圍壁補強的圓柱殼開孔結構有限元分析

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(中國艦船研究設計中心，武漢 430064)

為了滿足各種工藝和結構上的要求，不可避免地要在潛艇耐壓殼上開設不同尺度的圓形孔。開孔會破壞耐壓殼的連續性，削弱結構的強度，并在開孔處產生很高的局部應力。為了保證潛艇的安全，必須充分考慮開孔加強的問題。目前潛艇耐壓殼常用的補強形式有圍壁補強和圍壁、加厚板聯合補強，本文研究圍壁補強結構。

1 開孔應力的有限元分析

1.1 計算模型

圍壁加強的圓形開孔圓柱殼安裝肋骨后,肋骨對孔口區域殼板和加強圍壁的應力狀態無實質性影響[1]。因此本文采用的計算模型參考文獻[2]中計算模型，模型泊松比為υ=0.3，彈性模量E=2.01×105MPa，不考慮材料非線性。圓柱殼半徑R=3 500 mm，圓柱殼厚度t=28 mm，圍壁與圓柱殼厚度比δ/t=0.5～3.1,開孔率a/R=0.1～0.5，圍壁高度H=1 000～3 000 mm，殼體外圍壁高度與H比值η=C/H=0.1～1.0。見圖1。

圖1 圍壁補強的圓柱殼開孔結構示意

圍壁和圓柱殼全部采用6面體20節點完全積分單元。由于結構和載荷關于過孔心的橫剖面和縱剖面對稱，計算模型取結構的1/4，對稱面上施加對稱邊界條件。為了更好模擬耐壓殼的真實情況，圍壁上端開孔用板密封，結構外表面作用壓力p=3 MPa，圓柱殼端部作用施加均布載荷，考慮到孔口周圍應力變化大，劃分網格時在2倍直徑范圍內劃分出一個區域，對該區域網格進行密化，該區域外的網格稀疏，見圖2。

圖2 有限元網格

圍壁端部40等分，沿殼體和圍壁厚度方向劃分為兩層單元，密化區域其它邊界上設定網格種子數為30，SPACE設定為0.5，即越靠近相貫線種子越密集。共計15 060個單元。

p(R+t)2/[(R+t)2-R2]p(R+t)2/

[(R+t)2-R2]

(1)

1.2 等效原理

應力分類方法很多，工程界常用的方法有3種：彈性補償法、等效原理和應力線性化原理。這3種方法在精度上都可滿足工程需要，但彈性補償法未考慮峰值應力的分類，而應力線性化原理是ANSYS軟件中特有的功能，等效原理在經濟性和實用性上都是最佳[3]，因此采用等效原理對應力分離。

圖3為系列模型中某一模型的計算結果應力云圖，其它模型應力分布規律和該模型一致。由圖3可見，孔口殼板最大應力為過孔心之母線上孔邊的周向應力，因此應力分離路徑如圖4所示。

圖3 計算結果應力云圖

圖4 應力分離路徑示意

以徑向應力σx為例介紹等效原理基本理論。

設應力沿應力分離路徑上的分布為二次函數：

σx=C1S2+C2S+C3

(2)

式中:S——路徑量綱-的量坐標，取值范圍為0～1。

按靜力等效原理，沿應力處理線上的均布應力為

(3)

設沿處理線上的彎曲應力為

σb=AS+B

(4)

按靜力矩等效原理，有

(5)

(6)

解方程組得

(7)

處理線上峰值應力為

σp=σx-σm-σb

(8)

2 a/R和δ/t對各應力成分的影響

為研究a/R和δ/t對各應力成分影響的規律，利用ABAQUS計算H=2 000 mm，η=0.5，a/R=0.1～0.5，δ/t=0.5～3.1，共70個系列模型。計算結果見圖5～10，圖中符號說明如下：

σm-薄膜應力;σb-彎曲應力;σp-外表面峰值應力;a/R-開孔半徑/殼體半徑;δ/t-圍壁厚度/殼體厚度。

注：以上應力均為應力分離路徑上分離出的應力。

圖5 δ/t對薄膜應力的影響

圖6 a/R對薄膜應力的影響

圖7 δ/t對σb/σm的影響

圖8 a/R對σb/σm的影響

圖9 δ/t對σp/σm 的影響

圖10 a/R對σp/σm的影響

由圖5、6可見，當厚度比δ/t較小時，薄膜應力會很大，且隨著厚度比δ/t的增大而急劇降低;當δ/t>2.0時，薄膜應力仍會隨著厚度的增大有所降低，但降低趨勢較為緩慢。對于開孔率而言，薄膜應力會隨著開孔率的增大而增大且厚度比較小時，增加趨勢很快，厚度比較大時，增加趨勢緩慢。

由圖7、8可見，彎曲應力與薄膜應力比值會隨厚度比的增加迅速降低，δ/t在2.0附近時降到最低，這時再增加厚度比，彎曲應力反而會反方向增大。隨著開孔率的增大，彎曲應力也會增加，但彎曲應力所占比值變化不大。

由圖9、10可見，峰值應力與薄膜應力的比值會隨著厚度比的增加逐步降低。隨著開孔率的增大峰值應力也會迅速增大，但峰值應力所占比值變化趨勢不明顯。

3 η對各應力成分的影響

該部分研究內容是在開孔率a/R=0.3、厚度比δ/t=1.5、圍壁高度H=2 000 mm的前提下進行的，殼體外圍壁高度與H比值η對各應力成分的影響見圖11、12、13。

圖11 η對薄膜應力的影響

圖12 η對彎曲應力的影響

圖13 η對峰值應力的影響

由圖11、12、13可知，η在0.2～0.9范圍內，對薄膜應力、峰值應力幾乎無影響，但隨著圍壁在殼體外的長度的增加，彎曲應力會隨之增大。當η<0.2時，由于圍壁外伸長度過小，圍壁受靜水壓力作用的面積較小，各應力成分都有所降低，但峰值應力所占比值反而增大。當圍壁完全伸出殼體時，這時補強強度急劇下降，薄膜應力和彎曲應力急劇增大，但這時峰值應力反而急劇減小。

4 H對各應力成分的影響

該部分計算模型參數如下。

a/R=0.3;δ/t=1.5;η=0.5;

1 000 mm

計算結果見圖14、15、16。

圖14 H對薄膜應力的影響

圖15 H對彎曲應力的影響

圖16 H對峰值應力的影響

由圖14、15、16可知，圍壁高度對薄膜應力、峰值應力幾乎沒有影響，而彎曲應力會隨圍壁高度的增加逐步上升，當圍壁高度大于2 000 mm時，彎曲應力與薄膜應力比值超過10%，這時彎曲應力不應忽略不計。

5 結論

1)當圓柱殼的半徑和厚度確定時，圍壁厚度和開孔半徑對補強強度貢獻較大，而圍壁在殼體外的高度與圍壁高度比值以及圍壁高度對補強強度貢獻較小。

2)圍壁厚度的增大能有效地降低薄膜應力，但不應為了降低薄膜應力盲目增加圍壁厚度，因

為圍壁厚度增大到一定程度后，再增加圍壁厚度薄膜應力降低幅度不大，反而會引起彎曲應力的急劇增大。

3)增大圍壁在殼體外的高度，對薄膜應力和峰值應力幾乎無影響，但會引起彎曲應力的增加。

4)當圍壁下端與殼體相接時，此時補強強度最小，薄膜應力和彎曲應力都會急劇增大，因此，潛艇設計時應盡量避免這種情況。

[1] 徐秉漢,裴俊厚,朱邦俊.殼體開孔的理論與實驗[M].北京:國防工業出版社,1987.

[2] 舒 斌.潛艇大開孔補強結構研究[D].武漢:中國艦船研究設計中心,2011.

[3] 龔曙光,謝桂蘭.壓力容器分析設計中的應力分類方法[J].化工裝備技術,2000,21(3):27-31.