船舶主尺度設(shè)計(jì)的高維多目標(biāo)多方向進(jìn)化算法

畢曉君，張永建，蒼巖，肖婧

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.遼寧省交通高等專(zhuān)科學(xué)校信息工程系，遼寧沈陽(yáng)110122）

船舶主尺度設(shè)計(jì)的高維多目標(biāo)多方向進(jìn)化算法

畢曉君1，張永建1，蒼巖1，肖婧2

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.遼寧省交通高等專(zhuān)科學(xué)校信息工程系，遼寧沈陽(yáng)110122）

針對(duì)現(xiàn)有船舶主尺度優(yōu)化模型往往只考慮經(jīng)濟(jì)性能，而忽略安全性能的問(wèn)題，引入初穩(wěn)性作為安全性指標(biāo)，建立了4目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出一種高維多目標(biāo)多方向進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解。通過(guò)一組方向向量將搜索空間分解成多個(gè)尋優(yōu)方向，并利用改進(jìn)的方向角差分算法結(jié)合SBX算子加強(qiáng)各方向上的尋優(yōu)能力和方向間的信息交互；最后，以改進(jìn)的模糊支配和密度估計(jì)因子構(gòu)造精英保留策略，提高種群的先進(jìn)性和分布性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，高維多目標(biāo)多方向進(jìn)化算法能夠迅速、客觀(guān)地選擇合理的船舶主尺度，可以給設(shè)計(jì)人員提供更多的選擇，為船舶初步設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)單、高效的新方法。

船舶主尺度；高維多目標(biāo)優(yōu)化；方向角差分；交互式模糊支配；多方向協(xié)同進(jìn)化

在船舶設(shè)計(jì)制造行業(yè)，船舶總體設(shè)計(jì)包括主尺度要素確定、型線(xiàn)設(shè)計(jì)、總布置以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等多方面內(nèi)容，是一個(gè)相互影響、相互銜接、錯(cuò)綜復(fù)雜的有機(jī)整體。而船舶主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)是船舶總體設(shè)計(jì)中最基本、最重要的工作之一，主尺度要素設(shè)計(jì)得合理與否將直接影響到船舶總體的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)性能，從而影響船舶營(yíng)運(yùn)的安全性和經(jīng)濟(jì)效益，尋找一種好的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法無(wú)疑具有重要意義［1］。船舶主尺度優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是通過(guò)枚舉法生成備選方案，再由多位專(zhuān)家依靠豐富的經(jīng)驗(yàn)對(duì)各方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，由于船舶航行環(huán)節(jié)的多邊形和船舶本身技術(shù)性能的復(fù)雜性，采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法獲得多目標(biāo)優(yōu)化的最佳船體主尺度是相當(dāng)困難的［2］。

隨著信息智能處理技術(shù)的發(fā)展，群智能優(yōu)化算法成為解決此類(lèi)問(wèn)題的有效手段，許多學(xué)者探討了進(jìn)化算法在船舶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，其中多數(shù)研究都是將船舶設(shè)計(jì)的多個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)后求解［3-6］，這些方法由于事先設(shè)定了偏好信息，縮減了搜索空間，將不可避免地遺漏更好的可行解。還有學(xué)者研究利用多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)此進(jìn)行求解［7］，但現(xiàn)有的方法只適合求解2目標(biāo)和3目標(biāo)的設(shè)計(jì)方案，而對(duì)于多個(gè)目標(biāo)的求解效果并不理想，還有待進(jìn)一步的提高。

針對(duì)現(xiàn)有船舶主尺度優(yōu)化模型只考慮經(jīng)濟(jì)性能，而沒(méi)有考慮安全性能的缺陷，本文引入初穩(wěn)性作為安全性能指標(biāo)，建立了4目標(biāo)的船舶主尺度優(yōu)化模型。另外，提出一種高維多目標(biāo)多方向協(xié)同進(jìn)化算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，改善現(xiàn)有進(jìn)化算法的優(yōu)化效果。

1 船舶主尺度設(shè)計(jì)優(yōu)化模型

船舶主尺度設(shè)計(jì)是一個(gè)需要考慮多變量、多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，本文以大型散裝貨船為模型，需要確定的主尺度要素包括：船長(zhǎng)L、船寬B、型深D、吃水T、方形系數(shù)CB和航速Vk等6個(gè)變量。而現(xiàn)有的優(yōu)化模型只考慮了船舶的經(jīng)濟(jì)性，并沒(méi)有考慮其安全性，本文加入目標(biāo)屬性初穩(wěn)性來(lái)衡量船舶的安全性，建立了同時(shí)考慮初穩(wěn)性、運(yùn)輸成本、空船重量和年貨運(yùn)量的4目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，使船舶同時(shí)具有良好的安全性和經(jīng)濟(jì)性。船舶的3個(gè)經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)運(yùn)輸成本Tc、空船重量Ls和年貨運(yùn)量Ac的計(jì)算方式參照文獻(xiàn)［7］，為

運(yùn)輸成本＝年費(fèi)用／年貨運(yùn)量（鎊／噸），

空船重量＝船體鋼材重量＋舾裝設(shè)備重量＋機(jī)電設(shè)備重量，

年貨運(yùn)量＝（每次）貨物重量×年周轉(zhuǎn)次數(shù)，年費(fèi)用＝資金費(fèi)用＋運(yùn)行費(fèi)用＋航行費(fèi)用，資金費(fèi)用＝0.2×船舶價(jià)格，船舶價(jià)格＝

船體鋼材重量：

舾裝設(shè)備重量：

機(jī)電設(shè)備重量：

主機(jī)功率：

排水量＝1.025×L×B×T×CB

傅汝德數(shù)Fn＝0.514 4×VK／（gL）0.5

運(yùn)行費(fèi)用＝40 000×DWT0.3

載重量DWT＝排水量－空船重量

航行費(fèi)用＝（航行費(fèi)用＋碼頭費(fèi)用）×每年周轉(zhuǎn)次數(shù)

燃油費(fèi)用＝1.05×日常油耗×海上天數(shù)×燃油價(jià)格

日常油耗＝0.19×P×24／1 000＋0.2

海上天數(shù)＝航程／（24×Vk）

碼頭費(fèi)用＝6.3×DWT0.8

每年周轉(zhuǎn)次數(shù)RTPA＝350／（海上天數(shù)＋碼頭天數(shù)）

碼頭天數(shù)＝2×（貨物重量／碼頭裝卸速度＋0.5）

貨物重量＝DWT－燃油攜帶－雜項(xiàng)重量

燃油攜帶＝日常油耗×（海上天數(shù)＋5）

雜項(xiàng)重量＝2.0×DWT0.5

其中，已知重力加速度常數(shù)g＝9.806 5 m／s2，燃油價(jià)格fp＝100 lb／t，單程航程5 000 nmile，碼頭裝卸速度8 000 t／d。

船舶安全性能指標(biāo)初穩(wěn)性GM的估算方式參照文獻(xiàn)［8］，為

上述4個(gè)目標(biāo)性能中，初穩(wěn)性GM 與設(shè)定值GM0最接近，即GM越小，船舶的穩(wěn)性越好，則具有更好的安全性，同時(shí)，以越小的運(yùn)輸成本Tc和越小的空船重量Ls達(dá)到更大的年貨運(yùn)量Ac，則船舶的經(jīng)濟(jì)效益越好。

2 基于高維多目標(biāo)多方向協(xié)同進(jìn)化算法的船舶主尺度優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

本文建立的船舶主尺度優(yōu)化模型包含6個(gè)變量、4個(gè)目標(biāo)函數(shù)，是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，適合用高維多目標(biāo)多方向協(xié)同進(jìn)化群智能算法對(duì)其進(jìn)行求解。

2.1 多方向協(xié)同進(jìn)化

高維多目標(biāo)優(yōu)化Pareto最優(yōu)解集中的每一個(gè)非支配個(gè)體都可以看作是在不同方向上的折中最優(yōu)解，那么由所有方向上的最優(yōu)解構(gòu)成的解集就是所要求得的歸檔集。在歸檔集中，任一方向上的次優(yōu)解都可是其他方向上的最優(yōu)解，各解之間的信息交互有利于各方向的協(xié)同進(jìn)化，提高算法的尋優(yōu)能力。假定種群中的每一個(gè)個(gè)體都代表著一個(gè)方向，那么方向向量矩陣的規(guī)模應(yīng)等于種群的規(guī)模N，目標(biāo)數(shù)為M時(shí)的方向向量矩陣可表示為［λij］N×M，且需滿(mǎn)足式（2）的約束條件，為了適應(yīng)不同形狀的前沿面，本文采用隨機(jī)的方式生成該方向矩陣［9］。

在單一的某個(gè)方向上，高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題需轉(zhuǎn)化成帶有方向向量的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)文獻(xiàn)［9］方法改進(jìn)后：

式中：zmini、zmaxi分別為種群中的個(gè)體在第i個(gè)目標(biāo)上求得的最小值和最大值。通過(guò)式（3）可將高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成多個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，為了加強(qiáng)算法的全局搜索能力，不僅需要算法在單一的方向上具有很好的收斂能力，還需要加強(qiáng)各方向間的信息交互，提高種群的多樣性，為此，對(duì)差分算法［10］進(jìn)行改進(jìn)，得到方向角差分并與SBX（simulated binary crossover）算子相結(jié)合，構(gòu)成混合進(jìn)化策略。

方向角差分進(jìn)化算子：

式中：xbest1和xbest2為一個(gè)方向上適應(yīng)度最好的2個(gè)體，rand為（0，1）上的隨機(jī)數(shù)，F(xiàn)1、F2為變異參數(shù)，xr1和xr2為隨機(jī)選擇的個(gè)體。以2個(gè)最優(yōu)個(gè)體的綜合信息為指引，加強(qiáng)單一方向上的搜索能力，而且相比于單獨(dú)的最優(yōu)個(gè)體增大了搜索空間，有利于增強(qiáng)種群的多樣性。

SBX進(jìn)化算子：

式中：μ為［0，1］上的隨機(jī)數(shù)，ηc為分配參數(shù)，xbest1和xbest2為不同方向上的最優(yōu)解，加強(qiáng)了不同方向上的信息交互，有利于算法的橫向搜索，保證算法在整個(gè)空間內(nèi)進(jìn)行搜索，與差分算子互補(bǔ)加強(qiáng)了算法的全局搜索能力。

2.2 精英保留策略

精英保留策略用來(lái)保存在尋優(yōu)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的優(yōu)秀個(gè)體，其策略的優(yōu)劣直接影響著算法的收斂性和種群的均勻性，因此精英保留策略是高維多目標(biāo)優(yōu)化的關(guān)鍵技術(shù)。為進(jìn)一步提升最終設(shè)計(jì)方案的性能，本文采用新型的交互式模糊支配策略和擁擠密度估計(jì)法來(lái)構(gòu)造精英保留策略。

交互式模糊支配：對(duì)于任意兩點(diǎn)X1，X2∈Rn，設(shè)Bt（X1，X2）表示X1比X2表現(xiàn)好的目標(biāo)個(gè)數(shù)，Eq（X1，X2）表示X1比X2表現(xiàn)相同的目標(biāo)個(gè)數(shù)，Ws（X1，X2）表示X1比X2表現(xiàn)差的目標(biāo)個(gè)數(shù)，當(dāng)式（8）成立時(shí)，X1模糊支配X2，記為X1?fuzzyX2。

式中：Pr∈（0.5，1］為閾值，Pw為能量參數(shù)，z（i）為參考點(diǎn)。設(shè)當(dāng)代種群中的非支配個(gè)體的數(shù)量為Nnow，而所期望的非支配個(gè)體數(shù)量的范圍為［Nmin，Nmax］，閾值Pr的交互式調(diào)整策略為

式中：l為調(diào)整步長(zhǎng)，最小的有效值為l＝1／M。

擁擠密度估計(jì)法：為了保證高維多目標(biāo)優(yōu)化算法具有較好的分布性，一般引入擁擠密度估計(jì)策略，并且常常是通過(guò)計(jì)算個(gè)體在目標(biāo)空間的距離實(shí)現(xiàn)的，本文的擁擠密度估計(jì)為Harmonic平均距離的改進(jìn)形式：

式中：kn為種群規(guī)模的平方根取整。

本文設(shè)計(jì)的精英保留策略為：首先，利用交互式模糊支配對(duì)合并種群進(jìn)行支配分層，并截取不小于設(shè)定種群規(guī)模的最少層來(lái)構(gòu)成過(guò)度種群；其次，將過(guò)度種群中第一層的非支配個(gè)體直接復(fù)制到進(jìn)化種群；最后，按照式（10）計(jì)算過(guò)渡種群中個(gè)體的擁擠度，并令極值點(diǎn)的擁擠度為零，選取除第一層外擁擠度大的個(gè)體填充進(jìn)化種群至滿(mǎn)足要求。

2.3 船舶主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)流程

基于上述幾點(diǎn)關(guān)鍵技術(shù)，本文提出一種新型的船舶主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，其實(shí)現(xiàn)步驟如下所示。

1）設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)，隨機(jī)初始化進(jìn)化種群P產(chǎn)生初始候選方案，計(jì)算每一個(gè)解（設(shè)計(jì)方案）對(duì)應(yīng)的4個(gè)目標(biāo)性能值；

2）均勻初始化方向矩陣λ，針對(duì)方向矩陣中的每一個(gè)方向向量，依據(jù)式（3）選取該方向上的最優(yōu)解構(gòu)成外部歸檔集，以此將目標(biāo)空間劃分為多個(gè)搜索方向，并保留每個(gè)方向上的最優(yōu)解；

3）在每一個(gè)方向上執(zhí)行式（3）和（4）的方向角差分算子，生成每個(gè)方向上的子代個(gè)體，以此實(shí)現(xiàn)算法對(duì)固定方向的優(yōu)化求解；對(duì)父代個(gè)體和子代個(gè)體進(jìn)行選擇操作構(gòu)成新的進(jìn)化種群P1，以父代和子代的共同競(jìng)爭(zhēng)保證種群的先進(jìn)性；

4）對(duì)外部歸檔集執(zhí)行式（4）和（5）的SBX算子，生成子代種群P2，加強(qiáng)各方向間的信息交互，有利于搜索方向間潛在的全局最優(yōu)解；

5）合并子代種群P1、P2到外部歸檔集，以2.2節(jié)的精英保留策略對(duì)外部歸檔集的規(guī)模進(jìn)行維護(hù)，生成新的外部歸檔集，對(duì)2種進(jìn)化子代同時(shí)進(jìn)行環(huán)境選擇，防止優(yōu)秀解的丟失，有利于促進(jìn)種群的進(jìn)化和獲得全局最優(yōu)解；

6）判斷是否滿(mǎn)足終止條件，是則優(yōu)化結(jié)束，輸出外部歸檔集，否則轉(zhuǎn)到3）。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和先進(jìn)性，將其與現(xiàn)有的性能較好的經(jīng)典共軛梯度法［11］和多目標(biāo)法［2，7］進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。所有實(shí)驗(yàn)在硬件配置為Intel Pentium、CPU：G620、4G內(nèi)存、2.6GHz主頻，win7 64位操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，程序采用MATLAB R2010b編寫(xiě)。參照對(duì)比文獻(xiàn)各參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模N＝100，迭代次數(shù)G＝100，GM0＝3.0，ηc＝20，差分變異概率CR＝1，Nmax＝100，Nmin＝50。試驗(yàn)結(jié)果如表1～3所示。

表1為本文算法和文獻(xiàn)［11］共軛梯度法的結(jié)果對(duì)比，文獻(xiàn)［11］以各目標(biāo)進(jìn)行單目標(biāo)尋優(yōu)，而本文算法以所有目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，并從非支配解集中選取各目標(biāo)最優(yōu)對(duì)應(yīng)的解與文獻(xiàn)［11］進(jìn)行對(duì)比。表中的文獻(xiàn)［11］方案1是以運(yùn)輸成本為單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，共軛梯度法求得的方案，從表中可以看出，本文方法求得的方案1相比具有更小的運(yùn)輸成本，即本文的方案1將獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)本文方案1較文獻(xiàn)［11］方案1具有更小的空船重量，但在年貨運(yùn)量上本文方案有所欠缺。表中的文獻(xiàn)［11］方案2是以空船重量為單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，共軛梯度法求得的方案，本文方案2較之具有更小的運(yùn)輸成本和空船重量，以及更大的年貨運(yùn)量，說(shuō)明本文方案2在3個(gè)目標(biāo)上都優(yōu)于文獻(xiàn)［11］方案2。表中的文獻(xiàn)［11］方案3是以年貨運(yùn)量為單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，共軛梯度法求得的方案，相比而言，本文方案3的年貨運(yùn)量差于文獻(xiàn)［11］方案3，但在運(yùn)輸成本和空船重量上優(yōu)于文獻(xiàn)［11］。另外，文獻(xiàn)［11］并沒(méi)有考慮船舶在水中的初穩(wěn)性，所以本文方法會(huì)使得船舶具有更好的安全性。

表1 本文與文獻(xiàn)［11］結(jié)果對(duì)比Table 1 The comparison between the results of this paper and reference［11］

表2為本文算法與文獻(xiàn)［7］中多目標(biāo)粒子群算法求得主尺度設(shè)計(jì)方案對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文獻(xiàn)［7］求得的5個(gè)設(shè)計(jì)方案都受到本文方案的支配，而本文求得的所有方案都不受文獻(xiàn)［7］方案的支配。從表中可以看出，對(duì)于文獻(xiàn)［7］求得的1、3、5三個(gè)方案，都能從本文求得方案集中找到1個(gè)方案優(yōu)于它們，而對(duì)于文獻(xiàn)［7］的方案2，可以從本文求得的方案解集中找到3個(gè)方案優(yōu)于它，對(duì)于文獻(xiàn)［7］中的方案5，可以從本文方案解集中找到4個(gè)方案優(yōu)于它，即同時(shí)具有更小的運(yùn)輸成本、更小的空船重量和更大的年運(yùn)貨量，可以獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。另外，本文方法相比于文獻(xiàn)［7］多考慮了船舶在水中的初穩(wěn)性指標(biāo)，會(huì)使船舶具有更好的安全性。由此可見(jiàn)，本文提出的船舶主尺度設(shè)計(jì)方案優(yōu)于文獻(xiàn)［7］的多目標(biāo)粒子群主尺度優(yōu)化法。

表3為本文求得方案與文獻(xiàn)［2］中的多目標(biāo)混沌差分法求得方案的對(duì)比，2種方法都設(shè)定種群規(guī)模為100，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)［2］求得的解集中有56個(gè)解受本文解的支配，而本文方法求得的所有解都不受文獻(xiàn)［2］的支配。表7為其中的5個(gè)實(shí)例，從表中可以看出，本文求得的方案相比于文獻(xiàn)［2］具有更好的穩(wěn)性、更小的空船重量和運(yùn)輸成本，以及更大的年貨運(yùn)量，即本文方法設(shè)計(jì)的船舶將獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益和更好的安全性能。由此可見(jiàn)，本文提出的船舶主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)于文獻(xiàn)［2］的多目標(biāo)混沌差分方法。

綜上所述，本文提出的船舶主尺度優(yōu)化方法優(yōu)于現(xiàn)有的方法，能夠使船舶具有更好的穩(wěn)性、更小的運(yùn)輸成本、更小的空船重量和更大的年運(yùn)貨量，可以給設(shè)計(jì)人員提供更多、更好的選擇，為船舶初步設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)單、高效的新方法。

表2 本文方案與文獻(xiàn)［7］方案對(duì)比Table 2 The comparison between the results of this paper and reference［7］

表3 本文方案與文獻(xiàn)［2］方案對(duì)比Table 3 The comparison between the results of this paper and reference［2］

4 結(jié)束語(yǔ)

在船舶總體設(shè)計(jì)階段，合理地選擇主尺度方案直接影響船舶的安全性和經(jīng)濟(jì)效益，本文以船舶的穩(wěn)性、運(yùn)輸成本、空船重量和年運(yùn)貨量為目標(biāo)性能建立了4目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并提出一種高維多目標(biāo)多方向進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解，保證了優(yōu)化方案的可行性和先進(jìn)性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，本文方法與現(xiàn)有的方法相比，首先，能夠使船舶以更小的運(yùn)輸成本和空船重量達(dá)到更大的年運(yùn)貨量，即具有更大的經(jīng)濟(jì)效益；另外，本文的優(yōu)化模型可使船舶具有更好的安全性，即能更好的保障運(yùn)營(yíng)者的生命財(cái)產(chǎn)安全。由此可見(jiàn)，本文方法可以給設(shè)計(jì)人員提供更多、更好的選擇，為船舶初步設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)單、高效的新方法，該方法同樣適用于其他復(fù)雜工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在以后的研究當(dāng)中，將進(jìn)一步完善主尺度優(yōu)化模型，根據(jù)不同的實(shí)際需求納入更多的目標(biāo)性能。

［1］桑松，林焰，紀(jì)卓尚.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船型要素?cái)?shù)學(xué)建模研究［J］.計(jì)算機(jī)工程，2002，28（9）：238-240.SANG Song，LIN Yan，JI Zhuoshang.Study of math modeling on ship's principal particulars based on neural network［J］.Computer Engineering，2002，28（9）：238-240.

［2］王文全，王超，黃勝，等.大型艦船主尺度方案生成及優(yōu)選［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，47（6）：916-922.WANG Wenquan，WANG Chao，HUANG Sheng，et al.Scheme generation and optimal selection of principal dimensions for large naval ships［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2013，47（6）：916-922.

［3］柳存根，裘泳銘，姚震球，等.遺傳進(jìn)化算法在船舶初步設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，34（1）：41-45.LIU Cungen，QIU Yongming，YAO Zhenqiu，et al.Application of genetic evaluative algorithm in ship preliminary design［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2000，34（1）：41-45.

［4］李文龍，譚家華.集裝箱船主尺度全局最優(yōu)化的混沌算法［J］.中國(guó)造船，2003，44（1）：11-16.LI Wenlong，TAN Jiahua.Optimal principal parameters of the container ship based on chaos algorithm［J］.Shipbuilding of China，2003，44（1）：11-16.

［5］王文全，黃勝，侯遠(yuǎn)航，等.基于改進(jìn)人工蜂群算法的大型艦船主尺度優(yōu)化［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（6）：58-62.WANG Wenquan，HUANG Sheng，HOU Yuanhang，et al.Optimal principal parameters for large naval ship based on modified artificial bee colony algorithm［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2012，34（6）：58-62.

［6］金雁，趙耀.基于改進(jìn)蟻群算法的船舶主尺度優(yōu)化［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，36（11）：99-102.JIN Yan，ZHAO Yao.Optimization of ship principal parameters with improved ant colony algorithm［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology：Natural Science Edition，2008，36（11）：99-102.

［7］侯磊.基于多目標(biāo)粒子群算法的船舶主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［J］.船舶力學(xué)，2011，15（7）：784-790.HOU Lei.Application of multi-objective particle swarm optimization（MOPSO）in study of ship's principal parameters［J］.Journal of Ship Mechanics，2011，15（7）：784-790.

［8］孟祥印，黃勝.應(yīng)用直覺(jué)模糊混合幾何算子的大型船舶主尺度決策方法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31（8）：1000-1006.MENG Xiangyin，HUANG Sheng.A method to design the principal dimensions of large vessels based on an intuitionistic fuzzy hybrid geometric operator［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31（8）：1000-1006.

［9］JIAO L C，WANG Handing，SHANG R H.A co-evolutionary multi-objective optimization algorithm based on direction vectors［J］.Information Science，2013，228：90-112.

［10］畢曉君，劉國(guó)安.基于云差分進(jìn)化算法的約束多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33（8）：1022-1031.BI Xiaojun，LIU Guoan.A cloud differential evolutionary algorithm for constrained multi-objective optimization［J］.Journal of Harbin Engineering University，2012，33（8）：1022-1031.

［11］PARSON M G，SCOTT R L.Formulation of multicriterion design optimization problems for solution with scalar numerical optimization methods［J］.Journal of Ship Research，2004，48（1）：61-76.

A many-objective multi-directional evolutionary algorithm for the design of principal ship dimensions

BI Xiaojun1，ZHANG Yongjian1，CANG Yan1，XIAO Jing2
（1.Department of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.College of Information Engineering，Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122，China）

In view of the fact that the existing principal ship dimensions optimization model tends to merely consider the economic performance，while ignores the problem of the safety performance，a four goal optimization model is introduced by using stability as a safety measure.In this paper，a high-dimensional many-objective multi-direction evolutionary algorithm is proposed.The search space is decomposed into several optimized directions using a set of direction vectors.Then，a modified hybrid direction angle differential evolutionary algorithm is combined with SBX operators to improve the searching ability in every direction and the information exchange between different directions.And further，the improved fuzzy dominance and density estimation factor are used to maintain the size of the archive set to enhance the progressiveness and the distribution of the population.Experimental results showed that the high-dimensional many-objective multi-directional evolutionary algorithm can search the reasonable principal ship dimensions more quickly and objectively，which provided more choices for the designers.The new method is simple and efficient for preliminary ship designs.

principal ship dimensions；high-dimensional multi-objective optimization；directional angle difference；interactive fuzzy dominance；multi-directional co-evolution

10.3969／j.issn.1006-7043.201401010

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201401010.html

TP18

A

1006-7043（2014）12-1553-06

2014-01-06.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-12-02.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61175126）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（HEUCFZ1209）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20112304110009）；遼寧省博士科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（201205118）；遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究一般資助項(xiàng)目（L2012458）.

畢曉君（1964-），女，教授，博士生導(dǎo)師；張永建（1987-），男，博士研究生.

張永建，E-mail：zhangyongjian1226＠163.com.