基于慣導(dǎo)的機(jī)載斜視SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償研究

張雨輪 張濤 李濤 徐瑋

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

斜視SAR具有重要的民用和軍用價(jià)值，平臺(tái)的小型化和無人化給運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償帶來新的挑戰(zhàn)。實(shí)際成像中，由于氣流和控制精度的影響［1］，飛機(jī)不可能按照勻速直線飛行。同時(shí)由于一定斜視角的存在，引起多普勒中心頻率較大偏差。本文在建立斜視SAR運(yùn)動(dòng)誤差模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)斜視的特點(diǎn)對(duì)正側(cè)視分解方法進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合慣導(dǎo)參數(shù)和飛機(jī)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，把東北天坐標(biāo)系下的速度分量投影到天線徑向和等效的理想航向上并估計(jì)出運(yùn)動(dòng)誤差分量，然后完成包絡(luò)校正和相位誤差補(bǔ)償。處理結(jié)果表明該方法有效。

1 斜視SAR運(yùn)動(dòng)誤差模型

如圖1所示，X軸為理想航跡，實(shí)線為實(shí)際航跡［2］。飛機(jī)高度為H，斜視角為 θ。理想速度為 V，速度誤差為ΔV(tm)，實(shí)際速度為v(tm)=V+ΔV(tm)，其中tm為慢時(shí)間，ΔX(tm)，ΔY(tm)，ΔZ(tm)分別是各自方向上的位置誤差分量。設(shè)P為合成孔徑中心，Pi為tm時(shí)刻的載機(jī)位置，其坐標(biāo)為(Vtm+ΔX(tm)，ΔY(tm)，H+ΔZ(tm))。Rn為合成孔徑中心到場(chǎng)景中心點(diǎn)O的斜距，任意點(diǎn)目標(biāo)T到O點(diǎn)的距離為Xn，目標(biāo)T的坐標(biāo)為(Rnsinθ+Xn，Yn，0)，RB為場(chǎng)景中點(diǎn)目標(biāo)T到航線的最短斜距，得到載機(jī)到點(diǎn)目標(biāo)的瞬時(shí)斜距公式為:

其中cosα=H/RB對(duì)上式進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開至

得到瞬時(shí)多普勒頻率

再求導(dǎo)，得到瞬時(shí)多普勒調(diào)頻率

由(4)式可知，瞬時(shí)多普勒調(diào)頻率與載機(jī)速度v，斜視角 θ，以及 ax，aY，aZ，vY，vZ有關(guān)。其中第一項(xiàng)是瞬時(shí)調(diào)頻率的主部，后兩項(xiàng)分別是天線方向的加速度誤差項(xiàng)和速度誤差項(xiàng)。數(shù)據(jù)估計(jì)的方法是根據(jù)估計(jì)得到的多普勒調(diào)頻率求得 aY，aZ，vY，vZ，在此基礎(chǔ)上完成補(bǔ)償。注意到慣導(dǎo)已經(jīng)給出了較為精確的東北天速，因?yàn)榧铀俣鹊姆e分就是速度，因此對(duì)慣導(dǎo)速度矢量在天線方向上準(zhǔn)確投影并再對(duì)時(shí)間積分，就可以得到包含速度、加速度誤差的距離走動(dòng)量。另(5)式可以看出，當(dāng)斜視角θ較大時(shí)，正側(cè)視時(shí)的瞬時(shí)多普勒調(diào)頻率公式已不能反映斜視時(shí)的運(yùn)動(dòng)誤差狀況。

圖1 斜視SAR運(yùn)動(dòng)誤差模型

2 斜視SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

上一節(jié)已經(jīng)提到，將慣導(dǎo)提供的東北天速結(jié)合載機(jī)姿態(tài)投影到天線徑向上，就可以得到實(shí)際的徑向距離走動(dòng)量，從而完成補(bǔ)償。需要注意的是對(duì)斜視角的處理。

斜視SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償可以通過包絡(luò)校正和相位補(bǔ)償來完成。首先完成天線徑向的包絡(luò)校正和相位補(bǔ)償。徑向的距離走動(dòng)量的確定，與飛機(jī)的速度矢量、橫滾、縱搖、航向角、天線的俯仰、方位有關(guān)。因此，把慣導(dǎo)給出的東北天速投影到天線法向上并在慢時(shí)間段上積分，就能確定距離走動(dòng)量，物理意義明確，計(jì)算量小。具體說明如下:

在正側(cè)視下，天線法線和載機(jī)航向垂直。在載體坐標(biāo)系下，定義天線絕對(duì)俯仰角θp，絕對(duì)方位角θaz，而飛機(jī)橫滾角 β1，雷達(dá)天線俯仰角 β2，飛機(jī)航向角 α1，天線方位角 α2均為已知，有 θp= β1+ β2θaz= α1+ α2

而在斜視情況下，由于飛機(jī)姿態(tài)參數(shù)在天線方向的耦合，如果仍用上式就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此有必要對(duì)斜視情況下天線角度在載體坐標(biāo)系內(nèi)作出分析。

如圖2所示，O-XYZ為載體坐標(biāo)系，OXY為載體平面，OY為載體方位角，OC為波束方向，α2為天線方位角，β2為天線俯仰角。由于天線的斜視以及一定的俯仰，天線方位角投影到載體平面的方位角為 α'2。

圖2 天線方位角投影示意圖

三角形OAC在OXY平面的投影為OBD，且AC=BD，OA=OC，OB=OD，

由余弦定理，在三角形OAC，有

在三角形OBD，有

由式(6)、(7)、(8)有

通過上面的轉(zhuǎn)換，得到天線在載體坐標(biāo)系下的方位角α'2。

類似的有 θp= β1+β2，θaz= α1+α'2慣導(dǎo)已經(jīng)給出飛機(jī)在東北天坐標(biāo)系下的東北天速VE，VN，Vup，定義飛機(jī)速度矢量V=(VE，VN，Vup)。如圖3所示，OP為天線空間指向。在三角形OPL內(nèi)，天速在OP方向的分量為OP·sinθp。同理的，由載體坐標(biāo)系和東北天坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，飛機(jī)速度投影到天線法線的單位矢量:

則天線徑向的速度分量為二者的點(diǎn)乘

最后得到距離走動(dòng)量

減去中值以使方位段中點(diǎn)走動(dòng)量為零。另外需要注意的是，SAR成像要求天線空間指向穩(wěn)定，天線二維伺服系統(tǒng)能夠補(bǔ)償飛機(jī)三維姿態(tài)的變化。這是在雷達(dá)中控實(shí)現(xiàn)的，這里不再討論。

圖3 載機(jī)速度在天線法向投影示意圖

得到ΔR后，進(jìn)行天線徑向的包絡(luò)和相位的校正，其距離頻率域的補(bǔ)償公式為:

下面討論沿航向的運(yùn)動(dòng)誤差相位校正。多普勒調(diào)頻率的精度直接影響方位向的聚焦性能，因此它的處理也是至關(guān)重要的。

在方位脈壓中，方位匹配函數(shù)的多普勒調(diào)頻率是一個(gè)常數(shù)［3］。因此一個(gè)有效的方法是確定Vcosθ0，設(shè)為VP。其中V是飛機(jī)的速度矢量，θ0是斜視角。注意到VP和VF的垂直關(guān)系，類似的可以得到慣導(dǎo)速度在VP方向的分量，接著補(bǔ)償沿航向的速度誤差引起的相位誤差。

多普勒調(diào)頻率誤差

對(duì)上式做二重積分可得相位誤差

于是，得到由航向運(yùn)動(dòng)誤差引起的相位誤差

本文通過在方位劃分子塊在方位頻域校正相位誤差［4］。劃分子塊的原則是既不能使子塊間發(fā)生相位突變影響拼接，同時(shí)還要保證足夠的補(bǔ)償精度。解決辦法是在方位分塊時(shí)對(duì)子塊進(jìn)行重疊，由于各子塊中間部分?jǐn)?shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)誤差與補(bǔ)償時(shí)采用的運(yùn)動(dòng)誤差最接近，因此可以只保留中間部分?jǐn)?shù)據(jù)而丟棄其它數(shù)據(jù)。

在完成距離壓縮，距離徙動(dòng)校正，天線法向的包絡(luò)和相位的校正后，方位脈壓時(shí)對(duì)不同距離單元乘以上式的相位校正函數(shù)，即可完成沿航向的相位誤差校正。

斜視SAR成像中，由于距離和方位向有嚴(yán)重的耦合，一般的RD算法不再適用。本文采用時(shí)域去走動(dòng)和頻域校正彎曲的RD算法，通過在時(shí)域消除巨大的距離走動(dòng)，然后在頻域進(jìn)行距離彎曲校正［5］，性能良好。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

某次分辨率為1m×1m的機(jī)載條帶式斜視掛飛數(shù)據(jù)。R0=6.6km，帶寬 200MHz，時(shí)寬 24μs，斜視角40°，載機(jī)裝有慣性導(dǎo)航設(shè)備。載機(jī)飛行高度2000m。由于雷達(dá)工作在Ku波段，因此要能夠成像就必須進(jìn)行精確的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償。通過數(shù)據(jù)估計(jì)方法、傳統(tǒng)慣導(dǎo)分解方法、本文改進(jìn)方法得到的多普勒中心(fdc)如圖4所示。通過多組解算值與估計(jì)值的比較，本文方法對(duì)fdc的解算與估計(jì)值更為逼近。與文獻(xiàn)［3］、［4］相比，本文具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。使用速度投影積分的方法統(tǒng)一補(bǔ)償距離走動(dòng)和徑向距離誤差，使補(bǔ)償增加的計(jì)算量與標(biāo)準(zhǔn)RD算法相比可以忽略。

圖4 多普勒中心分析

方位分段點(diǎn)數(shù)為8192，圖5是采用傳統(tǒng)慣導(dǎo)方法的成像結(jié)果(局部)，而采用結(jié)合本文改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法的RD算法成像結(jié)果(局部)如圖6所示。可以看出，改進(jìn)后的成像結(jié)果有了一定的提高，尤其是方位聚焦上有改善。這是因?yàn)楦_的分解后，對(duì)多普勒中心、調(diào)頻率有了更精確的解算。同時(shí)在原始數(shù)據(jù)的分析中，多普勒調(diào)頻率的估計(jì)值有時(shí)和慣導(dǎo)速度分解得到的調(diào)頻率解算值有較大的偏差，若直接使用估計(jì)值就會(huì)使方位出現(xiàn)明顯的散焦。而本文方法在方位聚焦上具有魯棒性，能夠確保算法穩(wěn)定成像。另外，由于不存在估計(jì)斜視角和調(diào)頻率，避免了分段估計(jì)斜視角從而引入的圖像拼接問題。

采用本文方法的最終成像結(jié)果如圖7所示，聚焦性能良好穩(wěn)定，邊緣干凈，道路、房屋、村莊等地物清晰可見。

圖5 傳統(tǒng)慣導(dǎo)方法

圖6 改進(jìn)的基于慣導(dǎo)方法

4 結(jié)束語

本文分析了斜視SAR運(yùn)動(dòng)誤差形式，針對(duì)斜視的特點(diǎn)對(duì)正側(cè)視分解方法進(jìn)行了改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上采用了基于慣導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償方法。由于中心機(jī)控制已經(jīng)考慮了空間波束穩(wěn)定，因此運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵是把慣導(dǎo)給出的東北天速結(jié)合平臺(tái)姿態(tài)參數(shù)投影到法向和等效的理想航向上，完成包絡(luò)校正和相位誤差補(bǔ)償。該方法計(jì)算量小，避免了分段估計(jì)斜視角從而引入的圖像拼接問題，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖7 本文成像結(jié)果(1m×1m)

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