基于自適應神經模糊系統的高超聲速飛行器再入預測制導

冉茂鵬,王青,莫華東,董朝陽

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院,北京 100191)

基于自適應神經模糊系統的高超聲速飛行器再入預測制導

冉茂鵬,王青,莫華東,董朝陽

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院,北京 100191)

針對高超聲速飛行器再入運動過程模型的非線性特性,提出了一種基于自適應神經模糊系統(ANFIS)的再入預測校正制導方法。在以能量為自變量的三自由度再入方程的基礎上分別設計了縱向制導律和側向制導律。以能量和剩余航程偏差為輸入參數,側傾角調節量為輸出參數,設計了ANFIS控制器,并將其應用于縱向制導。側向制導基于橫程與能量的近似線性關系,設計了由分段漏斗形橫程走廊控制的側傾角反轉邏輯。仿真結果表明,所設計的制導律具有制導指令解算速度快,制導和落點精度高且對再入初始偏差及過程擾動不敏感的優點。

控制科學與技術；再入制導；預測校正；高超聲速飛行器；自適應神經模糊系統

0 引言

當前的再入制導方法主要包括標準軌道法和預測制導法兩大類。標準軌道法是預先在飛行器的機載計算機中裝訂標準再入軌道參數,然后進行跟蹤制導。標準軌道制導易于實現、對機載計算機的速度和容量要求都比較低。但是這種方法受再入初始誤差及再入過程環境不確定性及偏差等因素的影響比較大,從而導致落點控制精度低[1]。預測制導法是以消除實際軌道的預測落點和實際落點之間的偏差為目標的制導方法。由于在飛行過程中不斷預測落點偏差,并不斷進行校正,因此,預測制導法能夠獲得較高的落點精度,而且對飛行過程中的不確定性具有良好的魯棒性[2]。

近些年來,各國學者對預測制導法進行了廣泛深入的研究,取得了很多重要的理論成果。文獻[3]提出了一種基于能量的預測制導方法,在以能量為自變量的再入飛行器三自由度運動學方程的基礎上,分別設計了縱向制導律和側向制導律。文獻[4]利用偽譜法將再入動力學微分方程約束轉換為代數方程約束,將制導問題轉換為不需要積分彈道的最優規劃問題,設計了一種最優預測制導方法。文獻[5]針對高升阻比飛行器提出了一種全程預測再入制導算法。該方法將路徑約束轉化為側傾角大小的上下限,從而保證再入過程中的所有非線性約束條件均得到滿足。

在新一代高超聲速飛行器需求的推動下,美國宇航局馬歇爾研究中心于1999年底啟動了先進制導和控制計劃[6],此后,具有自主性、自適應性和魯棒性的再入制導方法研究進入高潮。在再入制導中使用自適應控制和智能控制方法,能夠使系統對參數誤差、外界擾動和不確定性具有強魯棒性。最優控制、自適應控制和智能控制等理論在再入制導中的應用,被認為是未來高超聲速再入飛行器設計開發中的重要趨勢之一[7]。

自適應神經模糊系統(ANFIS)將模糊推理系統和人工神經網絡有機結合起來,既能發揮二者的優點,又能彌補各自的不足。它采用神經網絡的自學習機制,基于大量已知數據進行建模,同時又具有模糊推理系統易于表達人類知識和推理邏輯的優點。雖然目前還缺乏完善的穩定性分析手段,但ANFIS已經被證明是一種復雜系統建模和控制的有效工具,已成功應用于多個領域[8-11]。

基于智能控制算法的自組織能力、自適應能力、自學習能力和強魯棒性,本文提出一種基于ANFIS的再入預測制導方法。針對高超聲速飛行器再入運動模型的非線性特性,設計并訓練ANFIS控制器,并用于再入制導系統中,從而實時地將偏差信息輸入智能控制器快速形成制導信號。仿真結果表明,該制導方法制導指令解算速度快,制導和落點精度高且對再入初始偏差及過程擾動不敏感。

1 再入制導問題

高超聲速飛行器再入的三自由度無量綱運動方程一般以時間為自變量,但是由于在預測制導過程中不能事先確定終端時間,為彈道的積分帶來了諸多困難,而如果采用能量作為微分方程組的自變量,則不會出現這種問題。本文引入如下類似能量的變量[12]:

式中:r為無量綱地心距;v為無量綱速度。r和v的無量綱參數分別為R0和R0為地球平均半徑,g0為海平面引力加速度。由(1)式對無量綱時間求導,可知e是單調遞增的變量,忽略地球自轉,建立以能量為自變量的再入運動模型:

式中:θ為經度;φ為緯度;γ為航跡角;ψ為航向角; aL為無量綱升力加速度;aD為無量綱阻力加速度; σ為側傾角;速度可以由求得,從而減少方程組維數。

再入約束包括過程約束和終端約束。過程約束主要指為確保機體安全必須滿足的熱流密度約束、過載約束、動壓約束和防止彈道振蕩的擬平衡滑翔約束。終端約束一般包括經緯度、速度和高度約束。運動方程組(2)式的兩個控制量分別為攻角α與側傾角σ,其中攻角控制變量暗含在升力系數和阻力系數中,一般由攻角-馬赫數函數直接確定。因此, σ為唯一的控制量。

2 基于ANFIS的再入制導系統設計

基于ANFIS的高超聲速飛行器再入制導系統分為縱向制導和側向制導兩部分,縱向制導確定控制量側傾角的數值大小,側向制導確定側傾角的符號。

縱向制導主要包括預測環節和ANFIS控制器,預測環節通過預測計算獲得終端落點偏差信息, ANFIS控制器根據偏差信息及相關參數對側傾角的數值進行調節,循環至落點偏差在預定的范圍內然后輸出校正后的側傾角數值。側向制導采用基于橫程走廊的側向制導邏輯,求得側傾角的符號。得到側傾角的數值和符號后,根據飛行器狀態參數和運動學方程,利用數值積分計算軌跡直至下一個制導周期,再重復預測校正制導循環。制導系統原理框圖如圖1所示。

圖1 基于ANFIS的制導系統原理框圖Fig.1 Block diagram of ANFIS-based guidance system

3 縱向制導

先由過程約束建立高度-速度(H-v)再入走廊。再利用擬平衡滑翔條件(QEGC)將再入走廊約束轉換為控制變量約束,從而過程約束可由側傾角的約束間接施加[13]。根據飛行特點,將飛行軌跡分為初始下降段和占大部分飛行時間的擬平衡滑翔段兩部分。初始下降段以常值側傾角|σ0|飛行,擬平衡滑翔段是主要飛行段,采用基于ANFIS的預測校正制導。

3.1 自適應神經模糊系統

1993年,學者Jang Roger提出ANFIS.它將模糊控制的3個基本過程,即模糊化、模糊推理和反模糊化,全部用神經網絡來實現,利用神經網絡的自學習機制從輸入輸出樣本數據中抽取規則,構成自適應神經模糊控制器,通過離線訓練或在線學習算法進行模糊推理規則的自調整,使其系統朝著自組織、自適應、自學習的方向發展。典型的ANFIS結構如圖2所示,規則庫由如下兩條規則組成:1)if x1is A1and x2is B1then y=p1x1+q1x2+r1;2)if x1is A2and x2is B2then y=p2x1+q2x2+r2.

ANFIS屬于一種典型的自適應網絡,當前提參數固定時,總輸出可以表示為結論參數的線性組合。對于前提參數和結論參數,可以通過反向傳播(BP)算法或BP算法和最小二乘估計(LSE)法的混合算法來進行訓練。ANFIS為模糊建模的過程提供了一種能夠從數據集中提取模糊規則的學習方法,通過學習能夠有效地計算出隸屬度函數的最佳參數,使得設計出來的模糊推理系統能夠最好地模擬出實際或希望的輸入輸出關系。

圖2 典型ANFIS的結構Fig.2 Typical ANFIS architecture

3.2 ANFIS控制器的生成

ANFIS建模的基本思路:首先生成一個初始參數化模糊推理系統(FIS)的模型結構,該模型確定了輸入輸出隸屬度函數個數和模糊規則數目;然后根據訓練數據,使用Matlab提供的anfis函數訓練初始FIS,按照一定的誤差準則來調整隸屬度函數,使得FIS不斷地逼近給定的訓練數據。

根據上述建模思路,ANFIS控制器實現的主要過程包括:根據任務要求,確定合適的ANFIS輸入輸出參數;生成訓練、校驗和測試數據;最后利用Matlab生成ANFIS控制器。

3.2.1 確定ANFIS的輸入參數

由高超聲速飛行器再入運動方程特性可知,側傾角調節量Δσ與剩余航程偏差Δs存在單調非線性關系,二者之間邏輯關系明顯,即Δs越小、Δσ越小,Δs越大、Δσ越大。另外,能量值e在再入過程中是一個單調遞增的量,它能夠表征制導系統的調節能力。對于相同的剩余航程偏差值Δs,當e值較小時,此時飛行器速度較大,所處高度較高,側傾角只需要較小的調節量Δσ就可以使得Δs變得足夠小;反之,當e較大時,軌跡調節能力較小,則側傾角需要較大的調節量Δσ才可以使得Δs變得足夠小。根據能量值e、剩余航程偏差值Δs和側傾角調節量Δσ的邏輯關系,選擇e和Δs作為ANFIS控制器的兩個輸入參數。

3.2.2 訓練、校驗和測試數據的生成

考慮到以e和Δs為輸入參數,采用以能量為自變量的再入運動方程,縱向制導采用全程預測積分,側向制導采用后文設計方法,仿真生成大量的輸入和輸出數據對。將數據分為3組,分別作為訓練數據、校驗數據和測試數據。

3.2.3 利用Matlab生成ANFIS控制器

根據所生成的數據,利用Matlab中提供的圖形化編輯工具ANFIS自動生成自適應神經模糊控制器,這比人工建立模糊規則表的方法更加簡便、高效和客觀。主要過程有:

1)調出ANFIS編輯器并導入數據。

2)用相減聚類法生成初始FIS.

3)訓練ANFIS參數。用訓練數據和校驗數據對初始FIS進行訓練,訓練過程中訓練數據誤差及校驗數據誤差變化趨勢一致,均能夠迅速降低并趨于穩定,訓練誤差終值為0.126 88.訓練后得到的ANFIS輸入參數隸屬度函數如圖3所示。

圖3 輸入參數隸屬度函數Fig.3 Membership functions of input parameters

4)測試訓練后的ANFIS性能。用測試數據對得到的ANFIS進行測試,得到的輸出值與測試數據輸出項基本重疊,平均測試誤差值為0.129 86,接近于訓練誤差終值,表明了所設計的ANFIS的有效性。

4 側向制導

側向制導律的主要任務是決定側傾角的符號。其設計目標是:尋求適當的側傾角反轉邏輯使得末端的橫程保持在設定的誤差范圍內,并盡量減少反轉次數。引入橫程參數χ:

式中:stogo為剩余航程;Ψ為從當前位置到末端位置的視線角。在側傾角兩次反轉之間,χ與e近似呈線性關系,故使用橫程參數確定側傾角的反轉比傳統的使用方位角誤差確定側傾角的反轉更合理。據此,設計一個以能量為自變量的分段漏斗形橫程走廊,用以控制側傾角的反轉,其形式如圖4所示,其中,e0和ef分別為再入點及末端能量,e1和e2是一組根據任務情況需要而變化的能量值,χh和χl分別為設計的再入初始段和末段對橫程的要求精度。

圖4 側向制導橫程走廊Fig.4 Lateral guidance crossrange corridor

側向制導邏輯為:當橫程超出走廊上邊界,側傾角符號為負;當橫程超出走廊下邊界,側傾角符號為正;當橫程位于橫程走廊內,側傾角符號保持不變。制導邏輯數學表達:

開始再入時,初始側傾角符號選為與初始橫程相反的方向。

施加腐殖質、零價鐵和復合調理劑均明顯降低了水稻各部位砷的含量。與對照相比，施加腐殖質、零價鐵粉和復合調理劑后，早稻稻米中砷含量分別下降了29.6%，47.3%和53.8%；晚稻稻米中砷含量分別下降了 24.1%，27.8%和 60.2%，差異顯著（P<0.01）。施加復合調理劑，晚稻稻米砷含量達到食品安全國家標準（GB 2762—2012）。

5 仿真驗證

以遠程高超聲速再入滑翔飛行器CAV-L為仿真對象,特征參數:質量907 kg,氣動參考面積0.35m2,端頭半徑Rd=0.1m,最大升阻比2.4.駐點熱流密度、動壓和過載約束分別為1 000 kW/m2、400 kPa和4 g.目標點經緯度為(220°,40°),給定終端速度1 800m/s,高度24 km,位置誤差(水平距離)小于20 km,速度誤差小于100m/s,高度誤差小于2 km.

5.1 標準條件下制導方法性能仿真

為驗證設計的制導方法的有效性,將基于ANFIS的制導方法(工況1)與全程預測制導方法[5](工況2)進行對比。再入初始參數見表1所示。

表1 標準條件再入初始參數Tab.1 Reentry initial parameters under standard condition

再入段制導按能量終止,仿真結果見表2,可以看出兩種制導方法的終端約束均被滿足且誤差數值很小。由于ANFIS訓練數據和校驗數據均是離線完成,因此與全程預測校正制導方法相比,基于ANFIS制導方法在減少制導指令解算時間方面更有優勢。

表2 標準條件下仿真結果Tab.2 Simulation results under standard condition

圖5為三維再入軌跡,圖6為再入地面航跡。基于ANFIS的制導方法滿足航程約束,且軌跡平滑,與全程預測校正軌跡基本一致。

圖5 三維再入軌跡Fig.5 Three-dimensional reentry trajectories

圖6 地面航跡曲線Fig.6 Ground flight path curves

圖7為控制變量σ和橫程的歷程曲線。側傾角在允許范圍內變化,反轉次數均為3次,且在兩次反轉之間,橫程與能量近似呈線性關系,可見使用橫程確定側傾角的反轉是合理和有效的。圖8為熱流密度、動壓和過載的歷程曲線,可以看出再入過程中的約束均得到滿足。

圖7 側傾角及橫程歷程Fig.7 Time histories of bank angle and crossrange

5.2 擾動條件下制導方法性能仿真

5.2.1 初始狀態偏差仿真

分別考慮6個再入點狀態參數的偏差情況,參數偏差和主要仿真結果見表3,地面航跡見圖9.仿真結果表明,在再入點初始狀態存在一定偏差的情況下,基于ANFIS的再入制導律也能滿足終端精度要求。

圖8 熱流密度、動壓及過載歷程Fig.8 Time histories of heat flux,dynamic pressure and acceleration

表3 再入點參數誤差及仿真結果Tab.3 Reentry parameter errors and simulation results

5.2.2 再入過程擾動仿真

對再入過程存在擾動的情況下進行Monte Carlo仿真。考慮的隨機擾動包括大氣密度偏差(±25%)、飛行器質量偏差(±5%)、升力系數偏差(±10%)和阻力系數偏差(±10%),其中括號內數值表示偏差最大范圍,制導系統對偏差值不可預測,其他仿真設置與標準條件仿真相同。200次仿真結果的地面航跡見圖10,制導精度統計如圖11和圖12所示,可見:仿真飛行均滿足航程要求,且軌跡平滑;終端位置偏差基本小于10 km,速度偏差小于10m/s,高度偏差小于1.5 km,這對于再入制導而言精度是較高的,表明制導方法對過程擾動具有較強的魯棒性。

圖9 初始參數偏差仿真地面航跡曲線Fig.9 Ground flight path curves with initial parameter deviations

圖10 過程擾動仿真地面航跡曲線Fig.10 Ground flight path curveswith disturbances

圖11 過程擾動仿真終端點經緯度散布Fig.11 Longitude and latitude dispersion of terminal points with disturbance

6 結論

圖12 過程擾動仿真終端點速度和高度散布Fig.12 Velocity and height dispersion of terminal pointswith disturbance

本文著眼于加快高超聲速飛行器再入制導方法的指令生成速度,提高自適應性、制導精度及抗干擾能力,根據智能系統及再入運動的特性,提出了一種基于ANFIS的再入預測校正制導方法。分析研究和仿真結果表明:1)以能量和剩余航程偏差作為輸入的ANFIS控制器及對應的再入制導系統是有效的;2)與全程預測制導方法相比,該方法能減少制導指令的解算時間;3)基于橫程和能量的近似線性關系設計的橫程走廊,能對側向運動進行合理和有效的控制;4)落點數據表明該方法的制導和落點精度高;5)擾動條件下仿真結果表明該方法具有良好的魯棒性。因此,本文提出的制導方法在提高制導系統自適應性和制導精度方面具有一定的潛在工程應用價值。

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ANFIS-based Predictive Reentry Guidance for Hypersonic Vehicles

RAN Mao-peng,WANG Qing,MO Hua-dong,DONG Chao-yang
(School of Automation Science and Electrical Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China)

An adaptive neuro-fuzzy inference system(ANFIS)based predictor-corrector guidance is proposed for the nonlinearity of the reentry kinematic equations of hypersonic vehicles.The energy-based three degrees of freedom reentry kinematic equations are established,and the longitudinal and lateral guidance laws are designed.For the longitudinal guidance,an ANFIScontroller is designed by taking energy and range error as system inputs and bank angle variation as system output.The lateral guidance is based on the approximate linearity between crossrange and energy.A lateral reversal logic based on the cross range corridor is designed.Simulation results show that the proposed guidance law has the advantages of less calculating time and high guidance precision,and is not sensitive to the initial errors and disturbances.

control science and technology;reentry guidance;predictor-corrector;hypersonic vehicle; adaptive neuro-fuzzy inference system

V448.234

A

1000-1093(2014)12-2016-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.013

2014-02-24

國家自然科學基金項目(61074027、61273083);國防預先研究項目(9140C48020212HK0101)

冉茂鵬(1990—),男,博士研究生。E-mail:rmppinbo@asee.buaa.edu.cn;

王青(1968—),女,教授,博士生導師。E-mail:wangqing@buaa.edu.cn