單軸掃頻誘發(fā)帆板同步鋼索旋轉(zhuǎn)振動(dòng)分析

黃鐵球，閻紹澤

（1.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，100044北京；2.清華大學(xué)精密儀器與機(jī)械學(xué)系，100084北京）

單軸掃頻誘發(fā)帆板同步鋼索旋轉(zhuǎn)振動(dòng)分析

黃鐵球1，閻紹澤2

（1.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，100044北京；2.清華大學(xué)精密儀器與機(jī)械學(xué)系，100084北京）

為明確某帆板面內(nèi)單軸掃頻力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)中同步鋼索振動(dòng)幅度過大和限位結(jié)構(gòu)被破壞的原因，考慮集中質(zhì)量和限位結(jié)構(gòu)影響，采用有限段方法建立帆板同步鋼索系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，對其在面內(nèi)單軸掃頻激勵(lì)條件的響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果再現(xiàn)了標(biāo)志點(diǎn)的響應(yīng)從面內(nèi)振動(dòng)發(fā)展到面外振動(dòng)，再到繞兩支撐點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn)振動(dòng)的復(fù)雜振動(dòng)模式，同時(shí)給出限位接觸力和鋼索標(biāo)志點(diǎn)振幅，仿真結(jié)果與試驗(yàn)狀態(tài)吻合.分析表明，持續(xù)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)鋼索施加在限位孔壁上的交變接觸力是導(dǎo)致限位結(jié)構(gòu)破壞的主要原因.

帆板；鋼索；旋轉(zhuǎn)振動(dòng)；有限段方法；多體動(dòng)力學(xué)；掃頻激勵(lì)

太陽帆板（也稱太陽電池陣或太陽翼）是在軌航天器的典型能源供給裝置.作為航天器的主要附件，其動(dòng)力學(xué)性能的優(yōu)劣影響著航天器在軌運(yùn)行的質(zhì)量.為了減少太陽電池陣展開與鎖定時(shí)的多次碰撞與沖擊，以及避免個(gè)別關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力不足或失效，需采用一些措施使各塊帆板能同步展開.常用的同步驅(qū)動(dòng)方式是采用繩索聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)式（CCL）同步鋼索協(xié)同各帆板同步展開.很多國內(nèi)外學(xué)者研究了同步鋼索對太陽帆板動(dòng)力學(xué)性能的影響.如Kumar［1］、王天舒等［2］、閻紹澤［3］等學(xué)者，其研究工作主要集中于帆板展開過程的動(dòng)力學(xué)仿真與試驗(yàn)研究.

太陽電池陣在運(yùn)輸、發(fā)射、飛行和在軌工作等任務(wù)過程中經(jīng)歷振動(dòng)、沖擊、噪聲等復(fù)雜力學(xué)環(huán)境.火箭發(fā)射過程中發(fā)動(dòng)機(jī)對衛(wèi)星及帆板的激勵(lì)是最嚴(yán)酷的，它是衛(wèi)星制定振動(dòng)力學(xué)環(huán)境的主要依據(jù)，其激勵(lì)形式往往是寬譜范圍的隨機(jī)激勵(lì).雖然火箭發(fā)射過程中衛(wèi)星的振動(dòng)響應(yīng)研究很多，但對于同步鋼索自身的振動(dòng)，無論是在力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)中還是發(fā)射過程中均沒有受到重視，發(fā)射過程中的振動(dòng)狀態(tài)更是難以了解.

為了驗(yàn)證衛(wèi)星等航天產(chǎn)品是否能夠承受整個(gè)工作周期中各種振動(dòng)環(huán)境的考驗(yàn)，需要在地面對產(chǎn)品進(jìn)行鑒定和驗(yàn)收等振動(dòng)試驗(yàn).雖然實(shí)際激勵(lì)是隨機(jī)的，但受制于條件約束，目前正弦掃頻的振動(dòng)試驗(yàn)仍是對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行鑒定和驗(yàn)收的主要手段［4-6］.

某太陽電池陣產(chǎn)品在地面單軸掃頻振動(dòng)試驗(yàn)過程中，同步鋼索出現(xiàn)了非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)形態(tài).本文發(fā)現(xiàn)并介紹了同步鋼索在單軸掃頻激勵(lì)下旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)這一現(xiàn)象，同時(shí)，同步鋼索限位結(jié)構(gòu)件出現(xiàn)了明顯的裂紋破損，且同步鋼索中張緊力調(diào)節(jié)器有劇烈敲擊帆板端面的現(xiàn)象.本文采用有限段方法對含集中質(zhì)量和限位結(jié)構(gòu)在內(nèi)的復(fù)雜張緊鋼索系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，借助Adams軟件形成數(shù)學(xué)方程并進(jìn)行數(shù)值積分，再現(xiàn)了同步鋼索在單軸掃頻激勵(lì)下出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模式，并對試驗(yàn)過程中出現(xiàn)的限位結(jié)構(gòu)件破壞和調(diào)節(jié)器敲擊帆板等事故給出合理解釋，為產(chǎn)品改進(jìn)提供了重要依據(jù).

1 單軸掃頻激勵(lì)誘發(fā)的同步鋼索旋轉(zhuǎn)振動(dòng)現(xiàn)象

太陽翼展開同步鋼索的兩端纏繞在固定同步輪上，靠近一端的位置布置有一個(gè)張緊力調(diào)節(jié)器，依靠調(diào)節(jié)器可將鋼索張緊到所需張緊力.同時(shí)，中間位置有一限位孔，以防止同步鋼索的振動(dòng)幅度過大.鋼索與太陽翼試驗(yàn)裝置及其示意圖如圖1、2所示.

圖1 試驗(yàn)裝置

圖2 同步鋼索與太陽翼安裝圖

試驗(yàn)過程中振動(dòng)臺對太陽翼進(jìn)行掃頻激勵(lì)，掃頻范圍為5.0～100.0 Hz，激勵(lì)方向沿圖示坐標(biāo)系Z方向.利用高速攝像機(jī)對鋼索振動(dòng)情況進(jìn)行記錄，同時(shí)采用加速度計(jì)記錄鋼索兩端固定點(diǎn)的加速度值.張緊力調(diào)節(jié)器為集中質(zhì)量，其振幅較大.為了保護(hù)調(diào)節(jié)器裝置，將調(diào)節(jié)器用白色膠紙包裹.圖3給出了不同激勵(lì)頻率下錄像得到的鋼索振動(dòng)情況.

觀察白色包裹后調(diào)節(jié)器中部的軌跡發(fā)現(xiàn)，從8.0～26.0 Hz進(jìn)行掃頻時(shí)，鋼索和調(diào)節(jié)器的振動(dòng)基本在一個(gè)平面內(nèi)，但振幅隨掃頻的頻率上升逐漸增大.白色調(diào)節(jié)器右端面影像軌跡基本是直線，據(jù)此可以判斷調(diào)節(jié)器的振動(dòng)為與鋼索垂直面內(nèi)的“往復(fù)”式橫向振動(dòng).

從40.0～56.0 Hz掃頻結(jié)果來看，調(diào)節(jié)器“振幅”逐漸增大，且白色調(diào)節(jié)器右端面影像已經(jīng)不再是直線，而是呈現(xiàn)出清晰的圓周型弧線，這預(yù)示著鋼索出現(xiàn)了一種特殊的振動(dòng)模式——“旋轉(zhuǎn)振動(dòng)”，這種振動(dòng)模式類似于“跳繩運(yùn)動(dòng)”.此時(shí)，鋼索上任何點(diǎn)的振動(dòng)不再是平面內(nèi)的“往復(fù)”運(yùn)動(dòng)，而是鋼索垂直平面內(nèi)的近似“圓周”運(yùn)動(dòng).這一振動(dòng)模式是在26.0～40.0 Hz之間掃頻激勵(lì)逐漸發(fā)展形成的.掃頻到65.0 Hz時(shí)，可看到鋼索振幅減小到很小，振幅已不明顯.這意味著從62.0～65.0 Hz的短暫掃頻過程中，劇烈的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)突然消失.

同時(shí)，在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問題：一是調(diào)節(jié)器有劇烈而清脆的敲擊帆板端部現(xiàn)象；二是某限位孔結(jié)構(gòu)件出現(xiàn)裂紋破壞現(xiàn)象.該試驗(yàn)過程中調(diào)節(jié)器的響應(yīng)幅值和限位孔接觸力大小有待研究.

圖3 張緊力調(diào)節(jié)器振動(dòng)錄像記錄

2 同步鋼索系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

為了對同步鋼索的奇特動(dòng)力學(xué)行為有深入了解，并對被破壞限位結(jié)構(gòu)件受力及調(diào)節(jié)器敲擊帆板端部原因進(jìn)行準(zhǔn)確分析，為產(chǎn)品改進(jìn)設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確依據(jù)，需要對同步鋼索系統(tǒng)在掃頻激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行深入研究.

同步鋼索可以看作是兩端張緊的弦系統(tǒng).關(guān)于弦的動(dòng)力學(xué)行為的研究是比較豐富的［7～16］，最具代表性的是Reilly等［11］對于標(biāo)準(zhǔn)張緊弦在面內(nèi)簡諧激勵(lì)下的面外運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)研究.上述研究均是針對均勻一致弦索來開展的.

帆板同步鋼索系統(tǒng)相對上述研究的對象而言，有兩點(diǎn)結(jié)構(gòu)上的重要不同：一是同步鋼索包含有張緊力調(diào)解器，該調(diào)節(jié)器可簡化為弦上的集中質(zhì)量；二是同步鋼索系統(tǒng)中為了約束較長鋼索的擺動(dòng)，中間往往布置有一個(gè)或多個(gè)限位孔，當(dāng)鋼索的擺動(dòng)幅度大于孔徑時(shí)，限位孔與鋼索接觸，對鋼索擺動(dòng)起到限位的作用.由于同步鋼索系統(tǒng)存在集中質(zhì)量和限位接觸的作用，推導(dǎo)其非線性振動(dòng)的理論公式并求其解析解是較難的.基于有限段方法在柔性繩索動(dòng)力學(xué)精細(xì)建模上的大量應(yīng)用［8-9］，本文借助多體動(dòng)力學(xué)中的有限段方法來對同步鋼索系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真研究.

有限段方法的基本思想是將連續(xù)的單個(gè)物體，離散為多個(gè)子單元，將質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按照幾何和分段規(guī)律分配到各個(gè)子物體上，子單元的柔性特征等效到其節(jié)點(diǎn)處，即將“柔軟”的子單元等效為多個(gè)“剛性段”與“柔性連接”的離散化系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜變形物體的動(dòng)力學(xué)建模.采用有限段方法，無論物體多么“柔軟”，理論上只要離散的段足夠多，連接關(guān)系足夠準(zhǔn)確，總是可以以給定計(jì)算精度逼近真實(shí)狀態(tài)的.

2.1 同步鋼索的有限段模型

將同步鋼索等分離散成N個(gè)剛性段，段與段之間采用彈簧阻尼器連接．取其中任意段i，如圖4所示，其中，Oi為i段質(zhì)心位置，在i段上該點(diǎn)沿慣性主軸建立坐標(biāo)系Oi-χiyizi，Ri為i段質(zhì)心在慣性系下的位置矢量．Pi、Qi分別為該段兩端彈性力的作用點(diǎn)，Ti和Ti＋1分別為第i-1段和第i＋1段對其作用的彈性連接力矢，由于同步鋼索張緊力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力，可忽略重力的影響．該段為典型的自由剛體，采用牛頓定律可得到其平動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

我國常規(guī)天然氣儲量相對煤炭資源偏低，但非常規(guī)天然氣儲量和開發(fā)潛力較大。我國頁巖氣探明儲量高達(dá)134.4萬億立方米，按可采資源量預(yù)計(jì)可達(dá)到世界第一。2016年，我國頁巖氣產(chǎn)量為80億立方米，同比增長68%，居世界第三位；煤層氣產(chǎn)量為50億立方米，煤制氣產(chǎn)量為17億立方米。通過開發(fā)國內(nèi)非常規(guī)天然氣，同時(shí)加大管道氣、 LNG的引進(jìn)，可充分保障我國天然氣供應(yīng)。

式中mi為i段的質(zhì)量．

圖4 任意段的受力圖

運(yùn)用歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，可得到i段轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：Ii為主慣量對角陣，ω·為繞質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度矢量，si為質(zhì)心到Pi的位置矢量，si＋1為質(zhì)心到Qi的位置矢量．

令li＋1為由Qi指向Pi＋1的位置矢量，.li＋1為相應(yīng)速度矢量．彈性連接力矢可寫為

式中，k為連接剛度，由段長度、弦索拉伸彈性模量和截面積決定；c為阻尼；為預(yù)緊力項(xiàng)．

第一段與最后一段同樣通過彈性力與慣性系連接．在慣性系上的連接點(diǎn)為Q0、Plast，其位置不變，速度為零．

張緊力調(diào)節(jié)器作為其一個(gè)有限段，賦予相應(yīng)的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性，即可實(shí)現(xiàn)集中質(zhì)量的建模.

2.2 限位孔接觸力模型

鋼索與護(hù)座接觸時(shí)，護(hù)座給鋼索的力可以分解為y和z兩個(gè)方向，令其為Fy、Fz，接觸力模型簡化為彈簧模型，給定的接觸力如下：

式中：k為接觸剛度，n為接觸剛度的冪級數(shù)，y、z分別為鋼索相對限位孔在接觸面內(nèi)的位移，r為限位孔半徑與鋼索半徑之差．

依照上述方法建立每個(gè)子段的動(dòng)力學(xué)方程，聯(lián)立可得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程組，借助現(xiàn)有多體動(dòng)力學(xué)方法可快速組裝動(dòng)力學(xué)方程，通過數(shù)值積分可得到弦索上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性.經(jīng)典弦索振動(dòng)力學(xué)模型的基本假設(shè)中，要求弦索橫向振動(dòng)的幅度較小，即弦索上任意點(diǎn)切線的傾角都很小，而基于多體動(dòng)力學(xué)的有限段方法沒有這個(gè)假設(shè)條件的限制.

3 仿真結(jié)果

以上述力學(xué)模型為依據(jù)，利用Adams軟件對試驗(yàn)中的帶集中質(zhì)量的鋼索進(jìn)行分段建模.模型鋼索長2 m，分段數(shù)量200段，單段質(zhì)量0.038 8 g，調(diào)節(jié)器質(zhì)量10 g，連接剛度18 760 N／mm，阻尼0.5 N·s／mm，鋼索預(yù)緊力40 N.限位孔與鋼索間隙1.5 mm，接觸剛度400 N／mm.對鋼索在單向掃頻激勵(lì)條件下的響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬.激勵(lì)方向?yàn)閳D1中坐標(biāo)系Z向，掃頻激勵(lì)從20.0～80.0 Hz.太陽翼振動(dòng)試驗(yàn)過程中測量得到同步輪的加速度響應(yīng)，該響應(yīng)作為鋼索的加速度激勵(lì)輸入，對測量的同步輪標(biāo)志點(diǎn)加速度響應(yīng)進(jìn)行平整，得到如圖5所示的加速度激勵(lì)波形作為仿真模型的激勵(lì)輸入.

圖5 激勵(lì)頻域波形

試驗(yàn)時(shí)，實(shí)際的激勵(lì)時(shí)間往往達(dá)到數(shù)分鐘，這樣長時(shí)間的數(shù)值仿真數(shù)據(jù)規(guī)模很大，在保證響應(yīng)時(shí)間充分的條件下本仿真將激勵(lì)時(shí)長壓縮到12 s，對應(yīng)的加速度激勵(lì)時(shí)域函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

圖6為標(biāo)志點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)曲線.由圖6可看出，在掃頻激勵(lì)作用下，標(biāo)志點(diǎn)響應(yīng)幅值逐漸增大，在激勵(lì)頻率約為66.0 Hz時(shí)達(dá)到最大，然后迅速衰減.標(biāo)志點(diǎn)響應(yīng)最大幅值達(dá)到38 mm，而鋼索離帆板端面的距離約為30 mm，因此試驗(yàn)中調(diào)節(jié)器出現(xiàn)了敲擊帆板的現(xiàn)象.

圖6 標(biāo)志點(diǎn)響應(yīng)曲線

圖7 為掃頻過程中調(diào)節(jié)器上標(biāo)志點(diǎn)在YZ平面（與鋼索縱軸即X軸垂直的平面）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡.圖7（a）、（b）表明在20.0～26.0 Hz內(nèi)標(biāo)志點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡基本為直線，即標(biāo)志點(diǎn)在XZ平面內(nèi)振動(dòng).隨著激勵(lì)頻率的增加，從28.0～30.5 Hz的掃頻過程中，標(biāo)志點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線從直線形式開始迅速轉(zhuǎn)變?yōu)榻茍A周的軌跡，如圖7（c）所示，這表明鋼索產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).從30.5～72.0 Hz掃頻范圍內(nèi)，經(jīng)歷了近似圓周軌跡半徑逐漸增大，再到圓周半徑逐步縮小的振動(dòng)過程，見圖7（c）～（f）.由圖7的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，在面內(nèi)單方向掃頻激勵(lì)下標(biāo)志點(diǎn)的響應(yīng)從面內(nèi)振動(dòng)，逐漸發(fā)展到面外振動(dòng)，再到繞兩支撐點(diǎn)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)幅度由小變大，再由大變小的過程，與圖3所示的試驗(yàn)結(jié)果是基本吻合的.另外，該旋轉(zhuǎn)振動(dòng)模式?jīng)]有線性系統(tǒng)意義下的共振點(diǎn)，其振幅在掃頻激勵(lì)下能長時(shí)間持續(xù)增大.

圖7 掃頻過程中調(diào)節(jié)器上標(biāo)志點(diǎn)在YZ平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖8 為鋼索與限位孔的接觸力.由圖8可以看出，由于旋轉(zhuǎn)振動(dòng)的持續(xù)存在并不斷加劇，鋼索與限位孔接觸力也持續(xù)增大，仿真中最大值達(dá)到了近60 N.另外，由于鋼索的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形式導(dǎo)致該力為繞限位孔圓周持續(xù)作用的交變循環(huán)力.在接觸力持續(xù)作用這一點(diǎn)上，旋轉(zhuǎn)振動(dòng)與往復(fù)振動(dòng)的效果是有著本質(zhì)區(qū)別的.往復(fù)振動(dòng)往往只是在共振點(diǎn)上激起較大的響應(yīng)，一旦激勵(lì)頻率越過了共振點(diǎn)，其響應(yīng)很快衰減，結(jié)果是鋼索與限位孔接觸力僅5 N以內(nèi)（圖8中0～1 s）或甚至無接觸（圖8中11 s后）.但是，旋轉(zhuǎn)振動(dòng)使得該接觸力變成了較長時(shí)間的持續(xù)作用（圖8中1.6 s～9 s）.

圖8 限位孔接觸力

振動(dòng)試驗(yàn)中，由于該掃頻作用的時(shí)間長達(dá)數(shù)分鐘，且試驗(yàn)進(jìn)行了多次，限位結(jié)構(gòu)件實(shí)際接觸力交變循環(huán)次數(shù)超過60 000余次.并且，由于減重的需要，限位結(jié)構(gòu)件采用的是工程塑料，其疲勞許用應(yīng)力不高.依據(jù)該載荷進(jìn)行的疲勞計(jì)算表明，限位結(jié)構(gòu)件可在此條件下疲勞破壞.

4 結(jié) 論

1）在帆板掃頻激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)中，首次發(fā)現(xiàn)帆板同步鋼索在單軸掃頻激勵(lì)下誘發(fā)了的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并且限位結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋破壞，同時(shí)張緊力調(diào)節(jié)器劇烈敲擊帆板端面.

2）考慮集中質(zhì)量和限位結(jié)構(gòu)對張緊鋼索系統(tǒng)的影響，采用有限段方法建立該類鋼索系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了數(shù)值模擬.

3）仿真結(jié)果準(zhǔn)確再現(xiàn)了在面內(nèi)單軸掃頻激勵(lì)下，系統(tǒng)響應(yīng)從面內(nèi)振動(dòng)，逐漸發(fā)展到面外振動(dòng)，再到繞兩支撐點(diǎn)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)幅度由小變大，再迅速衰減的過程.

4）由于掃頻激勵(lì)可以激起鋼索系統(tǒng)持續(xù)大幅度的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，從而形成持續(xù)交變循環(huán)的限位接觸力，該類型接觸力是限位結(jié)構(gòu)破壞的最重要因素.持續(xù)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)所帶來的振幅持續(xù)增加也是鋼索敲擊帆板端面的重要原因.

5）雖然有限段方法在模擬該類弦索系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)上被證明是準(zhǔn)確有效的，但單軸掃頻激勵(lì)下旋轉(zhuǎn)振動(dòng)出現(xiàn)的條件仍不甚清楚.其產(chǎn)生機(jī)理和量化試驗(yàn)均有待繼續(xù)深入研究.

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（編輯 楊 波）

Whirling response analysis of a cable on solar array under single?axial swept frequency excitation

HUANG Tieqiu1，YAN Shaoze2

（1.School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，100044 Beijing，China；2.Dept.of Precision Instruments and Mechanology，Tsinghua University，100084 Beijing，China）

To find the reason of limiting hole fracture and over?expected vibration amplitude on the mechanical environmental test to a Close Cable Loop（CCL）under only single?axial inner?plane swept frequency excitation，the finite segment method of multi?body dynamics was introduced to model and simulate the cable system with a concentrated mass and a position limiting hole，the cable vibration response and the contact force in limiting hole were obtained.The results showed that the vibration response started from inner?plane vibration to outer?plane vibration and to continuous rotational vibration.Cable vibration amplitude enhanced continuously due to rotational vibration process，and attenuated suddenly.The response process and vibration amplitude was coincided with the test.Continuous rotational vibration under swept frequency excitation is the key reason for the problem of fractures.

solar panel；steel string；rotational vibration；finite?segment method；multi?body dynamics；swept frequency excitation

V415.4

：A

：0367-6234（2014）11-0070-06

2013-11-14.

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（2011JBM105）.

黃鐵球（1971—），男，博士，講師；閻紹澤（1964—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

黃鐵球，tqhuang＠bjtu.edu.cn.