一種改進的小波閾值算法在激光偵聽中的應用

屈 直，張伯虎

一種改進的小波閾值算法在激光偵聽中的應用

屈 直1，張伯虎2*

（1.中國人民武裝警察部隊工程大學研究生管理大隊，西安710086；2.中國人民武裝警察部隊工程大學信息工程系，西安710086）

為了更好地實現激光偵聽中的語音降噪，采用一種改進的小波閾值去噪算法，進行了理論分析和實驗驗證，取得了一系列仿真數據。結果表明，改進后的算法與傳統的降噪算法相比，降噪后的語音信噪比顯著提高，降噪效果明顯，信號波形更加平滑、失真度小。

激光技術；去噪；小波閾值算法；仿真

引 言

語言對話是信息傳遞最直接、有效的方式，對被關注對象談話內容的偵聽是刑偵部門十分關注的話題，激光偵聽因其非接觸性、隱蔽性和抗干擾新性強等特點，一直作為獲取情報的重要手段，但激光偵聽信號中包含的噪聲很多，語音降噪的好壞將直接影響偵聽效果和偵聽設備的使用范圍。傳統的降噪方法中，維納濾波對信號的平穩性要求較高；譜減法適用的信噪比范圍窄，而且會產生音樂噪聲；最小均方誤差估計（minimum mean-square error estimation，MMSE）算法運算量大、實時性不好。由于激光偵聽對實時性的要求很高，所以上述算法都不適合處理激光偵聽信號。對此，本文中提出了一種改進的小波閾值去噪算法，并進行了仿真處理。仿真結果表明，改進后的算法與傳統的降噪算法相比，降噪后的語音信噪比顯著提高，降噪效果明顯、失真度小，有利于擴大激光偵聽的使用范圍。

閾值函數法又稱小波閾值去噪法，是目前研究和應用廣泛的去噪方法之一。DONOHO等人已經證明：小波閾值去噪法的降噪效果明顯優于其它的經典去噪方法。該方法的理論基礎是：帶噪語音信號經過小波變換后，隨尺度的增大，實際信號的小波系數增大，而噪聲所對應的小波系數減小，由此可知，通過一個閾值函數并設置一個合理的閾值，就可以濾除噪聲，最后對估計系數進行小波逆變換，就可獲得去噪后的語音信號。但當信噪比比較低時，容易將原信號的高頻部分當做噪聲濾除掉。小波系數的篩選主要依賴于閾值函數和閾值，它是閾值函數法的關鍵步驟。當然選用的閾值函數不同，降噪效果也會不同［1］。

1 小波閾值去噪原理與步驟

對于語音信號的去噪，假定其含噪信號模型可以表示為：

式中，f（n）為真實語音信號，s（n）為含有噪聲的信號，e（n）是一個標準的高斯白噪聲，ei（n）～N（0，1），σ是噪聲系數，N為離散采樣序列x（n）的長度。

閾值去噪法的基本原理可以概括為：帶噪語音信號中的語音成分在小波域的能量相對集中，其分解后的小波系數的絕對值比較大，而噪聲信號分解后的小波系數的絕對值比較小，因此，只要設置一個合適的閾值，并將小于閾值的小波系數置零，就可以將噪聲濾除，達到降噪的效果［2］。

假設s（n）是一個疊加了高斯白噪聲的有限長帶噪信號，其去噪步驟為：（1）分解過程。選定一種小波，對含噪聲信號s（n）進行N層分解，得到相應的小波系數；（2）作用閾值過程。對分解后得到的各層小波系數Wj，k選擇一個閾值，并采用閾值函數對系數進行處理；（3）重建過程。降噪處理后的小波系數經小波逆變換，得到去噪后的原始語音信號［3］。

2 常用閾值函數

信號小波分解后的小波系數設為Wj，k，閾值函數得到的小波系數估計值用為W＾j，k，λ為閾值。常用的閾值函數如下［4］所示。

（1）硬閾值函數：

（2）式為硬閾值函數的數學表達式，由公式可以看出，硬閾值函數對小波系數作如下處理：將絕對值小于閾值的小波系數置零，絕對值不小于閾值的小波系數則保持不變［5］。

（2）軟閾值函數：

Fig.1 Hard-threshold function and soft-threshold function

（3）式為軟閾值函數的數學表達式，由公式可以看出，軟閾值函數對小波系數作如下處理：對絕對值小于閾值的小波系數置零，而對絕對值大于等于閾值的小波系數進行收縮處理。硬閾值函數與軟閾值函數如圖1所示，其中實線為硬閾值函數，虛線為軟閾值函數［6］，橫坐標表示信號的原始小波系數，縱坐標表示閾值化后的小波系數。

3 改進的閾值函數

硬閾值函數和軟閾值函數是小波閾值去噪算法中最常用的兩種閾值函數。由于降噪效果較好，這兩種算法已經被廣泛應用于語音降噪領域，但它們本身存在著一些缺點。

硬閾值法主要有以下3個缺點：（1）小波系數估計值在經硬閾值函數處理后，在±λ處不連續，因此利用重構所得的信號有可能會出現振蕩；（2）硬閾值法只對絕對值小于閾值的小波系數進行處理，對絕對值大于閾值的小波系數則不做任何處理，因此，小波系數比較大的脈沖噪聲將繼續保留在信號中；（3）硬閾值法在一些地方會產生突變，使處理后的語音信號會伴有音樂噪聲［7］。

經過軟閾值方法處理后的小波系數估計值雖然整體連續性好，降噪效果相對平滑，但是當≥λ時，小波估計系數與含噪聲信號的小波系數之間一定會存在固定的偏差，這與噪聲分量隨著小波系數的增大而減小的趨勢不相符合，直接影響到重構信號與真實信號的逼近程度，勢必會給重構信號帶來誤差，從而降低語音的清晰度［8］。

當＜λ時，硬、軟閾值函數都將置零，因而小波系數較小的有用信號也會被當作噪聲濾除掉。

為了克服硬、軟閾值函數的缺點，作者設計了一種改進的閾值函數。通過觀察，軟、硬閾值函數都是單調遞增的奇函數，軟閾值函數的去噪效果和性能比硬閾值函數的要好。因此，構造的改進的閾值函數在滿足上述兩個要求的前提下，還應盡量吸取軟閾值函數的優點。利用指數函數構建的改進的閾值函數如下：

式中，c＞0為一待求常數。當x→＋∞時，φc（x，λ）≈x－λ；當x＝0時，φc（x，λ）＝0；當x→－∞時，φc（x，λ）≈x＋λ；這和軟閾值函數趨勢相符。令x＝－x，代入（4）式得：

因此，改進的閾值函數是奇函數，關于原點對稱，故只需分析（0，＋∞）區間即可。

首先，函數φc（x，λ）在（－∞，＋∞）應滿足單調遞增這一條件，則有：

對（4）式求偏導，并代入（6）式得：

由于

所以，

當c≤2／λ時，新的閾值函數φc（x，λ）在（－∞，＋∞）單調遞增。

其次，為了使改進的閾值函數和軟閾值函數盡可能相似，充分利用軟閾值函數的優點，令δ（c）為改進的閾值函數和軟閾值函數的差值函數，則η（c）能取得最小值。

令u＝ecx，并代入（10）式得：

由數學知識可知，當η（c）為開口向上的二次函數時，才可能取得最小值。當c≤（4ln2）／λ時，η（c）存在最小值。

綜合以上兩個條件，取c＝2／λ，并代入（4）式，得到改進的閾值函數如下：

改進的閾值函數和硬、軟閾值函數如圖2所示。實線為改進的閾值函數，虛線為硬閾值函數和軟閾值函數。

Fig.2 Threshold function

從圖2中可以看出，改進的閾值函數處于硬、軟閾值函數之間，是一條單調遞增的平滑曲線，沒有間斷點，因而不會產生振蕩。改進的閾值函數對所有的小波系數都進行處理，克服了硬、軟閾值函數在小波系數比較小時置零的缺點，提高了小信號不被濾除的可能性；同時，它克服了軟閾值函數存在恒定偏差這一缺點，符合噪聲系數的客觀規律；對絕對值大于閾值的系數進行與軟閾值函數相同的收縮處理，理論上應用前景很好［9］。

4 閾值的選取規則

閾值的選取是小波閾值去噪算法中的關鍵因素。主要由噪聲方差的估計值和子帶系數的能量分布確定確定閾值，因為噪聲是隨機的，所以對閾值進行估計在去噪過程中是必須首先做的。比較著名的閾值估計法有：SUREShrink閾值法、VisuShrink閾值法、Minimaxi閾值法和HeurSure閾值法等［10］。

VisuShrink閾值法中閾值統一定義為λ＝σn×其中，σn為噪聲的標準差，N為信號的長度。

SUREShrink閾值確定過程為：對于給定的閾值λ，首先得到它的似然估計，然后將似然函數最小化，得到所需要的閾值［11］。

HeurSure閾值法中閾值由下式確定：

式中，λ1為統一閾值；λ2為SURE閾值；η＝；wk為小波去噪后的語音信號。

Minimaxi閾值則由下式確定：

5 仿真實驗及結果分析

在本節的仿真圖形中，橫坐標均為語音信號的采樣時間（單位為s），縱坐標均為語音信號的幅度。

5.1不同閾值函數的去噪效果分析

為了說明改進的閾值去噪函數的降噪效果比傳統的硬、軟閾值函數的去噪效果好，進行如下的語音去噪對比試驗。實驗中采集的原始語音信號為“陜西省西安市”，采集軟件為WINDOWS自帶的錄音機，采樣頻率為8kHz，數據長度為16位，采樣點數為112000，為單聲道采樣，音頻文件以wav格式保存。添加的噪聲特性為加性高斯白噪聲，將原始語音信號與不同強度的白噪聲進行混合，從而產生帶噪語音信號。采用sym8小波基對帶噪的語音信號進行處理，然后進行6層分解，選取閾值為統一閾值，分別用硬閾值函數、軟閾值函數和改進后的閾值函數進行去噪實驗。原始語音信號波形如圖3所示［12］。

Fig.3 The original speech signal waveform

Fig.4 The denoised speech signal waveform using different threshold function（Rin＝20dB）

（1）輸入信噪比為Rin＝20dB時。分別采用不同閾值函數對語音去噪，波形如圖4所示。

（2）輸入信噪比為Rin＝10dB時。采用不同閾值函數對語音信號去噪，波形如圖5所示。

（3）輸入信噪比為Rin＝5dB時。采用不同閾值函數對語音信號去噪，波形如圖6所示。

Fig.6 The denoised speech signal waveform using different threshold function（Rin＝5dB）

（4）輸入信噪比為Rin＝0dB時。采用不同閾值函數對語音信號去噪，波形如圖7所示。

表1中為采用不同閾值函數去噪后的信噪比。

Table 1 Signal-to-noise ratio using different threshold function

從圖3到圖7可以看出：與硬、軟閾值函數相比，去噪后的語音波形說明了本文中改進算法的去噪效果明顯優于前者。特別是當噪聲比較大時，經過新的閾值函數去噪后，基本上無失真地恢復出了語音波形；而硬、軟閾值去噪后恢復的波形已經產生了畸變，失真現象明顯。從表1可以看出：當信噪比比較大時，也就是語音信號和噪聲信號區分比較明顯時，比較硬閾值函數、軟閾值函數和改進后的算法，發現去噪后的信噪比差別不大；但當信噪比比較小時，本文中的改進算法明顯優于硬、軟閾值法。因此，本文中的改進算法在去噪后波形和信噪比兩個指標上都要好于傳統的硬、軟閾值法，證明了本文中改進的算法是合理的［13］。

Fig.7 The denoised speech signal waveform using different threshold function（Rin＝0dB）

5.2改進閾值去噪算法與傳統去噪算法的性能比較

為了驗證改進閾值去噪算法的性能，分別對自己錄制的兩段語音信號進行如下處理：選擇sym8小波并進行6層分解，采用改進的閾值去噪算法對帶噪語音信號進行處理，并與傳統的語音去噪算法進行比較［14］。

Fig.8 The pure speech signal waveform and the speech signal waveform with noise

Fig.9 The denoised signal waveform using different methods

（1）對錄制的音頻信號“陜西省西安市”進行去噪處理。圖8a是純凈語音信號，采樣點數為112000，采樣頻率為8kHz；圖8b是添加噪聲后的語音信號，信噪比為15dB。不同方法去噪后的波形如圖9所示。去噪后的信噪比如表2所示。

Table 2 Signal-to-noise ratio using different methods（Rin＝15dB）

（2）對錄制的音頻信號“我是郴州的”進行去噪處理。圖10a是純凈語音波形，采樣點數為56000，采樣頻率為8kHz；圖10b是添加噪聲后的語音信號，信噪比為20dB。

Fig.10 The pure speech signal waveform and the speech signal waveform with noise

去噪后的信噪比如表3所示。

Table 3 Signal-to-noise ratio using different methods（Rin＝20dB）

不同方法去噪后的波形如圖11所示。

（3）下面對本文中改進算法和傳統語音降噪算法的運算量進行比較。為了說明本文中改進算法的有效性，選取了一段12s長的帶噪語音信號作為處理對象，各算法的處理時間如表4所示。

Table 4 Calculation cost of traditional algorithm compared with improved algorithm

Fig.11 The denoised signal waveform using different methods

從圖8到圖11可以看出：經過本文中的改進算法去噪后的語音波形和純凈語音信號的波形比較相近，與傳統的去噪算法相比，本文中改進算法去噪后波形更平滑，幾乎沒有毛刺出現。從表2和表3可以看出：在信噪比指標方面，本文中的改進算法具有一定的優勢，而且魯棒性比較好。從表4可以看出，本文中改進算法在運算量方面也具有一定的優勢。

6 結 論

綜上所述，本文中改進算法不但兼顧了降噪效果和運算量兩個指標，而且在去噪后的波形和信噪比都要好于傳統的語音去噪算法，從而證明了本文中改進算法的有效性。

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An improved wavelet threshold algorithm applied in laser interception

QUZhi1，ZHANGBohu2
（1.Prostgraduare Brigade，Engineering College of China Armed Police Force，Xi’an 710086，China；2.Department of Communications Engineering，Engineering College of China Armed Police Force，Xi’an 710086，China）

In order to get better denoising result in laser interception，an improved wavelet threshold denoising algorithm was proposed.Through theoretical analysis and experimental verification，a series of simulation data were obtained.The results show that，compared with the traditional denoising algorithm，the speech signal-to-noise ratio after denoising is improved greatly.Denoising effect is obvious，signal waveform is smoother and distortion is less.

laser technique；denoising；wavelet threshold algorithm；simulation

TN249

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.02.016

1001-3806（2014）02-0218-07

屈 直（1989-），男，碩士研究生，現主要從事軍事通信的研究。

*通訊聯系人。E-mail：zbh62825＠163.com

2013-06-04；

2013-07-06