一項對聲波的拍頻現象的探究

楊正麗 趙 強

(華東師范大學物理系 上海 200241)

1 引言

新課程理念要求：科學教育要著眼于提高學生的科學素養，實現“知識與技能”“過程與方法”“情感態度與價值觀”三維目標[1].這無疑對實驗探究能力提出了更高的要求.

隨著科學技術日益進步，原來只在專門的實驗室才能見到的許多儀器工具，現在家庭生活中已是普遍使用，許多原理知識現在生活中已是朝夕相伴.如果在課堂教學之外，能夠引導同學們利用日常生活中自己熟悉的環境條件來開展探究性實驗，可以真切地讓同學們認識到科學技術和生活的聯系，激發學習興趣，可以最大限度地激活同學們已有的知識，激發解決問題的潛力，也是培養同學們將新構建的概念應用于解決現實問題的快捷途徑之一.此外，生活中開展一定程度的業余合作學習和探究，可以在提高整個家庭的科學素養的同時增進家庭和諧.因此，可以作為學校教學的輔助，比較全面地實現教學目標.

鑒于在學習“機械波”時，很多同學感到比較抽象、枯燥，這和中學生所處的認知能力發展階段有很大關系[2]，此時，使用他們熟悉的工具輔助改善抽象思維能力不足所引起的學習障礙會有很好的效果.故而，本文基于日常生活環境，利用計算機虛擬示波器輔助進行了對聲學中的拍頻現象的探究，并對結論進行一定的應用拓展，以期達到培養同學們的探究能力和激發學習興趣的目的.

2 實驗及分析

2.1 實驗設計

課堂實驗中通常是使用音叉作為聲源來探討聲波的一些特性，所能進行的探究內容較為有限.現在雖然可以方便地通過實驗教學DIS來實現更全面的演示，但是，如果讓同學們使用自己熟悉的計算機結合生活中的實例來實現該領域的探究學習，將會有利于教學效果的大幅度提高.

基于聲卡的虛擬示波器軟件比較多，但都大同小異.本文使用的是具有代表性和較好口碑的由C.Zeitnitz等開發的虛擬示波器軟件Scope(1.32版)[3].該軟件對個人和非商業性質的教育機構免費，并且在互聯網上可以很方便地下載到.

Scope軟件主要包含示波器(包括X-Y模式)、頻譜分析和信號發生器三大功能模塊.并能夠將測試分析的結果以圖形和數據兩種形式保存在計算機中.其操作方法比實驗室中的相應實物儀器要簡單得多，可以說，只要會實驗室中相關儀器的基本使用方法，就可輕松地使用該軟件進行探究活動.因此，對聲波的探究性實驗中，該軟件可謂一件掌中利器.

2.1.1 聲波的產生

使用虛擬信號發生器可以非常方便地產生所需的聲波.該模塊的操作界面如圖1所示.可以分別對兩個通道(即左右聲道)輸出的聲波的類型(正弦波、三角波、方波、鋸齒波)、頻率(10 Hz～10 kHz)、振幅(相對值0～1)以及初相位差進行設定.按照需要設定好各參數后，點擊第一行的兩個圓形開關按鈕，就可以分別開啟兩個通道輸出聲波.聲音的強度也可以通過計算機和音箱上的音量調節來改變.在50 Hz～10 kHz的頻率范圍內，計算機和音箱設施一般都可以實現較高的輸出聲波保真度.這樣就可以由兩個聲道的音箱構成兩個很好的可控聲源.

圖1 虛擬信號發生器界面

2.1.2 拍頻的測量

實驗中將話筒放置在左右兩個聲道的音箱之間.兩個聲源產生的機械波在話筒位置產生的振動由話筒采集后輸送到計算機，并使用虛擬示波器模塊(界面如圖2)來分析.

圖2 用話筒拾取聲波進行分析

此時，需要將計算機的音頻輸入設備選擇為話筒(MIC).具體方法是(以WinXP為例)在計算機系統的【音量控制】中的【選項】中的【錄音】菜單里選擇“話筒”為輸入設備.

表1 不同頻率組合時的拍頻的測量數據圖

從示波器顯示的圖形上可以看出聲波振幅隨著時間周期性地變化，拍長可以從示波器上讀出(也可以使用秒表直接根據聲音的強弱變化來測量).測得的部分結果由表1 給出.

圖3 拍長和頻率差倒數的關系

由圖3所示的分析曲線不難得出兩個音源的頻率差和拍頻的拍長之間滿足

(1)

其中，tb是拍長，Δf是兩個聲波的頻率差.可知，拍長越大表明兩聲波的頻率越接近，且當兩聲波共振時，拍長為無窮大.

2.2 對結果的理論分析

圖4 原理分析示意圖

因為揚聲器是利用電磁作用將交變電流轉化成機械振動，左右聲道的揚聲器就可以看作兩個聲源S1和S2.兩聲源與M處的話筒的距離分別為l1和l2，如圖4所示.話筒輸出的電信號反映的是隨外來機械波振動的振動膜的振動情況，也就是人耳鼓膜所探測到的情況.為了便于利用聲波的數學描述式來進行定性的分析，此處，忽略方向的影響，并假設兩列波在M處的振幅都等于A，則兩個聲波在M處的振動在某一時刻t可以寫為

a1=Acos2πf1ta2=Acos2πf2t

(2)

兩列波的振動疊加效果為

a=a1+a2=Acos2πf1t+Acos2πf2t=

(3)

為了驗證這一結果，將計算機系統的【錄音】菜單里的輸入設備設置為立體聲混合(Stereo Mix)，也就是，排除環境的影響，信號發生器產生的聲波信號直接輸入到示波器中，并將示波器輸入模式設置為【CH1+CH2】，對500 Hz和550 Hz兩列波及其合成的一拍的波形由圖5給出.與通過話筒測量的結果(圖6)一致.可以得出拍頻實際就是兩列機械波振動疊加的結論.

圖5 500 Hz和550 Hz形成的拍頻波形

圖6 用話筒拾取的兩列聲波(500 Hz與550 Hz)的拍頻波形

圖5中細實線為550 Hz，細虛線為500 Hz，粗實線為合成的拍頻的波形.

圖5和圖6中橫軸為時間，單位分別為s和ms；縱軸為振幅，單位為相對值.

3 應用拓展

從上面的實驗和理論分析可以得出，拍頻是兩列聲波的振動的疊加結果.拍頻的周期為頻率差的倒數.利用這一結論，我們來分析一些生活中的實例.

3.1 樂器調音的原理

樂器的聲音是由發音部件(如琴弦)諧振時產生的機械波，由基音(振動的基頻)和泛音(一系列伴隨的諧振)組成.音高取決于基音的頻率(如C1的頻率為261.6 Hz)，而不同的音色是因為泛音的不同，并且基頻的振幅遠大于泛音中各頻率的振幅[4].調節樂器的音高就是讓基頻達到所需的頻率.最常用的方法就是使用拍頻的方法，例如吉它調弦時，當兩個聲波的拍長趨于無窮大時，兩個聲波的頻率差就接近于零，也就是發生共振.

由此可知，調音時并不必一定要使用定音笛等工具，可以使用虛擬的音頻信號發生器很方便地產生各個音高的基頻，而且，更為方便的方法是，可以使用手機等工具記錄相應的聲音，在需要的時候回放就可以很方便地起到定音笛的作用.

3.2 拍頻的避免

有時候拍頻現象也會帶來很多麻煩，周期性間歇的聲音常常會讓人感到煩躁不安，這時，就需要盡量避免兩個頻率相近的“聲源”同時工作.例如計算機等設備中有多個風扇時，容易產生令人煩躁的拍頻.杜絕這類現象的一個簡捷的做法就是盡可能地使用不同尺寸和轉速的風扇.

4 思考和討論

前面對兩個聲源發出的聲波形成的拍頻現象進行理論分析時，沒有考慮l1和l2兩個距離不同導致的相位差的影響，為什么可以這樣做呢？前面分析的頻率差都比較小，如果頻率相差很大時，會形成拍頻么？

參考文獻

1 上海市中學物理課程標準解讀.上海：上海教育出版社，2006

2 Calvin S.Kalman,Successful Science and Engineering Teaching,Springer Science+Business Media B.V.2008：4

3 http://www.zeitnitz.de/Christian/Scope/Scope_en.html

4 http://baike.baidu.com/view/21387.htm?func=retitle