交會對接任務碰撞規避策略制定研究

李翠蘭，唐歌實，胡松杰，李 勰，張 宇

（1.北京航天飛行控制中心，北京100094；2.航天飛行動力學技術重點實驗室，北京100094）

交會對接任務碰撞規避策略制定研究

李翠蘭1，2，唐歌實1，2，胡松杰1，2，李 勰1，2，張 宇1，2

（1.北京航天飛行控制中心，北京100094；2.航天飛行動力學技術重點實驗室，北京100094）

針對交會對接任務目標飛行器與追蹤器軌道運行特性，綜合考慮規避策略計算方法與工程實際相結合的問題，提出高度規避、時間規避以及與正常軌控相結合的碰撞規避策略計算方法等三種空間目標碰撞規避策略計算方法。高度規避計算方法采用了Lambert飛行原理，用簡化二體開普勒模型取代高精度軌道預報方法，迭代求解規避機動速度增量，實現了通過約束過交點與目標徑向距離差得到速度增量的最優解；時間規避計算方法通過軌道周期與速度增量的關系，實現了通過約束過交點與目標的時間差得到速度增量的最優解；與正常軌控相結合的碰撞規避策略計算方法，在正常控制考慮冗余控制量的基礎上，對控制策略的控制開始時間或沿跡方向的速度增量進行較小的修正，使兩者通過碰撞點的時刻或徑向距離錯開，達到碰撞規避的目的，該方法不僅可以節省燃料、而且對任務的影響較小。通過對三種空間目標碰撞規避策略計算方法仿真分析結果表明，完全適用于交會對接任務，可為我國載人航天任務飛行安全提供技術保障。

交會對接；碰撞規避；規避策略；時間規避；高度規避

1 引言

自1957年前蘇聯發射第一顆人造衛星以來，人類的空間探測技術取得了飛速發展和巨大成果，但同時，探測活動也在近地空間留下了數以千萬計的空間碎片［1?2］。截至到2012年10月，直徑大于5 cm、為美國空間監測網所監測并編目的在軌空間目標總數已經超過16，000個，并且每年以幾百個的數目在增加［3］。此外，還有超過100，000個未被監測的直徑在1～10 cm之間的小碎片［2，4］。這種日益增多的空間碎片已經影響到人類正常的空間活動，對在軌航天器構成了嚴重危險，已經多次造成了在軌航天器的損傷或者災難性的失效事件［2，5］。如，1996年7月24日，法國Cerise衛星的重力梯度桿被Ariane火箭殘骸撞斷而姿態失控［6］；2009年2月10日，美國的Iridi?um33衛星與俄羅斯的Cosmos2251相撞，成為有史以來第一次衛星間的碰撞事件［7］；此外，1997年美國的NOAA7衛星、2002年俄羅斯的Cos?mos539衛星、2007年美國Meteosat8衛星和URAS衛星均發生了突然的軌道改變，并伴隨少量碎片釋放，這4起事件被認為是未編目小碎片撞擊所引起［5］。自1999年以來，國際空間站已經進行了多次規避以躲避空間碎片［8］。歐空局ERS?1、ERS?2和其它重要應用衛星都已經執行過若干次規避。如1997年6月25日，ESA規避機動操作ERS?1躲避Kosmos?614殘骸，2004年3月27日，ESA規避機動操作ERS?2躲避SL?8殘骸，2004年9月EnviSat機動規避Cosmos1269碎片物體都獲得了成功［9?10］。

目前研究脈沖變軌的規避策略較多，部分學者根據交會碰撞與軌道機動之間的時間長度，提供了兩種碰撞規避策略：短期規避策略采用高度分離法，是指在預報時間比較近的情況下，利用一次脈沖施加切向速度增量，以增加交會碰撞時刻與目標的軌道高度之間的距離（徑向距離），顯然需要的速度增量較大；中期規避策略采用軌跡分離法，是指在距交會發生較長時間時，利用若干個小的軌跡方向的速度增量進行軌道機動，以增加交會碰撞時刻切向距離的方法，即使其與目標在時間上錯開，將同時經過交會碰撞點改變為先后經過［11?12］。本文在以上兩種方法的基礎上，綜合考慮了碰撞規避方法與工程實際相結合的問題，根據載人航天器在軌運行的不同情況，分三種方法進行碰撞規避策略的制定，以滿足我國載人航天任務飛行安全需求。

2 碰撞規避方法

碰撞規避在實際執行過程中，對于任務操作中心來說，其整個組織實施流程與正常的軌道控制基本上是一致的。在規避時機的選擇上，要保證航天器在變軌時處于測站的監控之中，變軌完畢后能迅速得到航天器實時觀測數據，進而對規避效果進行評估，保證航天器任務順利進行。在速度增量的計算上，要考慮實際航天器發動機的燃料、推力等一系列因素。因此，在空間目標碰撞規避計算方法設計中，要綜合考慮碰撞規避方法與工程實際相結合的問題，根據航天器在軌運行的不同情況，可以分以下三種方法進行碰撞規避策略的制定。

2.1 高度規避方法

高度規避即在碰撞前n+1／2（n＝0，1，2…）軌道圈內，對航天器施加一個沿跡方向的速度增量，抬高或降低軌道高度，使其通過預計碰撞點時存在一個徑向距離差，從而避免與危險目標相撞［11?12］。如圖1所示。

圖1 高度規避示意圖Fig.1 Height avoidance diagram

該方法已明確t2時刻有目標可能與航天器發生碰撞，求在t1（t1、t2之差小于1個軌道周期）時刻對航天器實施規避機動。由此可知：高度規避方法的要點為已知航天器變軌時刻的位置速度和目標點位置，計算其目標軌道根數以及變軌點的速度增量。

根據軌道運行理論及規避約束條件，在規避機動計算時，用簡化二體開普勒模型取代高精度軌道預報方法，利用lambert飛行時間定理［13］求解規避機動。假設：在不規避情況下，t1、t2時刻航天器位置矢量為r1、r2；在t1時刻機動后，t1、t2時刻航天器位置矢量為r′1、r′2。具體計算步驟如下：

1）由Lambert方程求解半長軸a的迭代方程為式（1）。

用Newton迭代法解上式，估計一初值a0點做泰勒展開，且只取到Δa項，得式（2）（3）。

沿最小能量橢圓由0點飛至1點的時間Δtm為式（4）。

對于已知兩點地心距r1，r2及其夾角Δf的控制問題，可以根據Δt與Δtm的關系和夾角Δf的大小，根據相應的公式，求解軌道半長軸得式（5）～（12）。

因此規避后軌道半長軸為：

2）判斷a1是否滿足精度要求，即ε，如果不滿足要求，則將F（a）在a1點做泰勒展開，如此繼續直到求得滿足精度要求的a值。

3）對于載人航天器，飛行軌道基本為圓軌道，因此軌道機動速度增量可以表示為式（13）。

該方法采用了Lambert飛行原理，用簡化二體開普勒模型取代高精度軌道預報方法，通過給定的約束條件，即可迭代求解規避機動速度增量。在此基礎上，結合相應的碰撞判據，利用固定步長搜索方法，就可以得到規避機動速度增量的最優解。

2.2 時間規避方法

時間規避即在碰撞前n（n≥2）軌道圈內，對航天器施加幾個較小的沿跡方向的速度增量，抬高或降低軌道高度，使其通過預計碰撞點的時刻錯開，從而避免與危險目標相撞［11?12］。但是在工程任務中，考慮到軌控風險問題，通常僅施加一次軌控，以達到規避危險目標的目的。如圖2所示。

圖2 時間規避示意圖Fig.2 Time avoidance diagram

由此可知：時間規避方法的要點為已知飛船變軌時刻的位置速度和目標點位置，計算其變軌點的速度增量。具體計算步驟如下：

1）變軌前軌道周期為式（14）。

2）根據規避約束條件，假設通過預計碰撞點的時刻需要錯開Δta，則變軌后飛船的軌道周期為式（15）。

3）根據軌道周期與軌道半長軸的關系有式（16）。

則將a2代入公式（13）即可得到軌道機動速度增量。

該方法直接用軌道周期與軌道半長軸的關系，通過給定的約束條件，即可求解相應的規避所需速度增量。在此基礎上，結合相應的碰撞判據，利用固定步長搜索方法，就可以得到規避機動速度增量的最優解。

2.3 與控制策略結合的規避策略計算方法

對于載人航天器本身軌道機動比較頻繁，特別是交會對接航天器在遠導期間要進行五次軌道機動，如果在不影響航天器飛行任務執行的基礎上，將碰撞規避與航天器的正常飛行程序相結合，碰撞規避可以擇機選擇與航天器正常軌道機動同時進行，即在正常控制考慮的冗余控制量的基礎上，對控制策略的控制時間點或沿跡方向的速度增量進行較小的修正，使得兩者通過碰撞點的時刻或徑向距離錯開，達到碰撞規避的目的。具體計算步驟如下：

1）首先獲取空間目標軌道數據、航天器軌道參數、控制參數及控制開始時間點和沿跡速度增量可調范圍。

2）如果調整控制開始時間點，則在現有的控制開始時間點t0上增加或減少一個小量Δtε（即，ti+1＝ti+Δtε（i＝0，1，2，…），ti+1的取值不得超過規定的軌控時間的取值范圍，計算增加Δtε后控后的軌道根數。

3）如果調整速度增量，則在現有的控制參數沿跡方向的速度增量Δv0上增加或減少一個小量Δvi+1（即，Δvi+1＝Δvi+Δvε，i＝0，1，2，…n），Δvi+1的取值不得超過規定的軌控速度增量的取值范圍，計算增加Δvε后控后的軌道根數。

4）根據控后的軌道根數對其進行碰撞預警計算，如果有高風險事件，則重新取一小量進行上述計算，否則記錄該速度增量數據。

5）判斷是否計算完畢，如果否，則重新取一小量進行計算。直到所有可調范圍內的參數均計算完畢，則分別統計滿足碰撞規避的控制開始時間點和速度增量的可調區間。

6）根據正常軌道控制方案約束條件，確定最優速度增量。

3 仿真分析

空間目標碰撞規避策略制定原則應盡可能結合待規避航天器的軌道維持進行，且速度增量盡量小，以節約燃料，而規避時間要求盡可能靠近碰撞點，以提高碰撞規避的可靠性。為了驗證三種規避策略計算方法的可行性，依據交會對接任務飛行特性和碰撞規避策略制定原則，分別以交會對接組合體飛行期間和遠距離導引飛行期間空間目標碰撞規避為例，設計了仿真算例。在碰撞規避策略制定時通常以碰撞概率和BOX門限作為規避判據，本文考慮到在仿真過程中，空間目標精密誤差協方差矩陣難以獲得，采用了BOX判據作為規避判據，設BOX門限為：沿跡方向U＝10 km，軌道面內法向N＝0.5 km，軌道面法向W＝10 km。

3.1 高度規避計算仿真算例

以交會對接組合體期間空間目標碰撞規避為例，假設在組合體飛行時2013?06?14T10：00：00.000進行碰撞預警計算，發現12小時后有危險目標，碰撞事件發生時間為2013?06?14T22：00：00.000，UNW方向最近距離為3.998 km× 0.099 km×4.002 km。本文分別對不同規避控制點（規避控制點距碰撞點時間ΔT）和不同規避高度（過交點徑向距離錯開高度Δh），進行碰撞規避仿真計算。不同規避控制點規避仿真計算，考慮了工程任務操作時間，分別選取了ˉ9.5 h～ˉ2 h共6個控制點進行計算，每個控制點間隔1圈，計算結果如表1所示。

由表1結果可知，在不同規避控制點，過交點徑向距離錯開相同高度，控制時間與碰撞點越接近，所需要的速度增量越小，每隔1圈，速度增量減少約0.012 m／s。因此，采用高度規避方法，可以選擇與碰撞點較近的點進行控制，所需速度增量相對較小。

在以上分析的基礎上，選取與碰撞點最近的控制點，進行了不同規避高度的仿真計算，控制點時間為2013?06?14T20：00：00.0000（即，規避控制點距碰撞點時間為2 h），規避高度分別選取了± 0.1 km～±0.5 km，間隔為0.1 km，計算結果如表2所示。

表1 不同規避控制點高度規避仿真算例表Table 1 Simulate example of different control point of height avoidance

表2 不同規避高度仿真算例表Table 2 Simulate example of different avoidance height

由表2結果可知，當過碰撞點高度每抬高0.1 km時，速度增量增加約0.056 m／s。此外由于在迭代計算時，搜索方向的不同，即采用降軌或升軌，規避所需的最小速度增量大小也不同，因此，在規避計算時，需要首先確定搜索方向，然后進行規避計算，可以節省計算時間。

3.2 時間規避計算仿真

時間規避計算與高度規避計算采用了相同的算例，分別對不同規避控制點（規避控制點距碰撞點時間ΔT）和不同規避時間（過交點錯開時間Δta），進行碰撞規避仿真計算。不同規避控制點規避仿真計算，也選取了ˉ9.5～ˉ2 h 6個控制點進行計算，每個控制點間隔1圈，計算結果如表3所示。

由表3結果可知，在不同規避控制點，過交點錯開相同時間，控制時間與碰撞點越接近，所需要的速度增量越大，速度增量的增速也越大。因此，采用時間規避方法，可以選擇較早實施規避控制，速度增量相對較小。

在以上分析的基礎上，選取較早的控制點，進行了不同規避時間的仿真計算，控制點時間為2013?06?14T14：00：00.0000（即，規避控制點距碰撞點時間為8小時），規避時間分別選取了±1秒～±4秒，間隔為1秒，計算結果如表4所示。

由表4結果可知，當過碰撞點錯開時間每增加1 s時，速度增量增加約0.089 m／s。當規避時間正向增加至2.0 s或負向增加至4.0 s時，滿足規避門限，可見由于迭代計算搜索方向的不同，即采用降軌或升軌，規避所需的最小速度增量大小差別較大，因此，在采用時間規避計算時，需要首先確定搜索方向，然后進行規避計算，可以節省計算時間。

3.3 與控制策略結合的規避策略計算仿真

以交會對接遠導期間空間目標碰撞預警為例，假設在19圈控后2013?06?10T22：40：00.000進行碰撞預警計算，發現有危險目標，碰撞事件發生在24圈控后，時間為2013?06?11T10：40：00.000，危險目標最近距離為ˉ1.9558 km× 0.3030 km×ˉ1.9842 km。結合24圈控制進行規避策略計算，結果如表5所示：

表3 不同規避控制點時間規避仿真算例表Table 3 Simulate exam ple of different control point of time avoidance

表4 不同規避時間仿真算例表Table 4 Simulate exam ple of different avoidance time

表5 與控制策略結合的規避策略仿真算例表Table 5 Simulate example of avoidance strategy com?bined w ith normal orbit control

由以上結果可知，速度增量每增加0.1 m／s，軌道半長軸增加約0.1739 km。在原速度增量基礎上增加0.1 m／s時，N方向就超出預警門限，當在原速度增量基礎上增加0.4 m／s時，U、N、W三方向兼超出預警門限。由此可知，采用與控制策略結合的規避策略計算方法，利用很小的速度增量，在不影響任務的情況下，碰撞規避的實施，即減少了發動機的開關機次數，又可以減少航天器的控制誤差，大大節約了成本，是節省燃料、減小對任務影響的理想途徑。

4 結論

本文綜合考慮了碰撞規避方法與工程實際相結合的問題，根據航天器在軌運行的不同情況，分三種方法進行碰撞規避策略制定。高度規避在不同規避控制點，過交點徑向距離錯開相同高度，控制時間與碰撞點越接近，所需要的速度增量越小。因此，高度規避適合時間較短時使用，如應急情況。時間規避方法，在不同規避控制點，過交點錯開相同時間，控制時間與碰撞點越接近，所需要的速度增量越大，速度增量的增速也越大。因此時間規避適合較早實施規避控制。與控制策略結合的規避策略方法，該方法很好的將規避策略與控制策略融合在一起，即減少了發動機的開關機次數，又可以減少航天器的控制誤差，實現了在不影響正常航天任務執行的情況下碰撞規避的實施，大大節約了成本。因此，與軌控結合的規避策略對于需要定期進行軌道維持的航天器，是節省燃料、減小對任務影響的理想途徑，但是不適用于長期運行航天器。在工程實際應用時，三種方法各有優缺點，需綜合考慮各種因素進行取舍。通過分析驗證，充分說明這三種方法完全適用于交會對接任務，可為載人航天或其它任務中碰撞規避策略的制定提供技術支持。

［1］ Johnson N L.Current characteristics and trends of the tracked satellite population in the human space flight regime［J］.Acta Astronautica，2007，61（1）：257?264.

［2］ 李春來，歐陽自遠，都亨.空間碎片與空間環境3［J］.第四紀研究，2002，22（6）：540?551.

［3］ Satellite Box Score，Orbital Debris Quarterly News［EB／OL］.（2012?10）［2013?10?10］.http：／／orbitaldebris.jsc.nasa. gov／newsletter／pdfs／ODQNv16i4.pdf

［4］ Martin Griffiths.Space Debris，March 2010?POST Note［EB／OL］.London：The Parliamentary Office of Science and Technology.（2010?03?01，Number 355）［2013?10?10］.

［5］ W right D.Colliding Satellites：Consequences and Implica?tions［J］.Union of Concerned Scientists，2009，26.

［6］ Hashida Y，Bean N P，Steyn W H，et al.Attitude?Control Recovery of the Cerise Microsatellite Following an in?Orbit Collision［C］／／ADVANCES IN THE ASTRONAUTICAL SCIENCES.San Diego：Univelt Inc.1998：655?664.

［7］ Collision Between Two Satellites In Orbit：IRIDIUM 33 And COSMOS 2251，Real Time Satellite Tracking And Predictions［EB／OL］.（2009?02?10）［2013?10?10］.Http：／／www. n2yo.com／collision?between?two?satellites.php.

［8］ 馮昊，王榮蘭，于友成，等.基于國際空間站歷史變軌事件的空間碎片碰撞預警和主動規避策略研究［C］／／第五屆全國空間碎片專題研討會論文集.煙臺，2009，7：20?28.

［9］ Klinkrad H.One Year of Conjunction Events of ERS?1 and ERS?2 with Objects of the USSPACECOM Catalog［C］／／Second European Conference on Space Debris.1997，393：601.

［10］ Klinkrad H，Alarcon JR，Sanchez N.Collision avoidance for operational ESA satellites［C］／／4th European Conference on Space Debris.2005，587：509.

［11］ 郭榮.近地軌道航天器的空間碎片碰撞預警與軌道規避策略研究［D］.湖南：國防科學技術大學，2005.

［12］ 王建峰，劉靜，劉林.規避時段選擇與機動變軌研究［J］.空間科學學報，2009，29（2）：234?239.

［13］ 任萱.人造地球衛星軌道力學［M］.長沙：國防科技大學出版社.1988：148?155.

Research on Avoidance Strategy for Rendezvous and Docking Mission

LI Cuilan1，2，TANG Geshi1，2，HU Songjie1，2，LI Xie1，2，ZHANG Yu1，2
（1.Beijing Aerospace Control Center，Beijing 100094，China；2.Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics，Beijing 10094，China）

Considering the characteristics of orbital motion of the target vehicle and the tracking spacecraft in the rendezvous and docking mission，three kinds of space object collision avoidance strategy calculation methods were proposed according to the engineering practice，including height avoidance method，time avoidance method and combination with normal orbit control method.Height avoidance calculation method was based on the principle of Lambert flight.A simplified two?body kepler′s equation was used instead of the high precision orbit prediction method.Avoidance maneuver velocity increment was solved by iterating and the optimal solution of the velocity increment could be obtained by constraining the radial distance difference between the intersection point of target and space debris.Time avoidance calculation method was based on the relationship between velocity increment and orbital period and the optimal solution of the velocity increment could be obtained by constraining the time difference between the intersection point of target and space debris.The combination with normal orbit control method was based on the redundancy control in the normal control.A small modification to the control time point or a?long?track velocity increment in control strategy could realize collision avoidance by staggering the collision point or radial distance.It not only saves fuel，but also has little effect on the mission.The simulation analysis of the three methods showed that all the three methods were suit?able for the rendezvous and dockingmission and could provide technical support for the safety of China′s manned space flight missions.

rendezvous and docking；collision avoidance；avoidance strategy；time avoidance；height avoidance

V526

A

1674?5825（2014）01?0009?07

2013?10?25；

2013?12?25

空間碎片專項（K010410?4／5）；國家高技術研究發展技術（2011AA8080328）

李翠蘭（1979?），女，碩士，工程師，研究方向為軌道計算與碰撞預警規避。E?mail：licuilan9085＠163.com