基于Bézier曲線模型的步態識別研究

李 華

（河北工業大學電磁場與電器可靠性省部共建國家重點實驗室 天津 300130）

1 引言

閘機智能識別控制系統是軌道交通自動售檢票（Automatic Fare Collection，AFC）系統出入口閘機的重要組成部分，為閘機的閘門提供控制信號以及各種報警信號。它也是一個模式識別系統，運用各種識別手段對乘客的通行狀態進行檢測，步態識別是其中一種很重要的方法。利用這種方法可以有效進行個體區分，這在理論和實踐技術上都具有極強的吸引力。

步態識別主要是針對含有人體的運動圖像序列進行分析處理，常包括人的步態檢測、特征提取與描述和步態識別這幾個過程。本文提出基于 Bézier曲線模型的步態識別方法是對閘機智能識別控制系統中人體步態識別的擴展研究，涉及到的幾項關鍵技術包括數據獲取、圖像處理[1-3]、模式識別[4-6]。本方法是基于Bézier曲線模型的特征點擬合，形成人體步態軌跡。再從該軌跡中提取特征向量，將之送入分類器進行分類識別。并對新的軌跡點進行預判，能夠初步甄別其是否屬于當前觀察對象的步態軌跡。

2 Bézier曲線模型的步態的擬合

由于貝賽爾曲線有著優良的性質，可以在離散點的基礎上畫出光滑連續的曲線，因此它被應用于許多需要畫曲線與曲面的領域，而人體步行的軌跡又接近于sin函數曲線[7]，因此我們提出利用貝賽爾曲線來擬合人體運動軌跡。

2.1 貝賽爾曲線擬合

由貝賽爾曲線的定義[8,9]可知，三次Bézier曲線是利用四個點來畫出曲線的，而人體步態軌跡的關鍵點往往有很多，依據貝賽爾曲線拼接公式和必須滿足的條件[10]，就可將多條貝賽爾曲線拼接起來。經典的貝賽爾曲線是利用四個點來控制的，其中兩個點為曲線的端點，另外兩個點是控制點。

根據多個點的點序列來畫一條光滑的貝賽爾曲線需要連接多條貝賽爾曲線。畫法如下，將每兩個相鄰點作為一段貝賽爾曲線的端點。然后根據這兩個點和它們的鄰居計算出它們各自的控制線的長度和方向，然后利用貝賽爾曲線公式畫出一段曲線。這些曲線的連接就成為了貝賽爾曲線模擬的步態軌跡。要注意的關鍵是，除了點序列兩端的兩個點（即初始點和末尾點）外，每個內部點都同時與兩個點相鄰，也就是每個點都要作為兩段貝賽爾曲線的端點，即每個點的都有兩條控制線，分別對應著兩個不同的相鄰點。通過觀察可以發現，只有一個點的兩條控制線在一條直線上，方向相反時，畫出的軌跡才光滑，如圖1虛線圈內為平滑軌跡；否則會出現突變，如圖1實線圈內為突變。因此，計算控制線的方向和長度非常關鍵。

圖1 控制線方向對曲線的影響Fig.1 Effect of control line direction of the curve

先說方向，既然要求一個點的兩個方向的控制線要在一條直線上，那么最簡單的方法莫過于使得它們的方向與該點左右兩個鄰居點的連線方向相同。經過實驗，這樣的效果不錯，事實上這是最好的辦法。因為，當兩個鄰居與該點的水平夾角不同時，可以認為夾角越大，那么它和該點之間的曲線的弧度就應該越大，而它們之間的連線方向正好滿足這個特點。而這個方向無論偏向哪一邊，就勢必對另一側的曲線帶來不利的影響，使這一側的曲線失真。

控制線的長度，直觀上來說，一個點與其鄰居的距離越遠，它們之間的控制線方向就應該越長，實際上根據貝賽爾曲線的特性也是如此。即控制線的長度與兩點之間的距離是正比關系，設它們的系數為A，即L = Adis(P1，P2)，dis(P1，P2)代表兩個點之間的距離。

對于初始點和末尾點，它們外側沒有鄰居，要計算其控制點的位置，方法是給它們各自補一個鄰居，對于初始點，給它前面補一個點，對于末尾點，在其后面補一個點。補點的思想是根據其前后幾個點的趨勢來確定。補點的方法如下：

對于初始點，我們稱之為 P1，在其前面補點P0。要確定P0的位置，只需要確定其縱坐標，即只需要確定其與P1之間的距離即可。規定點P0與P1之間的距離為 d0，P1與 P2之間的距離為 d1…，依此類推。我們要確定d0的大小。計算公式如下

同理，對于最后一個點Pn，在其后補點Pn+1，即確定Pn與Pn+1的距離dn，其計算公式如下

表1 左踝骨軌跡特征點序列Tab.1 The left ankle trajectory characteristic point sequence

利用貝賽爾曲線，對表1左踝骨軌跡點序列進行軌跡模擬，其結果如圖2。

圖2 貝賽爾曲線模擬的步態軌跡Fig.2 Gait trajectory of Bézier curve simulation

2.2 Bézier曲線在程序中的實現

下面一段程序實現的是貝賽爾曲線函數的程序代碼。

經過多次觀察實驗確定，利用貝賽爾曲線模擬出來的人體步態軌跡，比較接近于真實的軌跡，可以較好的模擬出人的步態，這也為后續的特征提取和個體識別提供了良好的前提條件。

3 步態識別系統的設計

本文是針對人的步態在時間與行走路程（即T-X）的平面上，進行的步態識別研究。由于在實際條件的限制，本實驗系統數據庫是自建的。我們參考文獻[11]所述閘機傳感器通道的特點，模擬閘機數據采集環境得到基于圖像的小型步態數據庫。我們開發的基于Bézier曲線模型的步態識別系統，其設計思路是根據自建步態識別數據庫中按照時間順序排列的圖像序列，采用正常笛卡爾坐標系得到特征點坐標序列（如表1），使之成為本實驗系統的輸入信號。然后，輸入信號按照圖3流程進行人體步態識別。

圖3 人體步態識別流程圖Fig.3 Human gait recognition flowchart

3.1 信號預處理

由表1可見，實驗中所采集的原始軌跡存在各種噪聲，比如該表中第7幀圖像中的坐標甚至比第6幀的還小，出現了“倒退”現象，而且第 8幀圖像由于遮擋而丟失了信息。這些噪聲和干擾的存在使得我們得到的原始信號存在著不同程度的失真和干擾，因此在進行軌跡模擬之前，需要對原始信號進行噪聲的濾除和信號的還原。

信號平滑的方法則多采用各種濾波器[12]。本系統采用數字圖像處理方法中的線性平滑濾波器方法結合人體運行的特點（人在行進中一般不會出現“倒退”）對原始信號（即表1）進行處理，既能去噪又能平滑。

線性平滑濾波器的基本原理[13]是把數字序列中一點值用該點的一個鄰域中各點值的加權和來代替。即：一組數X1、X2、…、Xn，把n個數作加權求和得到平滑后的值如下

式中：Y—序列的加權和。各個 k為系數，在 0～1之間。

平滑濾波的參數有：鄰域的大小 N，各個加權系數的大小。其中N的大小一般取奇數，N越大，則平滑效果越好，但計算速度越慢，反之則平滑效果較差但計算速度較快。加權系數遵循的原則如下：各個系數的總和為 1；中間的系數最大，越向兩邊系數越小。這樣作是為了使得鄰域中距離越近的數對平滑結果影響越大，而其本身對自己的平滑結果影響最大。

在本系統中，首先掃描給定的軌跡，找出出現“倒退”的點和丟失的點，對于“倒退”的點，利用其前后兩點的中點來代替其位置，即“倒退”的點的暫定位置為：

對于丟失的點則可暫不處理，這是基于貝賽爾曲線強大的軌跡模擬能力。經過處理，表1中的數據變為{38，59，110，134，147，149，150，152，155 }。在修正了“倒退”的點的位置后，就利用平滑濾波對已有信號進行濾波。

3.2 特征提取

在進行步態識別之前，需要先從步態軌跡中提取出特征。由于人體步態軌跡呈現周期性規律，而且兩腳的步態軌跡也很類似，如圖4。

圖4 人體腳步行走軌跡圖Fig.4 Human footsteps walking trajectory

在傳統的步態分析中常用的特征有：步長、步長時間和步寬。在本文中，由于我們只關注人體行進方向這一維空間上的步態規律，因此我們摒棄了步寬這一參數。本文提出，在提取人體運行步態參數時，不應該簡單地提取出平均速度這一參數，而應該將人邁出一步過程中的各個關鍵環節的速度提取出來，不僅如此，本文更進一步將這些時刻的加速度也提取出來作為特征。

圖4體現了人的步態在時間與路程上的關系，人在邁出一步的過程中，腳在離地的時刻，速度很慢，然后逐漸加速直到一步的中間部分時間段內速度達到最大，并保持該速度一段時間，在即將落地的時刻，速度逐漸減慢，直到落地后下降為幾乎為0。由于腳離地和落地速度幾乎為0，無實際意義。根據這個情況，本文分別提取了腳離地至勻速中間時刻的速度v1、勻速v2以及勻速至落地中間時刻的速度v3和他們的加速度作為步態特征，再加上步長l和步長時間t兩個特征，總共8維特征組成特征向量，它們可以表示為{v1，a1，v2，a2，v3，a3，l，t}。上述特征涵蓋了人體運行過程的大部分信息，能夠較好的體現人體步態軌跡，因此適合作為特征。由步態識別實驗系統提取的一組特征向量，即{v1，a1，v2，a2，v3，a3，l，t}={0.260 332，0.030 9，2.601 333 6，0.068 4，1.408 264 1，-0.152 7，130.321 03，108.0}。

3.3 分類識別及步態識別算法設計

本實驗系統選用 KNN分類器[14,15]進行步態分類識別。KNN是基于向量空間模型的算法，其簡單有效的特點，又被稱之為lazy-learning算法。在KNN中用到的距離有歐氏距離、城市距離等，這些距離都具有非負性、自反性、傳遞性等特點，其中最常用的是歐氏距離。

假設兩個給定點（特征向量）為{x1,x2,…,xn},{y1,y2,…,yn}。那么兩個點的歐氏距離定義為

其城市距離為

以上兩種距離的定義都僅僅給出了兩個點之間的定性關系，并不能說明兩個點之間的定量的相似程度。本文僅用于給出兩個點之間的相似程度，因此需要一個評價兩個點之間相似程度的公式。

本文給出如下公式來表示兩個特征向量的相似度。假設兩個特征向量為：X=(x1,x2,…,x8)，Y=(y1,y2,…,y8)，則它們的相似度為

式中，s為相似度，根號以及根號下公式為兩個特征向量的歐氏距離。A為調節因子，其作用為增加相似度公式的敏感性，使得當兩個特征向量有輕微差別時，其相似度有較大變化。

4 實驗結果

利用研發系統針對多次實驗采集數據進行了驗證，分別針對同一個人的兩次行走過程、同一個人一次行走過程的左右兩腳和不同人的行走過程進行建模和對比。結果顯示如表 2，對于同一個人的步態識別結果其相似度均接近在 0.9以上（其中同一只腳的軌跡相似度高于左右兩腳的相似度，這說明人的兩只腳的步態也可能略有不同），而不同人的匹配相似度則不高于0.75因此，可以以0.85作為閾值，作為判斷兩條步態軌跡是否屬于同一個人的界限。下面為各種情況的典型實例。

表2 實驗項目總結對比Tab.2 Comparison of experimental project summary

4.1 雙足軌跡點模擬

由表3初始數據，經實驗系統處理得相似度結果和圖5步態軌跡?？梢钥闯觯瑪M合效果比較滿意。左右腳相似度也很高，效果滿意。

表3 同一個人左右腳踝軌跡點Tab.3 The same person around the ankle trajectory

圖5 同一個人左右腳的步態軌跡擬合圖Fig.5 The gait trajectory fitting curve of the same person around the foot

4.2 不同人的行走軌跡對比

從圖6中可以看出，非常明顯反映是兩個不同的人單足軌跡，且相似度較低，可判別是不同的人，達到預期效果。

表4 兩個不同的人單足腳踝行走軌跡數據Tab.4 Two different single foot ankle walking trajectory data

圖6 不同人的行走軌跡實驗效果Fig.6 Effect of different walking track experiment

5 結論

本文提出的以Bézier曲線進行軌跡模擬進而提取特征向量進行識別的方法，鮮見于人體步態識別應用中。實驗表明，該方法取得的效果是樂觀的。可以作為一個方向深入研究。本文的工作只是從理論上證明了Bézier曲線在人體步態識別方面的可用性，僅僅針對兩兩匹配做了實驗和檢測。其巨大潛力還有待進一步開發。在本文的識別系統基礎上再加上一個多類分類器，就可以對多個人體進行識別分類。未來的應用可以向集成化，大規模應用方向發展，將之與數據庫技術、圖像處理技術、網絡技術融合，即可以開發出大型的智能系統。

[1] 王靜紅,劉教民.基于雙目立視技術的開關電弧圖像處理[J].電工技術學報,2011,26(1): 86-91.Wang Jinghong,Liu Jiaomin.Switching arc image processing based on binocular stereo vision[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(1): 86-91.

[2] 印峰,汪沨,毛建旭,等.基于數字圖像處理技術的絕緣子表面電荷測量標度問題的研究[J].電工技術學報,2009,24(7): 16-20.Yin Feng,Wang Feng,Mao Jianxu,et al.Research on the calibration of the electrostatic probe based on digital image processing[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(7): 16-20.

[3] 金立軍,陳俊佑,張文豪,等.基于圖像處理技術的電力設備局部放電紫外成像檢測[J].電力系統保護與控制,2013,41(8): 43-48.Jin Lijun,Chen Junyou,Zhang Wenhao,et al.Partial discharge detection of power equipment by ultraviolet imaging based on image processing technology[J].Power System Protection and Control,2013,41(8):43-48.

[4] 姚林朋,王輝,錢勇,等.基于半監督學習的 XLPE電纜局部放電模式識別研究[J].電力系統保護與控制,2011,39(14): 40-46.Yao Linpeng,Wang Hui,Qian Yong,et al.Pattern recognition of partial discharge in XLPE cable based on semi supervised learning[J].Power System Protection and Control,2011,39(14): 40-46.

[5] 任先文,薛雷,宋陽,等.基于分形特征的最小二乘支持向量機局部放電模式識別[J].電力系統保護與控制,2011,39(14): 143-147.Ren Xianwen,Xue Lei,Song Yang,et al.The pattern recognition of partial discharge based on fractal characteristics using LS-SVM[J].Power System Protection and Control,2011,39(14): 143-147.

[6] 何熠,吳愛國,信贏.飽和鐵心型超導限流器故障電流快速模式識別[J].電工技術學報,2009,24(1):81-87.He Yi,Wu Aiguo,Xin Ying.Rapid pattern recognition of fault current for HTS three-phase saturated iron core fault current limiter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(1): 81-87.

[7] Junfeng Y,Hanhui Z,Hongming Z,et al.Study on Bezier curve applications of pelvis trajectory of virtual human walking[C].International Conference on Cyberworlds 2008,Hangzhou,China,22-24 September 2008,2008: 635-639.

[8] Hearn D,Baker M P.計算機圖形學(3版)[M].北京:電子工業出版社,2005.

[9] 施法中.計算機輔助幾何設計與非均勻有理 B 樣條[M ].北京: 高等教育出版社,2001.

[10] 王幼民,徐蔚鴻.機械臂關節空間 Bézier曲線軌跡規劃[J].安徽機電學院學報.2000,15(3): 59-64.Wang Youming,Xu Weihong.Bézier path planning for manipulator in joint coordinates[J].Journal of Anhui Institute of Mechanical and Electrical Engineering.2000,15(3): 59-64.

[11] 劉曉晶.傳感器通道中步態識別算法的研究[D].天津: 天津大學,2006.

[12] Arakawa K,Arakawa Y.A nonlinear digital filter using fuzzy clustering[C].ICASSP92,San Francisco,CA,1992,4: 309-312.

[13] 章毓敏.圖像工程(上冊)—圖像處理和分析(第2版)[M].北京: 清華大學出版社,2008.

[14] 于飛.基于距離學習的集成KNN分類器的研究[D].大連: 大連理工大學,2009.

[15] 景永霞,茍和平,馮百明,等.不均衡數據集中KNN分類器樣本裁剪算法[J].科學技術與工程,2013,16: 4720-4723.Jing Yongxia,Gou Heping,Feng Baiming,et al.Algorithm for reducing training data on imbalanced data sets in KNN text classification[J].Science Technology and Engineering,2013,13(16): 4720-4723.