大口徑拼接壓縮光柵波像差研究

魏 江，吳建宏

大口徑拼接壓縮光柵波像差研究

魏 江1，吳建宏2*

（1.常熟理工學院物理與電子工程學院，常熟215500；2.蘇州大學信息光學工程研究所，蘇州2150061）

為了研究大口徑拼接壓縮光柵的固定像差和隨機像差對光學拼接的影響，采用數值模擬的方法，理論分析了參考光柵的衍射光斑特性。在有效判據的基礎上，得到了光柵的拼接精度。結果表明，當拼接子光柵的波像差為1.0λ時，其最大拼縫偏差約為0.26個光柵周期，采取人工干預后，最大拼縫偏差增加到0.42個光柵周期。與此同時，最大角度偏差約為0.71μrad，兩種特性參量均比無像差時的拼接要求大幅度降低。這一結果對高能量皮秒激光裝置的改進有一定的積極意義。

激光光學；拼接光柵；波像差；遠場衍射；拼縫偏差；角度偏差

引 言

壓縮光柵是啁啾脈沖放大系統的核心元器件，其作用是將能量放大、展寬后的脈沖壓縮回原來的寬度，使其重新恢復為超短脈沖。系統產生的高能脈沖能達到皮秒級［1-2］，這一激光裝置可用于研究慣性約束聚變（inertial confinement fusion，ICF）的高功率激光驅動器，其作用是在實驗室條件下產生高能量激光，從而驅動熱核聚變。在慣性約束核聚變快點火方面，需要在皮秒甚至飛秒激光脈寬內輸出幾十至幾百千焦激光能量，這要求脈沖壓縮系統中的產生超短激光脈沖的光柵寬度將達到米級，目前多采用損傷閾值較高的多層介質膜光柵［3］。通過前期工作的研究，對現有通過光學拼接法［4-5］獲得大口徑光柵的研究僅局限于無波像差的理想光柵［4-7］或僅考慮單一像差對光柵的影響［8］，如針對光柵存在球差、彗差、像散中任一種像差時，結合一定評價判據，得到了拼接過程中需要達到的拼接精度。如彗差為0.5λ時，結合具體的光柵尺寸，從定域內能量改變的角度分析，對最大拼縫偏差約為0.42d（d為光柵周期），最大角度偏差約為0.52μrad，均比無像差時的拼接要求有所降低。然而實際像差并不單純由單一像差組成，它是一個綜合像差，研究綜合像差對光柵的影響更具有現實性。為此，本文中以高能量皮秒激光裝置中需要的脈沖壓縮光柵的實際尺寸為例，在分析理想光柵拼接的基礎上進一步研究了綜合像差對遠場光斑性能的影響，提出了和現有技術水平相適應的拼接要求，其結果將對其中的激光裝置具有實際指導意義，并能在一定程度上提高系統的實用性。

1 理論模型

用全息曝光法制作的拼接光柵壓縮器如圖1所示，其中光柵G1和G2為通過平移曝光法得到的拼接光柵（柵線方向分別垂直于y1軸和y軸），系統由子光柵G11，G21和G12，G22兩對壓縮器組成。平行光入射光柵G1后，其一級衍射光作為入射光分別射入子光柵G21，G22，光柵衍射光在凸透鏡L的焦點P點處形成一光斑。

Fig.1 Optical route of the large-aperture mosaic grating-pair compressor

拍攝全息光柵時，當子光柵存在像差時，對遠場光強分布將產生影響。像差取如下形式［9］：

式中，第1項為球差，第2項和第3項為彗差，第4項、第5項和第7項為像散，第6項為離焦，A，B，C，D，E，F，G分別是各自項的系數。由于大口徑光學系統自身具有檢焦和調焦能力［10］，外場檢測和評估大口徑光學系統綜合像差時，對于離焦像差可不予考慮。本文中僅考慮球差、彗差、像散綜合分布在每個子光柵的像差項中，將像差（1）式代入相應入射波面反射率函數得［11］：

式中，ti0（x，y）代表不考慮像差前的子光柵反射率函數，Wi（x，y）代表子光柵各自的像差，下標i分別代表G11，G21，G12和G224塊子光柵。全息曝光法制作光柵的過程中像差的產生主要由兩方面決定，根據產生來源可以分為固定像差和隨機像差。其中固定像差（由W1表示）來自于全息光柵的制作過程中，如光路的調節、平凸透鏡的加工精度和折射率等因素帶來的誤差；隨機像差（由W2表示）的大小主要由基片自身的面形決定。固定像差W1與隨機像差W2在總像差W（簡稱像差）中的分布滿足統計規律，總像差W為：

在現有實驗條件下，若總像差W＝1.0，每塊光柵基片誤差引起的隨機像差W2≈0.4。本文中根據像差產生的原因不同，將它分成4種可能方案，分析不同情況對遠場和拼接精度的影響。

（1）方案一：子光柵的固定像差和隨機像差均相同。對應為考慮光柵在制作過程中光路穩定，即固定像差相同，同時基片的隨機像差相同。

（2）方案二：子光柵的固定像差相同，隨機像差不同。對應為考慮光柵在制作過程中光路穩定，但是基片的來源不同。

（3）方案三：子光柵的固定像差不同，隨機像差相同。對應為考慮光柵在制作過程中光路調節不穩定，但基片的隨機像差相同。

（4）方案四：子光柵的固定像差和隨機像差均不相同。對應為考慮光柵在制作過程中光路調節不穩定，同時基片間的偏差也不可忽略。

2 拼接壓縮光柵的遠場

當兩對子光柵滿足共面且柵線相互平行時，如果忽略拼縫偏差對遠場光強的影響［12］，用MATLAB模擬出大口徑拼接光柵壓縮器的遠場參量。光柵參量見表1。其中，S為光柵尺寸，d為光柵周期，α是入射角度，λ是入射光波長，f為凸透鏡的焦距，L是兩壓縮光柵對之間的距離。為滿足ICF點火條件，子光柵的波像差必須控制在一定的范圍內，在此假設每一塊子光柵的像差為1.0λ。

Table 1 Parameters of mosaic compression grating

2.1拼縫偏差對遠場的影響

文中拼縫偏差ΔL是指待拼接的兩對子光柵拼縫改變量之差，理想拼接對拼縫偏差的要求是滿足光柵周期的整數倍。由于遠場光斑隨拼縫偏差呈周期性變化，周期為0.5d，因此，僅討論拼縫偏差在（0～0.5d）范圍內變化時的遠場情況。

本文中從以下4個方面［8］分析遠場光斑隨拼縫偏差的變化情況：（1）取無拼縫偏差理想拼接時遠場光斑80%的中心區域能量為總光能，存在拼縫偏差時，相同面積內的能量與總光能的比值為E（本文中取歸一化）；（2）遠場光斑的尺寸稱為半徑R；（3）遠場光斑的最大光強Imax（歸一化）；（4）拼縫偏差變化時的遠場光斑與無拼縫偏差時遠場光斑的相關系數γ。

比較理想拼接（W＝0）和像差為方案一（W＝1.0λ）時，拼縫偏差對遠場參量E，R，Imax和γ的影響，如表2所示。由表2中的數據可以發現：（1）能量比例系數E隨拼縫偏差的增加而降低，相比理想拼接，在光柵存在W＝1.0λ的像差后，定域內能量降低很快，這是由像差導致遠場光斑擴散造成的，但是相對有像差和理想拼接時能量比例系數的變化情況，有像差時定域內能量變化比較平緩，在拼縫偏差變化范圍內，前者數據減小7.9%，而后者數據減小達到34%；（2）衍射光斑尺寸R隨拼縫偏差的增大而逐漸變大，在考慮光柵像差后，在一定范圍內像差對光斑半徑有補償作用，如ΔL在0.05d～0.25d變化時，光斑半徑的數值隨拼縫的增大而減小，在拼縫偏差變化范圍內且有像差時，光斑半徑R的數值增加了0.018%，理想拼接時這一數值達到19%；（3）遠場光斑的最大光強Imax隨著拼縫偏差ΔL的增大而降低，由數據可以看出，有像差時，在一定拼縫偏差變化范圍內，像差對光強極值有補償作用；相比有像差和理想拼接時最大光強的變化情況，隨拼縫偏差的增加，前者數據下降約28%，后者數據下降近50%；（4）隨著拼縫偏差的增加，表明圖像相似程度的相關系數γ減小。比較有像差和理想拼接時的兩組數據發現：像差對相關系數的變化影響不大，前者的變化稍快于后者。

Table 2 Diffraction pattern characteristic parameters changing with the piston error

2.2角度偏差對遠場的影響

全息法進行光柵拼接時，子光柵間的角度偏差（面內角度偏差）Δθ［8］z的變化也將影響遠場光斑。與第2.1節中相類似，從4個方面分析遠場參量隨面內角度偏差的變化情況，數據見表3。分析表中數據可知，隨著Δθz的增加，遠場的能量比例系數E降低、光斑半徑R增大、最大光強Imax降低、相關系數γ減小；相對有像差和無像差兩種情況，3種參量E，R和Imax變化趨勢的快慢程度均不同，像差對相關系數γ的影響不明顯。

Table 3 Diffraction pattern characteristic parameters changing with the tip-tilt error

3 拼接要求

考慮到壓縮光柵的拼接效果，定義能量比例系數E下降5%、光斑半徑R增大5%、遠場光斑的最大光強Imax和相關系數γ減小10%作為有效拼接的判據。由于拼接誤差對遠場的累積效應，對子光柵的要求是拼接容限的，在這一基礎上從衍射光斑的4個特性參量出發對每對子光柵的拼接偏差加以分析，將得到相應的拼接要求。因為理論模型中像差存在的4種可能方案，將理想拼接和考慮像差不同情況時對子光柵的拼縫偏差和角度偏差的要求（即最大偏差）總結于表4中（其中拼縫偏差單位為光柵周期d、角度單位為μrad）。

Table 4 The maximum error in the mosaic grating with wave aberration

為了更準確、更直觀地了解數據，根據表4，從拼縫偏差和角度偏差兩方面繪制出4種方案的結論如圖2和圖3所示（表4中的角度偏差最大大于1.0μrad，為了方便，圖2中僅表示為1.0μrad）。

Fig.2 The maximum piston error in the mosaic grating with wave aberration

表4、圖2和圖3說明，考慮子光柵的1.0λ的波像差后，從衍射光斑尺寸、能量變化、最大光強的角度分析，對拼縫偏差和最大角度偏差的要求均比無像差時有所降低。如觀察最大光強隨拼縫的變化曲線，要求的最大偏差為0.36d，遠大于理想拼接時的0.06d；從定域內能量改變的角度分析，要求的最大拼縫偏差為0.25d，遠大于理想拼接時的0.12d。同時也發現雖然實際基片的像差中球差、慧差、像散的組成不同（每種情況各取5種組合，數據不再展示），但是對于相同的1.0λ的4種方案的波像差，不同的組成對拼接要求基本一致，如從定域內能量改變的角度分析，不同方案的最大拼縫偏差均為0.25d左右。類似的結論也可以從表4和圖3中得出。

Fig.3 The maximum tip-tilt error in the mosaic grating with wave aberration

4 人工干預

觀察像差公式（1）式可知，波像差中軸向部分（球差和像散）為（x，y）的偶函數，垂軸部分（慧差）為（x，y）的奇函數，因此在壓縮的過程中隨著光柵面坐標（x，y）符號的改變，像差中垂軸部分將相互抵消，相當于人為減少了光柵像差的影響。具體做法是將用全息曝光法制作的第2塊光柵繞柵線人為轉動θ＝π角度，其中光柵面內坐標變化為x′＝xcosθ＋ysinθ，y′＝ycosθ－xsinθ，觀察經壓縮后像差對遠場光斑的影響。為了對比人工干預前后光斑隨拼縫偏差和角度偏差的變化情況，將方案四中的光柵人為轉動π角度，從光斑特性的4個方面對每對子光柵的拼接要求進行模擬計算。對比分析人工干預前后和理想拼接3種情況下衍射光斑定域內能量比例系數隨拼縫偏差和角度偏差的變化，結果如圖4和圖5所示（其中干預前的像差W＝1.0λ，干預后像差W′＝1.0λ，理想拼接時W＝0）。

圖4、圖5均表明，比較人工干預前后像差對遠場的影響，發現在相同的拼接要求和像差不變的前提下，每對光柵的拼接允許誤差也在增加。根據圖4，當W′＝1.0λ時人工干預后，拼縫誤差應控制在0.42d左右，這一拼接要求明顯低于理想拼接的0.12d和人工干預前的0.26d。同樣，根據圖5分析角度偏差對遠場光斑的影響也能發現，當W′＝1.0λ時，角度偏差應控制在0.71μrad以內，這也低于理想拼接時對角度偏差的要求0.50μrad和人工干預前的0.64μrad。

Fig.4 Relation ship between the piston error and the energy ratio coefficient in different cases

Fig.5 Relation ship between the tilt angle and the energy ratio coefficient in different cases

5 結 論

以高能量皮秒激光裝置中的中實際脈沖壓縮光柵尺寸為例，從拼接的拼縫偏差和角度偏差兩方面考慮，通過模擬計算，研究像差對衍射光斑性能參量的影響。由前述可知，結合有效的評價判據，得到了在現有條件下拼接過程中實際需要達到的拼接精度。當子光柵綜合像差為1.0λ時，從能量比例系數E改變的角度分析，最大拼縫偏差約為0.26d，最大角度偏差約為0.64μrad，進行人工干預后，最大拼縫偏差增大為0.42d，最大角度偏差約為0.71μrad，均比無像差時的拼接要求有所降低。這一結論提高了現有實驗條件下的拼接的可操作性，對于高能量皮秒激光裝置中脈沖壓縮光柵的研制將具有積極意義。

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Study on wave aberration of large-aperture mosaic compression grating

WEI Jiang1，WUJianhong2
（1.School of Physics and Electronic Engineering，Changshu Institute of Technology，Changshu 215500，China；2.Institute of Information Optical Engineering，Soochow University，Suzhou 215006，China）

In order to analyze the effects of fixed and random wave aberration on the large-aperture mosaic compression gratings，by numerical simulation，the far-field characteristics for referenced gratings were studied.On the basis of the precise evaluation criterion，the tiling accuracy of the mosaic gratings was obtained.The results showed that the maximum piston error of the tiling precision was about 0.26 grating period when the wave aberration of sub-gratings was 1.0λ.After manual intervention，the maximum piston error was about0.42 grating period and the maximum tip-tilt error was 0.71μrad approximately，which were both lower than before.The research is benefit for the improvement of high energy picosecond laser device.

laser optics；tiling grating；wave aberration；far-field diffraction；piston error；tip-tilt error

TN253

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.02.017

1001-3806（2014）02-0225-05

國家自然科學基金資助項目（61178046）；江蘇省高校自然科學研究重大基礎研究資助項目（11KJA140001）

魏 江（1971-），女，碩士研究生，現主要從事光柵拼接方面的研究。

*通訊聯系人。E-mail：jhwu＠suda.edu.cn

2013-07-22；

2013-08-21