導(dǎo)彈三回路過(guò)載駕駛儀設(shè)計(jì)頻帶的靈敏度分析方法

孫明瑋,張利民,陳增強(qiáng)

(1.南開(kāi)大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院,天津 300071;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧阜新 123000)

導(dǎo)彈三回路過(guò)載駕駛儀設(shè)計(jì)頻帶的靈敏度分析方法

孫明瑋1,張利民2,陳增強(qiáng)1

(1.南開(kāi)大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院,天津 300071;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧阜新 123000)

對(duì)于工程上常用的導(dǎo)彈三回路過(guò)載控制,由于氣動(dòng)力的不確定性分離在耦合的對(duì)象環(huán)節(jié)中,使得傳統(tǒng)穩(wěn)定裕度的物理意義無(wú)法直接體現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于特征參數(shù)不確定性的魯棒適用范圍。通過(guò)將過(guò)載控制設(shè)計(jì)進(jìn)行帶寬參數(shù)化處理,然后采用D-分解方法通過(guò)圖形的方式顯示操縱力矩和恢復(fù)力矩系數(shù)對(duì)于閉環(huán)設(shè)計(jì)帶寬的靈敏度,從整體上刻畫系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。數(shù)值仿真結(jié)果表明,所提分析方法可以準(zhǔn)確給出閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于主要不確定性因素的適用范圍,同時(shí)揭示了設(shè)計(jì)帶寬對(duì)于靜不穩(wěn)定與靜穩(wěn)定導(dǎo)彈的不同靈敏度變化規(guī)律,說(shuō)明操縱力矩系數(shù)是重要的角速度反饋增益的決定因素。

飛行器控制、導(dǎo)航技術(shù)；三回路駕駛儀；魯棒性；靈敏度；頻帶

0 引言

目前,高性能空空以及防空導(dǎo)彈的末制導(dǎo)階段普遍采用三回路過(guò)載控制,在提高導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性的同時(shí),保證了姿態(tài)的穩(wěn)定[1-2]。三回路過(guò)載控制自從美國(guó)雷神公司首次在麻雀導(dǎo)彈上應(yīng)用以來(lái),目前已經(jīng)在全球范圍內(nèi)得到普遍推廣,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在性能分析[3-7]、設(shè)計(jì)方法[8-11]以及算法改進(jìn)[12-13]等方面開(kāi)展了一些針對(duì)性的研究。

三回路過(guò)載控制同時(shí)使用角速度、姿態(tài)與過(guò)載信息,給魯棒穩(wěn)定性分析帶來(lái)了一定困難。傳統(tǒng)的回路穩(wěn)定裕度分析可以得到綜合的魯棒性邊界,包括對(duì)象幅值和相位攝動(dòng)范圍,是控制工程中常用的概念。在飛行器控制中,小擾動(dòng)分析所得到的氣動(dòng)力或者力矩導(dǎo)數(shù)信息近似刻畫了飛行器的動(dòng)力學(xué)特性。因此,分析線性控制方法作用下不同氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的穩(wěn)定邊界就具有十分明確的物理意義,這也就相當(dāng)于工程設(shè)計(jì)中對(duì)于氣動(dòng)系數(shù)的“拉偏”。穩(wěn)定裕度是一種非結(jié)構(gòu)攝動(dòng),而氣動(dòng)參數(shù)的攝動(dòng)是一種結(jié)構(gòu)化參數(shù)不確定性,二者不完全對(duì)應(yīng)[14]。工程技術(shù)人員往往進(jìn)行大量的試驗(yàn)來(lái)摸索氣動(dòng)系數(shù)等具有特定物理意義參數(shù)的穩(wěn)定邊界,比較耗時(shí)費(fèi)力。對(duì)于過(guò)載控制,由于氣動(dòng)參數(shù)的不確定性分布在以角速度和過(guò)載為輸出的兩個(gè)對(duì)象環(huán)節(jié)中,除了相位裕度在一定程度上體現(xiàn)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的特征外,傳統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不再具有明確的物理意義,更需要摸索氣動(dòng)系數(shù)等對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度變化趨勢(shì),從而為工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。特別需要指出的是,靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈使用三回路過(guò)載控制時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于靜不穩(wěn)定性邊界的魯棒性研究已經(jīng)引起關(guān)注[15-16],但是目前的結(jié)果更多的是經(jīng)驗(yàn)和近似,精確性比較欠缺。

本文重點(diǎn)研究標(biāo)準(zhǔn)三回路過(guò)載控制中的主要設(shè)計(jì)參數(shù)——閉環(huán)帶寬對(duì)于導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)魯棒性邊界和重要反饋系數(shù)的影響。利用D-分割算法得到了閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于主導(dǎo)力矩系數(shù)魯棒穩(wěn)定區(qū)域的圖解求法。在數(shù)值仿真部分,通過(guò)具體例子說(shuō)明了導(dǎo)彈不同特征參數(shù)對(duì)于閉環(huán)設(shè)計(jì)帶寬的靈敏度變化情況,確定了重要反饋系數(shù)的主導(dǎo)影響因素。

1 導(dǎo)彈主要特征參數(shù)的確定

傳統(tǒng)的導(dǎo)彈俯仰通道小擾動(dòng)模型為

式中:?是俯仰角;θ是彈道傾角;α是攻角;ωz是俯仰角速度;δz是升降舵偏;vm是導(dǎo)彈速度;ay是過(guò)載;aα、aδ和aω分別是恢復(fù)、操縱與阻尼力矩系數(shù); bα和bδ分別為升力對(duì)α和δz的導(dǎo)數(shù);舵控電壓δu驅(qū)動(dòng)舵機(jī)偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生δz,可以近似描述為

對(duì)于(1)式所描述的導(dǎo)彈模型,存在5個(gè)不確定性氣動(dòng)參數(shù),但它們的不確定性范圍存在明顯差異,而且影響也不一樣:盡管動(dòng)導(dǎo)數(shù)aω的不確定性范圍最大,但閉環(huán)阻尼主要由人工阻尼提供,因此aω的影響基本可以忽略;而兩個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)bα和bδ的準(zhǔn)確度要遠(yuǎn)高于氣動(dòng)力矩系數(shù)aα和aδ,而后者也是工程上進(jìn)行數(shù)值拉偏考核控制系統(tǒng)性能的主要因素。在工程實(shí)踐中,前者的攝動(dòng)范圍在±10%以內(nèi),而后者則可以達(dá)到±30%.如果把所有的氣動(dòng)系數(shù)不確定性都統(tǒng)一考慮,則會(huì)導(dǎo)致主要因素的穩(wěn)定邊界估計(jì)過(guò)于保守,而且計(jì)算過(guò)程過(guò)于繁瑣,所得結(jié)果實(shí)際參考價(jià)值低。因此本文結(jié)合工程實(shí)際,只考慮aα和aδ存在不確定性時(shí)的穩(wěn)定邊界,而忽略其他系數(shù)的不確定性。這為下面實(shí)施精確的靈敏度分析奠定了基礎(chǔ)。μ分析方法可以給出不確定參數(shù)的魯棒穩(wěn)定范圍[17-22],但由于結(jié)果是以標(biāo)稱點(diǎn)為中心的最大魯棒穩(wěn)定正方形,此時(shí)aα和aδ二者作用是完全均等的,邊界估計(jì)趨于保守。因此需要尋求更精細(xì)的魯棒穩(wěn)定性邊界,為工程設(shè)計(jì)人員提供全面準(zhǔn)確的系統(tǒng)評(píng)價(jià)手段。

2 三回路過(guò)載控制的參數(shù)化設(shè)計(jì)

經(jīng)典的三回路過(guò)載控制如圖1所示。工程設(shè)計(jì)時(shí)忽略舵機(jī)的動(dòng)態(tài)特性,采用極點(diǎn)配置方式:一個(gè)極點(diǎn)配置為實(shí)根,另一對(duì)極點(diǎn)配置為共軛根。為了使得系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最短,將3個(gè)極點(diǎn)配置在圓心為原點(diǎn)的圓周上[16],閉環(huán)共軛極點(diǎn)的阻尼一般選取在0.9左右,使得3個(gè)極點(diǎn)的位置極近。為了研究方便起見(jiàn),對(duì)于駕駛儀設(shè)計(jì)進(jìn)行參數(shù)化處理,以便于得到工程設(shè)計(jì)指導(dǎo)原則,不妨假設(shè)3個(gè)極點(diǎn)配置為重實(shí)根,通過(guò)ωc來(lái)描述,即閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶寬。

圖1 三回路過(guò)載控制框圖Fig.1 Block diagram of three-loop acceleration control

采用配平系數(shù)法,可以得到控制增益滿足的條件為

對(duì)于確定的導(dǎo)彈力學(xué)模型,三回路控制律與設(shè)計(jì)帶寬ωc一一對(duì)應(yīng)。通過(guò)這種控制系統(tǒng)的參數(shù)化,可以極大簡(jiǎn)化靈敏度分析過(guò)程,給出更加直觀的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,并不失一般性。

3 基于D-分割法的三回路控制靈敏度分析

為了分析三回路過(guò)載控制對(duì)于導(dǎo)彈主要特征參數(shù)的靈敏度,這里采用二維的D-分割法,并遵循由一般到具體的原則。

設(shè)待研究的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為

3.1 線性系統(tǒng)一維不確定性參數(shù)的魯棒穩(wěn)定性分析

假設(shè)(7)式的系數(shù)都是某不確定參數(shù)d的線性函數(shù),則

式中:p(s)和q(s)是兩個(gè)互質(zhì)多項(xiàng)式。假設(shè)當(dāng)d=0時(shí),(8)式也就是標(biāo)稱多項(xiàng)式q(s)是穩(wěn)定的。下面需要計(jì)算不確定參數(shù)d的魯棒穩(wěn)定性邊界,使得Pc(s)依然保持穩(wěn)定。顯然,這是一個(gè)經(jīng)典的根軌跡求解問(wèn)題,可以采用圖解法;但是為了提高求解精度和便于算法程序?qū)崿F(xiàn),這里采用D-分割法。

基于D-分割法可以得到在臨界穩(wěn)定狀態(tài),有

式中:f、e、g和h都是關(guān)于ω的實(shí)數(shù)多項(xiàng)式。由Pc(jω)=0可得

消去(10)式中的d,可得

求得方程(11)式的正實(shí)根是ωi,即ωi∈(0,∞),表示系統(tǒng)的截止頻率。將ωi代入(10)式可得

式中:d+、d-分別為滿足系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定條件下不確定參數(shù)d的正負(fù)攝動(dòng)邊界。這些運(yùn)算都可以直接通過(guò)Matlab中的求根函數(shù)roots和實(shí)數(shù)判斷函數(shù)isreal來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.2 線性系統(tǒng)二維不確定性參數(shù)的魯棒穩(wěn)定性分析

圖2 不確定參數(shù)魯棒穩(wěn)定區(qū)域Fig.2 Robust stability area with two uncertain parameters

3.3 三回路控制的靈敏度分析

當(dāng)具體研究三回路過(guò)載控制的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于aα和aδ的靈敏度時(shí),假設(shè)

首先固定Δα=0,確定Δδ的魯棒穩(wěn)定區(qū)間。此時(shí),閉環(huán)多項(xiàng)式是

式中:nr(s)和dr(s)分別是舵機(jī)的分子和分母。按照3.1節(jié)中的方法求取Δδ的魯棒穩(wěn)定區(qū)間。而當(dāng)固定該區(qū)間上的特定Δδ時(shí),對(duì)應(yīng)的閉環(huán)多項(xiàng)式則是

按照3.1節(jié)中的方法求取對(duì)應(yīng)Δα的魯棒穩(wěn)定區(qū)間。然后再采用3.2節(jié)中的方法,得到對(duì)應(yīng)于特定設(shè)計(jì)帶寬ωc的二維不確定參數(shù)魯棒穩(wěn)定區(qū)域。隨著ωc的不同,該區(qū)域的變化趨勢(shì)就反映了閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于不同氣動(dòng)參數(shù)的靈敏度特性。

4 數(shù)值實(shí)例與分析

本節(jié)分別針對(duì)靜不穩(wěn)定和靜穩(wěn)定導(dǎo)彈的具體例子,利用本文提出的算法,分析研究三回路過(guò)載控制設(shè)計(jì)帶寬對(duì)于主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)的靈敏度影響情況。

首先給出一個(gè)靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈的例子:標(biāo)稱氣動(dòng)參數(shù)為aα=-149,aω=0.028,aδ=701,bα=3.029和bδ=0.778 5,舵機(jī)的阻尼系數(shù)為ξ=0.9,角頻率為ωn=70 rad/s,而vm=460m/s[23].當(dāng)閉環(huán)帶寬ωc分別為5 rad/s、10 rad/s和15 rad/s時(shí),其對(duì)應(yīng)的魯棒穩(wěn)定區(qū)域分別如圖3所示,其中星號(hào)(1,1)代表標(biāo)稱模型。可見(jiàn),隨著ωc的提高:閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于aα也就是靜不穩(wěn)定度的魯棒性提高,靈敏度下降;對(duì)于aδ的增大更加靈敏,而對(duì)于aδ的下降則更加魯棒。這也與我們的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)一致:對(duì)于靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈,高控制增益能對(duì)付的靜不穩(wěn)定度越大,但代價(jià)是犧牲對(duì)于舵效率增大的魯棒性。魯棒控制中的μ分析方法給出的是上述魯棒穩(wěn)定區(qū)域中最大內(nèi)嵌正方形的邊長(zhǎng)信息,而本文方法則給出了全局而且直觀的魯棒穩(wěn)定對(duì)應(yīng)關(guān)系。需要注意的是,在Δδ方向上,最大負(fù)向攝動(dòng)不能超過(guò)-1,否則會(huì)出現(xiàn)控制極性反向的問(wèn)題;但是對(duì)于Δα,根據(jù)靜不穩(wěn)定特性設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)于靜穩(wěn)定特性(aα反向)依然具有很充足的魯棒性。對(duì)于本例,當(dāng)ωc=5 rad/s時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于aα很靈敏;而當(dāng)ωc=15 rad/s時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于aδ很靈敏。這說(shuō)明,對(duì)于靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈,閉環(huán)設(shè)計(jì)帶寬必須要適中,以平衡對(duì)于aα和aδ的靈敏度。為了驗(yàn)證所得魯棒穩(wěn)定邊界的準(zhǔn)確性,下面考慮ωc=10 rad/s時(shí)的邊界點(diǎn)(1.351,3.8),分別考慮邊界內(nèi)點(diǎn)(1.351,3.75)和外點(diǎn)(1.351,3.85),二者的單位階躍分別如圖4和圖5所示,可見(jiàn)魯棒穩(wěn)定邊界計(jì)算的精確性。

圖3 對(duì)應(yīng)不同設(shè)計(jì)頻帶的參數(shù)魯棒穩(wěn)定區(qū)域:靜不穩(wěn)定情形Fig.3 Robust stability areaswith respect to different design bandwidths:statically unstable case

圖4 魯棒穩(wěn)定區(qū)域邊界臨近內(nèi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)階躍響應(yīng)Fig.4 Step response corresponding to the inner point closing to the boundary of the robust stability area

三回路過(guò)載控制綜合使用了角速度、角度和過(guò)載信息,其中角速度信息往往含有大量的振動(dòng)信號(hào)等測(cè)量噪聲,使得角速度反饋增益一般不能取得過(guò)大,否則會(huì)造成舵機(jī)的疲勞,嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致過(guò)熱損傷。因此,研究角速度反饋增益與設(shè)計(jì)帶寬的關(guān)系也十分重要,這直接涉及到工程可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題。對(duì)于本例,當(dāng)aα和aδ取標(biāo)稱值以及分別上下攝動(dòng)±50%時(shí),其對(duì)應(yīng)的kd分別如圖6和圖7所示。圖6顯示,恢復(fù)力矩的變化對(duì)于kd影響很小,基本可以忽略;而圖7顯示,操縱力矩對(duì)于kd的影響近似呈現(xiàn)出一種反比關(guān)系:aδ越大,kd越小。

圖5 魯棒穩(wěn)定區(qū)域邊界臨近外點(diǎn)對(duì)應(yīng)階躍響應(yīng)Fig.5 Step response corresponding to the outer point closing to the boundary of the robust stability area

圖6 對(duì)應(yīng)于恢復(fù)力矩系數(shù)變化的kd與ωc關(guān)系Fig.6 Relationship between kdandωcin terms of varying aα

圖7 對(duì)應(yīng)于操縱力矩系數(shù)變化的kd與ωc關(guān)系Fig.7 Relationship between kdandωcin terms of varying aδ

對(duì)于靜穩(wěn)定導(dǎo)彈,采用同樣方法進(jìn)行分析。設(shè)標(biāo)稱氣動(dòng)參數(shù)為aα=250,aω=1.5,aδ=280,bα= 1.6和bδ=0.23,舵機(jī)的參數(shù)與前面靜不穩(wěn)定例子相同,而vm=914.4m/s[15].按照同樣的步驟,可以繪制出對(duì)應(yīng)于ωc為5 rad/s、10 rad/s和15 rad/s時(shí)的魯棒穩(wěn)定區(qū)域分別如圖8所示。由圖8可見(jiàn),對(duì)于靜穩(wěn)定導(dǎo)彈,設(shè)計(jì)帶寬對(duì)于不同氣動(dòng)參數(shù)的靈敏度影響不再具有特定的趨勢(shì),需要具體情況具體分析。通過(guò)對(duì)比圖3可見(jiàn),靜穩(wěn)定導(dǎo)彈對(duì)于恢復(fù)力矩系數(shù)aα的適應(yīng)范圍小于相應(yīng)閉環(huán)帶寬的靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈,特別是對(duì)于靜不穩(wěn)定特性(aα反向)的鎮(zhèn)定范圍比較小。隨著閉環(huán)帶寬的提高,能夠適應(yīng)的靜不穩(wěn)定特性范圍增大,這也與經(jīng)驗(yàn)知識(shí)相吻合:閉環(huán)帶寬提高則對(duì)應(yīng)的反饋系數(shù)也增加,對(duì)于開(kāi)環(huán)靜不穩(wěn)定具有更強(qiáng)的鎮(zhèn)定作用。對(duì)于操縱力矩aδ的不確定性適用范圍,通過(guò)圖8可以看出并不像圖3的靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈那樣具有一定的單調(diào)性。但是從整體而言,閉環(huán)帶寬比較低的時(shí)候,無(wú)論是對(duì)于恢復(fù)力矩還是操縱力矩系數(shù),魯棒性范圍都比較小。因此,在工程實(shí)踐中,對(duì)于靜穩(wěn)定導(dǎo)彈,三回路過(guò)載駕駛儀閉環(huán)帶寬選得太低并不能以犧牲動(dòng)態(tài)品質(zhì)為代價(jià)換取魯棒性的提高。

圖8 對(duì)應(yīng)不同設(shè)計(jì)頻帶的參數(shù)魯棒穩(wěn)定區(qū)域:靜穩(wěn)定情形Fig.8 Robust stability areas with respect to different design bandwidths:statically stable case

與靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈的例子對(duì)應(yīng),進(jìn)一步研究靜穩(wěn)定導(dǎo)彈角速度反饋增益與設(shè)計(jì)帶寬的關(guān)系。對(duì)于本文的例子,當(dāng)aα和aδ取標(biāo)稱值以及上下攝動(dòng)±50%時(shí),其對(duì)應(yīng)的kd分別如圖9和圖10所示。從中可見(jiàn),與靜不穩(wěn)定情形一樣,恢復(fù)力矩的變化對(duì)于kd的影響很小,而操縱力矩對(duì)于kd的影響近似呈現(xiàn)出一種反比關(guān)系。這充分說(shuō)明,無(wú)論導(dǎo)彈靜穩(wěn)定與否,當(dāng)操縱效率越低時(shí),實(shí)施控制的難度都越大。為了保證制導(dǎo)精度,需要閉環(huán)帶寬比較高;但是反饋增益的限制使得過(guò)高的帶寬難以實(shí)現(xiàn)。因此,這些性能需要進(jìn)行折中。

圖9 對(duì)應(yīng)于恢復(fù)力矩系數(shù)變化的kd與ωc關(guān)系:靜穩(wěn)定情形Fig.9 Relationship between kdandωcin terms of varying aα:statically stable case

圖10 對(duì)應(yīng)于操縱力矩系數(shù)變化的kd與ωc關(guān)系:靜穩(wěn)定情形Fig.10 Relationship between kdandωcin terms of varyingαδ:statically stable case

5 結(jié)論

對(duì)導(dǎo)彈三回路過(guò)載控制進(jìn)行了帶寬參數(shù)化處理,采用D-分割算法通過(guò)圖形化的方式,給出了主導(dǎo)力矩系數(shù)(恢復(fù)力矩系數(shù)和操縱力矩系數(shù))的靈敏度分析方法。所得結(jié)果全面準(zhǔn)確地描述了閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于二維不確定參數(shù)的魯棒穩(wěn)定區(qū)域,不再具有保守性。分別結(jié)合靜不穩(wěn)定和靜穩(wěn)定導(dǎo)彈的具體實(shí)例分析,得到了閉環(huán)設(shè)計(jì)帶寬對(duì)于不同氣動(dòng)參數(shù)靈敏度的影響規(guī)律,明確了設(shè)計(jì)中的相互制約因素,特別指出影響重要的角速度反饋系數(shù)直接與操縱力矩系數(shù)相關(guān)。這些方法和結(jié)果為工程實(shí)際中應(yīng)用三回路過(guò)載控制提供了一個(gè)有益參考,彌補(bǔ)了實(shí)用化魯棒性分析方法的欠缺。

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Sensitivity Analysis of Design Bandw idth of M issile Three-loop Acceleration Control

SUN Ming-wei1,ZHANG Li-min2,CHEN Zeng-qiang1
(1.College of Computer and Control Engineering,Nankai University,Tianjin 300071,China;
2.School of Mechanical Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,Liaoning,China)

Because the aerodynamic uncertainties of amissile are distributed in the coupling subsystems for the popularly used three-loop acceleration autopilot,the traditional stability margins are unable to illustrate the robust range of the closed-loop system in relative to the uncertain characteristic parameters. The acceleration control is parameterized by using a design bandwidth,and then the closed-loop sensitivity of the restoring and manipulation moment coefficientswith regard to this bandwidth is investigated in a unified manner bymeans of the D-decompositionmethod.The robust stability of the closed-loop system is described.The numerical examples demonstrate that the proposedmethod can provide the accurate robust stability boundary of the closed-loop system to the primary uncertain factors,revealing the variation rule of the sensitivity of the bandwidth to statically unstable and stablemissiles.The key factor in determining the crucial angular velocity gain is also specified as themanipulation moment coefficient.

control and navigation technology of aerocraft;three-loop autopilot;robustness;sensitivity; frequency bandwidth

V448

A

1000-1093(2014)12-2023-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.014

2014-01-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61174094、61273138);天津市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(13JCYBJC17400)

孫明瑋(1972—),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。E-mail:smw_sunmingwei@163.com