基于不同坐標系下速度量測的捷聯慣導系統晃動基座對準研究

趙洪松,繆玲娟,沈軍,張希

(1.北京理工大學自動化學院,北京 100081;2.中國人民解放軍94032部隊,甘肅武威 733003)

基于不同坐標系下速度量測的捷聯慣導系統晃動基座對準研究

趙洪松1,2,繆玲娟1,沈軍1,張希1

(1.北京理工大學自動化學院,北京 100081;2.中國人民解放軍94032部隊,甘肅武威 733003)

為解決晃動基座下桿臂效應對捷聯慣導系統對準的不利影響問題,以捷聯慣導系統解算速度與桿臂速度之間的差值作為量測量,擴充桿臂長度誤差為系統狀態量,分別推導建立導航系和機體系下的量測方程,構成兩種對準模型。分析兩種對準模型的特點,指出導航系下對準模型僅適用于能夠獲得一定精度桿臂長度的情形。在此基礎上,提出濾波參數反饋修正的濾波方法,以提高對準模型的適應性和對準精度。仿真實驗驗證了兩種對準模型的正確性和濾波參數反饋修正濾波方法的有效性。

控制科學與技術；捷聯慣導系統；晃動基座；對準；桿臂效應

0 引言

初始對準是慣性導航系統的關鍵技術之一,對準精度和對準時間是決定系統性能的兩項重要指標。目前,捷聯慣導系統(SINS)的靜基座對準問題已經得到了很好的解決[1-5]。但是,靜基座對準對對準環境要求較高,通常選擇剛性地面,要求發動機熄火、工作人員保持靜止等,這無疑降低了系統的快速反應能力。

為了提高陸用武器系統的快速反應能力,要求慣導系統能夠在發動機啟動、工作人員進行正常準備工作的情況下完成初始對準。在實際環境中,陸地戰車通常又會受到陣風以及過往重載車輛引起的擾動,以上這些因素都會引起車輛載體的晃動。由于捷聯式慣性測量組件(IMU)的安裝位置一般偏離載體的搖擺中心,從而引起桿臂效應[6]。這種桿臂效應會對捷聯慣導系統初始對準產生非常不利的影響[7]。一般的解決方法主要有桿臂干擾加速度補償法和低通濾波器法[7-11],但是這兩種方法均存在一定的問題。桿臂干擾加速度補償法需要角加速度信息,在計算角加速度時的微分運算很容易引入大的計算誤差;低通濾波器法會引入時間延遲,對系統不利[9]。

晃動基座對準時,速度基準不再為0,而是與桿臂長度和晃動角速度有關的桿臂速度值。此外,一般的初始對準模型的量測方程均建立在導航系下。文獻[12]在導航算法中建立了基于機體系下的量測方程,能夠避免受到較大量測誤差或故障的影響,顯示出在特定情況下基于機體系下建立的量測方程具有一定的優越性。在此基礎上,本文以SINS的速度值與桿臂速度值之差為量測量,分別在導航系和機體系下推導建立新的量測方程,構成兩種SINS晃動基座的對準模型。對兩種對準模型進行了對比和分析,指出基于機體系下的對準模型具有不受初始桿臂誤差影響的優點,而基于導航系下的對準模型則受到初始大桿臂誤差的影響較為嚴重,甚至不能完成對準過程。針對基于導航系下的對準模型存在受初始大桿臂誤差影響的問題,提出了相應的解決方案,并對該方案的有效性進行了驗證。

1 桿臂速度計算

選取東北天地理坐標系為導航坐標系,記為n系;SINS所在的機體系記為b系,y軸沿機體縱軸指向正前方,x軸沿機體橫軸指向右側,z軸垂直于x軸和y軸并構成右手直角坐標系;地球坐標系記為e系,x軸在赤道平面內且指向中央子午線,z軸沿地球自轉方向,y軸垂直于x軸和z軸并構成右手直角坐標系。

假設載體搖擺中心相對于地心的矢量半徑為R,IMU中心相對于載體的搖擺中心的矢量半徑(即桿臂長度)為r,從而IMU中心相對于地心的矢量半徑為R′=R+r,如圖1所示。要測量的桿臂速度是相對于地球的運動速度,根據哥氏定理,則有

圖1 桿臂效應原理圖Fig.1 Principle of lever arm effect

值得說明的是,載體晃動必然引起如文獻[11,13]中所述的“內桿臂誤差”,這里假設已經通過文獻[13-14]中的方法解決了“內桿臂誤差”問題,即可以認為IMU為“點測量組件”[11]。

2 SINS晃動基座對準模型

2.1 狀態方程

根據載車結構設計圖或者通過實際測量等方法可以獲得基本的桿臂長度,但是由于載車的實際載重配比不同等因素會影響對準時桿臂長度的變化。為此,本文擴充桿臂長度誤差δrb=[δrxδryδrz]T為狀態量,并選擇SINS的誤差狀態為速度誤差、姿態誤差、加速度計常值偏值、陀螺常值零偏,則晃動基座對準模型的狀態變量為15維:

式中:F為系統狀態矩陣;G為噪聲輸入矩陣;W是系統狀態噪聲;FSINS為SINS的狀態矩陣,具體表達式參見文獻[15];GSINS為SINS的噪聲輸入矩陣,具體表達式參見文獻[2]。

2.2 量測方程

2.2.1 n系下的量測方程

在n系下SINS的速度實際輸出值為

2.2.3 n系與b系下的量測方程比較

在推導n系和b系下量測方程的過程中,均假設了δrb為小量,并且在(9)式和(23)式中均忽略了關于δrb的二階小量δω×δrb.實際上,對于陸用車輛載體來說桿臂長度最多為幾米,即便沒有獲得任何關于桿臂的先驗信息,即=[0 0 0]T, δrb等于實際桿臂長度,根據(16)式可以估算二階小量δω×δrb＜10-4m/s,此時的δrb對于(9)式和(23)式仍為小量,推導的n系和b系下的量測方程(17)式和(26)式仍成立。但是,此時的δrb所引起的計算誤差比較大,由(7)式可計算得= [0 0 0]T,顯然誤差較大。

由(19)式和(28)式可以看出,n系與b系下量測方程的主要差別在于量測矩陣中對應失準角φn的系數不同,前者由v構成,而后者由v構成。實際應用中,一般用和分別代替v和v.一般情況下,對準時間相對較短,SINS實際速度解算值的誤差較小,用其替代量測矩陣Hb中的v不會引起太大的誤差。由(9)式可知,的誤差大小與初始裝訂的桿臂長度有關。當的誤差較小時,的誤差較小,用其替代量測矩陣Hn中的也不會引起太大的誤差。但當的誤差較大時,比如在最壞的情況下,認為=[0 0 0]T,此時如果應用n系下的量測方程(18)式,則會帶來較大的誤差。由以上分析可知,n系下的量測方程(18)式僅適用于能夠獲得一定精度的桿臂長度的情況,而b系下的量測方程(27)式則無此限制。

3 濾波方案

3.1 Kalman濾波算法

基于n系和b系下對準模型的狀態方程均為(5)式,將其離散化,可得

式中:Φk,k-1為狀態轉移矩陣;Γk,k-1為系統噪聲驅動矩陣;Wk-1為過程噪聲。

將量測方程(18)式、(27)式離散化,可得

式中:Zk為n系或者b系下的量測量;Hk為n系或者b系下的量測矩陣;νk為n系或者b系下的量測噪聲。

一般在對準中采用經典Kalman濾波算法作為初始對準的濾波算法[1-2],如下:

3.2 濾波參數反饋修正的Kalman濾波

為了解決如2.2.3小節中所述n系下量測方程僅適用于能夠獲得一定精度桿臂長度情況的問題,同時為了提高使用n系和b系下量測方程的濾波精度,以在對準過程中不破壞信息濃度累積為原則[16],本文提出了濾波參數反饋修正方案,如圖2所示。

圖2 濾波參數反饋修正Fig.2 Filter parameter feedback correction

在該方案中,用濾波估計的慣導速度誤差和桿臂長度誤差來反饋修正慣導速度和初始裝訂桿臂長度,用修正后的慣導速度、桿臂長度以及用修正后桿臂長度計算的桿臂速度來替換量測矩陣Hk中的相應參數,以減少參數誤差對濾波精度的影響。同時,由圖2可以看出,濾波參數反饋修正只影響對準模型中量測矩陣Hk中的參數,對準過程為開環對準,并未破壞對準過程中的信息累積,從而為對準的精度提供了保證。

4 仿真驗證

仿真實驗條件設置如下:

陀螺隨機常值零偏0.02°/h,噪聲0.02°/h (1σ);加速度計隨機常值偏值1×10-4g,噪聲1× 10-4g(1σ);SINS所處的地理緯度為北緯39.959°;真實桿臂長度rb=[2m 2m 2m]T;這里假設初始粗對準水平姿態誤差角為0.1°、航向誤差角為0.5°.

方位、俯仰和橫滾3軸分別做以下形式的晃動:

對于能夠獲得先驗桿臂長度信息,即初始桿臂誤差較小的情況,通過仿真已經驗證了基于n系和b系下的兩種對準模型的正確性,兩種模型的對準精度和收斂速度均與傳統靜基座對準相當。限于篇幅,仿真結果省略。

下面針對未能獲得先驗桿臂長度信息的情況,即初始裝訂的桿臂=[0 0 0]T,桿臂長度誤差為δrb=[-2m -2m -2m]T,對于n系和b系下的兩種量測方程,分別進行了基于經典Kalman濾波和本文提出的濾波參數反饋修正Kalman濾波的初始對準仿真,對準時間為10min.

4.1 基于經典Kalman濾波的初始對準

如圖3～圖6為基于經典Kalman濾波的晃動基座對準結果。由結果可知,b系下量測的對準結果與傳統靜基座對準相當[1-5],進一步驗證了該模型的有效性;而n系下量測的對準方位失準角誤差偏離了理論精度值(方位、東向和北向失Δ準角估計精度Δ極限公式分Δ別為-εE/(ωiecos L)+Etan L/g、-N/gΔ和Δ-E/g,式中:εE為等效東向陀螺常值零偏;E、N分別為等效東向和北向加速度計常值偏值;ωie為地球旋轉角速度;L為SINS所在的地理緯度;g為重力加速度)[5,16],x軸陀螺常值零偏估計已經嚴重失真,這表明在桿臂長度誤差較大的情況下基于經典Kalman濾波的n系下量測的對準模型不能夠有效地完成對準過程。由圖6可以看出,兩種對準模型對桿臂長度誤差都有較好的估計精度。

圖3 失準角估計誤差Fig.3 Estimated errors ofmisalignment angle

圖4 加速度計隨機常值零偏估計Fig.4 Estimation of accelerometer constant bias

在對準結束時,圖3中n系對準模型的方位、東向和北向失準角φU、φE、φN估計誤差分別為0.449 75°、-0.003 84°和0.008 67°,其理論極限精度分別為-0.094 59°、-0.005 73°和0.005 73°。從中可以看出,失準角估計誤差均偏離了其理論極限精度。這是由于較大的桿臂長度誤差造成了較大的失準角量測系數誤差,如2.2.3中所述,從而進一步影響了失準角的估計精度。由于方位失準角估計精度與等效東向陀螺常值零偏有關,進而導致x軸陀螺常值零偏估計εx失真,如圖5所示;由于水平失準角估計精度與等效水平加速度計的常值偏值有關,進而導致x軸和y軸加速度計常值偏值估計失真,如圖4所示。

圖5 陀螺隨機常值漂移估計Fig.5 Estimation of gyro constant drift

4.2 基于濾波參數反饋修正Kalman濾波的初始對準

如圖7～圖10為基于濾波參數反饋修正Kalman濾波的晃動基座對準結果。由對準結果可以看出,通過采用本文提出的濾波參數反饋修正的方法,有效地解決了在桿臂長度誤差比較大的情況下n系下量測模型不能夠完成初始對準的問題。此時,兩種對準模型的對準結果幾乎相同,均與傳統靜基座對準相當[1-5],驗證了兩種對準模型的有效性。同樣,由圖10可以看出,兩種對準模型對桿臂長度誤差都有很好的估計效果。雖然三軸晃動能夠在一定程度上提高系統狀態的可觀測度[1],但是由于晃動幅度十分微小,可觀測度提升的效果微乎其微,其可觀測性與傳統靜基座對準幾乎相同。由圖7～圖9可知,SINS的系統狀態可觀測性與傳統靜基座對準基本相同,仍是水平加速度計常值偏值和等效東向陀螺常值零偏為3個不可觀測狀態,等效天向陀螺常值零偏可觀測性較弱。

圖6 桿臂長度誤差估計Fig.6 Estimation of lever arm length error

圖7 失準角估計誤差Fig.7 Estimated errors ofmisalignment angle

5 結論

圖8 加速度計隨機常值零偏估計Fig.8 Estimation of accelerometer constant bias

圖9 陀螺隨機常值漂移估計Fig.9 Estimation of gyro constant drift

傳統SINS對準模型基本上都是基于n系下的速度量測。本文針對陸地戰車導航系統的晃動基座對準問題,推導建立了基于n系和b系下速度量測的晃動基座對準模型,分析了兩種對準模型的特點。理論分析和仿真實驗結果均說明,當初始桿臂誤差比較大的情況下,基于b系下的對準模型能夠順利的完成對準過程,而基于n系下的對準模型則不能完成對準過程。因此,b系下的對準模型相對于n系下的對準模型具有一定的優越性。針對n系下的對準模型,提出了濾波參數反饋修正的Kalman濾波方法,以解決n系下量測對準模型在桿臂長度誤差較大情況下不能夠完成初始對準的問題。通過仿真實驗說明,在晃動基座情況下,當初始桿臂誤差比較大的時候,基于n系下的對準模型在采用本文提出的濾波參數反饋修正的Kalman濾波方法后,能夠順利地完成對準過程。本文所提出的兩種對準模型,有效地解決了陸地戰車導航系統的晃動基座對準問題,具有一定的理論和工程實用參考價值。

圖10 桿臂長度誤差估計Fig.10 Estimation of lever arm length error

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Research on Initial Alignment of SINS on Swaying Base through Velocity M easurement in Different Coordinates

ZHAO Hong-song1,2,MIAO Ling-juan1,SHEN Jun1,ZHANG Xi1
(1.School of Automation,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China;
2.Unit 94032 of PLA,Wuwei733003,Gansu,China)

Two alignmentmodels are proposed to solve the adverse effect of lever arm on initial alignment of strapdown inertial navigation system(SINS)on a swaying base.In the proposed method,the difference between SINSoutput velocity and lever arm velocity is taken as ameasurementand twomeasurement equations are established separately for navigation frame and body frame.The characteristics of the two alignmentmodels are analyzed.It is demonstrated that the alignmentmodel in navigation frame is only suitable for the case of having lever arm length with a certain precision.On this basis,a filteringmethod for feedback correction of filter parameters is presented to improve the adaptability of the alignmentmodels and the alignment accuracy.The simulation results show that the two alignmentmodels are available,and the filteringmethod is effective for feedback correction of filter parameters.

control science and technology;strapdown inertial navigation system;swaying base;alignment;lever arm effect

U666.12

A

1000-1093(2014)12-1951-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.003

2014-01-09

國家自然科學基金項目(61153002);總裝備部預先研究基金項目(51309030104)

趙洪松(1983—),男,博士研究生。E-mail:3120100354@bit.edu.cn;

繆玲娟(1965—),女,教授,博士生導師。E-mail:miaolingjuan@bit.edu.cn