非近軸光束下鈮酸鋰晶體的電光效應

宋 敏，李洪儒，陳新睿，黃 龍，李 蓉，孫年春

非近軸光束下鈮酸鋰晶體的電光效應

宋 敏，李洪儒，陳新睿，黃 龍，李 蓉，孫年春*

（四川大學電子信息學院，成都610064）

為了研究電場一定時，光束在非近軸條件下鈮酸鋰晶體的電光效應，采用折射率橢球張量的循環坐標變換方法，理論上推導了光軸正交截面上折射率分布的解析式，討論了折射率、相位延遲以及透射率與光束入射方向之間的關系，并且進行了實驗驗證，取得了透過率隨光束與光軸夾角α的實驗數據。結果表明，y方向加電場時，入射光小角度偏轉將引起x方向感應折射率以及光束透射率的明顯變化，而y方向的感應折射率不變；光束與光軸的夾角α對鈮酸鋰晶體電光性能的影響遠遠大于光矢在x-y平面與x軸正半軸的夾角β對其的影響；x方向加電場時感應折射率同y方向加電場時類似，但此時相位延遲更小，在0°～0.4399°夾角范圍內，前者的透過率變化較后者慢，并且在0.45°之后呈現出交替變化的規律，當夾角為0.5°，0.680°等位置時，它們具有相同的透過率。這一結果對利用角度調節以改善鈮酸鋰晶體的電光性能具有一定的指導意義。

光電子學；橫向電光效應；鈮酸鋰晶體；非近軸；循環坐標

引 言

鈮酸鋰（LINBO3）晶體作為一種優良的橫向電光調制材料［1］，憑借其驅動電壓低、插入損耗小、光譜工作范圍寬、消光比高和易于大規模生產［2-3］等優點，在光通信［4］、光信號傳輸［5］、電光開關［6］等領域得到了廣泛的應用。通常情況下鈮酸鋰晶體沿著光軸方向傳播，并且在理論分析時不考慮自然雙折射的影響［7］，但是，實際應用中光線與光軸完全校準是不可能實現的，這就會造成理論與實際之間存在誤差。近年來，國內外已經有人利用耦合波［8］和折射率橢球［9-11］兩種經典理論對該現象做了一定的研究，但是對于直流電壓下，光束沿任意方向入射到LiNbO3晶體中時，感應折射率和光強透過率的變化關系還鮮見詳細報道。本文中從折射率橢球方程出發，利用張量的循環坐標變換［12］方法，得出了x，y方向的感應折射率表達式，基于該公式研究了光束沿不同方向入射LiNbO3的橫向電光特性，這對利用角度調節［13-14］以改善LiNbO3晶體的電光性能具有一定的指導意義。

1 基本理論

1.1電場沿y方向時LiNbO3晶體的感應折射率

對于鈮酸鋰晶體，可以將晶體的3個軸向分別用x，y和z來表示，當沿y方向加電場時，即E＝Ey，Ex＝Ez＝0，如圖1所示，入射光Ii經過電光調制后的出射光束為Io，感應折射率橢球［15］表示為：

式中，no和ne分別為尋常光的折射率和非尋常光的折射率，γ22為電光系數。上式描述的是折射率橢球主軸與晶體光軸完全重合的理想情況，為了求出非理想情況下對應的折射率，就需要進行坐標變換。

Fig.1 Electro-optical intensity modulator

激光沿任意方向OP入射LiNbO3晶體，其波矢量為k，與晶體光軸（z軸）的夾角為α，在x-O-y平面的投影與x軸正半軸的夾角為β，OP垂直陰影截面，該截面是一個橢圓，長半軸OA和短半軸OB分別表示尋常光折射率no和非尋常光的折射率ne，如圖2所示。設矢量k的坐標為（ξ，ξ－，ζ），其中ξ＝x＋iy，ξ－＝x－iy，ζ＝z。首先將（ξ，ξ－，ζ）繞z軸旋轉β角，則有ξ＝eiβξ′，ξ－＝e－iβξ－′，ζ＝ζ′＝z；而使用笛卡爾坐標變換前后的關系為x＝x′cosβ－y′sinβ，y＝x′sinβ＋y′cosβ，z＝z′。

Fig.2 Coordinates ofwave vector k when the electric field is applied along y axis

從兩個變換結果來看，循環坐標變化前后只與一個坐標變量β有關，簡單明了，而笛卡爾坐標變換后的張量之間有交叉，冗長而且計算也不方便，因此本文中采用循環坐標變換的方法。

使用相同的方法將（ξ′，ξ－′，ζ′）繞y′軸旋轉α角，整理變換項并將其代入（1）式再將其主軸化后的坐標為y?，x?，即可求得在y方向加電場時沿任意入射LiNbO3晶體的感應折射率，即：

1.2電場沿x方向時LiNbO3晶體的感應折射率

［9］可知，當在x方向加電場時，感應主軸繞光軸旋轉了45°，因此，只需要令（2）式和（3）式中的β＝β′－45°，即可以得到x方向加電場的感應折射率，即：

1.3任意方向入射LiNbO3晶體的透過率

當入射光Ii與光軸存在夾角α時，入射面與出射面都會發生折射，因此入射光束Ii經過長度為L的晶體后的出射光束為Io，傳播途徑如圖3所示。

Fig.3 Laser propagation in LiNbO3crystal

因此，激光在晶體中的實際光程L′為：

電光調制裝置如圖1所示，它由一對正交偏振器和一塊LiNbO3電光晶體組成，電光晶體置于兩個正交的偏振器之間，通過LiNbO3電光晶體后的相位延遲Δφ為：

故光強透過率為：

可見，感應折射率、出射光的相位延遲以及光強透過率隨著入射光的角度變化而變化，因此只要傳播方向波矢量k確定，就可以確定它們的性質。

2 角度對感應折射率分布以及透射率的影響

本文中主要以y方向加半波電壓來分析任意角入射LiNbO3晶體的電光性質，其中no＝2.286，電光系數［16］γ22＝6.8×10－12m／V，He-Ne出射激光波長

λ＝632.8nm，LiNbO3晶體高d＝10mm、長L＝60mm，則半波電壓U＝6.4915×102V。

2.1感應折射率以及透射光強分析

2.1.1 α＝β＝0°此時為激光沿光軸方向入射的情況，（2）式和（3）式可化簡為相位延遲Δφ＝2π（nx?－，故電壓為半波電壓時，相位延遲Δφ＝π，光強透過率T＝1。

2.1.2 β＝0°，α為任意角度 此時光僅在x-O-z平面上入射，容易驗證見，感應折射率nx?隨著α的變化而發生變化，而ny?與角度α無關。

圖4中給出了β＝0°，相位延遲Δφ和光強透過率隨α的變化關系。從圖可以看出，隨著α的增加，相位延遲量逐漸減小，且角度越大，減少速度越快；光強透過率隨α成正弦趨勢的變化，α較小時，其變化速度較慢，曲線振蕩速度相對較慢，隨著α角的增加，變化頻率變得越來越高。為了清晰觀察其變化特性，圖4中只畫出了小角度范圍內的變化。需要說明一點的是，入射光與光軸的夾角α有正有負，但是電光延遲量和光強均是關于α的偶函數，因此，此處僅對光軸的夾角為正的情況進行討論。

Fig.4 Whenβ＝0°，phase delay and intensity transmittance changing withαangle

2.1.3 β＝90°，α為任意角度 此時入射光波僅在y-O-z平面上入射，將β＝90°代入（3）式，可以計算出

同β＝0°時情況類似，當入射光僅在y-O-z平面入射時，感應折射率nx?并不會隨著α角度的變化而變化，而感應折射率ny?是關于角α的函數。β＝90°時的電光延遲時間和光強透過率變化如圖5所示。從圖5中可知，β＝90°時，相位延遲量隨著α的增加而逐漸增加，即ny?是逐漸減小的，并且隨著角度增大，其減小的速度越快。從圖4和圖5的相位延遲量可以看出，在x-O-z平面相位在逐漸減小，與沿光軸方向相比相位逐漸滯后，滯后的幅度也越來越大，而y-O-z平面相位超前，隨著角度的增加，相位超前得越來越多。由于在x-O-z平面和y-O-z平面相位延遲是角度對稱的，而且光強透過率是關于相位延遲正弦平方的函數，因此y-O-z平面透過率光強與x-O-z平面上的結論一樣。

Fig.5 Whenβ＝90°，phase delay and intensity transmittance changing withαangle

2.1.4 α和β都為任意角度 此時光沿任意角度入射，從（2）式～（7）式可以得到感應折射率、電光延遲時間、以及光強透過率隨著角度的變化關系，如圖6和圖7所示。

隨著α的增加，感應折射率nx?和電光延遲量都在逐漸減小，而且角度越大，其減小得越快，而ny?不隨著角度而發生變化；當與光軸的夾角一定，即α一定的情況下，β對nx?和相位差的影響很小，在10－7量級，可以忽略不計，而透過率隨著β的變化相對于相位差變化要明顯些，在10－6量級。在同一β的情況下，隨著α的增加，透過率呈正弦平方的變化，在近軸范圍內時，近似為正弦形式，變化比較緩慢，但當遠離光軸的幅度逐漸增加時，變化越來越快。由此可以得出如下結論：x方向的感應折射率和相位差隨著α增大而不斷減小，而α和β的變化對ny?沒有影響；α對光強透過率的影響遠遠大于β對其的影響。

Fig.6 x-direction refractive index and y-direction refractive index changing withαandβangles

Fig.7 Phase delay and intensity transmittance change changing withα andβangles

2.2β＝0°時，x和y方向加電場的比較

由前面的分析可知，α對感應折射率、相位差以及光強透過率的影響遠遠大于β對其的影響，因此當β＝0時，x方向和y方向分別加電場的相位差、光強透過率的變化如圖8所示。

可見，相同條件下，x方向加電場的相位差比y方向加電場保持更低的相位延遲值，透過率在0°～0.300°之間幾乎沒有什么變化，而y方向加電場則只在0°～0.44°之間；其次y方向下透過率率先達到最小值，說明在小角度范圍內，x方向下的透過率變化較慢，并且隨著角度的增加，二者的透過率峰值成交錯變化；在0.5°，0.680°等位置，兩者的透過率完全相同，此時在x方向還是y方向加電場不會影響晶體的透過率。

Fig.8 Phase delay and intensity transmittance when the electric field is applied along x axis and y axis

3 實 驗

為了驗證不同光束入射角度下鈮酸鋰晶體的電光調制特性，同時為了實驗的方便，只考慮β＝0°，α變化時這一情況，實驗裝置如圖9所示。當一束線偏振光Ii經過起偏器后沿著與晶體光軸夾角α方向入射晶體，且電場矢量E沿y方向進入晶體后即分解為沿x?和y?方向的兩個垂直分量，由于兩偏振分量的折射率不同，則光在兩個偏振方向傳播的速度就不同，它們經過長度為L′的空間距離光程分別為nx?L′和ny?L′，這樣兩偏振分量的相位延遲分別為φx?和φy?，這兩束光波穿過晶體后并且經過與起偏器正交的檢偏器將產生一個Δφ＝φx?－φy?的相位延遲，因此經過實驗系統后用能量計就可以測量出射光束Io的能量，再利用公式就可以計算出光強透過率。從上面的分析可知，在直流電壓下，即Ey為定值的情況下，利用計算機控制2維旋轉平臺轉動的角度，即光束會以不同的入射角α入射電光晶體，從而使得感應折射率、相位差、光束透射率隨著α的變化而發生變化。

Fig.9 Experimental setup

首先調整偏振片的角度，使得起偏器與檢偏器偏振方向垂直，然后準直光路，最后利用計算機控制2維旋轉平臺的旋轉角度，即晶體旋轉的角度，記錄不同旋轉角度下的光功率。實驗中使用大恒新紀元科技股份有限公司生產的型號為DH-HN250的He-Ne內腔激光器，輸出波長632.8nm，功率為3mW，光束直徑約為0.7mm，光束發散角約為1.4mrad，輸出能量的穩定度約為5%，型號為GCL-050003的偏振片以及GCD-0301M2維旋轉平臺都是由大恒光電公司生產的；能量是由Ophir公司生產的NOVAII能量計測量的，而鈮酸鋰晶體長寬高分別為60mm× 10mm×10mm。試驗中測得He-Ne激光器出射功率為2.735mW，偏振片的透過率為25.44%，當沒有加電壓時測得晶體透射率為65.2%，這里將其稱之為晶體的固有透射率，激光路徑損失大約為0.00168mW／cm，因此，通過以上分析可以利用下式計算透射率T，即：

從圖10可以看出，實驗和理論比較吻合，透過率成近似正弦的變化趨勢，角度α較小時，變化得較慢，但是隨著角度的增加，透射率振蕩的速度加快。而由于He-Ne激光輸出的功率存在一定的波動，實驗測得的值為多次試驗的平均值。隨著入射角度的增大，晶體表面的反射也會逐漸的增大，相應的透射能量會逐漸減小，因此，曲線各個周期內峰值會隨著角度增加而逐漸減小。

Fig.10 Theoretional and experimental transmittance whenβ＝0°

4 小 結

利用循環坐標推導了光束任意方向入射LiNbO3晶體后的感應折射率的解析式，通過對其分析，得出y方向加電場時，感應折射率nx?和電光延遲時間是關于光軸夾角α的減函數，隨著α的增大，這兩者遞減的速度都會逐漸增大，而ny?不隨角度α和β發生變化。在近軸范圍內，光強透過率近似為正弦的變化，而且變化也比較緩慢，α角度增加，光強的振蕩頻率變得很高。x方向加電場時，由于感應主軸發生變化，波矢繞著光軸旋轉45°即可得到與y方向加電場相似的公式與結論，對兩種情況進行比較分析，在小角度范圍內，LiNbO3晶體x方向加電場的光強透過率變化較y方向加電場慢，并且隨著角度的增加，二者的透過率峰值會成交錯的變化。

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Electro-optical effect of LiNbO3crystal under non-paraxial light beam

SONG Min，LI Hongru，CHENXinrui，HUANGLong，LI Rong，SUNNianchun
（College of Electronics and Information Engineering，Sichuan University，Chengdu 610064，China）

In order to study the electro-optical effect of LiNbO3crystal under condition of non-paraxial when electric field was constant，the cyclic coordinate transformation equation of ellipsoid tensor of refractive index was adopted to deduce the expression of refractive index distribution in the optical axis orthogonal region.The dependence of refractive index，phase delay and transmittance upon the direction of incident laser was discussed.The experimental data of the transmittance changing withα，the angle between light beam and optical axis，were obtained.The results show that when the electric field is applied along y axis，a slight deflection of the incident light will lead to a significant change of the x-direction refractive index and beam transmittance whereas the y-direction refractive index has no change.The angleαbetween light beam and optical axis affects the electro-optical effect of LiNbO3crystal far greater than the angleβbetween light vector in the x-y plane and the positive of x axis.The induced refractive index remains similar when adding electric field both in x axis and y axis but the former phase delay is smaller.The transmittance of the former also has a slower change than that of the latter between 0°and 0.4399°，Moreover，after the angle of 0.45°，the transmittance changes alternately at the positions of0.5°，0.680°and so on，the transmittances in x axis and y axis are just the same.The result has a certain significance to improve the electro-optical properties of LiNbO3crystal by means of angle adjustment.

optoelectronics；transversal electro-optical effect；LiNbO3crystal；non-paraxial；cyclic coordinate

O734＋.1

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.02.002

1001-3806（2014）02-0149-06

中國工程物理研究院-四川大學協同創新聯合基金資助項目（0020505419507）

宋 敏（1989-），男，碩士研究生，現主要從事非線性光學與光通信方面的研究。

*通訊聯系人。E-mail：8178137＠163.com

2013-06-27；

2013-07-30