隔轉鴨舵式彈道修正彈電磁執行機構工況研究

程杰,于紀言,王曉鳴,姚文進

(南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室,江蘇南京 210094)

隔轉鴨舵式彈道修正彈電磁執行機構工況研究

程杰,于紀言,王曉鳴,姚文進

(南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室,江蘇南京 210094)

為研究隔轉鴨舵式彈道修正彈執行機構的工況,對鴨舵和軸承進行動力學建模,改進基于歐拉方法的雙旋彈道模型,并利用彈道參數對電磁執行機構的設計工況進行驗證。以不同發射條件下彈體和鴨舵的滾轉狀態為基礎,提取執行機構的工作轉速和電磁扭矩。計算結果表明:鴨舵在出炮口后能夠快速實現相對彈體的反向滾轉,并逐漸達到低速的平衡狀態,且平衡轉速受發射條件影響小。彈體轉速是引起執行機構工作轉速范圍較大的原因,彈丸經過弧頂后,執行機構的工況趨于平穩,轉速保持在130～230 r/s范圍,所需扭矩小于0.5 N·m.從執行機構工作帶寬的角度考慮,最佳啟控點宜在弧頂之后。基于頂層彈道模型獲取關鍵部件設計指標的方法為雙旋彈道修正彈的工程應用提供了借鑒。

兵器科學與技術；彈道修正；雙旋彈；外彈道；執行機構

0 引言

隔轉鴨舵式彈道修正彈是指彈丸和鴨舵之間存在相對滾轉的自由度,非對稱布局的固定鴨舵通過執行機構的電磁扭矩、氣動力矩以及軸承的摩擦力矩三者相互作用實現滾轉相位的控制。彈體仍然能夠保持原有的陀螺穩定效應,鴨舵提供的側向力改變彈丸的動力平衡角,從而達到二維修正的效果。隔轉鴨舵式彈道修正彈具有成本低、對原彈尺寸改動小、執行機構簡單的優點,成為國內外彈藥智能化領域的研究熱點[1-4]。

作為新概念的氣動布局和修正機理,隔轉鴨舵式彈道修正彈在動力學和執行機構方面都帶來了新的問題。Jermey通過風洞試驗的方法證明了隔轉鴨舵式布局在旋轉彈丸操縱性能方面的優勢[5]。Costello等建立了雙旋彈丸的動力學線化模型,并對旋轉彈在修正力作用下的響應特性進行了分析,并引入了軸承的動力學模型[6]。Wernert等對隔轉鴨舵式彈道修正彈的穩定性進行研究,并利用風洞試驗進行了閉環分析[7]。國內,佘浩平等[8]、王志剛等[9]分別基于歐拉和凱恩方法建立了雙旋火箭彈的彈道模型,并對兩種方法的優劣進行了比較。Cheng等[4]從動力平衡角和落點角度研究了雙旋彈對側向力的動力學響應性能。雖然國內外對隔轉鴨舵式彈道修正彈的總體技術研究已經取得較大進展,但是在彈道模型中對軸承、鴨舵等子部件級的動力學建模分析較少,針對電磁執行機構工況特性的研究更少。

因此,本文針對隔轉鴨舵式彈道修正彈的特點,在鴨舵和軸承動力學模型的基礎上,改進了基于歐拉方法的雙旋彈道模型。分析全彈道過程中電磁執行機構的工況,并對常見發射條件下工作轉速和電磁控制扭矩進行了研究。

1 執行機構的工況與動力學模型

隔轉鴨舵式彈道修正彈的總體結構如圖1所示,鴨舵和彈體通過隔轉組件(軸承)聯接,二者之間能夠繞彈軸自由滾轉。執行機構位于鴨舵和彈體的聯接部,通過電磁力矩控制鴨舵和彈體間的相對滾轉。隔轉鴨舵的氣動布局分別如圖2所示,鴨舵的非對稱布局表現在:一對同向偏轉的操縱舵為彈丸提供側向的操縱力和力矩;另一對為差動舵,為鴨舵繞彈軸反向低速滾轉提供氣動力矩,從而實現操縱力能夠到達任意相位。

圖1 隔轉鴨舵式彈道修正彈示意圖Fig.1 Schematic diagram of trajectory correction projectile with decoupled canards

圖2 鴨舵的氣動布局Fig.2 Aerodynamic configuration of canards

在外彈道飛行過程中,鴨舵在彈軸方向受到的力矩有:差動舵提供的空氣力矩、軸承傳遞的摩擦力矩和執行機構的電磁力矩。鴨舵的運動狀態由3個部分力矩共同作用決定:

式中:pF和JF分別表示前級鴨舵組件的轉速和軸向轉動慣量(約定彈體轉速方向為正,即右旋),腳標F表示該物理量對應前級結構(即隔轉鴨舵);Ma、Mf、Me分別表示空氣差動力矩、軸承摩擦阻尼力矩和電磁力矩。

飛行過程中的電磁力矩分為主動和被動兩部分:主動即在控制狀態下,飛控系統對執行機構進行電力控制產生的主動力矩Mc;被動則是由于前后級相對轉動而產生電磁感應阻尼力矩ME.且

其中,主動控制力矩只存在于控制階段,而電磁感應阻尼始終存在于前后級相對滾轉的過程中。和軸承摩擦力矩相同,電磁感應阻尼在整個彈道過程中始終表現為受相對轉速影響的阻尼項,阻礙鴨舵與彈體反向滾轉。考慮到力的影響因素和作用效果,將電磁感應的阻尼項與軸承摩擦力矩合并為阻尼力矩:

將(2)式和(3)式代入(1)式后得到鴨舵滾轉動力學方程(4)式。(4)式將隔轉鴨舵在彈軸方向所受到的力矩整理簡化為3個部分:空氣動力學設計提供的氣動力矩Ma、傳動機構的阻尼力矩Md和控制系統設計項Mc.處理后的動力學模型為工程設計中的氣動、機構和控制分別提供了指標來源,模塊化的分解也為多學科的參數匹配與優化提供了平臺。

根據鴨舵滾轉動力學模型(4)式,全彈道飛行過程中,執行機構的工況可設計為自由減旋、穩定滾轉和定向修正3個階段(如圖3所示):第1階段(a～c),出炮口后鴨舵在氣動力矩和阻尼力矩的共同作用下迅速由起始轉速(與彈體同向高速滾轉)減旋,并實現鴨舵相對彈體的反向滾轉;第2階段(c～d),鴨舵的轉速逐漸到達一個相對穩定的幅值范圍,保持反向的低速滾轉,修正彈進入待修正狀態;第3階段(d～e),執行機構收到控制指令后,通過電磁控制力矩的作用將鴨舵的轉速快速降至相對地面為0的狀態,使鴨舵的側向操縱力能夠指向所需要的相位,實現修正作用。當進行多次不連續修正時,執行結構需要根據接收的指令相應地進行多次脈沖式加載(e～f)。

圖3 鴨舵在滾轉通道內的設計工況Fig.3 Designed working condition of canards

2 雙旋彈道模型

2.1 修正剛體彈道

隔轉鴨舵式彈道修正彈的修正機理是基于彈丸動力平衡角的姿態調整[4],因此修正彈動力學模型應基于6自由度(6DOF)彈道模型。文獻[6]的研究結果指出,當雙旋彈前后級滾轉軸相同,并且兩級的轉動慣量相差較大時,(5)式描述的6DOF剛體彈道模型[10]仍然適用。

式中:v、h表示彈丸的飛行速度和動量矩;F、M表示作用在傳統彈丸上的力和力矩;Fc、Mc分別由隔轉鴨舵而引起的修正力和力矩,下角標i=x,y,z表示變量在3個坐標軸上的分量(其中,力在基準坐標系投影,力矩在彈體坐標系投影,轉換矩陣參見文獻[7,10])。

修正力矩Mc在彈軸x方向上的投影Mcx反映隔轉鴨舵和彈體之間的相互作用,即

(4)式、(5)式和(6)式組成了雙旋彈道模型,但是為使方程組閉合可解,仍需要對(4)式右側的3個關鍵部件進行建模。通過對空氣動力矩和隔轉阻尼力矩的特性研究并構建參數模型,即可獲取電磁執行機構在控制過程中所處的工況和需要提供的扭矩。

2.2 空氣動力矩

導轉力矩指在靜止條件下差動舵提供的滾轉力矩,其大小與鴨舵斜置角δ和馬赫數Ma有關,可表示為

圖4 不同斜置角時導轉力矩系數隨馬赫數的變化規律Fig.4 Clvs.Mach at different slant angles

當鴨舵繞彈軸滾轉時,轉動使鴨舵的每個剖面產生了垂直于翼面的附加速度,從而引起附加攻角

式中:r表示舵面壓心到彈軸的距離。附加攻角導致的氣動力矩與鴨舵轉速方向相反,即滾轉阻尼力矩,其大小受鴨舵轉速的影響,

2.3 隔轉阻尼力矩

文獻[6]通過軸承動力學的方法得到,在高轉速條件下,軸承的摩擦阻尼只受軸向壓力的影響。因此,鴨舵和彈體之間通過軸承傳遞的摩擦阻尼力矩可表示為

式中:CRB為軸承摩擦阻尼系數,通過高速軸承測試獲得;FCX為鴨舵和彈體之間的軸向相互作用力,由二者的加速度相等可換算出前后級之間的軸向力為

式中:mb和mc分別表示彈體和鴨舵的質量;F和F分別表示前級(鴨舵)和后級(彈體)所受到的軸向氣動力。

由(3)式和(4)式知,鴨舵在滾轉過程中的隔轉阻尼項由軸承摩擦阻尼和電磁感應阻尼兩部分組成。進一步將(3)式進行工程簡化為(13)式。

式中:k表示電磁回路對隔轉阻尼力矩的影響系數。通過基礎試驗(見圖5)對公式中的系數進行標定,分別測試在電磁回路通斷的情況下隔轉組件的阻尼力矩,試驗中的主動變量包含軸向載荷和相對轉速。

圖5 隔轉組件的阻尼力矩標定試驗Fig.5 Calibration test of damping torques of decoupled components

3 結果分析

以大口徑榴彈為研究對象,對上述雙旋彈道模型進行數值積分,獲取全彈道過程中修正彈的飛行參數和執行機構的轉速、力矩特性,研究不同射擊條件下的工作特性。表1列出了大口徑榴彈常見的5種射擊條件,通過5組不同的初始參數可以得到隔轉鴨舵式彈道修正彈的全彈道參數。

表1 彈道修正彈的常見射擊條件Tab.1 Common initial launching conditions of trajectory correction projectiles

3.1 雙旋彈道參數

雙旋彈道參數反映各部件的數學模型和實際標定參數是否符合設計工況的要求,即能用于對模型的驗證,又有助于從宏觀參數方面分析電磁執行機構的工作環境。

圖6為第1個發射條件下全彈道飛行過程中彈體與鴨舵的轉速變化。由于軸承在鴨舵和彈體之間起到的隔轉作用,彈體的轉速相對于傳統彈丸變化不大,仍能夠保證修正彈的陀螺穩定性(彈體轉速變化規律保持)。鴨舵能夠按照設計的工況(見圖3)進行滾轉,在出炮口后的極短時間內(約0.5 s)即可達到相對彈體反向滾轉的狀態。之后,在滾轉阻尼力矩的作用下,鴨舵隨彈速的下降而逐漸達到一個相對穩定的低速滾轉狀態。鴨舵在待修正狀態時,空氣動力矩和軸承阻尼都與彈速相關,在弧頂過后的某一點彈速最低時刻,鴨舵的轉速也最低。

圖7和圖8分別顯示5個射擊條件下,修正彈速度和鴨舵轉速的變化規律。結果表明:1)不同發射條件下,修正彈在彈道后半段(即待修正弧段)的速度幅值在相對穩定的范圍內變化(250～350m/s); 2)不同發射條件下,鴨舵的平衡轉速近似,都能夠保持在7～10 r/s的小轉速范圍內;3)彈速和鴨舵轉速在待修正弧段內變化規律相同,當彈重與空氣阻力平衡時數值最小,然后緩慢增加。文獻[11]指出,自由滾轉鴨舵的平衡轉速與彈丸的飛行速度和鴨舵幾何尺寸有關,與圖7和圖8的結果吻合較好。

圖6 全彈道過程中彈體與鴨舵的轉速變化Fig.6 Spin rates of projectile and canards in flight

圖7 不同發射條件下彈丸的速度變化Fig.7 Curves of velocities in different initial conditions

圖8 不同發射條件下鴨舵的轉速變化規律Fig.8 Spin rates of canards in different initial conditions

3.2 工作特性曲線

執行機構的作用在于控制鴨舵和彈體的相對滾轉,平衡氣動導轉力矩、摩擦力矩、電磁力矩三者之間的關系,從而實現鴨舵的滾轉相位角控制。因此,執行機構的工作環境與鴨舵和彈體的相對轉速有關,所需的電磁力矩應由氣動導轉力矩和軸承摩擦力矩共同決定。

圖9為不同發射條件下執行機構的工作轉速隨射程x的變化規律,即鴨舵和彈體之間的相對轉速。對比圖6發現,執行機構工作轉速的變化規律與彈體轉速衰減規律相似。但是,在彈道升弧段,鴨舵由初始狀態(與彈體同向滾轉)迅速減旋至與彈體反向低速滾轉的狀態,執行機構的工作轉速在升弧段的衰減更加快速。在彈道降弧段,鴨舵轉速已經到達準平衡狀態,工作轉速主要受彈體轉速緩慢衰減的影響,工作轉速的幅值變化平穩,近似為彈體轉速的衰減規律。比較圖6和圖9發現,引起執行機構工作轉速范圍較大的主要原因是彈體的轉速變化范圍大。若遠程和近程兩種工況采用同一套設計方案,則執行機構需要較寬的額定轉速范圍。

圖9 不同發射條件下執行機構的工作轉速Fig.9 Spin rates of actuator in different initial conditions

(4)式表明,為使鴨舵保持相對地面靜止,電磁控制力矩至少應等于空氣導轉力矩和隔轉阻尼矩之和,由此可得執行機構所需扭矩隨射程的變化規律(如圖10所示)。在彈道升弧段,彈丸的飛行速度高,作用在鴨舵上的空氣導轉力矩大,因此執行結構所需的電磁力矩較大。在降弧段,彈丸速度衰減至最低點后緩慢回升,空氣導轉力矩較小且幅值變化范圍窄,執行機構所需要的電磁力矩較小。

圖10 不同發射條件下執行機構扭矩變化Fig.10 Torques of actuator in different initial conditions

綜合工作轉速和力矩變化規律,得到常見發射條件下執行機構的工作特性曲線(見圖11)。圖中曲線起始的橫線部分表示,彈丸出炮口時假定鴨舵和彈體在滾轉自由度上具有相同的初始條件,由相對靜止到反向高速隔轉的突變過程造成了第1個工作階段的特性曲線比較平直。此后,隨著彈速下降執行機構的工作力矩和轉速下降。當修正彈進入待修正狀態時(圖11中虛線框內),執行機構的工作力矩全部維持在0.5 N·m以內,不同工況下的工作轉速變化范圍為120～250 r/s,設計功率應達到125W.

圖11 不同發射條件下執行機構的工作特性曲線Fig.11 Curves ofworking characteristics of actuator in different initial conditions

綜上所述,當待修正的彈道弧段為彈道后半段時,彈速和鴨舵的絕對轉速相對穩定,執行機構的工作轉速和力矩范圍也較小。因此,從執行機構的工作帶寬角度考慮,隔轉鴨舵式彈道修正彈的起控點設計在彈道弧頂之后更加合理。

4 結論

在鴨舵和軸承動力學模型的基礎上,改進了基于歐拉方法的雙旋彈道模型。分析不同發射條件下執行機構的工作轉速和電磁控制扭矩,得出:

1)隔轉鴨舵能夠在出炮口后快速(約0.5 s)實現相對彈體的反向滾轉,并逐漸達到低速的平衡狀態,鴨舵的運動狀態能夠滿足設計工況。

2)不同發射條件下,鴨舵相對地面的平衡轉速相近,彈體轉速是引起執行機構工作轉速范圍較大的原因。遠程和近程工況進行針對性設計,可以減小執行機構的工作帶寬。

3)彈丸經過彈道弧頂后彈速變化較小,執行機構的工作轉速變化趨于平穩,所需力矩也在較小的幅值范圍內。從執行機構工作帶寬的角度考慮,修正的啟控點宜在弧頂之后。在修正段內,執行機構的工作轉速保持在130～230 r/s之間,轉矩小于0.5N·m.

本文旨在為隔轉鴨舵式彈道修正彈的電磁執行機構提供初期設計指標,除執行機構的工況和總體指標外,動態響應性能尚有待進一步研究。

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Research on W orking Condition of Electromagnetic Actuator of Trajectory Correction Projectile w ith Decoup led Canards

CHENG Jie,YU Ji-yan,WANG Xiao-ming,YAOWen-jin
(ZNDY of Ministerial Key Laboratory,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

The canard and bearing are dynamically modeled to improve the dual-spin trajectory model based on Euler approach.The working condition of electromagnetic actuator of trajectory correction projectile with decoupled canards(TCPDC)is investigated.The designed working condition is validated by the parameters derived from the dual-spin trajectory.The spin-rate and electromagnetic torque of actuator are extracted based on the rolling states of projectile and canards.The calculated results indicate that the canards spin in relative to the opposite direction of projectile body rapidly after launch,and then spin down at a relatively low and stable rate,which is hardly affected by the launching conditions.The spin rate of projectile is themain factor,which leads to a large range of actuator's working speed.After the projectile flies through an apogee,the spin rate of actuator could be stably maintained between 130 and 230 r/s,and the essential torque is less than 0.5N·m.In terms of theworking range of actuator,the optimal starting control point should be in the segment behind the apogee.

ordnance science and technology;trajectory correction;dual-spin projectile;exterior ballistics;actuator

V212

A

1000-1093(2014)12-2010-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.012

2013-10-13

中央高校基本科研業務費專項(30920130122001);國家自然科學基金項目(11402121)

程杰(1989—),男,博士研究生。E-mail:chengjie0827@gmail.com;

于紀言(1979—),男,講師。E-mail:yujiyan@139.com