基于無網格方法的膛口二次焰數值研究

吳偉,許厚謙,王亮,薛銳

(南京理工大學能源與動力工程學院,江蘇南京 210094)

基于無網格方法的膛口二次焰數值研究

吳偉,許厚謙,王亮,薛銳

(南京理工大學能源與動力工程學院,江蘇南京 210094)

基于最小二乘無網格方法,對包含高速運動彈丸的膛口二次焰流場進行了數值研究。流場采用含化學反應源項的任意拉格朗日-歐拉方程描述,對流項和反應源項采用多組分HLLC格式和有限速率反應模型計算,對于彈丸運動造成的點云畸形采用局部重構方法處理。對發射藥中不添加/添加消焰劑以及不同膛口壓力條件下的全流場進行數值計算。計算陰影圖與實驗照片吻合較好,并且計算結果表明:添加2%鉀鹽消焰劑或降低膛口壓力30%可有效抑制膛口二次焰。

兵器科學與技術；無網格方法；非平衡反應流；動態點云；膛口流場

0 引言

彈丸從膛口射出后,膛內高溫、高壓的火藥氣體因突然被釋放而在膛口外急劇膨脹,形成氣動結構異常復雜的膛口射流流場;負氧平衡的火藥氣體還會與周圍的空氣發生劇烈的非平衡化學反應,形成膛口焰;此外,流場幾何結構也較為復雜并且包含高速運動的彈丸。這些都給膛口全流場的數值模擬帶來了巨大的挑戰。文獻[1-4]對膛口流場進行了數值研究,張煥好等[5]、方舉鵬等[6]對包含制退器膛口流場進行了模擬,然而上述研究均忽略負氧平衡火藥氣體出膛后的二次燃燒。代淑蘭[7]、郭則慶等[8]分別采用嵌套網格和非結構網格局部重構技術對耦合化學反應的膛口流場進行了研究。

目前,絕大多數膛口流場的數值研究都建立在網格離散的基礎上。近幾十年,新興的無網格方法得到了計算流體力學領域內大量學者的關注,該方法采用一系列節點離散求解域,通過構建各節點的點云,直接求解微分形式的控制方程。由于其求解過程只依賴點與點的聯系,無需構造網格,因而對于復雜外形具有更強的適應性,流場內部布點也更為方便快捷。此外,無網格方法最大的優勢是實現點云拓撲結構的改變較為簡便,因而易于處理包含大位移運動邊界的流場。正是由于其內在的靈活性、優越性,無網格方法已經得到了國內外學者的大量研究,并取得了一定的成果。AUSM+-UP[9]、CUSP[10]、HLLC[11]等高精度、高激波分辨率格式成功應用于無網格方法;發展了重疊點云[12]和局部點云重構[11]技術處理流場中的任意位移運動邊界。一些無網格-笛卡爾網格混合網格方法[9,13]亦得到了大量研究。近年來,耦合有限速率反應模型的無網格方法[14]也見報道。

基于前期工作[14],結合局部點云重構方法,發展可有效處理包含大位移運動邊界,非平衡化學反應流模擬的無網格算法,并對12.7mm機槍膛口流場進行模擬。本文首先介紹線性基函數最小二乘顯式無網格方法,以及計算無粘通量和化學反應源項的HLLC格式和有限速率反應模型;隨后闡述改進的點云重構方法的基本思路;最后對12.7mm機槍膛口二次燃燒流場進行數值模擬,同實驗陰影照片進行比較,并對添加消焰劑及膛口壓力對二次焰的影響進行研究。

1 控制方程

對于包含任意位移運動邊界的非平衡化學反應流場,忽略粘性及湍流的影響,采用ALE形式Euler方程描述:

式中:U為守恒變量;F、G為對流通量;W為化學反應源項;S為軸對稱源項。具體定義如下:

式中:ρi為組分i的質量密度;N為組分總數;ρ為混合氣體的質量密度;u、v分別為混合氣體x、y方向速度分量;、分別為離散點x、y方向速度分量; p為混合氣體總壓;ωi為化學反應引起組分i的質量生成率;ρE為單位體積總能。

2 數值方法

本文采用的數值方法基于線性基函數最小二乘無網格方法,假設流動基本變量滿足如下線性關系:

以任意點i(假設周圍分布6個衛星點)為例,點i及其衛星點均滿足(2)式,易得

令上述矛盾方程組的系數矩陣為A,采用最小二乘求解可得

中心點i與其衛星點j中點的通量Wij采用多組分HLLC格式計算,具體形式如下:

化學反應源項采用有限速率反應模型,反應體系中的任意反應可表示為

式中:Am為指前因子;bm為溫度因子;Em為活化能; Ru為通用氣體常數;T為混合氣體溫度。逆向反應速率常數Kbm可由反應平衡常數計算。各節點任意組分i的質量生成率可由(13)式計算:

式中:Mi為組分i的摩爾質量;NR為化學反應總數。

本文CO-H2-O2采用10組分11步反應機理[7],時間項采用4階Runge-Kutta法進行顯式推進,采用在流場外構造鏡像點的方法處理邊界,鏡像點流動變量的取值根據邊界類型確定。固壁采用法向無穿透邊界條件,遠場采用基于Riemann不變量的無反射邊界條件[12],保證向外傳播的擾動波不會被反射到流場內部。

3 點云重構技術

對于高速運動彈丸造成的點云畸形采用重構的方法進行處理。首先將相鄰的衛星點以及各衛星點與中心點互連,形成虛擬邊;計算動邊界附近離散點點云質量,查找質量不滿足計算要求的離散點,進而形成點云重構的空腔;空腔內采用虛擬邊推進的方法布點,同時生成網格拓撲信息(后處理軟件輸出需要),同填充布點[11]相比,該過程避免了后續點云Delaunay三角化過程,提高了效率;布點結束后更新空腔邊界離散點和新生成離散點的點云,并進行Laplace光順處理,重新計算其形函數;最后采用線性插值的方法計算新生成離散點的物理量,該方法滿足單調性,并且計算形式簡單、效率高。

4 計算模型及條件

本文對12.7 mm高射機槍膛口二次燃燒流場進行數值模擬,膛管內徑Di為13.7 mm,外徑Do為31.0mm,膛管長L為1.08m,計算中對彈頭結構進行了適當的簡化,外流場取0.32 m×0.8 m矩形區域。軸線附近節點間距為0.5mm,其他區域進行了稀疏處理,初始時刻流場共布點122 779個。彈頭出膛前某時刻節點分布如圖1所示。

當彈頭運動出膛口瞬間(記為t=0μs時刻),需根據內彈道模型計算結果對膛內火藥氣體組分質量密度、壓力、速度等物理量重新賦值,具體如下:

式中:px、vx為膛管內壓力和速度;x為距膛底距離; pd為彈頭運動至膛口時彈底壓力,取值7.4×107Pa; φ取值0.18;v0為彈頭出膛速度,取值810 m/s.火藥氣體平均密度ρa為120 kg/m3.4/7發射藥及添加2%KNO3條件下計算得到的各組分的摩爾分數如

圖1 膛口區域節點分布Fig.1 Distribution of points nearmuzzle

表1所示,溫度、總能根據熱力學關系計算獲得。

表1 12.7mm機槍膛內火藥氣體組分摩爾分數[15]Tab.1 Mole fraction of explosive gas compositions of 12.7mm gun[15]

5 數值結果與分析

采用本文算法分別對4個算例進行了數值計算,依次為采用4/7發射藥(算例1)、發射藥中添加2%KNO3(算例2),在算例1的基礎上膛口壓力降低20%(算例3)、降低30%(算例4)。

圖2為t=350μs時刻算例1計算密度陰影圖與實驗陰影照片的對比,其中馬赫盤與膛口距離l1、膛口沖擊波與膛口距離l2、馬赫盤半徑r0分別為172.4mm、317.5mm、108.4mm,而實驗陰影照片測得結果分別為191.5mm、323.0mm、119.2mm,其誤差主要來自忽略流場粘性以及照片測量誤差等。

5.1 消焰劑對膛口二次焰的影響

圖3為采用4/7發射藥不同時刻溫度和CO2質量分數分布云圖,從中可見當彈頭離開膛口,高溫、高壓的火藥氣體射入初始流場,迅速追趕并包圍高速運動的彈頭。負氧平衡的火藥氣體與周圍大氣的O2摻混,首先發生化學反應,形成初始火焰陣面,該區域的溫度、CO2濃度均有所上升。隨著彈頭的運動,由馬赫盤、相交激波、三波點組成的高度欠膨脹射流結構形成。因膨脹溫度降低的火藥氣體經過馬赫盤的再壓縮,溫度迅速上升,甚至超過膛口氣體溫度。同時由于大梯度等造成的不穩定性,射流邊界形成一個主渦環,使得相對光滑的火焰陣面發生褶皺。隨著環境中O2被渦環大量卷入,該區域發生劇烈化學反應,溫度顯著上升,峰值達到2 000 K以上,形成膛口二次焰。在彈頭穿越膛口沖擊波過程中,二次焰范圍有所增大。

圖2 計算陰影圖與實驗陰影照片(t=350μs)Fig.2 Computational and experimental shadowgraphs (t=350μs)

圖3 溫度和CO2質量分數分布云圖(算例1)Fig.3 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 1)

圖4為4/7發射藥中添加2%KNO3條件下模擬得到的溫度和CO2質量分數分布云圖。為了便于比較,圖4以及下文圖7、圖8的圖例均與圖3相同。同圖3相比可清晰發現,添加消焰劑后,由于K、KOH捕捉部分活性中心H、OH,加速了化學反應體系中鏈終止速度,射流邊界區域溫度、CO2質量分數較算例1明顯下降,僅在馬赫盤下游較小區域存在化學反應,有效抑制了二次焰。

圖4 溫度和CO2質量分數分布云圖(算例2)Fig.4 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 2)

圖5為t=390μs、630μs時軸線上的溫度分布曲線,圖6為馬赫盤后方0.05m處徑向溫度分布曲線。由算例1和算例2的分布曲線可見添加消焰劑對軸線附近溫度分布影響較對射流邊界區域要小。這是由于軸線溫度分布主要取決了馬赫盤強度,相同的膛口壓力條件下,馬赫盤后溫度亦基本相同(均高于1 600 K),因此,由于高溫火藥氣體輻射出可見光而產生的中間焰不能通過添加消焰劑的途徑進行抑制。此外,由徑向溫度分布可見,添加消焰劑后抑制了射流邊界區域的化學反應,降低了該區域的溫度,溫度峰值由射流邊界移向馬赫盤后方中心區域。

5.2 膛口壓力對二次焰的影響

圖5 軸線溫度分布曲線Fig.5 Temperature distribution along axis

為研究不同膛口壓力對二次焰形成、傳播的影響,在算例1的基礎上,分別對pd降低20%、30%條件下的膛口流場進行了數值模擬,結果分別如圖7、圖8所示。從中可見膛口壓力的降低,可有效抑制膛口中間焰、二次焰。同算例1相比,降低pd,有效減弱了馬赫盤強度,降低了馬赫盤后方火藥氣體的溫度,進而抑制了二次焰的點燃。由圖5和圖6中算例1、算例3、算例4的分布曲線可以發現,與添加消焰劑不同,降低膛口壓力對軸線及射流邊界的溫度均有較大影響。以算例4為例,pd降低30%,減弱了馬赫盤的再壓縮作用,使得馬赫盤后氣體溫度大幅下降(不足1 300 K),抑制了中間焰,同時射流邊界溫度均低于1 000 K,這是由于射流邊界達不到火藥氣體點燃的外部條件,無法形成膛口二次焰。

圖7 溫度和CO2質量分數分布云圖(算例3)Fig.7 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 3)

6 結論

采用無網格方法,對包含高速運動彈頭的膛口二次焰現象進行了數值研究,其計算密度陰影圖同實驗陰影照片吻合較好,驗證了算法的正確性,數值結果表明負氧平衡的火藥氣體在膛口形成氣動結構異常復雜的欠膨脹射流,并伴隨二次燃燒;添加消焰劑可有效抑制膛口二次焰,但不能消除中間焰;降低膛口壓力對中間焰、二次焰均有抑制作用;當添加2%KNO3或膛底壓力降低30%時可基本消除了膛口二次焰。

本文算法合理地捕捉了包含運動彈頭膛口化學反應流場的結構特征,以及二次焰的點火、傳播過程,為膛口煙焰現象的數值研究提供了有效的工具。

References)

[1] 姜孝海,李鴻志,范寶春.基于ALE方程及嵌入網格法的膛口流場數值模擬[J].兵工學報,2007,28(12):1512-1515.

JIANG Xiao-hai,LIHong-zhi,FAN Bao-chun.Numericalsimulation of muzzle flow field based on ALE equation and chimera grids[J].Acta Armamentarii,2007,28(12):1512-1515.(in Chinese)

圖8 溫度和CO2質量分數分布云圖(算例4)Fig.8 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 4)

[2] 郁偉,朱斌,張小兵.耦合內彈道過程的膛口流場數值模擬與分析[J].南京理工大學學報:自然科學版,2009,33(3): 335-338.

YUWei,ZHU Bin,ZHANG Xiao-bing.Numerical simulation and analysis ofmuzzle flow field coupling with interior ballistic process [J].Journal of Nanjing University of Science and Technology: Natural Science,2009,33(3):335-338.(in Chinese)

[3] 王楊,姜孝海,郭則慶.膛口沖擊波物理模型數值分析[J].彈道學報,2010,22(1):57-60.

WANG Yang,JIANG Xiao-hai,GUO Ze-qing.Numerical analysis on physicalmodel ofmuzzle blast wave[J].Journal of Ballistics, 2010,22(1):57-60.(in Chinese)

[4] 郭則慶,王楊,姜孝海.膛口初始流場對火藥燃氣流場影響的數值研究[J].兵工學報,2012,33(6):663-668.

GUO Ze-qing,WANG Yang,JIANG Xiao-hai.Numerical study on effects of precursor flow on muzzle propellant flow field[J]. Acta Armamentarii,2012,33(6):663-668.(in Chinese)

[5] 張煥好,陳志華,姜孝海.高速彈丸穿越不同制退器時的膛口流場波系結構研究[J].兵工學報,2012,33(5):623-629.

ZHANG Huan-hao,CHEN Zhi-hua,JIANG Xiao-hai.Investigation on the blast wave structures of a high-speed projectile flying through differentmuzzle brakes[J].Acta Armamentarii,2012, 33(5):623-629.(in Chinese)

[6] 方舉鵬,李強,茹占勇.膛口裝置附近流場的數值模擬[J].彈箭與制導學報,2011,31(6):152-154.

FANG Ju-peng,LIQiang,RU Zhan-yong.The numerical simulation of gun muzzle flow field with a new muzzle attachment[J]. Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2011, 31(6):152-154.(in Chinese)

[7] 代淑蘭.復雜化學反應流并行數值模擬[D].南京:南京理工大學,2008.

DAI Shu-lan.Parallel simulation of the complex chemical flow [D].Nanjing:Nanjing University of Science and Technology, 2008.(in Chinese)

[8] 郭則慶,姜孝海,王楊.膛口反應流并行數值模擬[J].計算力學學報,2013,30(1):111-116.

GUO Ze-qing,JIANG Xiao-hai,WANG Yang.Parallel numerical simulation ofmuzzle reacting flow[J].Chinese Journal of Computational Mechanics,2013,30(1):111-116.(in Chinese)

[9] Cai XW,Tan JJ,Ma X J,et al.Application of hybrid Cartesian grid and gridless approach tomoving boundary flow problems[J]. International Journal for Numerical Method in Fluid,2013, 72(9):994-1013.

[10] Hashemi M Y,Jahangirian A.An efficient implicit mesh-less method for compressible flow calculations[J].International Journal for Numerical Method in Fluid,2011,67(6):754-770.

[11] 周星.含動邊界復雜非定常流動的無網格算法研究[D].南京:南京理工大學,2012.

ZHOU Xing.The research on gridless method for complex unsteady flows involvingmoving boundaries[D].Nanjing:Nanjing University of Science and Technology,2012.(in Chinese)

[12] 馬新建.最小二乘無網格及其重疊點云法在CFD中的應用研究[D].南京:南京理工大學,2012.

MA Xin-jian.The application study of least-squaresmeshless and its overlapping clouds of points method in CFD[D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology,2012.(in Chinese)

[13] Kirshman D J,Liu F.A gridless boundary condition method for the solution of the Euler equationson embedded Cartesianmeshes with multigrid[J].Journal of Computational Physics,2004, 201(1):119-147.

[14] 吳偉,許厚謙.激波誘導燃燒流場模擬的無網格算法[J].力學與實踐,2013,35(6):19-23.

WUWei,XU Hou-qian.Meshlessmethod for numerical simulation of shock-induced combustion[J].Mechanics in Engineering,2013,35(6):19-23.(in Chinese)

[15] 許厚謙.膛口二次燃燒點燃的機理研究及數學模型[D].南京:華東工學院,1987.

XU Hou-qian.Mechanism investigation andmathematical simulation of the secondarymuzzle flash onset[D].Nanjing:Engineering Institute of Eastern China,1987.(in Chinese)

Numerical Research on Secondary M uzzle Flash Using Gridless M ethod

WUWei,XU Hou-qian,WANG Liang,XUE Rui
(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

The secondary muzzle flash,involving high-speed projectile,is numerically studied using a least-square gridlessmethod.The fluid dynamics ismodeled by arbitrary Lagrangian-Eulerian equations with chemical source term.The numerical flux and chemical kinetics are dealtwith by multi-component HLLC scheme and the finite rate chemicalmodel.A restructuring technique is adopted to dispose the freaky clouds due to themoving boundaries.The full flow fields are simulated to examine the effects of potassium salt flame suppressors and muzzle pressure on the muzzle flash.The computational shadowgraph is in good agreementwith experimental shadowgraph.The results show that2%addition in potassium salt or 30%reduction in muzzle pressuremay inhibit the secondarymuzzle flash effectively.

ordnance science and technology;gridlessmethod;chemical non-equilibrium flow;dynamic cloud;muzzle flow field

TJ25

A

1000-1093(2014)12-1991-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.009

2014-02-12

吳偉(1985—),男,博士研究生。E-mail:wuwei_njust@163.com;

許厚謙(1956—),男,教授,博士生導師。E-mail:xhqian@mail.njust.edu.cn