四輪驅(qū)動(dòng)車輛路面附著系數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)

趙立軍，鄧寧寧，葛柱洪，劉昕暉

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車工程學(xué)院，264209山東威海；2.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，130025長春）

四輪驅(qū)動(dòng)車輛路面附著系數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)

趙立軍1，2，鄧寧寧1，葛柱洪1，劉昕暉2

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車工程學(xué)院，264209山東威海；2.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，130025長春）

針對(duì)目前無法直接測得車輛路面附著系數(shù)的問題，通過設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器及利用遞推最小二乘法來實(shí)時(shí)估計(jì)該值.建立7自由度車輛模型，給出車輪受力平衡方程，設(shè)計(jì)二階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器.根據(jù)輪胎驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩及車輪轉(zhuǎn)速估計(jì)當(dāng)前利用附著系數(shù)，并對(duì)觀測器進(jìn)行仿真.結(jié)果表明，觀測器能夠有效觀測利用附著系數(shù).在已觀測出的利用附著系數(shù)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了利用附著系數(shù)與峰值附著系數(shù)間的遞推公式，利用遞推最小二乘法設(shè)計(jì)峰值附著系數(shù)估計(jì)器，并在Matlab／Simulink中進(jìn)行仿真.結(jié)果表明，估計(jì)器可以較為快速有效地實(shí)現(xiàn)峰值附著系數(shù)識(shí)別，較為準(zhǔn)確地實(shí)時(shí)估計(jì)附著系數(shù).

四輪驅(qū)動(dòng)車輛；利用附著系數(shù)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器；峰值附著系數(shù)

對(duì)于各輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩可以分別單獨(dú)控制的四輪驅(qū)動(dòng)車輛而言，其優(yōu)點(diǎn)之一就是可以根據(jù)路面的附著條件，盡量給路面附著條件較好的驅(qū)動(dòng)輪多分配驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，而給附著條件較差的驅(qū)動(dòng)輪減小驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩以免車輪打滑使車輛處于不穩(wěn)定工況.因此，路面峰值附著系數(shù)及利用附著系數(shù)等路面信息的實(shí)時(shí)估計(jì)顯得尤為重要.但目前在車輛上很難快速地直接測得利用附著系數(shù)的值.文獻(xiàn)［1］研究了通過多種傳感器收集車輛行駛參數(shù)來預(yù)測路面附著系數(shù)；文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)了實(shí)時(shí)牽引力估計(jì)器來估計(jì)最大路面摩擦系數(shù)，又利用μ-S（附著系數(shù)-滑轉(zhuǎn)率）曲線的斜率研究路面附著系數(shù)信息；文獻(xiàn)［3-4］利用車輛的回正力矩估算路面附著系數(shù)；文獻(xiàn)［5］用模糊控制的方法將車輛在小附著系數(shù)區(qū)域的路面利用附著系數(shù)估高，實(shí)現(xiàn)對(duì)路面的識(shí)別；文獻(xiàn)［6］則利用模糊控制理論，以電動(dòng)汽車為基礎(chǔ)進(jìn)行了利用附著系數(shù)的識(shí)別.但是上述方法在實(shí)時(shí)性方面都存在一定不足.

本文設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測器來對(duì)路面附著系數(shù)狀況進(jìn)行估計(jì).車輛行駛過程中車輪轉(zhuǎn)速ω可以直接通過轉(zhuǎn)速傳感器測得，然后利用驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速信息即可實(shí)時(shí)估算出當(dāng)前車輪的利用附著系數(shù).

路面峰值附著系數(shù)的估計(jì)有多種方法：文獻(xiàn)［7］提出了一種采用拋物線函數(shù)擬合μ-S曲線的方法來得到關(guān)于峰值附著系數(shù)的信息；文獻(xiàn)［8］則通過計(jì)算車輪動(dòng)力學(xué)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)變化得到關(guān)于峰值附著系數(shù)的信息；文獻(xiàn)［9］設(shè)計(jì)了一種高通濾波器來觀測路面附著系數(shù)；文獻(xiàn)［10］則根據(jù)μ-S曲線斜率的變化識(shí)別路面峰值附著系數(shù).由于存在實(shí)時(shí)性的問題，本文提出了另外的一種方法.即在已觀測到的利用附著系數(shù)的基礎(chǔ)之上，利用簡化的輪胎模型中峰值附著系數(shù)與利用附著系數(shù)之間的關(guān)系推導(dǎo)了基于遞推最小二乘算法的遞推公式，以此公式為依據(jù)，設(shè)計(jì)了峰值附著系數(shù)估計(jì)器來估計(jì)路面峰值附著系數(shù).

1 四輪驅(qū)動(dòng)車輛動(dòng)力學(xué)建模

為了對(duì)路面附著系數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行研究，建立了包括整車縱向、側(cè)向、橫擺以及4個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的7自由度四輪驅(qū)動(dòng)車輛非線性模型．選取整車質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，縱向?qū)ΨQ軸為χ軸，并以車輛行駛方向?yàn)檎较?，?cè)向?yàn)閥軸，垂直于地面方向?yàn)閦軸，向上為正．其沿χ軸、繞z軸、沿y軸的動(dòng)力學(xué)方程分別如下：

式中：m為整車質(zhì)量（kg），F(xiàn)χ為輪胎縱向力（N），F(xiàn)y為輪胎側(cè)向力（N），F(xiàn)w為整車空氣阻力（N），F(xiàn)f為整車滾動(dòng)阻力（N），Iz為整車質(zhì)量繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣（kg·m2），S為輪距（m），δf為前輪轉(zhuǎn)角（rad），u為車輛質(zhì)心處側(cè)向速度（m／s），v車輛質(zhì)心處縱向速度（m／s），ωr為車輛橫擺角速度（rad／s），lf、lr分別為車輛前輪和后輪到質(zhì)心處的距離（m），fl，fr，rl，rr分別代表前左輪，前右輪，后左輪，后右輪.

假設(shè)4個(gè)車輪規(guī)格相同，如圖1所示為驅(qū)動(dòng)輪受力平衡圖.在車輪坐標(biāo)系W下驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程為

式中：Jw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2），Td為車輪驅(qū)動(dòng)力矩（N·m），f為車輪滾動(dòng)阻力系數(shù)，R為車輪的滾動(dòng)半徑（m），ij代表fl，fr，rl，rr.

圖1 驅(qū)動(dòng)輪受力平衡圖

輪胎縱向滑移率Sχ的計(jì)算公式為

式中：ω為輪胎旋轉(zhuǎn)的角速度（rad／s），R為輪胎的有效滾動(dòng)半徑（m），Vχ為輪胎中心的縱向速度（m／s）.

輪胎中心的縱向速度計(jì)算方法為

各車輪垂直載荷計(jì)算公式為

式中：L為前后軸軸距（m），hg為質(zhì)心高度（m），aχ為車輛縱向加速度（m／s2），ay為車輛側(cè)向加速度（m／s2）.

國內(nèi)外對(duì)輪胎的特性從各個(gè)角度進(jìn)行了詳細(xì)的研究.其中，魔術(shù)公式因?yàn)槟M準(zhǔn)確性較高而影響力較大.因此本文采用Pacejka非線性輪胎模型（魔術(shù)公式）來較為精確地描述輪胎力學(xué)特性［11］.

2 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的利用附著系數(shù)估計(jì)

本文構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來觀測驅(qū)動(dòng)輪的利用附著系數(shù)，具體設(shè)計(jì)過程如下.

驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩平衡方程見式（1）.利用附著系數(shù)的定義可以得到以下關(guān)系式：

整理式（1）和（2）可得

可以觀察到式（3）為關(guān)于車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的一階非線性系統(tǒng)．驅(qū)動(dòng)力矩Tdij為系統(tǒng)輸入，含有利用附著系數(shù)μχij的項(xiàng)視作系統(tǒng)的外部未知擾動(dòng)，并將其作為系統(tǒng)新的擴(kuò)張狀態(tài)變量χ2［12］．綜上所述，得到下面的定義：

通過式（4）將原來的一階非線性系統(tǒng)重構(gòu)為新的二階非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)空間表達(dá)式為

為了觀測狀態(tài)變量χ1和χ2，設(shè)計(jì)二階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，表達(dá)式為

式中：u和y是觀測器的輸入信號(hào)；z1和z2為χ1和χ2的觀測值；b0為增益系數(shù)b的估計(jì)值；β01、β02為觀測器系數(shù)．圖2為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器原理示意圖．

圖2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器原理示意圖

很顯然，由于Jw為已知值，故b＝1／Jw為已知．由式（4）可知：

本文將滾阻系數(shù)f取為一定值.

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器系數(shù)β01、β02的確定較為困難．中科院韓京清提出了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器系數(shù)與斐波那契數(shù)列相關(guān)的確定方法［13］，根據(jù)該方法有

其中h為系統(tǒng)的仿真步長．

根據(jù)上述方法只得到觀測器系數(shù)的大致值，因此還需要在此基礎(chǔ)上，在Simulink中不斷仿真調(diào)試，最終得到β01和β02合適值，經(jīng)調(diào)試后β01和β02的合適值為β01＝800，β02＝30 000．

對(duì)于上述模型用兩種工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證，參數(shù)分別為：α1＝1，α2＝0.1，δ＝0.2，Tdij＝250 N·m，u＝20 m／s；α1＝1，α2＝0.1，δ＝0.2，Tdij＝150 N·m，u＝10 m／s.

仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3 利用附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

為了驗(yàn)證該擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的有效性，將該模塊應(yīng)用到7自由度車輛模型中.圖3為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)左前輪利用附著系數(shù)的觀測結(jié)果.從圖中可以看到：開始時(shí)，兩組仿真結(jié)果中利用附著系數(shù)均存在較大波動(dòng)誤差，但其誤差很快地減小，最終與實(shí)際利用附著系數(shù)較為吻合.因此，該觀測器可以準(zhǔn)確快速地完成參數(shù)估計(jì)任務(wù)，且具有較好的魯棒性.

3 路面峰值附著系數(shù)的辨識(shí)

在目前實(shí)際條件下，車輛上沒有技術(shù)條件來實(shí)時(shí)對(duì)路面情況進(jìn)行直接測量.因此表征路面附著條件的附著系數(shù)只能通過觀測器來間接地估計(jì).

3.1 簡化輪胎模型

盡管魔術(shù)公式對(duì)輪胎力學(xué)特性描述較好，但其數(shù)學(xué)形式比較復(fù)雜，這導(dǎo)致其多用于計(jì)算機(jī)仿真.本文建立的控制系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性有較高要求，因此需要控制系統(tǒng)中的輪胎模型形式簡單且有足夠高的精度.通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，得到一種相對(duì)精確且參數(shù)較少的簡化輪胎模型公式，其形式如下［14］：

式中：μp為峰值附著系數(shù)，Sp為峰值附著系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑轉(zhuǎn)率值，S為滑轉(zhuǎn)率．

從圖4可以看到，簡化輪胎模型公式與魔術(shù)公式在線性區(qū)域擬合較好，能夠用于估計(jì)峰值附著系數(shù).

圖4 簡化輪胎模型公式與魔術(shù)公式

從式（5）中可以明顯地看出輪胎的利用附著系數(shù)與峰值附著系數(shù)之間的關(guān)系，由此關(guān)系式可以推導(dǎo)基于遞推最小二乘算法的遞推公式，在此公式的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)峰值附著系數(shù)估計(jì)器就可以估計(jì)路面峰值附著系數(shù).基于此原理，下設(shè)a＝2μpSp，b＝Sp2，則可將式（5）變換為適于估計(jì)的線性形式：

3.2 遞推最小二乘路面參數(shù)估計(jì)器設(shè)計(jì)及仿真

遞推最小二乘法（RLS）的遞推公式如下［15］：

式中：P（k）為協(xié)方差矩陣，λRLS為遺忘因子，y（k＋1）為測量系統(tǒng)輸出，I為適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣．

λRLS是新數(shù)據(jù)的權(quán)系數(shù)，其始終大于舊數(shù)據(jù)的權(quán)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)逐漸遺忘掉過去數(shù)據(jù)的作用［16］．該因子取值范圍一般是0.950≤λRLS≤0.995，本文中取值為0.970．

將式（6）中的部分參數(shù)做出如下定義：

圖5為RLS參數(shù)估計(jì)的原理圖.

圖5 RLS參數(shù)估計(jì)原理

為了驗(yàn)證RLS參數(shù)估計(jì)的有效性，取兩組值進(jìn)行仿真驗(yàn)證.令P（0）初始值為［3 0；0 3］，θ（0）＝［0 0］，其中一組輪胎峰值附著系數(shù)為0.8，峰值附著系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑轉(zhuǎn)率為0.2，其估計(jì)的正確結(jié)果應(yīng)該為a＝0.32，b＝0.04；另一組輪胎峰值附著系數(shù)為0.7，峰值附著系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑轉(zhuǎn)率為0.1，其估計(jì)的正確結(jié)果應(yīng)該為a′＝0.14，b′＝0.01．為了驗(yàn)證上述結(jié)果的正確性，根據(jù)式（5）～（10）搭建Simulink模型并進(jìn)行仿真，得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果，如圖6所示.

圖6 RLS參數(shù)估計(jì)仿真結(jié)果

由圖6可以看出，估計(jì)值a、b、a′和b′均以較快的速度達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，并且其穩(wěn)定值均與預(yù)期結(jié)果相等．因此該參數(shù)估計(jì)方法可以準(zhǔn)確快速地完成參數(shù)估計(jì)任務(wù)．

在車輛行駛過程中，根據(jù)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)估計(jì)當(dāng)前車輪的利用附著系數(shù)，進(jìn)而利用遞推最小二乘估計(jì)器對(duì)當(dāng)前路面的峰值附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而為車輛的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配提供控制依據(jù).整個(gè)路面識(shí)別系統(tǒng)的原理框圖如圖7所示.

為了驗(yàn)證該路面識(shí)別系統(tǒng)的有效性，選擇兩種路面情況進(jìn)行驗(yàn)證，搭建Simulink仿真模型.在車輛直行工況下，設(shè)定其初始條件為：各輪分配的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Td＝250 N·m，車速Vχ＝20 m／s，仿真結(jié)果如圖8所示.

圖7 路面識(shí)別系統(tǒng)整體構(gòu)架示意圖

圖8 路面識(shí)別系統(tǒng)仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

1）分析了四輪驅(qū)動(dòng)車輛車輪受力情況，并據(jù)此設(shè)計(jì)了二階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，該觀測器根據(jù)當(dāng)前車輪轉(zhuǎn)速以及驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩來估計(jì)當(dāng)前利用附著數(shù).仿真結(jié)果表明，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠有效地估計(jì)利用附著系數(shù).

2）根據(jù)利用附著系數(shù)的估計(jì)結(jié)果，用簡化的輪胎模型推導(dǎo)出了遞推公式，根據(jù)最小二乘原理設(shè)計(jì)了峰值附著系數(shù)估計(jì)器.仿真結(jié)果表明，估計(jì)器能夠快速有效地估計(jì)當(dāng)前路面狀態(tài).

［1］LI L，SONG J，LI H Z，et al.Comprehensive prediction method of road friction for vehicle dynamics control［J］. Journal of Automobile Engineering，2009，223（8）：987-1002.

［2］LEE C，HEDRICK K，KYONGSU Y.Real?time slip?basedestimationofmaximumtire?roadfriction coefficient［J］.IEEE／ASMETransactionson Mechatronics，2004，9（2）：141-143.

［3］ONO E，ASANO K，KOIBUCHI K.Estimation of lateral tire grip margin using electric power steering system［C］／／Proceedingsof18thIAVSDSymposium，Dynamics of Vehicles on Road and Tracks.Atsugi：IAVSD，2003：141-143.

［4］SUI Y，TANAKA W，MURAGISHI Y，et al.Estimation of lateral grip margin based on self?aligning torque for vehicle dynamics enhancement［J］.SAE Paper，2004，2004-01-1070.

［5］李剛，宗長富，張強(qiáng)，等.基于模糊路面識(shí)別的4WID電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)防滑控制［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，40（12）：99-104.

［6］KATAOKA H.Optimal slip ratio estimator for traction control systemofelectricvehiclebasedonfuzzy inference［J］.The Transactions of the Institute of Electrical Engineers of Japan，2000，35（3）：56-63.

［7］王強(qiáng).基于橫擺力矩和變滑轉(zhuǎn)率聯(lián)合控制的電子差速控制系統(tǒng)研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2004.

［8］靳立強(qiáng)，王慶年，宋傳學(xué).電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)汽車的最佳車輪滑移率實(shí)時(shí)識(shí)別［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2010，40（4）：889-894.

［9］余卓平，左建令，陳慧.基于四輪輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車的路面附著系數(shù)估算方法［J］.汽車工程，2007，29（2）：141-145.

［10］FUJIMOTO H，F(xiàn)UJII K，TAKAHASHI N.Vehicle stability control of electric vehicle with slip?ratio and cornering stiffness estimation［C］／／Proceedings of the 2007IEEE／ASMEInternationalConferenceon Advanced Intelligent Mechatronics.Zurich：ETH Zurich，2007：1-6.

［11］PACEJKA H B，BAKKER E.The magic formula tyre model：Vehiclesystemdynamics，vehiclesystem dynamics［J］.InternationalJournalofVehicle Mechanics and Mobility，1992，21：1-18.

［12］黃一，韓京清.非線性連續(xù)二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的分析與設(shè)計(jì)［J］.科學(xué)通報(bào)，2000，45（13）：1373-1379.

［13］韓京清.擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)與斐波那契數(shù)列［J］.控制工程，2008，15：1-3.

［14］QIAN Ming.Sliding mode controller design for ABS system［D］.Virginia：Virginia Polytechnic Institute and State University，2004.

［15］SADO H，SAKAI S，HORI Y.Road condition estimation for traction control in electric vehicle［C］／／ISIE’99?Bled.Slovenia：［s.n.］，1999：973-978.

［16］AOKI J，MURAKAMI T.A method of road condition estimation and feedback utilizing haptic pedal［C］／／IEEE InternationalWorkshoponAdvancedMotion Control.Piscataway：IEEE press，2008：777-782.

（編輯 楊 波）

Real?time road condition estimation for four?wheel?drive vehicle

ZHAO Lijun1，2，DENG Ningning1，GE Zhuhong1，LIU Xinhui2

（1.School of Automobile Engineering，Harbin Institute of Technology（Weihai），264209 Weihai，Shandong，China；2.College of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，130025 Changchun，China）

The road condition can be estimated by the extended state observer and the recursive least square method based on a 7DOF nonlinear vehicle model.in which the wheel force is analyzed，the force equilibrium equation is put forward and then the second order nonlinear extended state observer is designed.The results show that the extended state observer can achieve the observation of the utilization adhesion coefficient.Then a recurrence formula is derived based on the simplified tire model.The model shows the relationship between the utilization adhesion coefficient and the peak adhesion coefficient.The peak adhesion coefficient estimator is designed based on the recursive least square method，and the Matlab／Simulink simulation results show that the estimator can identify the peak adhesion coefficient quickly.The adhesion coefficient estimator can obtain the real?time estimation accurately.

four?wheel?drive vehicle；utilization adhesion coefficient；extended state observer；peak adhesion coefficient

U461

：A

：0367-6234（2014）11-0042-05

2013-12-12.

國家自然科學(xué)基金（51275126）；威海市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2012DXGJ13）.

趙立軍（1975—），男，博士后，副教授.

趙立軍，zhaolijun＠hitwh.edu.cn.