金屬圓錐體對侵徹彈丸的導偏效果預測模型研究

呂振堅,袁建虎,陸明,陳六海

(解放軍理工大學野戰工程學院,江蘇南京 210007)

金屬圓錐體對侵徹彈丸的導偏效果預測模型研究

呂振堅,袁建虎,陸明,陳六海

(解放軍理工大學野戰工程學院,江蘇南京 210007)

研究射彈的運動姿態變化規律對攻擊和防護都有十分重要的意義。研究了彈丸受到偏轉力作用下的動力學過程,分析彈丸各運動參數的改變規律；深入分析彈丸撞擊并侵徹金屬圓錐體現象,建立了實心圓錐體對侵徹彈丸的導偏效果預測模型；分析比較空心金屬圓錐體與實心金屬圓錐體對彈丸導偏過程的差異,利用調整系數對實心圓錐體導偏效果預測模型進行修正,得到了空心圓錐體導偏效果預測模型；利用試驗數據對空心圓錐體導偏效果預測模型進行了計算驗證,結果表明吻合情況良好。

兵器科學與技術；金屬圓錐體；侵徹彈丸；導偏；預測模型

0 引言

射彈的運動姿態對其侵徹能力影響極大[1-2],研究改變彈丸運動姿態的過程和規律對攻擊和防護兩方面都有十分重要的意義。從力學原理分析,為了使高速彈丸的運動姿態發生改變,必須對其施加適當的外力(偏轉力)。顯然,偏轉力應具有“非對稱”的特征:一是力的作用線不經過彈體質心,使彈體產生繞質心軸的轉動;二是力的作用線不與速度方向平行,使彈丸的運動方向發生改變。為了實現對高速彈丸施加偏轉力并產生偏轉的目的,可在其飛行軌跡中設置特殊結構體(導偏體),通過射彈對導偏體的撞擊、侵徹獲得偏轉力,從而使射彈的運動姿態發生改變,這個過程稱為導偏體對彈丸的導偏過程。具有異性表面的結構體均可作為導偏體,如凸體、球體、柱體、錐體等,本文主要研究圓錐體的導偏性能問題。文獻[3-4]分別通過理論分析、試驗和模擬計算等方法對彈丸撞擊并侵徹金屬圓錐體的過程及所發生的彈丸偏轉現象進行了分析,取得了初步的成果。但是,彈丸撞擊并侵徹靶體目標過程是一個十分復雜的固體力學問題,特別是對于撞擊圓錐體這種結構的沖擊侵入過程非常復雜,在當前試驗條件還相對落后、侵徹機理尚未完全弄清的前提下,要取得精確的建模還有一定的難度。

本文從工程應用的角度出發,在對彈丸撞擊導偏體并產生偏轉的一般過程進行分析的基礎上,輔以適當的假設和簡化,建立了一種用于預測實心和空心金屬圓錐體對侵徹彈丸的導偏效果的實用模型,并根據實彈打擊試驗數據進行了計算驗證。

1 彈丸撞擊導偏體并產生偏轉的一般過程分析

文獻[5-6]等對彈丸受外力產生偏轉的一般過程進行了較為詳細的描述。為便于后續分析和建立彈丸撞擊金屬圓錐體并產生偏轉的模型,本節首先對彈丸撞擊導偏體并產生偏轉的過程進行詳細的分析,重點研究彈丸彈道改變及彈體偏轉的問題。

彈丸撞擊導偏體的受力情況如圖1所示,其中: v0為彈丸的初始速度;m為彈體質量;O為彈體質心;彈丸撞擊導偏體時所受偏轉力F的作用點A與彈體質心O之間的距離OA為l′;偏轉力F與x軸之間的夾角為α.

假設:彈丸的基本形狀為桿狀,其初始飛行狀態時,速度方向與彈軸重合(攻角為0°);彈體只受到偏轉力的作用,不考慮重力、空氣阻力、空氣阻力矩及其他阻力的影響;彈體軸線、偏轉力、速度等均在射平面內;不考慮彈體繞軸旋轉的阻力、阻力矩,及其對攻角和彈道的影響。

根據力的平移定理,將F向彈體質心O轉化,得F′和力偶矩M:

將F′向x、y軸分解后得

圖1 彈丸撞擊導偏體的受力情況Fig.1 The forces on projectile striking yawing body

根據動力學原理,可得到彈丸質心運動方程及彈體轉動方程:

式中:ax、ay分別為彈丸質心加速度沿x、y軸方向的分量;φ是彈體受到偏轉力作用的過程中,彈體繞質心軸轉動的角度(彈體偏轉角);J為彈體關于質心的轉動慣量,如近似地認為彈體為標準圓柱體,其長度為2l,則J=ml2/3.

式中:vx、vy分別為彈丸質心沿x、y軸方向的分速度; ω為彈丸繞質心軸的角速度。

對(10)式進行再積分,可得在撞擊導偏體過程中所產生的彈體偏轉角

定義ψ為彈體質心速度的方向改變量(彈道偏轉角)。按照速度合成原理,有將(8)式、(9)式代入(12)式得

設彈丸在撞擊導偏體過程中,在y方向的有效作用行程為χ(顯然,χ與導偏體的大小有關),那么,撞擊持續時間τ滿足

考慮到在實際工程中導偏體的尺寸往往是十分有限的,即χ不可能很大(通常在1m以內),再加上侵徹速度很高(103m/s數量級),因而,撞擊持續時間十分短暫(一般在10-3～10-5s數量級之間),因此,(14)式中的ayτ2項可以忽略,因而,導偏體所產生的偏轉力撞擊持續時間為

那么,撞擊結束時,彈丸的主要運動參數可以表達為

由(16)式可知,彈丸與導偏體相互作用后,彈丸的速度大小和方向均發生了一定的變化,并產生了繞質心軸的偏轉角速度。進一步的分析表明,在彈丸與導偏體相互作用過程中,所產生的彈體偏轉角φ是有限的,相比之下,其所產生的偏轉角速度值比較大。因而,假如彈丸與導偏體脫離接觸后,彈丸允許在低密度介質中繼續飛行,則彈丸的速度大小和方向不可能再發生大的變化,而彈體的偏轉過程還將繼續,則

式中:φt為經過后續偏轉過程后的總彈體偏轉角;kz為考慮介質阻力的系數;L為彈丸在完成撞擊后的后續飛行距離。

2 金屬圓錐體對侵徹彈丸的導偏效果預測模型

2.1 實心金屬圓錐體的導偏效果預測模型

假設:

1)彈丸的完全剛性假設。在彈丸撞擊并侵入金屬圓錐導偏體的過程中,彈丸始終為理想剛性,其形狀未發生任何改變。該假設基于彈丸頭部材料強度遠大于導偏體材料強度。

2)導偏體的理想剛塑性假設。高速彈丸在撞擊并侵徹導偏體瞬間,導偏體與彈丸的接觸區即呈塑性狀態,并且塑性區的應力強度為導偏體材料的動態屈服強度。

3)彈丸在對導偏體的撞擊和侵徹過程中始終處于射平面內,不考慮彈體飛行過程中繞軸旋轉等因素對撞擊過程的影響。

4)彈丸高速侵徹導偏體并產生運動姿態變化的過程相當短暫。不考慮在撞擊過程中因材料相變、變形、摩擦等因素引起溫升的影響。

5)彈丸的來襲方向為面向錐面并且平行于圓錐體軸線(初始速度為v0),撞擊點為圓錐體的側表面。彈丸的攻擊角為0°.

從(16)式、(17)式可以看出,為了建立金屬圓錐體對射彈導偏效果的預測模型,關鍵是列出Fn, Ft及l′等的表達式,下面進行分別討論。

導偏體的導偏作用主要發生在彈丸與導偏體開始接觸到彈頭部與導偏體分離為止。在此過程中,彈體緊貼靠近導偏體軸線的坑底前進,彈丸頭部所觸及的導偏體介質材料不斷被擠壓,朝著有利于排出的導偏體外側濺出(如圖2所示)。考慮到圓錐體的表面特征及導偏體介質材料碎塊的慣性作用,以彈丸軸線所在的、垂直于彈丸軸線(1-1′)與圓錐體軸線(2-2′)所形成平面的面(圖2中的1-1′面)為基準的導偏體外側材料被“犁掉”并從偏離軸線方向飛離導偏體,有理由認為,在整個侵徹過程中,以1-1′面為基準的導偏體外側始終未與彈丸緊密接觸,因而彈丸未受到1-1′面外側壓力的作用。

圖2 侵徹過程中靶材的飛濺方向Fig.2 The fragment orientation of yawing body being struck and penetrated by projectile

當彈丸撞擊并侵徹金屬圓錐體側面時,導偏體對彈丸的抗力始終垂直于與導偏體相接觸的彈頭表面。關于彈丸侵徹目標時表面壓應力的表達式,很多文獻中都有涉及,如空腔膨脹理論、流體阻力模型、剪切阻力模型、Poncelet阻力定律等等,這些公式應用范圍不盡相同,大多是經過試驗和對物理過程的簡化得出的,都有需要通過大量試驗來得出的待定系數。而在實際問題研究中,往往希望采用更為具體的、盡可能少的待定系數的形式。根據本節假設1和假設2,彈丸與導偏體接觸表面的應力σ處處相等且大小保持不變,其大小為導偏體材料的動態屈服強度σdy,由(18)式[7]給出:

所以,彈丸在侵徹導偏體的過程中,其所受到的力為

式中:A為彈丸頭部侵入導偏體時,被導偏體所緊密包容部分的面積。實際上,由前面分析可知,A為彈丸頭部侵入部分靠近導偏體一側的表面積。考慮到彈丸頭部的對稱性,則可求出Fn、Ft的表達式。其中,Fn為接觸面A在平行于彈軸且與射平面垂直面上(n面)的投影大小有關,而Ft為A在垂直于彈軸和射平面的平面上(t面)的投影大小有關(如圖3所示)。文獻[8]也采用了相似的阻力假設,但認為阻力的方向垂直于導偏體的表面,這種假設是基于導偏體的強度遠大于彈丸頭部或導偏體未被破壞的情況。

圖3 計算偏轉力的投影面示意圖Fig.3 The projection planes used to calculate deflecting forces

假設彈體的直徑小于圓錐體的底面半徑,彈丸頭部接近錐形,可將導偏過程分為3個階段,如圖4所示。

圖4 圓錐體導偏過程Fig.4 The yawing process of cone

第1階段:從彈丸與導偏體開始接觸(t=0時)到侵入一個彈丸頭部高度行程時(圖4中的位置1到位置2的過程),侵徹距離為

式中:θ為錐形彈丸的半錐角;rp為彈丸半徑。此階段,有效接觸面積A從0到最大值Amax,相應地在n面和t面上的投影(如圖5所示)為

相應的最大有效偏轉力和軸向抗力分別為

圖5 最大偏轉力產生時接觸面在n面、t面上的投影Fig.5 The projections of interface of projectile and cone on n and t planes when occurring the largest deflecting force

第2階段:從第1階段結束到彈頭部接觸導偏體底面為止(圖4中的位置2到位置3的過程),此階段有效接觸面積為Amax并保持不變,因此,相應的Fn和Ft也保持不變,均為各自的最大值。此階段侵徹距離為

式中:γ為圓錐導偏體的半錐角;rc為圓錐導偏體的底面半徑;k1為撞擊部位影響系數,與彈丸對導偏體的撞擊位置有關。

第3階段:從第2階段結束到彈肩經過導偏體底面為止(圖4中的位置3到位置4的過程),此階段有效接觸面積從Amax到0,相應地Fn和Ft也有各自的最大值減小到0,隨后,導偏過程結束。此階段侵徹距離為

導偏過程的3個階段所持續的時間分別為

假設在第1、第3階段彈丸所受的偏轉力的變化是線性的,那么,在導偏過程中彈丸所受到的偏轉力F(t)變化情況可用圖6表示,其平均導偏力

圖6 偏轉力變化過程Fig.6 The changing process of deflecting force

需要說明的是,彈丸撞擊并侵徹金屬圓錐體的過程及相互作用機理是十分復雜的,往往與彈丸的撞擊速度、彈丸與圓錐體材料性質、彈丸及圓錐體的形狀等諸多因素密切相關,因此,上述關于彈丸及圓錐體受力狀況、變形過程的假設都是宏觀的、簡化的。另外,考慮到彈丸侵徹速度很快,侵徹導偏體過程極短,在此侵徹過程中,彈體的偏轉非常有限,因此,未考慮侵徹過程中彈體微小偏轉對建模的影響。

2.2 空心導偏體的導偏性能預測模型

當相同的彈丸打擊結構、材料完全相同但非實心的金屬導偏體時,其導偏性能必然不同。考慮到彈丸頭部與空心圓錐體相互作用時,其過程比實心圓錐體更為復雜,所建模型也會更為復雜,因此,比較理想的方式是引進一個調整系數K,通過對實心金屬圓錐體的導偏性能預測模型進行修正,得到空心金屬圓錐體的導偏性能預測模型。

經分析,在導偏體外形相同,彈丸對其侵徹部位也相同的情況下,可以認為,導偏體對彈丸的導偏過程是基本一致的,不同的是導偏體所能提供的偏轉力大小。因此,調整系數K主要應體現實心導偏體與空心導偏體所能提供的偏轉力的差異。而由前面的假設,偏轉力大小與彈丸頭部被導偏體介質材料所緊密包容的面積有關,因此,可以用導偏體的“空心程度”來表征K的大小。具體的處理辦法是,以空心導偏體中心截面的材料介質所占面積與全截面面積的比例作為K值。

空心圓錐體如圖7所示,導偏體全截面總面積為

如空心導偏體的厚度為ξ,則由幾何關系可得空心圓錐體中間的“空的”圓錐體的底圓半徑

則空心圓錐體截面的未被金屬材料覆蓋部分面積為

所以,空心圓錐體導偏效能預測模型可通過對(35)式的調整得出:

圖7 空心圓錐體介質材料覆蓋率計算圖Fig.7 The computational chart ofmaterial proportion of hollow cone

3 空心圓錐體導偏效能的預測算例

以文獻[4]所提供的試驗方案,對所建的預測模型進行計算驗證。該試驗方案如圖8所示,其基本數據如下:

圖8 試驗裝置原理圖Fig.8 Schematic diagram of experimental setup

試驗用彈丸:彈長0.18 m;彈徑0.037 m;彈質量m=0.81 kg;彈丸錐角33°;彈體材料為35CrMnSiA,抗拉強度為1 620 MPa,屈服強度為1 775MPa,密度為7 900 kg/m3.

金屬圓錐導偏體:底圓直徑60mm;錐角60°;制作材料QT600,材料屈服強度(靜態)為=6.0× 108Pa,由(18)式可得其動態屈服強度為=1.28× 109Pa;導偏體為空心,厚度10mm.

彈丸對導偏體的侵徹部位為側面中部。

按照(40)式的定義,相關計算參數為

該組(單層)導偏體試驗中,共進行了10發炮彈的打擊試驗,除了初速有所不同外,其他參數全部相同。試驗主要測試了彈丸撞擊導偏體前后初速方向質心的速度vy變化情況以及彈丸撞擊行為結束后并在空氣介質中飛行1 m時所形成的彈體偏轉角φt,其他參數由于試驗條件限制或數值較小未能測量。表1為試驗觀察數據與模型計算值的比較情況。

從表中可以看出,在入射初速為1 000～1 063m/s時,vy的試驗觀察數據與模型計算值比較接近,最大誤差在7.6%以內。而φt的試驗觀察數據比較分散,試驗觀察值為10°～39°,模型計算值在34°～38.4°,但最大的偏轉角比較接近。分析φt的模型計算值與真實情況也應該比較吻合,因為試驗時只設置了1臺水平方向的高速攝像儀,只有偏轉角發生在彈道垂直面時,試驗觀察值方為真實彈體偏轉角,而發生在其他方向的偏轉時其觀察值必將變小。當然,也不排除其他原因造成試驗結果數據的分散,如:試驗時彈丸對導偏體的侵徹點不能進行精確控制,而計算時認為其侵徹位置為導偏體側面的中間部位(取k1=0.5);忽視了試驗時空氣阻力或風速的影響(取kz=1)。

表1 計算結果與試驗數據的比較Tab.1 Comparison of computational results and experimental data

4 結論

對彈丸撞擊導偏體并受到偏轉力作用的動力學過程進行了較為深入的分析,重點討論了運動姿態的改變量。從工程應用角度,對彈丸撞擊并侵徹金屬圓錐體過程進行了研究,在對物理過程、受力情況作必要簡化的基礎上,建立了空心、實心兩類金屬圓錐體對侵徹彈丸的導偏效果預測模型。針對文獻[4]所描述的試驗方案和試驗數據,對空心金屬圓錐體的導偏效果進行了計算驗證,計算結果表明:彈丸撞擊導偏體后的初速方向質心速度的試驗觀察數據與模型計算值比較接近;彈體偏轉角的最大觀察值與模型計算值比較接近。經分析,模型計算結果與試驗數據吻合情況較好。因此,所建立的預測模型可作為設計類似金屬圓錐體的導偏結構的參考依據。

References)

[1] 尹放林,王明洋,錢七虎,等.彈體斜入射對侵徹深度的影響[J].爆炸與沖擊,1998,18(1):69-76.

YIN Fang-lin,WANGMing-yang,QIAN Qi-hu,etal.Penetration depth of projectile oblique into target[J].Explosion and Shock Waves,1998,18(1):69-76.(in Chinese)

[2] 陳斌,于起峰,楊躍能,等.30mm半穿甲彈斜侵徹陶瓷/鋼復合裝甲的彈著角效應研究[J].國防科技大學學報,2009, 31(6):139-143.

CHEN Bin,YUQi-feng,YANGYue-neng,etal.Effectof impact angle of 30mm semi-AP projectile obliquely penetrating ceramic/ steel targets[J].Journal of National Unversity of Defense Technology,2009,31(6):139-143.(in Chinese)

[3] 王耀華,呂振堅,周翔,等.彈丸侵徹金屬凸體的偏轉特性分析[J].解放軍理工大學學報:自然科學版,2009,10(3): 281-284.

WANG Yao-hua,LYU Zhen-jian,ZHOU Xiang,et al.Yawing characteristics of projectile impactingmetallic convex[J].Journal of PLA University of Science and Technology:Natural Science E-dition,2009,10(3):281-284.(in Chinese)

[4] 呂振堅,王耀華,袁建虎,等.金屬圓錐體對彈丸導偏特性的實驗研究[J].解放軍理工大學學報:自然科學版,2010, 11(5):561-564.

LYU Zhen-jian,WANG Yao-hua,YUAN Jian-hu,et al.Experimental on yaw-inducing effectiveness ofmetal cone array for projectile[J].Journal of PLA University of Science and Technology: Natural Science Edition,2010,11(5):561-564.(in Chinese)

[5] 王儒策,趙國志.彈丸終點效應[M].北京:北京理工大學出版社,1993.

WANG Ru-ce,ZHAO Guo-zhi.Terminal effects of projectiles [M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,1993.(in Chinese)

[6] 趙國志.穿甲工程力學[M].北京:兵器工業出版社,1992.

ZHAO Guo-zhi.Mechanics of armour-piercing engineering[M]. Beijing:Publishing House of Ordnance Industry,1992.(in Chinese)

[7] 張國偉.終點效應及其應用技術[M].北京:國防工業出版社,2006.

ZHANG Guo-wei.Terminal effects and its application technology [M].Beijing:National Defense Industry Press,2006.(in Chinese)

[8] 陳多兵,陸明,陳曉旭.圓錐形導偏體導偏性能試驗研究[J].力學與實踐,2006,28(3):67-70.

CHEN Duo-bing,LU Ming,CHEN Xiao-xu.Experimental study on the guiding-deflection performance of cons[J].Mechanics in Engineering,2006,28(3):67-70.(in Chinese)

Research on Prediction M odel for Forecasting the Yaw ing of Projectile

LYU Zhen-jian,YUAN Jian-hu,LU Ming,CHEN Liu-hai
(College of Field Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,Jiangsu,China)

The study on the change rule of projectile attitude is important in improving either the attacking capability of projectiles or the protective capability of projects.The dynamics process of projectile subjected to deflecting force is discussed,and the change rule ofmotion parameters is analyzed.An in-depth study is given to the phenomena ofwhich a projectile strikes and penetrates themetallic cone,and amodel for forecasting leading-yaw performance of solid cone is established.The difference between yawing processes of solid cone and hollow cone is analyzed,and amodel for forecasting yawing performance of hollow cone is founded with a correctionmodulus applied on that of solid cone.The experimental verification of themodel for hollow cone proves that the computational results are in good agreementwith the experimental results.

ordnance science and technology;metallic cone;penetrating projectile;yawing;prediction model

O347.3

A

1000-1093(2014)12-1983-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.008

2013-05-07

呂振堅(1965—),男,副教授,博士。E-mail:lgd_lzj@163.com