提高軸系扭振信號時頻轉換精度的方法

郭宜斌，李玩幽，蔡鵬飛，盧熙群，呂秉琳

（1.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國衛星海上測控部，江蘇江陰214431）

提高軸系扭振信號時頻轉換精度的方法

郭宜斌1，李玩幽1，蔡鵬飛2，盧熙群1，呂秉琳1

（1.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國衛星海上測控部，江蘇江陰214431）

為了高精度地對扭振信號進行測試和處理，針對脈沖計數式扭振信號時頻轉換中的誤差原因，提出了對扭振信號進行等時間間隔二次采樣和對扭角計算公式進行修正2種方法來提高扭振信號時頻轉換精度。通過在整周期和非整周期標準扭振信號的時頻轉換中進行對比，證明2種方法對提高扭振信號時頻轉換精度均是有效的，而且利用修正的扭角計算公式所得的扭角信號為等時間采樣信號，免去二次采樣的過程，既能夠保證時頻轉換的精度要求，又不會影響計算速度。此外，通過研究發現平頂窗對減小扭振信號截斷所帶來的泄露誤差效果最好，增多齒盤的齒數或使用高精度的編碼器會提高扭角時頻轉換的精度。

軸系扭振；時頻轉換；等角度采樣；等時間采樣；窗函數；時域；頻域；傅里葉變換；精度分析

往復機械在船舶中廣泛應用，它的工作狀態直接影響船舶軸系的安全運行。扭振是往復機械軸系振動的一種主要形式，由于軸系并非絕對剛體，當變化的力矩作用于軸系時，便會引發軸系的扭振。扭振會使軸系本身以及部件的應力發生周期性的變化，導致疲勞，當疲勞積累到壽命時，材料就會開始出現裂紋，如不能及時發現，終將導致軸系及其部件發生嚴重破壞［1-2］。因此，扭振測量與監測對于往復機械軸系的安全工作有著重要的意義。扭振測試經過近百年的發展，測試儀器和測試方式都有了長足的進步。近年來，一些學者對利用扭振信號進行故障診斷做了大量的研究工作［3-5］，并且一些扭振測試儀器也已用于柴油機、冷卻泵等設備的軸系故障診斷當中，并取得了良好的應用效果［6-7］。利用扭振信號準確地進行故障監測和診斷的前提是對扭振信號的高精度測試和處理，因此，分析扭振信號采集和處理的誤差原因并開發高精度的扭振測試設備已被人們廣泛關注［8-10］。

本文分析了扭振信號時頻轉換過程中的誤差原因，針對分析的誤差原因提出了提高軸系扭振信號時頻轉換精度的方法，并且研究了各種窗函數對于時頻轉換精度的影響，從而確定在扭振時頻轉換中最合適的窗函數類型；同時分析了每周脈沖數（如齒盤齒數）對時頻轉換精度的影響。

1 脈沖計數式扭振測試系統原理

1.1 脈沖計數式扭振測試系統組成

目前典型的脈沖計數式扭振測試系統是利用磁電傳感器（或編碼器）的非接觸式扭振測量方式拾取扭振信號，再由數字式扭振儀采集，進而進行扭振信號的時頻轉換，此系統組成如圖1所示。此種系統是在被測軸系上安裝等分裝置（如齒盤），利用磁電傳感器輸出脈沖序列，由于軸系扭振的存在，脈沖序列是疏密不均的，利用高頻計數器測量脈沖寬度。扭振儀測量出的扭振信號是時域信號，通過FFT變換得到頻域信號，從而分析各個頻率下的扭振幅值。

圖1 脈沖計數式扭振測試系統Fig.1 Torsional vibration measurement system with pulse counting

1.2 脈沖計數式扭振儀原理

軸系在旋轉時，若沒有扭振，則軸的瞬時轉速等于其平均轉速，安裝在軸上的齒盤也是隨軸勻速轉動。這樣，傳感器輸出的每齒一個脈沖信號的重復周期是恒定的（忽略齒盤的加工誤差）。而當軸系發生扭振時，轉速出現波動，相當于在軸系平均轉速上疊加了一個扭振的波動，于是傳感器輸出的脈沖序列不再是均勻間隔，而是一個載波頻率被扭振信號調制的調頻信號了。這個調頻信號可以用脈沖計數法進行解調［11］。

根據傳感器測出的脈沖寬度（即脈沖時間間隔），軸系的瞬時扭角值為［1］

式中：ω為瞬時角速度，tc為軸系旋轉一周的時間，為平均角速度，N為齒盤齒數，t為輸出nn個脈沖信號的時間，n為脈沖個數。

2 提高扭振信號時頻轉換精度的方法

2.1 扭振信號時頻轉換誤差分析

扭振信號在進行時頻轉換時主要存在2種誤差因素：第1種因素是由于軸系扭振的存在，如果忽略齒盤的加工誤差，扭角信號的采樣是等角度采樣（即每相鄰的采樣點之間軸系轉過的角度是恒定），而不是等時間采樣，對這種采樣頻率不恒定的扭角信號進行時頻轉換，會產生誤差。

如果軸系不存在扭振，其瞬時轉速是恒定的，則通過等角度采樣的時間間隔不變，與等時間采樣的時間間隔存在線性關系［12］；但當扭振發生時，軸系的轉速波動，通過等角度采樣的時間間隔是變化的，由圖2中兩圖的對比，可以明顯發現扭振對于采樣時間間隔的影響。

圖2 等時間和等角度脈沖序列Fig.2 Pulse sequences of constant interval and angle sampling

設扭角信號采樣序列為x n()，n為轉過齒盤的齒數，則x n()是一個等角度間隔的扭角序列，對其進行傅里葉變換［13］。

圖3所示是等角度采樣的扭角時域信號，如果軸系的瞬時轉速恒定，則時間間隔△t1、△t2、△t3…是相等的，即等角度采樣等同于等時間采樣；若軸系存在扭振，瞬時轉速發生波動，則時間間隔 △t1、△t2、△t3…是變化的，即扭角時域信號的采樣頻率不是恒定的，而傅里葉變化是基于等時間采樣原理，則對此扭角信號進行傅里葉變換不符合基本條件，必會給結果帶來誤差。

圖3 扭角時域信號Fig.3 Signal of torsional vibration in time domain

第2種因素是在扭角信號的時頻轉換中，需要截取一段信號進行分析，這段信號如果不是整周期信號，便會帶來信號的泄露，對截取的信號進行加窗處理能夠有效地減小泄露誤差［14］，但是在以往的資料中并沒有明確說明何種窗函數對于扭振這種特定的振動信號是最合適的。

2.2 扭振信號時頻轉換精度提高方法

針對以上分析的時頻轉化誤差的第1種因素，本文提出了2種提高軸系扭振信號時頻轉換精度的方法。

1）將原始扭角時域信號，即利用式（1）計算所得的扭角時域信號，進行等時間線性插值，使其采樣時間間隔相等，既實現了扭角數據由等角度采樣到等時間采樣的轉換，又能保證不丟失原有的數據點。

扭角數據由等角度采樣到等時間采樣的轉換需要確定一個時間間隔△t，其能夠整除任意相鄰的采樣點時間間隔，那么以為采樣頻率對原始扭角數據進行二次采樣，該方法與文獻［12］中忽略原始采樣點的方法相比，既實現了等角度到等時間采樣的轉換，又保證了不丟失原有采樣點。

2）由于式（1）的時域扭角計算公式以角度作為自變量，因此所得的時域扭角信號為非等時間采樣信號，給時頻轉換帶來了誤差。將式（1）中的自變量θ變換為以時間t為自變量，即將整個數據分析區間用等時間段進行重新劃分，得到如下公式：

式中：t為等間距脈沖信號上升沿所對應的時間。

如圖4所示，圖中有兩列方波信號，下面一列為采集到的原始方波信號，上面一列為等時間劃分的方波信號，利用上面一列方波信號的上升沿將原始信號重新劃分區間，從而得到了等時間的積分區間，即式（3）計算所得的扭角時域信號為等時間采樣信號。為了計算各個區間的積分，將各個等時間區間根據原始信號劃分為各個子區間，如圖中虛線所示，區間1被劃分為2個子區間，區間3被劃分為3個子區間，各個子區間中的瞬時轉速不變。

圖4 脈沖序列積分區間劃分圖Fig.4 Region division of pulse sequences for integration

針對時頻轉化誤差的第2種因素，需要在對時域信號進行FFT變換前進行加窗處理，最大程度地減小由于信號截斷所帶來的泄露誤差。雖然對非整周期信號進行加窗處理是信號處理中一種十分常見的方法，但是對于扭振信號加何種類型的窗函數在以往的文獻資料中并沒有提及，本文主要通過對各種窗函數結果的對比確定一種合適的窗函數。

3 扭振信號時頻轉換精度比較

本文使用一個標準扭振信號對上述方法進行驗證。此扭振信號為50個5 kHz和50個5 063.3 Hz的方波脈沖，相當于一個100齒的齒盤輸出的前半轉較慢、后半轉較快的扭振信號。將此信號積分后，得到的扭角位移信號為一個三角波形的扭振信號，其轉速為3 018 r／min，扭振頻率為50.3 Hz，扭角峰值為0.566°。根據三角波形周期函數的傅里葉展開式［1］：

可得：1次諧波幅值為0.566×0.81＝0.458 5°，3次諧波幅值為0.458／9＝0.050 94°，5次諧波幅值為0.458／25＝0.018 34°。

3.1 整周期扭振信號分析

根據標準扭振信號計算所得的整周期扭角時域信號如圖5所示。

利用不同的方法對圖5所示的整周期扭角時域信號進行時頻轉換。圖6分別是對等角度采樣、2次等時間采樣和等時間扭角計算的時域扭角信號做時頻轉換的頻域圖。各種方法對整周期扭角信號進行時頻轉換的各諧次結果見表1所示。

圖5 時域整周期扭角信號Fig.5 Complete cycle signal of torsional angle in time domain

圖6 頻域扭角信號Fig.6 Torsional angle in frequency domain

表1 不同方法扭角時頻轉換結果對比Table 1 Comparison of torsional angles in time-frequency domain transformation with different methods

由圖6和表1可以看出：對于整周期的時域扭角信號，在3種時頻轉換方法中，等角度采樣的結果誤差最大，等時間采樣的結果誤差最小，但是由等角度到等時間采樣的轉換過程中，采樣點數大大增加，因而等時間采樣這種方法所需要處理的數據量大，影響時頻轉換的速度。利用等時間扭角計算公式所得的初始扭角信號為等時間采樣信號，免去了二次采樣的過程，扭角幅值基本達到等時間采樣的精度水平，而且采樣點數比等時間采樣少，既能夠保證時頻轉換精度的提高，又不會因采樣點數過多而影響計算速度。

3.2 非整周期扭振信號分析

在扭振信號分析中，通常需截取一段信號進行分析，圖7是截取的一段非整周期標準扭振信號。

對圖7所示的非整周期扭角時域信號做加窗處理后再進行時頻轉換。圖8是對信號分別加矩形窗（即未加窗）、漢寧窗、海明窗、布拉克曼窗、三角窗和平頂窗的頻域扭角幅值。表2列出了進行不同的加窗處理后，非整周期扭角信號進行時頻轉換的各諧次結果。

圖7 時域非整周期扭角信號Fig.7 Non-complete cycle torsional vibration signal in time domain

圖8 頻域扭角信號Fig.8 Torsional angle in frequency domain

表2 不同窗函數扭角時頻轉換結果對比Table 2 Comparison of torsional angles in time-frequency domain transformation with different Window functions

由圖8和表2可以看出：對 ，扭角幅值均比理論計算值小， 引起的泄露造成的，其中矩形窗（ 果誤差最大，平頂窗的結果誤差 各種窗函數的頻域幅值結果相差 平頂窗對減小扭振信號截斷所帶 在常用窗函數中是最好的。因此 號進行加窗處理是十分必要的，而且不同的窗函數的效果不同，由此說明選擇合適的窗函數也十分重要。

3.3 齒盤齒數對扭振信號時頻轉換精度的影響

對于如前所述的標準扭振信號是模擬齒盤具有100個齒的軸系扭振，現將齒盤的齒數分別更改為60、180和360，但保持扭角幅值不變，時頻轉換結果對比見表3所示。

表3 不同齒數扭角時頻轉換結果對比Table 3 Comparison of torrequency domain transformation with different tooth number

由表3可以看出：對于具有相同扭角的軸系，齒盤的齒數對時頻轉換的精度是有影響的，在不計齒盤的加工和安裝誤差的情況下，齒盤的齒稀疏會給扭角的時頻轉換帶來比較大的誤差，齒盤的齒數增多會提高扭角信號時頻轉換的精度。因此，使用高精度的編碼器也有助于提高時頻轉化的精度。

4 扭振信號時頻轉換實驗研究

扭振實驗臺如圖9所示，由電機、變頻器、軸系、齒盤和磁電傳感器組成，電機轉速可調，齒盤具有120個齒。

圖9 實驗臺架Fig.9 Experiment bench

測試軸系轉速為825 r／min和1 180 r／min2種工況，其頻域的扭角波形如圖10、11所示。圖 10（a）和圖11（a）是對等角度采樣的時域扭角信號直接進行時頻轉換的結果；圖10（b）和圖11（b）是對時域扭角信號進行等角度到等時間采樣的轉換，再加平頂窗，最后進行時頻轉換的結果。

圖10 頻域扭角信號（825 r／min）Fig.10 Torsional angle in frequency domain（825 r／min）

圖11 頻域扭角信號（1 180 r／min）Fig.11 Torsional angle in frequency domain（1 180 r／min）

由圖10和圖11可以看出：在轉速為825 r／min和1 180 r／min2種工況下，經過等角度到等時間采樣轉換和加窗處理后的扭角頻域幅值，在前兩諧次頻率下的幅值均比未經處理的結果幅值大，說明本文提出的方法在抑制低諧次的泄露誤差，提高時頻轉換精度是可行有效的。

5 結論

本文分析了扭振信號時頻轉換的誤差原因，針對原因提出了提高軸系扭振信號時頻轉換精度的方法，并分析了每周脈沖數對于時頻轉換精度的影響，最后在實驗中驗證的這一方法的可行性，并得到以下結論：

1）對于整周期的標準扭角信號，將時域信號進行二次等時間采樣有利于提高時頻轉換精度，但采樣點數增加，影響計算速度；利用等時間扭角計算公式所得的初始扭角信號為等時間采樣信號，免去二次采樣的過程，既能夠保證時頻轉換的精度要求，又不會因采樣點數過多而影響計算速度。

2）對于非整周期的標準扭角信號，未加窗處理得到的頻域扭角幅值比理論精確值小，平頂窗對減小扭振信號截斷所帶來的泄露誤差效果最好。

3）對于軸系扭振測試，增多齒盤的齒數（不考慮齒盤的加工和安裝誤差）或使用高精度的編碼器會提高扭角時頻轉換的精度。

4）通過對實測扭角信號應用本文提出的方法進行時頻轉化，結果證明本文方法可行有效。

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Accuracy improvement of time-frequency domain transformation in torsional vibration measurement

GUO Yibin1，LI Wanyou1，CAI Pengfei2，LU Xiqun1，LV Binglin1
（1.College of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.China Satellite Maritime Tracking and Control Department，Jiangyin 214431，China）

In order to measure and process torsional vibration signals with high precision，aiming at the sources of error in time-frequency domain transformation（TFDT）of torsional vibration signals with pulse counting method，two methods for improving the accuracy of TFDT were proposed，including resample with constant interval and modifying formulation of torsional angle.The methods were applied to TFDT of complete cycle and non-complete cycle standard torsional vibration signals，and it is found that the methods developed in this study are effective.The torsional angles with constant interval sampling can be obtained directly by the modified formulation to avoid resampling，which not only can guarantee the accuracy，but also have no negative effect on computing speed of TFDT.In addition，it is found that the effect of flat-top window on reducing the leakage errors due to blocking of torsional vibration signal is the best and the accuracy of TFDT could be improved by increasing the teeth number or using encoder with higher precision.

torsional vibration of shafting；time-frequency domain transformation；constant angle sampling；constant interval sampling；window function；time domain；frequency domain；Fourier transformation；accuracy analysis

10.3969／j.issn.1006-7043.201308013

O329

A

1006-7043（2014）09-1117-07

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201308013.html

2013-08-07. 網絡出版時間：2014-08-26.

國家自然科學基金資助項目（51375104）；中央高校基本科研業務費專項基金資助項目（HEUCFZ1117）；黑龍江省杰出青年科學基金資助項目（JC201405）.

郭宜斌（1985-），男，博士研究生；李玩幽（1972-），男，教授，博士生導師.

李玩幽，E-mail：hrbeu_ripet_lwy＠163.com.