混合距離算法在蒸汽發生器優化設計中的應用

閻昌琪，陳磊，王建軍

(哈爾濱工程大學核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江哈爾濱150001)

多目標優化問題起源于許多實際復雜系統的設計、建模和規劃。幾乎每個重要的現實生活中的決策，都需要進行多目標優化[1]。

20世紀80年代中期，進化算法作為求解多目標優化問題的新方法受到了廣泛關注，并逐漸涌現出很多種進化多目標優化算法，其中一些已成功應用到工程實踐。OSYCZKA和KUNDU基于當前個體與非支配解之間的距離，建立適應值分配機制，于1995年提出了距離方法[2]，并于1996年對其進行了適當改進[3]。但是，如何提高該算法的收斂精度、非支配解的連續性和非支配解的寬展度，一直沒有得到很好的解決。為此，采用復合形算法中的深度搜索策略[4]和免疫克隆算法中的高頻變異策略[1]對其進行改進，提出一種混合距離算法，試圖提高非支配解質量。

蒸汽發生器是核動力系統中大型設備之一。在滿足其設計要求的條件下，優化其重量、體積和其他設計指標，能夠降低其制造、運輸和安裝過程中的成本和難度。但是，以往的蒸汽發生器優化設計，多針對單個目標，即減小其重量[5-8]。這種方法的主要弊端是在重量達到最優時，其他設計指標可能被惡化。為此，采用混合距離算法開展了蒸汽發生器多目標優化的研究，試圖使優化結果更加合理。

1 多目標優化問題

最優化是在多種可能的選擇多目標優化問題中，搜索對于某些目標的最優解。如果存在的目標超過一個，并需要同時考慮，這個問題就是多目標優化問題[9]。

為不失一般性，最小化多目標問題可表述為

在有多個目標時，由于可能存在目標之間的無法比較和沖突的現象，不一定存在使得所有目標同時達到最優的解。甚至有可能一個解使某個目標達到最優，但使其他目標達到最差。因此，在有多個目標時，通常存在一些無法簡單進行相互比較的解，這些解就是非支配解[9]。

假設有一個q維解空間Z，對于其上一點z＇，當且僅當不存在其他點z，使得對于最小化情況有:

這樣的z'稱為非支配解。

2 混合距離方法

2.1 傳統距離方法

傳統距離方法采用非支配解潛在值的概念，確定個體適應值，用以計算交配概率。對于新產生的個體，基于其與所有非支配解之間的最短距離，計算其適應值;如果新解為非支配解，則還需對其賦予潛在值。

新產生的個體應屬于下列3種類型之一:

1)是一個非支配解，支配一些當前的非支配解;

2)是一個非支配解，但不支配任何當前的非支配解;

3)不是非支配解，至少被一個當前的非支配解支配。

對于第1種情況，新解的潛在值是當前最大潛在值與最短距離之和;另外，采用其更新當前非支配解集。對于第2種情況，新解的潛在值是與其距離最短的非支配解的潛在值加上最短距離;另外，將該解加入當前非支配解集中。對于第3種情況，新解的適應值由與它最近的非支配解的潛在值減去最小距離來確定。

2.2 約束處理

對于一般性的優化問題，需處理各種各樣的約束函數。OSYCZKA和KUNDU采用外部罰函數(式(3))，將有約束問題轉化為無約束問題[9]:

式中:x為優化變量，fk(x)為第k個目標函數下的函數值，hi(x)為等式約束，gi(x)為不等式約束。當個體滿足不等式約束條件時，Gi=0;當個體不滿足不等式約束條件時，Gi=1。r為正乘子，控制懲罰項幅度。

2.3 算法初始化

在產生初始種群后，選出其中的非支配個體，并賦予相同的潛在值。對于余下的個體，依據其與最近非支配解的距離，計算其適應值。為確保選擇過程的正常操作，當個體的適應值小于0時，則將其重置為0。

2.4 復合形深度搜索策略

遺傳算法具有很強的全局搜索能力，即使在所定義的適應性函數是不連續、非規則的或有噪聲的情況下，它也能以很大的概率找到全局最優解區域。但是，在遺傳進化后期，往往會出現群體的平均適應度已接近最佳個體適應度，使個體的競爭力減弱，最佳個體和其他大多數個體幾乎有相同的選擇機會，從而使有目標優化趨于無目標的隨機漫游過程。

為克服遺傳算法局部搜索能力不強的缺點，本文在傳統距離方法的基礎上引入復合形算法中的深度搜索策略，當產生的子代個體為滿足約束條件的非支配解時，則沿父代個體指向子代個體的方向可能存在更優的解，此時，可進一步尋優。

利用2個父代個體和子代個體構成初始復合形，并沿父代指向子代個體方向進行映射、擴張和收縮操作，當尋找到比子代個體更優秀且滿足約束條件的新個體時，則用其取代子代個體，并繼續尋優，直至找不到更好的滿足約束條件的新個體。

2.5 免疫高頻變異策略

傳統的距離算法拋棄了遺傳算法固有的變異過程[9]。然而，在多目標優化問題中，非支配解往往是連續的;即使對于不連續問題，多數非支配解也往往相鄰。所以，基于當前非支配解信息，以尋求其附近非其他的支配解和比當前非支配解更好的解，是一種高效可行的尋優方案。

首先，對第 t代的非支配解 A(t)={a1(t)，a2(t)，…，aN(t)(t)}進行克隆操作，得到克隆群體A＇(t):

對得到的每個克隆個體，進行變異操作，將變異后滿足約束條件的個體和已有的非支配解混合，并挑選出其中的非支配解;最后，對它們賦予相同的潛在值。

在傳統的遺傳算法中，變異算子與代數是沒有直接關系的。從而當算法演化到一定代數以后，由于缺乏局部搜索，很難從后期變異中獲得有效收益。為解決上述問題，Michalewicz[1]將變異算子的結構與演化代數聯系起來，隨著演化的推進，變異的范圍越來越小，從而加強局部搜索。其具體操作如下:

設個體 s=(v1，v2，…，vk，…，vn)中的分量 vk被選中參與變異，其定義域是[ak，bk]，則變異后的個體為

式中:

式中:rand是取0和1的隨機數，t為當前演化代數，函數Δ(t，y)的具體表達式為

式中:r為[0，1]上的隨機數;T為最大代數;λ是決定非一致性程度的參數，其取值一般為2～5。

圖1給出了混合距離算法具體流程圖。

2.6 算法測試

采用OSYCZKA和KUNDU提出的測試函數(式(8))[9]對比混合距離算法和原算法的性能。在2種算法中，取懲罰乘子r為1 000，初始潛在值為10。最大遺傳代數為500，種群規模為800。圖2對比了2種算法的非支配解群。

由圖2可以看出，對于該測試函數，混合距離方法無論從非支配解的精度、數量、寬廣性和均勻性上都明顯優于傳統距離方法。

圖1 混合距離算法流程圖Fig.1 The flow chart of the hybrid distance algorithm

圖2 混合距離算法與傳統距離算法結果對比Fig.2 The results comparison between the hybrid distance algorithm and the traditional distance algorithm

利用TNK[1]標準測試函數比較混合距離算法和傳統距離算法的性能。

圖3 TNK測試函數結果對比Fig.3 The comparison on TNK testing function results

對于TNK函數，混合距離算法與傳統距離算法相比，在解的質量上，兩者相當;但在解的均勻性和連續性上，前者較后者優。

文獻[1]采用空間度量指標S，來衡量所得到非支配解的“均勻性”，其定義如式(10)。

式中:m 為目標空間的維數，j=1，2，…，nPF。

如果S=0，則表示所得到的解點呈均勻分布。S越小，解的均勻性越高。

經計算，混合距離算法的S=0.75，傳統距離算法的S=0.996 2。由此可知，混合距離算法所得到的非支配解的均勻性高。

由此可見，針對多目標問題，混合距離方法求解精度高，非支配解分布均勻且范圍廣泛。

3 蒸汽發生器多目標優化設計

在船舶核動力系統中，降低核動力設備重量有助于提高船舶的機動性及改善船員的生活居住條件;同時，降低冷卻劑流量有助于減小主泵揚程和尺寸。因此，采用上述開發的混合距離算法，以蒸汽發生器重量和一次側流量為目標，進行其優化設計。其中蒸汽發生器模型詳見文獻[6]。

選定一回路運行壓力P、堆芯冷卻劑進口溫度Tin、堆芯冷卻劑出口溫度Tout、傳熱管外徑d、傳熱管內冷卻劑流速v、傳熱管節徑比s/d這6個參數為優化變量。在滿足蒸汽發生器和堆芯的設計約束條件下，通過合理地調整這些參數，以達到減小其重量和一次側冷卻劑流量的目的。

考慮熱力性能、生產和施工等實際因素，表1給出了蒸汽發生器優化設計中所必須滿足的約束條件[6]。

表1 蒸汽發生器優化的約束條件Table 1 The constraint conditions of the steam generator

圖4給出了蒸汽發生器非支配解前沿面。從非支配解的分布可以看出:最優的蒸汽發生器重量和一次側流量組合不是一條連續的曲線。

圖4 蒸汽發生器多目標優化結果Fig.4 The multi-objective optimization results of the steam generator

文獻[10]對這種不連續現象給出了解釋:在以重量和流量為目標的蒸汽發生器多目標優化設計中，影響非支配解分布的關鍵參數是堆芯冷卻劑進口溫度(Tin)和傳熱管內冷卻劑流速(v)。在圖4中，沿第1段非支配解重量增加的方向，Tin逐漸減小，冷卻劑平均溫度逐漸降低，這使得傳熱面積逐漸增大;同時，在這個過程中，一次側流量不斷降低，使得傳熱管根數減少。因此，需要不斷增加傳熱管的長度來保障所需的傳熱面積。隨著Tin的繼續降低，其最終會使得傳熱管長度達到約束上限，這時，已不能通過Tin達到降低流量的目的。在第2段和第3段非支配解中，傳熱管內冷卻劑流速的降低導致了蒸汽發生器重量的增加和一次側流量的降低。由于引起重量降低的原因不同，使得非支配解分布不連續。

在本文研究中，堆芯功率始終是保持不變的，在維持蒸汽發生器進出口溫差不變的情況下，通過改變其他一些結構或運行參數是能改變蒸汽重量的。同時，從圖4也可以認識到:在以蒸汽發生器重量和一次側流量為目標的優化設計中，有2部分區域(蒸汽發生器重量在 187.5～195.0 t和 197.5～206.0 t)是可以不予考慮的，在這2個區域內，可以在維持幾乎相同的一次側流量下，而尋找到更優的重量。

4 結論

針對傳統距離方法尋找非支配解精度不高、連續性不強、范圍不廣的缺點，本文通過引入復合形算法的深度搜索策略和免疫算法的高頻變異策略，開發了一種混合距離算法。通過標準測試函數，以及實際應用，表明這種混合距離算法具有優良的性能，并得出以下結論:

1)混合距離算法能很好地處理多變量、多約束多目標問題，復合形和免疫算法的引入提高了傳統距離算法的尋優能力，使得傳統的距離算法尋優范圍更廣、連續性更強。

2)在追求以重量和一次側流量最小的蒸汽發生器設計中，非支配解的前沿面不連續分布。

3)混合優化算法是多目標優化算法的一個重要發展方向，將全局優化算法與局部優化算法結合，能準確并精確地尋找到多目標問題的非支配解。

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