利用船舶運動數據估計海浪方向譜的研究

趙大威，丁福光，謝業海，杭棟棟，邊信黔

（1.哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001；2.昆明船舶設備研究實驗中心，云南昆明650051）

利用船舶運動數據估計海浪方向譜的研究

趙大威1，丁福光1，謝業海2，杭棟棟1，邊信黔1

（1.哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001；2.昆明船舶設備研究實驗中心，云南昆明650051）

有效的利用海浪方向譜的信息能夠為船舶安全航行和動力定位控制提供幫助，傳統的海浪譜估計方法使用波浪浮標等不能隨船安裝的儀器，不能用于作業中的船舶。對動力定位船舶進行定點作業情況下的海浪方向譜估計進行研究，提出一種基于船舶運動響應數據估計當前海浪方向譜的方法，采用多維AR算法估計船舶運動交叉譜，采用遺傳算法求解海浪方向譜的最優參數，并對4種海況情況進行了仿真實驗，驗證了該方法的有效性。

方向譜；譜估計；多維AR；遺傳算法；船舶運動

對于船舶自動航行控制系統，比如動力定位系統來說，正確預測船體受到的波浪載荷對于確保船舶航行安全和高精度定位控制是非常重要的。在船舶的動力定位控制中，需要利用船舶的推進器的推力克服風、浪、流的環境擾動力。利用風傳感器可以測量相對風向和風速，從而在前饋控制中有效地抵消風的外力作用。如果加入波浪力前饋，系統能夠對當前波浪力的作用做出足夠的響應，就能極大地提高系統的控制性能。但目前對于波浪的測量很困難，也是其沒有得到應用的原因。海浪方向譜能夠細致地描述海浪的內部結構，并包含了海浪方向信息，在海洋學、造船學等多個研究領域得到高度關注。方向譜的測量方法主要有現場定點測量和衛星遙感2種測量方法［1-2］。現場定點測量一般采用波浪浮標，然而對于作業中的船舶來說，不可能在同一地點停留過長時間，現場定點測量無論從時效上還是實際操作上，對于正在行駛或作業的船舶來說都是不現實的［3］。

最近幾年國外有學者提出利用船舶運動響應數據估計海浪方向譜的方法，也就是隨船估計方法［4-5］。動力定位船舶一般都安裝有運動姿態傳感器，能夠準確測量船舶的航行姿態，包括：縱搖、橫搖、升沉等數據。目前利用船舶運動響應數據估計海浪方向譜主要有2種方法：非參數法和參數法［6］。參數法是指，首先確定波浪譜的具體形式，如JONSWAP譜，然后估計波浪譜的具體參數。參數方法包括自回歸模型方法、最大熵法、最大似然估計法、超分辨率法［7］。非參數法是不指定波浪譜的具體形式，文獻中主要是利用貝葉斯理論進行方向譜估計［8-10］，但非參數方法的結果存在多解，比如180°的方向誤差［11］。文獻［12］研究了利用船舶運動數據反推海浪功率譜的方法，但沒有包含海浪方向信息。文獻［13］采用粒子群方法對海浪譜的參數尋優，但沒有給出船舶運動交叉譜的估計方法。本文對動力定位船舶在零速度情況下的海浪方向譜估計進行研究，采用多維AR模型算法估計船舶運動交叉譜，采用遺傳算法對海浪譜參數進行整定，并進行仿真驗證。

1 基于MAR的運動交叉譜估計

海上航行船舶的運動姿態，由于受到海浪等帶來的隨機擾動，具有非平穩、非線性的復雜隨機動力系統的主要特征。可采用時間序列方法研究該類問題。船舶存在6個自由度上的運動，本文使用縱搖、橫搖、升沉這3個自由度上的運動響應，來估計海浪方向譜。這3組變量存在相關性，即使在某些情形下它們弱相關，但它們彼此與其滯后項的相關性不容忽視。若分別對這3個變量建立時序模型，可能會丟失數據信息，造成擬合失真。所以，本文采用多維自回歸模型（multivariate autoregressive model，MAR）對船舶的運動響應數據進行計算，產生運動交叉譜。利用MAR進行譜估計相對于基于FFT的方法主要有2點明顯的優勢：1）功率譜可以在連續的頻率上進行估計，而不會出現某個頻率上的譜值丟失；2）功率譜值偏差較小［14］。

MAR模型通過對多個時間序列中的歷史值分配權重，然后利用線性加權的方式估計當前值。計算過程中采用的歷史值的個數被稱為模型的階數［15］。Whitle于1963年提出了一種迭代計算法，可以有效地解決MAR模型中系數的求解，從而避免了直接對最優系數的最小二乘估計。下面利用遞歸的方法求取MAR系數［16］。

1）假設有K個時間序列：

x1（s·Δt），x2（s·Δt），…，xK（s·Δt），s＝1，2，…，N所有時間序列具有均勻且相同的采樣周期Δt。

2）對每一個時間序列求平均值（假設Δt＝1）：

然后重新定義xi（s），s＝1，2，…，K，則

3）計算K×K維協方差矩陣C，矩陣中的每一個元素的計算方法如下：

4）初始化矩陣AM（m）＝BM（m）＝0，式中：m、M＝1，2，…，L。

5）在下面的遞歸過程中，計算AM（m），m＝1，2，…，L和DM，M＝0，1，…，L：

6）分別計算對應于M＝1，2，…，L時，MFPE判據和BIC判據的值：

7）根據6）的計算結果，得出使MFPE取得最小值（或者使BIC取得最大值）的M，即為MAR最優階數，即Mopt＝M。

8）得出實際應用的交叉譜公式：

2 自適應遺傳算法的方向譜估計

2.1 海浪方向譜估計

利用船舶運動響應數據估計海浪方向譜的方法認為在波浪中航行搖擺的船體也可以看做一種波浪浮標。假定波浪和船體運動之間存在線性的關系，從作為輸出的船體運動反過來推算作為輸入的海浪方向譜。實際上，動力定位船舶都裝有運動傳感器、羅經和位置參考系統，從而方便采用此方法估計海況。

式中：RAOm（ω，θ）為船舶運動響應幅值算子，ω為波頻，θ為入射方向角，S ω，θ()為方向波譜，φmn（ω）為船舶運動響應交叉譜。運動響應幅值算子（RAO）描述船舶運動和組成規則波之間的關系，由振幅頻率函數和相位頻率函數組成，它決定于船體的幾何形狀、船速和遭遇角等。RAO可以通過2種方式得到：1）根據船舶自身的造型數據結合海浪譜推理計算得出；2）在通過水池實驗得到。實際上無論在低海情還是高海情下，作用在船上的波浪力與船舶響應之間都是非線性關系的，受到海浪激勵使船舶產生運動交叉譜與海浪譜的關系為部分和整體的關系。海浪激勵頻域與船舶運動響應頻域一致時，兩者大部分重合，反之兩者差異增大。但不論在何種條件下，由船舶運動反推的海浪譜，都是對船舶實際起作用的那部分海浪能量的描述［12］。由于船舶的慣性，對海浪激勵引起的運動產生了濾波的作用。所以往往海情較小時，反推的誤差大；海情大時，反推的結果誤差小。

2.2 基于遺傳算法的方向譜參數整定

參數法估計海浪譜的原理是，在確定了方向譜譜型后，假設一組譜型參數，得到一個估計的方向譜值，通過式（1）得到的估計的運動響應交叉譜。利用基于MAR模型的譜分析方法對當前測量得到的船舶運動響應時間序列做譜分析得到當前海浪的交叉譜，最后采用最優化方法不斷調整估計的方向譜參數，使得當前海浪的交叉譜與估計的交叉譜差值最小，此時通過優化算法得到的方向譜的參數就是估計的當前海浪的參數。其差值的表達式可以寫成如下形式：

假設作用在船上的波浪力與船舶響應之間是線性關系，則船舶運動響應的交叉譜與運動響應幅值算子和海浪方向波譜之間存在如下關系：

把E（x）作為最優方法優化的目標函數。本文采用的海浪方向譜是以式（3）表示的4參數單峰譜，該方法對其他形式的方向譜同樣適用。

通過求解式（2）的最小值可以得到式（3）的4個參數，即[ωmHssθm]。此時，估計海浪譜的問題轉化為參數優化的問題，即通過最優化算法，不斷調整方向譜式（3）的4個參數，使式（2）的值達到可取參數的最小值。本文采用自適應遺傳算法（AGA）進行參數優化。遺傳算法是求解非線性優化問題的有效手段，且具有全局優化能力，具有良好的收斂性和魯棒性。簡單的遺傳算法（SGA）存在優化過程的收斂速度慢，容易出現“早熟”的問題，使解的質量降低。自適應遺傳算法在進化的過程中根據進化的不同階段建立相應的交叉概率和變異概率，改善了算法的搜索能力和收斂速度。種群大小選為100個，每個個體由28個基因組成，前6個基因代表有義波高Hs，接下來6個代表擴散因子s，接下來9個代表平均波向θm，最后6個代表模值頻率ωm。最大代數設為30代。目標函數為式（2），并按此式計算適應度。

3 仿真實驗

為了驗證方法的有效性，以某船舶為對象進行了仿真實驗，仿真環境為Matlab7.0，船舶的主要尺寸為：船長82.8 m，船寬19.2 m，吃水6 m，排水量6.2×103m3。船舶為零速度狀態。仿真海洋環境設定了4種海浪，見表1，分別采用本文提出的方法進行海浪譜估計。4種海浪對應的海況級別分別為8、7、6、5級。圖1顯示了海況2的船舶響應數據，即3個自由度的運動測量數據。

表2是估計的海浪方向譜的結果。設定的海浪譜與估計的海浪譜的對比如圖2所示，圖中的方向波譜是用等高線表示的。半徑方向表示頻率從0～1.5 Hz。從結果可以看出，海浪入射方向的估計很準確。當海況級別較低時，估計出的有義波高會出現較大的偏差，例如海況4。當海況級別較高時，例如給出的第1種海況，則能夠以較高的精度估計出海浪的有義波高和模態頻率。由于波浪擴散因子對船舶運動的影響較小，因此估計出擴散因子精度較低。另外，由海浪方向譜表達式可知，模態頻率對海浪方向譜的數值的影響是最明顯的，因此模態頻率的正確性在很大程度上決定理論交叉譜與目標交叉譜之間的差距的大小。這一點在參數尋優的結果中也體現了出來，模擬的4種海況下，尋優算法都找出了可信度較高的模態頻率值。

表1 仿真過程中設定的海浪參數Table1 Real spectrum parameters in the process of simulation

圖1 海況2下船舶的運動響應數據Fig.1 Ship motion response data in sea state No.2

表2 海浪譜參數估計尋優結果Table2 Estimated spectrum parameters

圖2 4種海況下的方向譜Fig.2 Directional wave spectra of four sea states

4 結束語

采用多維AR模型方法，從船舶運動數據得到交叉譜，采用自適應遺傳算法對海浪譜模型參數進行優化，得到估計海浪方向譜。在仿真實驗中對4種不同的海況進行了仿真驗證，對估計精度進行了分析和評價。由于船體運動阻尼產生的對波浪的濾波效果，在平靜海況時的方向譜估計的精度較低。在高海況時的估計精度較高，高海況這也是該方法應用在船舶運動控制的主要場合。本文對船舶零速狀態時的海況估計進行了研究，對于有前進速度的船舶，其遭遇頻率和船舶運動響應幅值算子本身會有相應變化，這個問題將作為下一步的研究內容。

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Research on estimating directional wave spectrum using ship motion

ZHAO Dawei1，DING Fuguang1，XIE Yehai2，HANG Dongdong1，BIAN Xinqian1
（1.College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Kunming Shipborne Equipment Research and Test Center，Kunming 650051，China）

Useful information from estimation of the directional wave spectrum of sea can assist the safety of ship and the dynamic positioning control.The traditional wave spectrum estimation method uses wave buoys and other instruments，which cannot be installed on the ships nor used in working ships.This paper researches the wave directional spectrum estimation for dynamically positioning ships，which work at some fixed point.A method of estimating the current wave directional spectrum based on ship motion response data is presented，which uses multivariate AR algorithm to estimate the cross－spectrum of ship motion and uses a genetic algorithm to solve the optimal parameters of wave directional spectrum.A simulation experiment was carried out under four different sea state conditions and the results confirmed the validity of the presented method.

directional wave spectrum；spectrum estimation；multivariate AR；genetic algorithm；ship motion

10.3969／j.issn.1006-7043.201304057

U675

A

1006-7043（2014）10-1219-05

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006－7043.201304057.html

2013-04-18.網絡出版時間：2014-09-28.

國家自然科學基金資助項目（51309062）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（HEUCF041402）.

趙大威（1974-），男，講師，博士；

丁福光（1963-），男，教授.

趙大威，E-mail：daweizhao＠hrbeu.edu.cn.