基于慣導的機載斜視SAR運動補償研究

張雨輪 張濤 李濤 徐瑋

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

斜視SAR具有重要的民用和軍用價值，平臺的小型化和無人化給運動補償帶來新的挑戰。實際成像中，由于氣流和控制精度的影響［1］，飛機不可能按照勻速直線飛行。同時由于一定斜視角的存在，引起多普勒中心頻率較大偏差。本文在建立斜視SAR運動誤差模型的基礎上，針對斜視的特點對正側視分解方法進行了改進，結合慣導參數和飛機運動姿態，把東北天坐標系下的速度分量投影到天線徑向和等效的理想航向上并估計出運動誤差分量，然后完成包絡校正和相位誤差補償。處理結果表明該方法有效。

1 斜視SAR運動誤差模型

如圖1所示，X軸為理想航跡，實線為實際航跡［2］。飛機高度為H，斜視角為 θ。理想速度為 V，速度誤差為ΔV(tm)，實際速度為v(tm)=V+ΔV(tm)，其中tm為慢時間，ΔX(tm)，ΔY(tm)，ΔZ(tm)分別是各自方向上的位置誤差分量。設P為合成孔徑中心，Pi為tm時刻的載機位置，其坐標為(Vtm+ΔX(tm)，ΔY(tm)，H+ΔZ(tm))。Rn為合成孔徑中心到場景中心點O的斜距，任意點目標T到O點的距離為Xn，目標T的坐標為(Rnsinθ+Xn，Yn，0)，RB為場景中點目標T到航線的最短斜距，得到載機到點目標的瞬時斜距公式為:

其中cosα=H/RB對上式進行泰勒級數展開至

得到瞬時多普勒頻率

再求導，得到瞬時多普勒調頻率

由(4)式可知，瞬時多普勒調頻率與載機速度v，斜視角 θ，以及 ax，aY，aZ，vY，vZ有關。其中第一項是瞬時調頻率的主部，后兩項分別是天線方向的加速度誤差項和速度誤差項。數據估計的方法是根據估計得到的多普勒調頻率求得 aY，aZ，vY，vZ，在此基礎上完成補償。注意到慣導已經給出了較為精確的東北天速，因為加速度的積分就是速度，因此對慣導速度矢量在天線方向上準確投影并再對時間積分，就可以得到包含速度、加速度誤差的距離走動量。另(5)式可以看出，當斜視角θ較大時，正側視時的瞬時多普勒調頻率公式已不能反映斜視時的運動誤差狀況。

圖1 斜視SAR運動誤差模型

2 斜視SAR運動補償

上一節已經提到，將慣導提供的東北天速結合載機姿態投影到天線徑向上，就可以得到實際的徑向距離走動量，從而完成補償。需要注意的是對斜視角的處理。

斜視SAR運動補償可以通過包絡校正和相位補償來完成。首先完成天線徑向的包絡校正和相位補償。徑向的距離走動量的確定，與飛機的速度矢量、橫滾、縱搖、航向角、天線的俯仰、方位有關。因此，把慣導給出的東北天速投影到天線法向上并在慢時間段上積分，就能確定距離走動量，物理意義明確，計算量小。具體說明如下:

在正側視下，天線法線和載機航向垂直。在載體坐標系下，定義天線絕對俯仰角θp，絕對方位角θaz，而飛機橫滾角 β1，雷達天線俯仰角 β2，飛機航向角 α1，天線方位角 α2均為已知，有 θp= β1+ β2θaz= α1+ α2

而在斜視情況下，由于飛機姿態參數在天線方向的耦合，如果仍用上式就會產生較大的誤差。因此有必要對斜視情況下天線角度在載體坐標系內作出分析。

如圖2所示，O-XYZ為載體坐標系，OXY為載體平面，OY為載體方位角，OC為波束方向，α2為天線方位角，β2為天線俯仰角。由于天線的斜視以及一定的俯仰，天線方位角投影到載體平面的方位角為 α'2。

圖2 天線方位角投影示意圖

三角形OAC在OXY平面的投影為OBD，且AC=BD，OA=OC，OB=OD，

由余弦定理，在三角形OAC，有

在三角形OBD，有

由式(6)、(7)、(8)有

通過上面的轉換，得到天線在載體坐標系下的方位角α'2。

類似的有 θp= β1+β2，θaz= α1+α'2慣導已經給出飛機在東北天坐標系下的東北天速VE，VN，Vup，定義飛機速度矢量V=(VE，VN，Vup)。如圖3所示，OP為天線空間指向。在三角形OPL內，天速在OP方向的分量為OP·sinθp。同理的，由載體坐標系和東北天坐標系的轉換關系，飛機速度投影到天線法線的單位矢量:

則天線徑向的速度分量為二者的點乘

最后得到距離走動量

減去中值以使方位段中點走動量為零。另外需要注意的是，SAR成像要求天線空間指向穩定，天線二維伺服系統能夠補償飛機三維姿態的變化。這是在雷達中控實現的，這里不再討論。

圖3 載機速度在天線法向投影示意圖

得到ΔR后，進行天線徑向的包絡和相位的校正，其距離頻率域的補償公式為:

下面討論沿航向的運動誤差相位校正。多普勒調頻率的精度直接影響方位向的聚焦性能，因此它的處理也是至關重要的。

在方位脈壓中，方位匹配函數的多普勒調頻率是一個常數［3］。因此一個有效的方法是確定Vcosθ0，設為VP。其中V是飛機的速度矢量，θ0是斜視角。注意到VP和VF的垂直關系，類似的可以得到慣導速度在VP方向的分量，接著補償沿航向的速度誤差引起的相位誤差。

多普勒調頻率誤差

對上式做二重積分可得相位誤差

于是，得到由航向運動誤差引起的相位誤差

本文通過在方位劃分子塊在方位頻域校正相位誤差［4］。劃分子塊的原則是既不能使子塊間發生相位突變影響拼接，同時還要保證足夠的補償精度。解決辦法是在方位分塊時對子塊進行重疊，由于各子塊中間部分數據的運動誤差與補償時采用的運動誤差最接近，因此可以只保留中間部分數據而丟棄其它數據。

在完成距離壓縮，距離徙動校正，天線法向的包絡和相位的校正后，方位脈壓時對不同距離單元乘以上式的相位校正函數，即可完成沿航向的相位誤差校正。

斜視SAR成像中，由于距離和方位向有嚴重的耦合，一般的RD算法不再適用。本文采用時域去走動和頻域校正彎曲的RD算法，通過在時域消除巨大的距離走動，然后在頻域進行距離彎曲校正［5］，性能良好。

3 實測數據驗證

某次分辨率為1m×1m的機載條帶式斜視掛飛數據。R0=6.6km，帶寬 200MHz，時寬 24μs，斜視角40°，載機裝有慣性導航設備。載機飛行高度2000m。由于雷達工作在Ku波段，因此要能夠成像就必須進行精確的運動誤差補償。通過數據估計方法、傳統慣導分解方法、本文改進方法得到的多普勒中心(fdc)如圖4所示。通過多組解算值與估計值的比較，本文方法對fdc的解算與估計值更為逼近。與文獻［3］、［4］相比，本文具有較強的工程實用性。使用速度投影積分的方法統一補償距離走動和徑向距離誤差，使補償增加的計算量與標準RD算法相比可以忽略。

圖4 多普勒中心分析

方位分段點數為8192，圖5是采用傳統慣導方法的成像結果(局部)，而采用結合本文改進的運動補償方法的RD算法成像結果(局部)如圖6所示。可以看出，改進后的成像結果有了一定的提高，尤其是方位聚焦上有改善。這是因為更精確的分解后，對多普勒中心、調頻率有了更精確的解算。同時在原始數據的分析中，多普勒調頻率的估計值有時和慣導速度分解得到的調頻率解算值有較大的偏差，若直接使用估計值就會使方位出現明顯的散焦。而本文方法在方位聚焦上具有魯棒性，能夠確保算法穩定成像。另外，由于不存在估計斜視角和調頻率，避免了分段估計斜視角從而引入的圖像拼接問題。

采用本文方法的最終成像結果如圖7所示，聚焦性能良好穩定，邊緣干凈，道路、房屋、村莊等地物清晰可見。

圖5 傳統慣導方法

圖6 改進的基于慣導方法

4 結束語

本文分析了斜視SAR運動誤差形式，針對斜視的特點對正側視分解方法進行了改進，在此基礎上采用了基于慣導的運動誤差補償方法。由于中心機控制已經考慮了空間波束穩定，因此運動補償的關鍵是把慣導給出的東北天速結合平臺姿態參數投影到法向和等效的理想航向上，完成包絡校正和相位誤差補償。該方法計算量小，避免了分段估計斜視角從而引入的圖像拼接問題，實測數據驗證了該方法的有效性。

圖7 本文成像結果(1m×1m)

［1］保錚，刑孟道，王彤.雷達成像技術［M］.北京:電子工業出版社，2005:186-187.

［2］周峰，王琦，刑孟道，保錚.一種機載大斜視SAR運動補償方法［J］.電子學報，2007，25(3):463-468.

［3］周峰，刑孟道，保錚.一種無人機機載SAR運動補償的方法［J］.電子學報，2006，34(6):1002-1007.

［4］李燕平，刑孟道，保錚.斜視SAR運動補償研究［J］.電子與信息學報，2007，29(6):1421-1424.

［5］張華，胡學成.基于運動補償的機載大斜視SAR 成像算法［J］.火控雷達技術，2006，35(2):20-23.