立方體預制破片戰斗部破片初速計算模型

印立魁,蔣建偉,門建兵,王樹有

(北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室,北京 100081)

立方體預制破片戰斗部破片初速計算模型

印立魁,蔣建偉,門建兵,王樹有

(北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室,北京 100081)

為了建立立方體破片的初速計算模型,運用AUTODYN軟件分析已有試驗的爆炸驅動過程,將其分為爆炸產物不泄露和泄露兩階段,基于系列假設、沖量定理和修正的爆炸產物壓強公式建立了全過程的立方體破片速度計算模型。該模型給出的破片初速值與試驗結果吻合較好,并反映出立方體預制破片的初速還與周向破片數量及驅動過程中破片的最大周向形變量有關。

兵器科學與技術；戰斗部；預制破片；初速；數值模擬

0 引言

預制破片是提高殺傷戰斗部威力的有效方法。立方體破片因具有易于加工、填充比高和速度衰減慢等特點在預制破片戰斗部中應用較多。通常立方體破片裝在戰斗部內外襯間,破片間隙用粘結劑(如環氧樹脂)填充,如圖1所示。裝藥起爆后爆炸產物經預制破片間隙較早泄露,導致預制破片初速比相同裝填條件的整體或半預制破片初速低10%～20%[1-2]。破片是殺傷戰斗部的主要毀傷元,其初速是衡量殺傷威力的重要指標,也是影響引戰配合效率的主要因素,如何準確計算破片初速是戰斗部設計和威力評估的重要問題。

國內外不少學者開展了修正自然破片初速公式計算預制破片初速的研究,典型方法有兩種:一是Charron[3]基于試驗結果提出用0.8β替代β(裝藥質量與殼體質量之比)按Gurney公式計算預制破片初速;二是蔣浩征和尹峰等基于剛性破片和爆炸產物不泄露假設推導得到扇形預制破片初速低于0.9倍的斯坦諾維奇模型計算值[4-5]。這兩種方法都缺乏對爆炸驅動破片真實過程的考慮。文獻[6-7]對爆炸驅動立方體破片進行了系統試驗研究,結果表明:在爆炸驅動的初期破片變形將周向破片間隙封閉使爆炸產物暫時不泄露,直到破片達到最大周向形變后破片間隙重新出現;試驗回收的破片周向形變量kr比較一致,對鋼破片平均為1.2,對兩種不同延展性的鎢破片分別平均為1.05和1.15.但文獻未建立立方體破片的形變量對破片初速的影響關系。

本文針對立方體預制破片戰斗部,考慮爆炸驅動過程中破片的變形和爆炸產物的泄漏,基于系列假設、沖量定理和修正的爆炸產物壓強公式,推導建立了立方體破片速度模型,該模型能反映破片數和破片最大周向變形量對初速的影響,能較準確地計算立方體破片戰斗部的破片初速,具有工程應用價值。

1 爆炸驅動過程的數值模擬

為分析裝藥爆炸驅動立方體破片的過程,對文獻[6]的試驗彈開展爆炸驅動過程的數值模擬。該彈采用直徑126 mm的奧克托爾裝藥(裝藥密度1.82 g/cm3,爆速8 480 m/s,Gurney常數2 830m/s[8]),藥柱長徑比為2;藥柱外側粘附邊長9mm的鋼立方體破片,周向緊密排列50枚,模型的裝填比β=0.93;采用脈沖X光攝影法測得距彈軸1.6m處破片最大速度為2 000m/s,按文獻[9]的方法計算出破片的最大初速為2 082m/s.

選用AUTODYN軟件對該試驗彈中破片的爆炸驅動過程進行仿真?？紤]破片的最大初速可忽略端部效應的影響(裝藥長徑比大于1.5)及破片的對稱性,建立圖2所示的軸向單層破片的1/4模型,起爆點在對稱軸中心。采用Lagrange/Euler流-固耦合方法計算破片與爆炸產物間的相互作用,破片用Lagrange網格,裝藥和空氣域用Euler網格(區域寬度為3倍裝藥半徑),優選網格尺寸為1mm.

圖2 仿真模型Fig.2 Simulationmodel

表1為數值模擬中的材料模型參數,均取自AUTODYN的材料庫。

表1 數值模擬中的材料模型[10]Tab.1 Materialmodel for simulation[10]

圖3為仿真得到的破片變形和飛散過程圖:爆炸加載初期,破片徑向壓縮,周向伸展,使破片的頂部間隙合攏;破片達到最大的周向變形后,隨破片徑向移動周向間距變大,破片從上向下逐漸分離;設r0為藥柱初始半徑,r1為臨界泄漏時殼體的內表面位置,數值模擬中r1/r0=1.2,此值與試驗[6]結果吻合。

圖3 仿真中破片的變形和飛散(局部)Fig.3 Dispersion and deformation of fragments in simulation(local)

圖4為仿真得到的立方體破片的v-t歷程曲線,破片初速為2 027m/s,與試驗結果2 082m/s比,誤差僅2.6%.說明本文的數值模擬能準確反映試驗過程。

在同β的前提下將仿真模型中的鋼立方體破片環換為整體鋼殼進行仿真,獲取兩種情況下爆炸產物對外殼的壓強ps,將其用爆炸產物對殼體的平均壓強p歸一化處理得kp,即

圖4 仿真中的立方體破片的v-t歷程曲線Fig.4 Velocity-time curve of fragments

式中:p=ρ0D2(r0/r)6/8[4],ρ0為裝藥密度,D為裝藥爆速,r為破片內表面半徑。

圖5為上述兩種工況的kp比較,由此可知:兩種工況下的壓強值及其變化趨勢在爆炸產物未泄露時非常一致;爆炸產物泄露后預制破片所受壓強低于整體殼體,其差異隨r/r0的增大而變大。故當爆炸產物未泄露時可將立方體殼體作整體殼體處理取kp=1,當爆炸產物泄露時分析仿真結果近似取kp= r1/r,相應的kp理論修正值也在圖5給出。

圖5 爆炸產物對殼體壓強公式的修正系數kpFig.5 Correction factors of denotation product's pressure on outer shell

2 立方體破片速度計算公式推導

針對典型柱形裝藥,徑向緊密排列單層立方體破片的戰斗部結構,按照圖3的仿真結果建立如圖6所示的爆炸產物對立方體破片的驅動模型,并作如下假設:

1)裝藥瞬時爆轟,產物的多方方程為p=Aυ-γ,其中p、υ和γ分別為爆炸產物的壓強、比容和多方指數,并有A為常數,γ=3;

2)爆炸產物均勻膨脹,密度均一,其速度由中心到殼體線性增大,且與破片接觸的爆炸產物的速度與立方體破片速度相同;

大觀園雖然是作者虛構的紙上園林，但它卻是發端于作者內心，承載著作者的理想。它和現實中一切其他園林一樣，有著豐富的文化內涵，他既是作者構建的理想樂園，也是作者慰藉心靈的隱遁凈土。

3)破片以相同的徑向速度飛散,且無姿態的翻轉;

4)立方體破片邊長為a,在爆炸驅動過程中每個破片各方向的變形相同,變形后的破片軸截面形狀為等腰梯形;

圖6 爆炸產物對立方形破片的驅動模型圖Fig.6 Model of cubical fragments driven by detonation product

5)爆炸產物對破片底面的壓強pm=kpp,其中kp當爆炸產物未泄漏時取為1,泄漏時取為r1/r;

6)爆炸產物泄漏后,破片保持其最大變形狀態,破片最大周向變形量kr=r1/r0;

7)內外襯套在破片周向分離時破裂,破裂位置對應破片的邊沿,破裂后與立方體破片以相同的速度一起運動;

8)不考慮爆炸過程中立方體破片的質量損失。

除特別說明,文中各參量的單位均為千克、米、秒構成的國際標準單位。

由假設2得到破片和裝藥的近似總動量

式中:m為殼體質量;mc為裝藥質量;v為立方體破片速度;r為內襯或破片的內表面位置;l為積分半徑。

3 計算模型分析與驗證

(11)式表明立方體破片速度v與裝藥爆速D、裝填比β、周向破片數n、破片最大周向形變量kr和破片徑向相對位移r/r0有關。表2為取r=3r0(一般認為此時破片已達到初速)及若干kr、n量值的組合時運用Matlab軟件對(11)式積分得到的kv取值。

表2 kv的計算值(r=3r0)Tab.2 Calculated values of kv(r=3r0)

表2的kv值表明:破片初速隨破片周向最大形變量kr的增大而增大,隨周向破片數n的增多而增大,并且前者對破片初速的影響更顯著。

文獻[5-6]給出鎢和鋼立方體預制破片的周向最大形變量kr=1.05～1.20,將此kr范圍對應的表2中的數據代入kv(3r0,kr,n)/kv(3r0,1,n)-1計算得到破片周向變形對破片初速的貢獻率為3.5%～10.9%.

表3為文獻[6]中3種工況的立方體破片試驗彈的參數、破片初速試驗值及(11)式的數值積分值,可見(11)式對3組破片初速的計算誤差最大為3.1%,計算精度較高。

表3 立方體破片初速模型驗證Tab.3 Comparison of calculated and test initial velocities

圖7為(11)式數值積分得到前文所仿真實驗彈破片的v-r歷程曲線,其描述的速度增長歷程與數值模擬結果也能較好的吻合。

圖7 立方體破片速度v與徑向位置r的關系Fig.7 Fragment velocity versus r

4 結論

1)基于仿真結果確定了爆炸產物對立方體破片殼體的壓強計算公式。

2)將立方體預制破片戰斗部的爆炸驅動過程分成兩階段,基于系列假設、沖量定理和修正的爆炸產物壓強公式建立了爆炸驅動全過程的立方體破片速度計算模型,其計算結果與試驗結果吻合較好。

3)建立的立方體破片速度模型表明,立方體破片初速不僅與裝藥爆速D和裝填比β有關,還與破片最大的周向變形量kr和軸向單層破片數n有關;前者對破片初速的影響更顯著,一般情況下其對破片初速有3.5%～10.9%的貢獻率。

References)

[1] 尹建平,王志軍.彈藥學[M].第2版.北京:北京理工大學出版社,2012:313-325.

YIN Jian-ping,WANG Zhi-jun.Ammunition[M].2nd ed.Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2012:313-325.(in Chinese)

[2] 周申生.中高空防空導彈的戰斗部[J].現代防御技術,1987(3): 5-12.

ZHOU Shen-sheng.Median altitude anti-air missiles'warheads [J].Modern Defense Technology,1987(3):5-12.(in Chinese)

[3] Charron Y J.Estimation of velocity distribution of fragmentingwarheads using amodified gurneymethod[R].Ohio:Air Force Institute of Technology,1979:40-42.

[4] 蔣浩征.殺傷戰斗部破片飛散初速v0的計算[J].兵工學報, 1980,1(1):68-79.

JIANG Hao-zheng.The prediction on initial velocity of HE warhead[J].Acta Armamentarii,1980,1(1):68-79.(in Chinese)

[5] 尹峰,張亞棟,方秦.常規武器爆炸產生的破片及其破壞效應[J].解放軍理工大學學報:自然科學版,2005,6(1):50-53.

YIN Feng,ZHANG Ya-dong,FANG Qin.Fragment and its destroy effect produced by conventional weapon[J].Journal of PLA University of Science and Technology,2005,6(1):50-53.(in Chinese)

[6] Predebon W W,Smothers W G,Anderson C E.Missile warhead modeling:computationsand experiments[R].Maryland,US:Ballistic Research Laboratory,Aberdeen Proving Ground,1977:9-34.

[7] Padraic E O,William W P,Charles E A.Dynamic launch process of performed fragments[J].Journal of Applied Physics,1988, 63(2):337-347.

[8] Dobratz BM,Crawford PC.LLNL explosives handbook properties of chemical explosivesand explosive simulations[M].Rev2.California,US:Lawrence Livermore National Laboratory,1985: 8-4,28.

[9] 張國偉,徐立新,張秀艷.終點效應與靶場試驗[M].北京:北京理工大學出版社,2009:164-167

ZHANG Guo-wei,XU Li-xin,ZHANG Xiu-yan.Terminal effect and range experiment[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2009:164-167.(in Chinese)

[10]Century Dynamics Inc.AUTODYN theory manual[M].Rev 11.0. Concord,California:Century Dynamics Inc,2007.

An Initial Velocity M odel of Explosively-driven Cubical Fragments

YIN Li-kui,JIANG Jian-wei,MEN Jian-bing,WANG Shu-you
(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

In order to build amodel to predict the initial velocity of explosively-driven cubical fragments, the simulation is carried out to analyze the explosive driving process by using AUTODYN hydrocode.The explosive driving process is divided into two stages,i.e.,leakage and non-leakage of detonation product.A model of cubical fragment velocity is established by theoretical derivation based on a series of hypothesis,impulse theorem and modified gas pressure formula.The results arewell consistentwith the experiment results.The results show that the number and deformation of fragments have influence on the initial velocity of fragment.

ordnance science and technology;warhead;preformed fragment;initial velocity;numerical simulation

TJ760.2

A

1000-1093(2014)12-1967-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.005

2014-02-18

國家自然科學基金項目(11032002);國家重點基礎研究發展計劃項目(2010CB832706);北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室基金項目(ZDKT-1102)

印立魁(1984—),男,博士研究生。E-mail:303644814@bit.edu.cn;

蔣建偉(1962—),男,教授,博士生導師。E-mail:bitjjw@bit.edu.cn