基于熱電偶動態校準的非線性擬合方法研究

楊 宇，郝曉劍*，武耀艷，周漢昌

基于熱電偶動態校準的非線性擬合方法研究

楊 宇1，2，郝曉劍1，2*，武耀艷1，2，周漢昌1，2

（1.中北大學電子測試技術國家重點實驗室，太原030051；2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原030051）

為了提高熱電偶動態校準的準確性，采用半導體激光器、紅外探測器和被校準熱電偶組成新的熱電偶動態校準系統，分析了動態校準中紅外探測器靜態校準目的。根據反向傳播神經網絡原理，確定了反向傳播神經網絡的結構和參量，同時針對普通K型鎧裝熱電偶進行了動態校準實驗，得到紅外探測器靜態校準數據，由此數據采用最小二乘法和反向傳播神經網絡分別進行數據的非線性擬合，對兩種方法的擬合結果進行了分析，并給出了擬合曲線。結果表明，在樣本數據少、分布不均勻的情況下，反向傳播神經網絡擬合效果優于傳統的最小二乘法，減小了由于數據擬合所帶來的誤差，能夠更加準確地獲得熱電偶動態特性，實現熱電偶動態補償。這一研究結果對于熱電偶動態特性研究具有重要的參考價值。

測量與計量；動態校準系統；靜態校準；反向傳播神經網絡；非線性擬合

引 言

隨著現代科學技術的快速發展，如何提高熱電偶的測量精度愈加重要。在瞬態溫度測量過程中，由于熱電偶熱慣性和有限熱傳導的因素，使得測得的溫度與實際溫度存在差別，這種差別即熱電偶的動態誤差，為了減小熱電偶的這種動態誤差、提高測溫精度，需要對熱電偶進行動態校準［1］。在動態校準過程中，紅外探測器靜態校準非線性擬合的結果很大程度影響著熱電偶動態校準的結果，因此，研究動態校準數據處理中非線性擬合的方法對于保證動態校準結果具有重要意義。非線性擬合的優勢在于能夠進行比較精確的曲線擬合，目前曲線擬合方法總體上可分為兩類：一類是由于數據的背景資料規律相適應的解析表達式約束的曲線擬合；另一類是由幾何方法或神經網絡的拓撲結構確定數據［2］。因此，本文中利用新的熱電偶動態校準系統對普通K型鎧裝熱電偶進行動態校準實驗，得到了紅外探測器靜態校準數據，采用最小二乘法與神經網絡兩種方法對這些數據進行了擬合，并對兩種方法的擬合結果進行了分析，給出了擬合曲線。

1 熱電偶動態校準原理與組成

熱電偶動態校準系統組成結構如圖1所示，此系統采用上升時間更快的大功率半導體激光器發出可控制單脈沖激光作為動態激勵信號，由于半導體激光器具有一定的發散角而不能夠充分利用激光器的能量，因此，在激光器前放上激光聚焦透鏡，可以使處于球面反射鏡一個共軛焦點上的被校準熱電偶表面瞬間產生溫升，隨之熱電偶進行熱傳導和熱輻射，熱輻射經過球面反射鏡聚焦到處于另一個焦點的紅外探測器上，紅外探測器與熱電偶對熱源同時進行測量，由于所選的光子器件為光電導型碲鎘汞紅外探測器，其時間常數小于10μs，因此，紅外探測器的頻率響應優于被校準溫度傳感器的頻率響應［3］，從而以前者的值作為真值來校準后者，并獲取動態誤差再進行動態補償。

Fig.1 Diagram of the dynamic calibration system

整個動態校準過程由紅外探測器靜態校準、紅外探測器和被校溫度傳感器動態校準、瞬態表面溫度的動態校準3個步驟組成［4］。動態校準過程原理如圖2所示，其中靜態校準的目的是為動態校準提供基準，紅外探測器靜態校準的主要目的是建立其測量電信號與溫度傳感器表面溫度對應關系。紅外探測器靜態校準是通過量值傳遞的過程由標準熱電偶傳遞給紅外探測器。一方面保證了靜態校準和動態校準在同一系統中進行，因此不存在傳感器安裝環境差異、熱物性的變化產生的誤差，提高了動態校準的精度；另一方面達到了可溯源的目的，由紅外探測器的值可以追溯到國家計量標準［5］。

Fig.2 Process of the dynamic calibration

2 反向傳播神經網絡原理

反向傳播（back propagation，BP）神經網絡模型是神經網絡模型中使用最廣泛的一類，它是一種單向傳播的多層前向網絡，可分為輸入層、隱層以及輸出層，相連層采用全互聯方式連接，同一層之間沒有任何連接，輸入層和輸出層之間也沒有任何連接［6］。圖3為一個3層BP網絡模型，其中輸入層節點數為M，輸入變量為xj（j＝1，2，…，M）；隱層節點數為q，輸入層節點與隱層節點間的連接權值為wi，j（i＝1，2，…，q；j＝1，2，…，M），隱層節點的閾值為θi（i＝1，2，…，q），隱層節點輸出為φi（i＝1，2，…，q）；輸出層節點數為L，隱層節點與輸出層節點間的連接權值為wk，i（k＝1，2，…，L；i＝1，2，…，q），輸出層節點的閾值為ak（k＝1，2，…，L），輸出層節點輸出為ok（k＝1，2，…，L）。

Fig.3 Model of BP network

在BP神經網絡模型中，隱層的層數確定和隱層節點數的確定是模型建立的關鍵［7］，對于隱層的層數，由著名的Kolmogorov定理證明，只要有足夠多的隱層，神經網絡模型就可以任意精度逼近一個非線性函數［8］。對于隱含層的節點數，一般由經驗和實驗摸索來確定。輸入節點與輸出節點個數一般由本身決定。除了以上確定網絡結構的因素，關系到網絡最終效果的還有學習率和迭代次數。學習率通常取0.01到0.8。學習率太小會造成算法收斂比較慢，過大則可能會造成在最優值附近震蕩而不收斂。對于迭代次數而言，如果次數太少，容易得不到最優值，太大則會造成計算的浪費。因此，具體值通過實踐的效果來確定。BP神經網絡的算法除了輸入樣本和學習率決定外，各層的誤差也決定了算法，如果輸出響應與期望輸出模式有誤差，不滿足要求，那么就轉入誤差后向傳播，將誤差值沿連接通路逐層傳送并修正各層連接權值［9］。對于給定的一組訓練模式，不斷用訓練模式訓練網絡，重復前向傳播和誤差后向傳播過程，當各個訓練模式都滿足要求時，就可以說BP網絡已學習好了。

3 紅外探測器靜標數據擬合實驗結果及分析

通過動態校準系統對普通K型鎧裝熱電偶進行動態校準實驗，將被校準傳感器和紅外探測器放置于光學系統中的兩個共軛焦點處，大功率半導體激光器發出一定長時間的激光使熱電偶表面產生溫升且向內傳熱，此時熱電偶輸出電壓值，根據分度表可知此電壓值下的溫度值，同時，紅外探測器接收到由球面反射鏡聚焦的熱電偶紅外輻射信號，當熱電偶達到熱平衡時，迅速打開和關閉快門，使紅外探測器接收輻射聚焦的信號并輸出電壓信號，記錄下熱電偶此溫度下紅外探測器對應的電壓值，重復實驗得到多組不同溫度下不同電壓數據，通過對這些數據進行非線性擬合，最終得到紅外探測器電壓-溫度（V-T）曲線［10］。由以上過程得到多組紅外探測器的靜標數據。采用傳統的最小二乘法對實驗數據進行非線性曲線擬合，擬合階次分別為5階和11階，擬合結果如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，分別采用低價次和高階次進行擬合，盡管擬合后的結果基本上符合這些數據大體趨勢，但是由于數據分布的不均勻性和非線性的復雜性，某些部分的擬合效果在量程內存在不佳的情況。雖然采用了高階次擬合，在擬合程度上提高已知點上的精度，但是從圖中明顯可以看出電壓高時溫度值反而降低的這種不符合事實的情況，采用這樣的擬合結果處理紅外探測器的輸出電壓是不準確的，顯然會影響動態校準的結果。因此，在這種情況下，最小二乘意義下的最優解并不是最好的。

Fig.4 The least-squares fitting results of5-order polynomial

Fig.5 The least-squares fitting results of11-order polynomial

由于最小二乘法擬合效果不理想，因此，本文中采用BP神經網絡擬合，設置迭代次數為1000次，學習率設置為0.08，誤差設置為0.0000004，輸入輸出節點為紅外探測器的電壓值和溫度值。如果選擇單隱含層的網絡結構，不管網絡節點取多少擬合效果總是不夠好。因此，選擇雙隱含層的網絡結構，選取不同的節點數進行擬合，找到合理的擬合結果，分別選取節點數為2和5，擬合結果見圖6和圖7。通過擬合曲線進行對比發現，采用節點數多的情況下盡管提高了擬合精度，但是擬合效果并不理想，曲線彎曲較多。采用節點數少的情況下，擬合精度雖然會降低一點，但是得到的擬合曲線更加光滑。因此，選取節點數為2的曲線擬合效果更加合理，而節點數多適合擬合更加復雜的非線性情況。

Fig.6 The fitting result of two-hidden layer with 2 nodes

Fig.7 The fitting result of five-hidden layer with 5 nodes

4 結 論

介紹了一種利用半導體激光器作為溫度發生裝置的新的動態校準系統，系統優點在于應用了上升時間為納秒量級的激光器，可以實現對時間常數為微秒量級的熱電偶動態校準，對于熱電偶動態特性研究具有重要的參考價值。在熱電偶動態校準過程中，運用神經網絡非線性擬合改善了最小二乘法擬合中的不足，減小了由于數據擬合所帶來的誤差，最終能夠更加準確地獲得熱電偶動態誤差，實現熱電偶動態補償。

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Nonlinear fitting method based on dynamic calibration of thermocouples

YANGYu1，2，HAOXiaojian1，2，WUYaoyan1，2，ZHOUHanchang1，2
（1.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic，North University of China，Taiyuan 030051，China）

In order to improve the accuracy of thermocouple dynamic calibration，based on a new thermocouple dynamic calibration system composed of a semiconductor laser，infrared detector and calibration thermocouples，the static calibration of the infrared detector was analyzed in the dynamic calibration system.According to the principle of back propagation（BP）neural network，the structure and the parameters of neural network were determined.The dynamic calibration experiment with ordinary K type armor-loaded thermocouple was performed and the static calibration data of infrared detector was acquired.Nonlinear curve fitting was performed using the least square method and BP neural network.The fitting results of the both the methods were analyzed and the fitting curves were obtained.The results show that，the fitting effect of BP neural network is better than the traditional least square method when there is less and uneven distributed data.The error caused by data fitting is reduced，dynamic characteristics of the thermocouple are acquired more accurately and thermocouple dynamic compensation is realized.The study has an important reference to the research of thermocouple dynamic characteristics.

measurement and metrology；dynamic calibration system；static calibration；BP neural network；nonlinear fitting

TN249

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.02.001

1001-3806（2014）02-0145-04

山西省回國留學人員科研基金資助項目（2012-068）；太原市科技局明星專項基金資助項目（120247-20）；山西省人力資源和社會保障廳留學回國人員科技活動資助項目

楊 宇（1989-），男，碩士研究生，主要從事測試計量技術及儀器等方面的研究工作。

*通訊聯系人。E-mail：haoxiaojian＠nuc.edu.cn

2013-07-01；

2013-08-22