極構成的電容按平板電容來處理。其基本結構為定子繞組-蓋槽絕緣-槽楔-空氣-轉子。定子繞組到轉子之間的電容等效為有三種不同介質平板電容的串聯(lián)。設蓋槽絕緣的相對介電常數(shù)為εr1，厚度為d1；槽楔的相對介電常數(shù)為εr2，厚度為 d2；氣隙的長度為δ；槽楔正對轉子一側的面積為S，則定子繞組到轉子之間的電容Cwr為

3.3 轉子與定子鐵心之間的電容Crf

由于轉子導條和轉子鐵心都是導體，計算轉子與定子鐵心電容時可以將轉子導條和轉子鐵心視為一個電極，因此可以不考慮轉子齒槽的影響。而定子鐵心槽內放置了與之絕緣的定子繞組，因此定子開槽影響著分布電容。為了計算開槽對電機的影響，可以引入卡式系數(shù)來考慮。定子開槽使得有效氣隙增大，等效的氣隙為δ′，δ′=kcδ，(kc≥1)，kc為卡氏系數(shù)，δ 為電機實際氣隙長度。等效定子和轉子之間的電容可視為兩同軸圓柱電極的電容，電極之間的距離為kcδ，所以通過式（5）進行計算

式中 Rr——轉子外圓半徑。

軸承電容的解析分析參見文獻[17]。

3.4 電機耦合電容解析計算結果的分析

通過上述的解析公式，并結合《Y2系列（IP54）三相異步電動機技術數(shù)據(jù)（380V、50Hz）》對不同功率的異步電動機耦合電容進行計算。假設[1]Cb=Cwr根據(jù)式（2）計算BVR。本文選取了極數(shù)為4的五種不同額定功率的異步電動機進行了解析計算，經(jīng)過計算整理后得到的結果見表1。

表1 五種電機電容的解析計算結果Tab.1 Analysis calculation results of five types of induction motor

分析表 1，三種電容參數(shù)都隨著機座號的增大而增大。軸承分壓比 BVR都在 10%之內。通過這個數(shù)值可以預估出軸電壓的大致范圍。BVR的值隨著電機容量的增加而增大，如圖5所示。意味著，當變頻器有相同的共模電壓時，大功率電機的軸承電壓相對較大。從三個電容對軸電壓分壓比 BVR的影響來分析，分子上電容 Cwr，數(shù)值較小；分母的三個電容中，電容 Crf遠大于其他兩個電容，占主要部分。

圖3 電機容量對BVR值的影響Fig.3 Influence of motor capacity on BVR

4 耦合電容的有限元計算

解析計算的優(yōu)勢是簡單、方便、計算量小。在文獻[1]對電容解析計算與測量結果進行比較，發(fā)現(xiàn)計算結果并不令人滿意，甚至指出由于電機結構復雜，準確計算出電機的電容是不可能的。下面本文將探討用有限元法計算耦合電容的計算模型。

在解析計算中，將電機的耦合電容視為三個獨立存在的電容。而實際上定子繞組、定子鐵心和轉子三個部分形成一個多導體靜電獨立系統(tǒng)，它們之間互相影響，應當按照部分電容的理論進行分析。

根據(jù)部分電容理論，對于三個及三個以上帶電導體組成的系統(tǒng)來說，任意兩個導體間的電壓不僅要受到它們自身電荷的影響，還要受到其他導體上電荷的影響，這時，系統(tǒng)中導體間的電壓與導體電荷間的關系可用部分電容來描述。在n+1個導體構成的靜電獨立系統(tǒng)中，共應有n(n+1)/2個部分電容。這些電容構成一個電容網(wǎng)絡，把場的概念和路的概念聯(lián)系起來了。在圖4所示的靜電系統(tǒng)中，n=3，共有6個部分電容。

圖4 部分電容與電容網(wǎng)絡Fig.4 Partial capacitor and capacitor net

電機的結構如圖5所示，當將定子機殼（包括定子鐵心）視為參考電極時，定子繞組和轉子為兩個獨立導體，則共有三個部分電容。采用電磁場有限元方法可以計算它們之間的部分電容。忽略端部影響時，可以采用 2D建模分析。應用 ANSYS Maxwell的靜電場求解器中進行分析，將定子機殼視為參考電極，給定子繞組和轉子施加電壓激勵，求解電位φ 滿足的靜電場泊松方程

圖5 電容矩陣結構Fig.5 Capacitance matrix structure

通過計算靜電儲能，可以獲得三個部分電容。

4.1 有限元計算模型

根據(jù)電機結構的對稱性，僅需要對一個槽距范圍進行建模分析。在轉子部分因為對于鑄鋁轉子導體與鐵心均為導體，在靜電計算中均按導體來處理，轉子開槽對電場計算無影響。因此可以將轉子用光滑導體來處理。

對于Y2-100L1-4電動機進行建模。該電機為定子36槽，槽楔厚度為2mm，槽楔采用型號為3 240的環(huán)氧酚醛層壓玻璃布板，相對介電常數(shù)2.25。槽絕緣為 0.25mm，相對介電常數(shù)為 2.25。本文先按照實心導體模型進行了計算，如圖6所示。采用本文第5節(jié)部分的測試方法進行電容的測試。將計算結果與實驗測試結果對比，見表 2。發(fā)現(xiàn)計算電容值與測量值存在較大差異，尤其是Cwf的值相差較大。

圖6 實心導體模型Fig.6 Solid conductor model

對此進行分析，實心導體模型相當于槽滿率為100%，與實際情況不符，實際導線并未充滿槽內空間，散電磁線外面有漆膜。將槽內導體部分材料全部設為銅，會憑空增大槽內金屬導體的區(qū)域，相當于增大了電極的相對面積，會使得 Cwf增大。這種模型誤差帶來了電容參數(shù)計算結果的誤差。在計算磁場時不需要考慮散線結構，但是在電場分析時，必須考慮散線分布情況。

該電機每個定子槽中有44根線徑為0.67mm和44根線徑為0.71mm的導線組成。漆膜為聚酯亞胺，漆膜雙面厚度為0.06mm，相對介電常數(shù)為3.2。槽內其余空間充滿絕緣漆。散電磁線繞組幾何模型如圖7所示。

圖7 散線模型Fig.7 Scattered line model

對實心導體模型和散線模型的電機電容有限元計算結果和解析法以及測量結果進行比較見表2。

表2 耦合電容計算結果與測量值比較Tab.2 Coupled capacitances results from measured and calculation

從計算結果來看，解析法與實心導體有限元模型的 Cwf接近，與實測值相比誤差在 80%以上，而散線有限元模型與測量結果比較，減小到9.2%。因為解析法和集中導體模型都沒有考慮槽內繞組的實際分布而產生了模型上的誤差。如果要得到比較準確的結果，必須考慮繞組的實際結構。精確計算Cwf對準確預測電機的對地漏電流非常重要。另外兩個電容Cwr和Crf，有限元兩種模型計算結果較為接近。從電機結構來分析，散導線還是集中導線對 Cwr和Crf不大。轉子到機殼電容 Crf，解析計算與有限元法的結果比較接近，都小于測試值。

4.2 繞組端部對耦合電容Cwr的影響

從表 2可以看出，定子繞組到轉子電容 Cwr有限元計算結果僅為測試結果的50%，有較大偏差。對電機模型進行分析，誤差產生的主要原因來自電機繞組端部。由于定子繞組端部伸出鐵心外，轉子存在端環(huán)，定子繞組和轉子兩電極之間的耦合面積要大于 2D有限元法中假定的定子鐵心長度范圍內的面積。電容與電極的面積乘正比，因此實際 Cwr比2D有限元計算結果大。在ANSYS中建立了感應電機三維幾何模型如圖8所示，其中定、轉子鐵心長 90mm，定子繞組端部伸出鐵心的直線部分為15mm，端部曲線部分投影長26.8mm，籠型端環(huán)軸向厚度為 11mm，端環(huán)徑向高度為 20mm。為突出端部起見，未顯示機殼、轉軸及軸承。

圖8 感應電動機三維模型Fig.8 3D model of induction motor

對耦合電容 Cwr的計算結果和測量結果進行比較，見表3。

表3 耦合電容Cwr計算值與實測值比較Tab.3 Calculating and measured results of coupled capacitance Cwr

由表 3可知，與實測值相比，Cwr的計算值由2D的10.9pF變?yōu)?D的20.3pF，誤差由2D模型的50%減小到3D的6%，考慮端部大大提高了Cwr的計算準確度。所以為了獲得準確對轉子與定子繞組之間的耦合電容，必須考慮定轉子繞組的端部的影響。

4.3 散電磁線隨機分布對耦合電容影響

雖然電機定子繞組散線模型提高了計算的精確度，但由于定子槽內定子繞組導體分布是隨機的，導體分布可能會對結果造成一定影響。因此對Y2-100L1-4機型的異步電動機在隨機三種不同導體分布下進行了建模和計算，來分析導體隨機分布對電機電容參數(shù)的影響。在實際電機中，每一個電磁線的位置市不確定的，同一電機的不同槽內繞組分布也不會完全一致。因此建模時，對散導線放置并未設置特定的規(guī)則。只是令其大致均勻的分布在槽內。圖9為三個隨機分布定子散線的幾何模型。

圖9 散電磁線隨機分布的三個模型Fig.9 3 models of scattered lines in random distribution

將上面的計算結果進行整理見表4。

表4 電磁線隨機分布對電容的影響Tab.4 Capacitance under random distribution of scattered line

對表4的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)隨著定子繞組在定子槽內分布的不同，會對各個電容值帶來一定的影響，但影響不大。對 Cwf的影響，以平均值為基準浮動范圍在1%之內。

5 電機耦合電容的測量

為了驗證計算方法和計算結果的正確性，需要對電機內部的高頻耦合電容進行實際的測量，電機處于靜止狀態(tài)時，在重力作用下軸承內外圈與滾珠接觸，使得定、轉子在電氣上是導通的。因此無法直接測量。文獻[1]介紹了采用絕緣軸承大容量電機的耦合電容測量方法以及絕緣了軸承座的試驗樣機的耦合電容測試。但是對于普通的電機既沒有采用絕緣軸承，軸承座也未絕緣，所提的方法沒有辦法實施。下面介紹一種用塑料軸承替代實際軸承測量電機耦合電容的方法。

先將轉子從電機中取出，卸下金屬軸承，用同樣型號塑料軸承代替實際的電機軸承，安裝到電機轉軸兩端，再重新裝回電機機座內。這樣就使得電機機座和轉軸之間沒有金屬接觸。實驗樣機 Y2-100L1-4兩端的軸承均為深溝球軸承，型號均為6206，圖10為6206金屬軸承和塑料軸承。塑料軸承的內外圈均為塑料，滾子材料為玻璃。圖11為已經(jīng)裝好白色塑料軸承的電機轉子。本文采用安捷倫LCR測試儀U1733C的電容檔進行測量。

圖10 金屬軸承和塑料軸承Fig.10 A metal bearing and aplastic bearing

圖11 用塑料軸承替換原有軸承Fig.11 Substituting plastic bearing for actual bearing

測量原理圖如圖12所示，圖中Cp為塑料軸承對應的電容。采用塑料軸承后，定、轉子電氣隔離。為了考慮塑料軸承帶來的影響，需要在測量中計入塑料軸承電容。Cp可以通過軸外徑和軸承座內徑所等效的圓柱形電容計算得到。

圖12 電容測量原理示意圖Fig.12 Capacitance measuring models

為方便表述，令

測量方法如下：

（1）使用電容表的負端碰觸機座導電部分，正端分別碰觸接線盒中 U1，V1，W1相，測得 3組數(shù)據(jù) C′11，C′12，C′13，取平均值 C1。

（2）使用電容表的負端碰觸轉軸，正端分別碰觸接線盒中的U1，V1，W1相，測得3組數(shù)據(jù)C′21，C′22，C′23,取平均值 C2。

（3）使用電容表的負端碰觸機殼導電部分，正端碰觸轉軸，測得C3。

其中

用 C1，C2，C3可計算出 Cwf，Cwr，C′rf，再由式（7）可以求出Crf。

6 結論

變頻驅動給電機運行帶來軸承電腐蝕加劇的問題。為了準確預測電機軸電流，以及研究有效的抑制措施，對電機耦合電容參數(shù)進行準確計算和測量有重要意義。本文對文獻中耦合電容參數(shù)的解析計算法進行了梳理，分析了電機容量對軸承分壓比的影響，得到結論隨著電機額定功率的增大，軸承的分壓比也會增大。采用有限元法對耦合電容參數(shù)進行了求解，針對實心導線模型帶來的誤差，提出了定子繞組電磁散線計算模型，新模型使得定子繞組對機座的電容 Cwf精確度大大提高。而三維有限元分析表明電機端部對定子繞組與轉子的耦合電容Cwr有很大影響。為了驗證計算分析的正確性，設計采用塑料軸承替代實際軸承的耦合電容測試方案。由于電機軸承的裝卸需要專用的工裝，需要在電機廠進行。由于大電機難以找到同樣型號的塑料軸承，本文的測試方法僅適用于小容量電機。

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