考慮轉(zhuǎn)矩脈動最小化的無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

李珍國 章松發(fā) 周生海 張純江

（燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004）

1 引言

無刷直流電機（Brushless DC Motor,BLDCM）由于結(jié)構(gòu)簡單、功率密度大、轉(zhuǎn)矩電流比和效率高、調(diào)速性能良好，在工業(yè)、交通等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。但非理想梯形波反電動勢、非理想方波電流、定子齒槽轉(zhuǎn)矩、電樞反應(yīng)引起的氣隙磁場畸變等因素使無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩脈動比較明顯。因此，抑制轉(zhuǎn)矩脈動一直是國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注的對象。

在眾多的抑制轉(zhuǎn)矩脈動方法中，直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control,DTC）因其直接針對電磁轉(zhuǎn)矩，受到不確定的轉(zhuǎn)矩脈動因素影響較小而日益受到青睞[2-9]。文獻[2-4]將交流電機的傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制理論應(yīng)用到了無刷直流電機，采用了轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的雙閉環(huán)。其中，文獻[2]的開關(guān)表采用了兩相全橋120°導(dǎo)通方式，且由轉(zhuǎn)子磁鏈的導(dǎo)數(shù)和定子電流計算出輸出轉(zhuǎn)矩。因采用了兩相120°導(dǎo)通方式，故無法利用母線電壓和開關(guān)狀態(tài)確定關(guān)斷相電壓，為此需要采取其他方法估算出。文獻[3]在文獻[2]的基礎(chǔ)上，著重解決了換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動，即在換相期間采用了兩相和三相導(dǎo)通方式相結(jié)合的方式，而文獻[4]在全部區(qū)域都采用了三相導(dǎo)通方式，是由定子d軸分量電流閉環(huán)取代的間接定子磁鏈閉環(huán)。文獻[5]將交流電機的直接自控制（Direct－Self Control，DSC）理論應(yīng)用到了無刷直流電機。為此，定義了由導(dǎo)通相位于 x-y平面，非導(dǎo)通相位于z軸的三維坐標(biāo)系，使得定子磁鏈和電壓矢量雖然均是三維矢量，但是投影到 x-y平面的影像則會構(gòu)成簡單的六邊形，可解決隨轉(zhuǎn)子位置周期性變化的無刷直流電機定子參考磁鏈的給定問題。文獻[6]采用了轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的單環(huán)控制，無磁鏈閉環(huán)控制，由轉(zhuǎn)矩滯環(huán)輸出與轉(zhuǎn)子磁極位置決定下一時刻需要施加的電壓矢量，開關(guān)表采用兩相全橋120°導(dǎo)通方式。文獻[7]由瞬時電動勢與電流值計算出輸出轉(zhuǎn)矩，并與參考轉(zhuǎn)矩相比較，通過數(shù)學(xué)模型，時時計算出所需施加電壓值，屬于PWM控制方式。

本文提出一種以轉(zhuǎn)矩脈動最小化為目的的無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制方法。傳統(tǒng)的無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)通常因采用一個周期一個電壓矢量和低電感，造成較大的相電流和轉(zhuǎn)矩抖動，故選取了滯環(huán)轉(zhuǎn)矩控制和 PWM方式相結(jié)合的轉(zhuǎn)矩控制方式。此外，由于在兩相半橋120°導(dǎo)通方式下，每120電角度發(fā)生一次較大的換相轉(zhuǎn)矩脈動，因此在詳細分析產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動根源的基礎(chǔ)上，提出了正負參考轉(zhuǎn)矩下的新半橋調(diào)制模式開關(guān)管狀態(tài)查詢表。最后，所提直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動最小化方案通過四象限運行時的Matlab仿真和 DSP驅(qū)動實驗，驗證了其可行性和有效性。

2 無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型及理想運行

當(dāng)忽略磁路飽和、鐵耗、齒槽影響時，三相對稱Y聯(lián)結(jié)的無刷直流電機電壓平衡方程為式中，v、i和e分別為繞組各相電壓、電流和反電動勢的瞬時值；R、L分別為繞組相電阻、電感；下標(biāo)a、b、c分別表示各自相。

無刷直流電機產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為

式中，ωrm為轉(zhuǎn)子機械角速度。

圖1給出了無刷直流電機理想運行時的反電動勢和相電流波形。理想的反電動勢為隨轉(zhuǎn)子位置發(fā)生變化的梯形波，其平頂寬度為120電角度，且各相反電動勢在空間上互為對稱。結(jié)合式（2）可知，要使電機在任意轉(zhuǎn)子位置下輸出恒定轉(zhuǎn)矩，且要實現(xiàn)高轉(zhuǎn)矩/電流比，則其相電流波形應(yīng)為與反電動勢波形相對應(yīng)的矩形波。由此可看出，電機在任意轉(zhuǎn)子位置下只有兩相在工作，且每60電角度進行一次換相，60電角度期間工作相不變，稱之為扇區(qū)。其中，扇區(qū)Ⅰ定義為 a相流過正向電流、b相流過反向電流（簡寫為a→b）時，產(chǎn)生正方向轉(zhuǎn)矩的區(qū)域。

圖1 理想運行時的反電動勢和電流波形Fig.1 Idealized back-EMF and current waveforms

3 無刷直流電機的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

3.1 傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)

無刷直流電機的功率變換器通常采用如圖2所示的電壓型逆變器。

圖2 電壓型逆變器和無刷直流電機等效電路Fig.2 Voltage source inverter and BLDCM equivalent circuit

圖3 滯環(huán)控制方式下的直接轉(zhuǎn)矩控制框圖Fig.3 Block diagram of DTC with hysteresis control mode

圖4 滯環(huán)結(jié)合PWM方式下的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)框圖Fig.4 Block diagram of DTC with hysteresis control and PWM mode

傳統(tǒng)無刷直流電機的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)一般可分為含磁鏈環(huán)直接轉(zhuǎn)矩控制和無磁鏈環(huán)直接轉(zhuǎn)矩控制。由于無刷直流電機的含磁鏈環(huán)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)存在關(guān)斷相電壓的不確定性和周期性變化的定子磁鏈給定困難等問題，因此在此選用了無磁鏈環(huán)直接轉(zhuǎn)矩控制。圖3和表1給出了其結(jié)構(gòu)框圖和開關(guān)管查詢表。表1中，1表示導(dǎo)通；0表示截止，每位通電狀態(tài)分別對應(yīng) a、b、c相的上下兩個開關(guān)管狀態(tài)。該表參考了無刷直流電機 PWM控制方式，考慮到全橋和半橋模式的開關(guān)損耗的不同，在此選用了與半橋H_PWM-L_ON方式等價的開關(guān)表。

表1 滯環(huán)控制方式下開關(guān)管狀態(tài)查詢表Tab.1 Lookup table of switching device states with hysteresis control mode

表2 滯環(huán)結(jié)合PWM方式下的開關(guān)管狀態(tài)查詢表Tab.2 Lookup table of switching devices states with hysteresis control and PWM mode

3.2 滯環(huán)結(jié)合PWM方式下的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)

由于無刷直流電機的電感通常較小，因此當(dāng)采用一個周期一個電壓矢量方式時，造成相電流和轉(zhuǎn)矩的抖動較大，降低轉(zhuǎn)矩的控制精度。雖然可通過進一步減小轉(zhuǎn)矩控制周期的方法來解決，但也將伴隨著硬件成本的增加和程序運行時間超過轉(zhuǎn)矩控制周期的危險。為此，本文選用滯環(huán)控制結(jié)合 PWM方式的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，如圖4所示。考慮到提高轉(zhuǎn)矩控制的動態(tài)性能，采用了四電平滯環(huán)控制器。因此轉(zhuǎn)矩偏差ΔTe將與四個閾值(th1T±，th2T±) 進行比較會得到四個電平(1minD±，1maxD±) 之一。D2對應(yīng)兩相120°導(dǎo)通方式下的線電動勢，因此近似與轉(zhuǎn)速成正比。表2給出了該直接轉(zhuǎn)矩控制下的開關(guān)管狀態(tài)查詢表，是對表1進行相應(yīng)調(diào)整得到的。表1中，D表示上橋臂開關(guān)管進行以D倍開關(guān)周期導(dǎo)通的PWM方式，1+D表示下橋臂開關(guān)管進行1+D倍開關(guān)周期導(dǎo)通的 PWM方式，1表示僅上橋臂開關(guān)管導(dǎo)通，-1表示僅下橋臂開關(guān)管導(dǎo)通，0表示上下橋臂開關(guān)管都截止。以扇區(qū)Ⅰ的a、b兩相導(dǎo)通區(qū)間為例，由四電平滯環(huán)控制器和當(dāng)前線電動勢，得出需給 a、b兩相施加 DUdc。其中，D的取值范圍為-1～1。當(dāng)D≥0時，采用半橋H_PWM-L_ON方式，通過對 a相上橋臂開關(guān)管進行以 D為占空比的PWM 方式，b相下橋臂開關(guān)管導(dǎo)通，可輸出所需DUdc；當(dāng)D＜0時，采用半橋H_OFF-L_PWM方式，通過對 b相下橋臂開關(guān)管進行以 1+D為占空比的PWM 方式，a相上橋臂開關(guān)管截止，可輸出所需DUdc。其他扇區(qū)與此類似。

3.3 換相轉(zhuǎn)矩脈動分析與開關(guān)管狀態(tài)查詢表

在忽略相電阻壓降的條件下，首先分析由扇區(qū)Ⅰ到扇區(qū)Ⅱ，即由A+B-導(dǎo)通換相到A+C-導(dǎo)通瞬間的轉(zhuǎn)矩脈動發(fā)生原因。進入扇區(qū)Ⅱ前的時刻，由表2可知，a、b相的首端對母線負極的電壓分別為DUdc、0，而a、b、c相的理想反電動勢分別為E、-E、-E，由此可得a相的相電壓為DUdc/2。此時，a相的電壓方程為如下：

忽略相電阻壓降時，可得如下電流微分表達式

式中，E為理想反電動勢的峰值。

由圖1的理想電流波形可知，a相電流的變化率是0，因此該時刻D值如下：

同樣地，進入扇區(qū)Ⅱ后的時刻，考慮到換相期間存在b相電流，由表2可知，a、b、c相的首端對母線負極的電壓分別為DUdc、Udc、0，而a、b、c相的理想反電動勢分別為 E、-E、-E，由此可得a相的相電壓為(2D-1)Udc/3-E/3。此時，a相的電壓方程如下：

忽略相電阻壓降時，可得如下電流微分表達式

計算該時刻D值為

比較式（5）和式（8），當(dāng)E＜Udc/4，即轉(zhuǎn)速較低時，進入扇區(qū)Ⅱ的換相期間，若要輸出同樣大小的轉(zhuǎn)矩，D值需突增1/2；而當(dāng)E＞Udc/4，即轉(zhuǎn)速高時，由于換相期間所需D值大于1，顯然避免不了轉(zhuǎn)矩脈動。

其次，利用同樣的方法，分析進入扇區(qū)Ⅲ的前后時刻，D值分別為式（5）和式（9）。

可知，當(dāng)E＜Udc/4，即轉(zhuǎn)速較低時， 進入扇區(qū)Ⅲ的換相期間，若要輸出同樣大小的轉(zhuǎn)矩，D值需突增D=2E/Udc＜1/2，小于1/2，相電流和轉(zhuǎn)矩脈動也將小于進入扇區(qū)Ⅱ時的換相期間。轉(zhuǎn)速越低，差異越大。

由以上分析可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時，若使用表 2的開關(guān)管查詢表，則每120電角度將發(fā)生一次較大的換相轉(zhuǎn)矩脈動。

為了解決上述問題，完善了表2的開關(guān)管查詢表，新的開關(guān)管查詢表見表 3。該表仍然遵循兩相半橋120°導(dǎo)通方式，涵蓋了正負參考轉(zhuǎn)矩下的所有開關(guān)管狀態(tài)。此外，該表把60電角度的每個扇區(qū)再細分為前后30電角度，且這前后30電角度期間，雖然改變了PWM方式，但前后D值相同，不會產(chǎn)生相電流和輸出轉(zhuǎn)矩的脈動。

下面仍以進入扇區(qū)Ⅱ的前后時刻的D值來查看轉(zhuǎn)速較低時的轉(zhuǎn)矩脈動改善情況。進入扇區(qū)Ⅱ前的一刻，由表3可知，a、b相的首端對母線負極的電壓分別為Udc、(1-D)Udc，而a、b、c相的理想反電動勢分別為E、-E、-E。由此可得該時刻D值與式（5）相同。同理，進入扇區(qū)Ⅱ后的換相期間，由表3可知，a、b、c相的首端對母線負極的電壓分別為Udc、Udc、(1-D)Udc，a相電流的變化率如下：

以理想情況下 a相電流的變化率等于 0，可求取該時刻D值，計算所得與式（9）相同。可知，D值無突增1/2的情況，解決了每120電角度發(fā)生一次較大換相轉(zhuǎn)矩脈動的問題。其他換相區(qū)域的D值也可以同樣的方法進行推倒，這里不再累述。

表3 滯環(huán)結(jié)合PWM方式下的開關(guān)管狀態(tài)查詢表Tab.3 Lookup table of switching device states with hysteresis control and PWM mode

3.4 正反轉(zhuǎn)過渡時的開關(guān)狀態(tài)分析與對策

系統(tǒng)要做四象限運行，必然會存在參考轉(zhuǎn)矩符號突變的情況。這時，若完全遵循表3所示的開關(guān)管狀態(tài)查詢表，則會出現(xiàn)上下橋臂開關(guān)管的直通現(xiàn)象。比如在扇區(qū)Ⅰ的前 30°位置時，參考轉(zhuǎn)矩符號變反，則進行PWM控制的開關(guān)管由a相的上橋臂直接轉(zhuǎn)換到下橋臂，發(fā)生上下開關(guān)管直通。為此，在這一特殊情況下人為地插入一次開關(guān)管全關(guān)斷狀態(tài)（0,0,0），不但可避免上下橋臂直通，而且可以加快過渡進程。

下面分析一下在扇區(qū)Ⅰ內(nèi) A＋B－導(dǎo)通情況下參考轉(zhuǎn)矩由正突變?yōu)樨摃r的過程。當(dāng)突加（0,0,0）狀態(tài)時，由于在該瞬間電機電流方向不變，使得a、b相的首端對母線負極的電壓分別為 0、Udc，由此可得該轉(zhuǎn)矩控制周期內(nèi)a、b兩相的電流變化率分別為如下所示。

可看出，a、b兩相電流很快下降或上升到0。

3.5 控制系統(tǒng)整體的構(gòu)成

基于以上所提直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，搭建了如圖5所示的以直接轉(zhuǎn)矩控制環(huán)為內(nèi)環(huán)，以PI轉(zhuǎn)速控制環(huán)為外環(huán)的無刷直流電機四象限運行控制系統(tǒng)。控制系統(tǒng)主要由電壓型逆變器、開關(guān)管狀態(tài)查詢表，位置檢測及速度計算，電磁轉(zhuǎn)矩估算，PI速度控制器和滯環(huán)轉(zhuǎn)矩控制器等組成。

圖5 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Structural diagram of direct torque control system

系統(tǒng)中，實際輸出轉(zhuǎn)矩通過隨轉(zhuǎn)子位置變化的線反電動勢系數(shù)與工作相電流實際值求取。以扇區(qū)Ⅰ為例，輸出轉(zhuǎn)矩與線反電動勢、工作相電流之間的關(guān)系如下式所示：

式中，eac表示繞組端口 a、c之間的線反電動勢；其他線反電動勢以此類推。

線反電動勢 eac、ebc、eba、eca、ecb、eab相互對稱且與轉(zhuǎn)子機械角速度成正比，如下式所示：

式中，g(θ) 為以 a、c之間線電壓為基準(zhǔn)的線反電動勢常數(shù)。

只要通過離線實驗獲取從0開始增加的60電角度內(nèi)線反電動勢常數(shù)g(θ)，就可計算出任意轉(zhuǎn)子位置下的電磁轉(zhuǎn)矩。

4 系統(tǒng)仿真及實驗

4.1 電機主要參數(shù)

為了驗證所提直接轉(zhuǎn)矩控制方案的有效性，把一臺三相 5對極無刷直流電機用作仿真和實驗電機。電機的直流額定電壓、轉(zhuǎn)速和功率分別為300V、3 000r/min和 400W；繞組相電阻、電感分別為3.05Ω、17mH。仿真采用了Matlab M-file文件，其采樣周期定為25μs。圖6給出了無刷直流電機的直接轉(zhuǎn)矩控制實驗系統(tǒng)。實驗中使用的 DSP采用 TI公司的 TMS320F28335-150，電流采樣和轉(zhuǎn)矩控制周期為 25μs，直流母線電壓為 300V，負載為轉(zhuǎn)矩大小可調(diào)的測功機。

圖6 無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制實驗系統(tǒng)Fig.6 DTC experimental system of BLDCM

4.2 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

圖7給出了轉(zhuǎn)速 500r/min、額定負載 1.27N·m下，傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的實驗結(jié)果。由于實驗樣機的電感為 17mH，考慮到 300V的母線電壓和25μs的轉(zhuǎn)矩控制周期，以及 2～3個采樣延時，則理論上的相電流抖動將達到0.2A以上，與該實驗結(jié)果（0.25A的抖動）相符合，進而實際轉(zhuǎn)矩脈動達到了近30%。

圖7 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的實驗結(jié)果（額定負載）Fig.7 Experimental result under conventional DTC system(rated load)

4.3 滯環(huán)結(jié)合PWM方式下的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

圖8給出了轉(zhuǎn)速 500r/min、額定負載 1.27N·m下，滯環(huán)結(jié)合PWM方式的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)實驗結(jié)果。實驗中，四電平滯環(huán)控制器的四個閾值(th1T±，± Tth2)分別為±0.03和±0.12倍的參考轉(zhuǎn)矩，D2為轉(zhuǎn)速的0.5倍。從實驗結(jié)果可看出每120電角度將發(fā)生一次較大的換相轉(zhuǎn)矩脈動，與理論分析相符合。

圖8 滯環(huán)結(jié)合PWM方式下的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的實驗結(jié)果（額定負載）Fig.8 Experimental result under DTC system with hysteresis control and PWM mode(rated load)

4.4 所提直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

圖9和圖10分別給出了500r/min和1 000r/min的轉(zhuǎn)速時，在1.27N·m額定負載的恒轉(zhuǎn)矩指令下，所提直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真和實驗結(jié)果。

圖10 恒轉(zhuǎn)矩指令下所提直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的實驗結(jié)果（額定負載）Fig.10 Experimental result of proposed DTC system under constant torque reference（rated load）

從實驗結(jié)果可看出，轉(zhuǎn)矩脈動基本被控制在12%以內(nèi)，且仿真和實驗結(jié)果基本一致。

圖11和圖12分別給出了500r/min和1 000r/min的轉(zhuǎn)速時，由負額定到正額定再到負額定的階躍轉(zhuǎn)矩指令下，所提直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真和實驗結(jié)果。不可能忽略，因此從圖12的電流波形可看出，當(dāng)電機的輸出轉(zhuǎn)矩由驅(qū)動轉(zhuǎn)矩突變?yōu)橹苿愚D(zhuǎn)矩后，速度明顯漸慢，一直到輸出轉(zhuǎn)矩重新突變?yōu)轵?qū)動轉(zhuǎn)矩為止。

圖11 階躍轉(zhuǎn)矩指令下所提直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果（-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m）Fig.11 Simulation result of proposed DTC system under step torque reference(-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m)

圖12 階躍轉(zhuǎn)矩指令下所提直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的實驗結(jié)果（-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m）Fig.12 Experimental result of proposed DTC system under step torque reference(-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m)

圖13給出了一半額定負載和額定負載下，電機以1 000r/min的階躍參考轉(zhuǎn)速下起動，待穩(wěn)定后再給定-1 000r/min的階躍參考轉(zhuǎn)速，使其以反向旋轉(zhuǎn)，最后再給定500r/min的階躍參考轉(zhuǎn)速時的雙閉環(huán)速度控制系統(tǒng)實驗結(jié)果。該實驗結(jié)果含有電機的四象限運行，電機在第一象限以最大轉(zhuǎn)矩起動，并在第一象限正向電動穩(wěn)定運行，隨著-1 000r/min的階躍參考轉(zhuǎn)速的給定，經(jīng)第二象限制動過渡運行，進入第三象限反向電動穩(wěn)定運行，又隨著500r/min的階躍參考轉(zhuǎn)速的給定，經(jīng)第四象限制動過渡運行，回到第一象限正向電動穩(wěn)定運行。從實驗結(jié)果可看出，當(dāng)參考轉(zhuǎn)速符號突變時，在第二和第四象限內(nèi)的轉(zhuǎn)速變化明顯比其他象限快得多，這是因為在這個時候電機的輸出轉(zhuǎn)矩與負載一樣都起著阻轉(zhuǎn)矩作用的緣故。

圖13 階躍轉(zhuǎn)速指令下所提直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的實驗結(jié)果（1 000r/min→-1 000r/min→500r/min）Fig.13 Experimental result of proposed DTC system under step speed reference(1 000r/min→-1 000r/min→500r/min)

從仿真和實驗結(jié)果可看出，實際轉(zhuǎn)矩對參考轉(zhuǎn)矩的跟蹤性能良好。仿真時因此處只觀察轉(zhuǎn)矩動態(tài)性能，因此沒考慮轉(zhuǎn)矩變化對轉(zhuǎn)速的影響，使得圖11的仿真結(jié)果中位移變化始終相同。但是在實驗中

5 結(jié)論

本文提出了一種以轉(zhuǎn)矩脈動最小化為目的的無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制方法。該方法結(jié)合了滯環(huán)轉(zhuǎn)矩控制和 PWM控制，使得能夠避免電機的低電感造成的電流和輸出轉(zhuǎn)矩的脈動。同時通過改良開關(guān)管狀態(tài)查詢表，在兩相半橋120°導(dǎo)通方式不變的情況下，解決了周期性出現(xiàn)的換相轉(zhuǎn)矩脈動問題。最后，通過四象限運行時的 Matlab仿真和DSP驅(qū)動實驗驗證了所提直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的可行性和有效性。

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