改進的經驗模態(tài)分解算法對脈搏信號的處理

張兢，曾建梅，楊超，路遙

(重慶理工大學電子信息與自動化學院，重慶 400054)

改進的經驗模態(tài)分解算法對脈搏信號的處理

張兢，曾建梅，楊超，路遙

(重慶理工大學電子信息與自動化學院，重慶 400054)

脈搏信號是生理信號的一種，蘊含著大量的生理信息。對脈搏信號進行預處理后，針對經驗模態(tài)分解的端點效應使得分解產生嚴重失真這一問題，提出了一種基于與原始信號相關程度最大的波形延拓方法。仿真結果表明:改進的經驗模態(tài)分解算法使得原始信號與各IMF (intrinsic mode function，IMF)分量之間的誤差減少，有效地抑制了端點效應。

脈搏信號;小波變換;經驗模態(tài)分解;端點效應

在情感識別中，面部表情、語音等方面的情感識別較為直觀，而生理信號是由人體自發(fā)產生，不受人主觀意識的控制，因此在情感識別的研究過程中具有更高的準確性和可靠性。脈搏信號是一種非線性、非平穩(wěn)的生理信號，如何準確地處理采集到的脈搏信號是研究的關鍵。長期的臨床實踐和實驗研究結果表明:脈象學有著極大的實用價值，是臨床醫(yī)學基礎的重要組成部分［1］。相關文獻表明:根據不同情感狀態(tài)下脈搏搏動的不同，通過提取脈搏信號的特征進行情感狀態(tài)識別是可行的［2］。如果能準確找出最能代表某種情感的脈搏信號的特征或其他特征的組合，就可以用這些特征來有效地識別情感狀態(tài)，提供和諧的人機情感交互環(huán)境，這在當代社會中將有很大的商業(yè)應用價值。

1 脈搏信號的預處理

脈搏是一種非平穩(wěn)的微弱生理信號，它攜帶有豐富的人體健康狀況信息，具有重要的臨床診斷價值［3］。心臟的動力學研究結果表明:脈搏信號是一種振動信號，其形成過程是由心臟復合源和動脈系統(tǒng)互相作用的結果［4］。脈搏信號主要由主波、潮波、重搏波等幾個部分組成。脈搏信號波形圖的特征點如圖1所示。其中點A，G是主動脈開放點，作為脈搏信號周期的標志點;B是脈搏信號的主波波峰;C是脈搏信號的潮波前谷;D是脈搏信號的潮波(重搏前波);E是脈搏信號的降中峽(重搏波谷);F是脈搏信號重搏波峰。

圖1 脈搏信號的時域波形

脈搏信號是一個“天然”的信息源，其豐富的頻率成分和諧波強度中包含了各種生理或病理的信息，因此對脈搏信號進行研究將具有重要的應用價值。對脈搏信號的處理包括預處理和特征提取。本文通過脈搏血氧儀采集到脈搏數據，根據3次樣條插值法擬合得到脈搏信號的時域波形。脈搏信號的波形中含有噪聲，使信號產生了嚴重的失真。因此，對于采集的信號，可以利用小波變換對其進行去噪和平滑。作為一種時間尺度分析方法，小波變換具有多分辨率分析的優(yōu)點，而且能夠從時頻兩域表征信號的局部特征［5］。

在進行小波分析之前需要根據脈搏信號的特性和實際需要選取合適的小波基。在充分考慮小波函數性質和脈搏信號特點的基礎上，經過反復仿真實驗驗證，本文選用db3小波函數對脈搏信號進行處理，取得了較好的效果。效果圖見圖2，3。

圖2 原始信號時域波形

圖3 原始信號經小波變換后的波形

但是，小波變換也存在一定的局限性。一旦小波分解尺度被選定，分解得到的時域波形就是固定的頻率段，且頻率段只與分析頻率有關，與信號本身無關。而下文中的經驗模態(tài)分解是根據信號本身的特性自適應地產生合適的模態(tài)函數，這些模態(tài)函數能很好地反映信號在任何時間內的局部頻率特征。

2 經驗模態(tài)分解及模態(tài)能量商

經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是美國宇航局的Norden E.Huang等人提出的一種處理非線性、非平穩(wěn)信號的新方法［6］。EMD是基于信號特征時間尺度的時頻分解方法，它將非平穩(wěn)信號分解成一系列具有不同特征時間尺度的固有模態(tài)函數IMF(intrinsic mode function)，而每個IMF是1個單分量信號，表示原始信號的1個固有振動模態(tài)，每個固有模態(tài)包含了不同頻率分量的信息。

2．1 EMD分解

與其他的信號處理方法不同，經驗模態(tài)分解是一種完全自適應的分解過程，分解的層數取決于自身的特點。因此，對于不同的脈搏信號其分解層數將有所不同。EMD分解得到一系列IMF，每個IMF滿足以下要求:函數必須關于時間軸局部對稱，且其過零點與極值點個數相同［7］。EMD分解的基本步驟如下:

1)首先通過搜索找到信號序列的局部極大值序列Xmax和局部極小值序列Xmin。

2)通過3次樣條插值方法結合所得到的極大值序列Xmax和極小值序列Xmin可以得到原始信號X(t)的上包絡線E1和下包絡線E2。

4)以h1代替X(t)，循環(huán)步驟1)～3)，直到hk-1與hk之間的方差小于設定的閾值，即認為hk是原始數據的IMF分量，c1=hk，r1(t)=X(t)-c1，X(t)=r1(t)。

5)重復步驟1)～4)，直到rn或cn小于設定的閾值或余量rn變?yōu)閱握{函數，則結束原始數據的EMD分解。最后得到

式(1)中:ci為原始數據中第i個IMF分量;rn為殘余分量，代表信號中的平均趨勢。

2．2 EMD分解存在的問題及改進

在對信號進行EMD分解的過程中，另一個重要的問題就是抑制端點效應。在求原信號的包絡平均時，使用樣條函數對原信號的極大值點和極小值點進行曲線擬合而求得上下包絡線的均值，得到均值包絡。在此過程中，樣條插值會產生擬合誤差且擬合誤差不斷積累。隨著分解過程的不斷進行，整個數據序列都會被“污染”，導致分解結果產生失真而失去意義，這就是端點效應［7］。此前，已有很多學者提出改善端點效應的方法，如鏡像延拓［8］、神經網絡預測和AR模型預測等。這些方法對抑制端點效應有一定的效果，但都存在不足之處。例如鏡像延拓法，當信號邊界處有較強的不對稱性時，需要截去一部分數據，故其不適用于短信號。

2．3 EMD分解的改進

在研究抑制端點效應已有方法的基礎上，本文采用改進的EMD分解，提出了一種提取與原始信號最為相關的一段波形進行端點延拓的方法。在對端點處的數據進行延拓時，盲目地延拓是沒有意義的，延拓出的波形一定要符合原始信號在端點處的變化趨勢［9］。因此，延拓的關鍵是要確定原始信號在端點處的變化趨勢。如果能找到與原始信號的發(fā)展趨勢最接近的波形并將其進行延拓，就可以改善端點效應。

設xN(t2)為原始信號序列(長度為N)為xN(t2)序列的平均值，wM(t1)為截取的某一段波形序列(長度為M)，wM(t1)序列的平均值為，xN(t2)與wM(t1)的相關系數可由以下步驟計算得到:

1)從端點處開始，截取原始信號的n段波形w1(t1)，w2(t1)，…，wn(t1)，wi(t1)(i=1，2，…，n)滿足至少包含有一個局部極大值點、極小值點及過零點。

2)計算每一段波形與原始信號的相關系數Vi。

式(2)中:x(t2-i)代表原始信號波形x(t2)在t2-i位置上的幅度值序列;ˉ是原始波形x(t2)序列的平均幅度值;wi(t1)是截取的波形w(t1)以第i個位置為起點的與原始波形同樣長度區(qū)域內的幅度值序列;ˉwi是截取的某一段波形的平均幅度值。

3)利用篩選的方法，可以選取與原始信號最相關的波形進行延拓。篩選出與原始信號相關的波形時，可以先設定一個閾值λ，根據λ的定義得到最相關的波形段。

式(3)中:p為比例系數，可根據經驗設定一個值，一般取值為10．0。

若得到wi(t1)與原始信號的相關性最強，則取wi(t1)左邊的一段波形Le進行延拓，Le的選取應包含若干個極大值點和極小值點，這樣可以減少原始信號與EMD分解的誤差，從而抑制端點效應。仿真結果表明:采用與原始信號最為相關的波形進行延拓是針對端點效應的一種有效的抑制方法。

3 仿真結果及分析

在Matlab中，利用EMD函數及改進的EMD函數對仿真信號進行處理。本文采用仿真信號s(t)對改進的EMD算法進行仿真。

圖4為仿真信號的時域波形。

圖4 仿真信號時域波形

在對信號進行EMD分解后，原始信號s(t)與EMD分解得到的IMF分量之間存在一定的誤差。圖5表示未經端點處理的EMD分解的IMF分量及原始信號。

從圖5可以看出:IMF1至IMF3的頻率依次降低，說明了EMD分解方法的高通濾波特性。各IMF分量代表了信號從高到低不同頻率段的成分，每一個頻率段包含的頻率成分是不同的。

圖5 EMD分解與原始信號

圖6表示未經端點處理的EMD分解的IMF分量及原始信號之間的誤差。誤差抖動的范圍較大，使信號的分解產生了失真。再采用改進的EMD分解對仿真信號進行分解。圖7表示改進的EMD分解得到的IMF分量及原始信號。

圖6 各IMF分量與原始信號的誤差

從圖7可以看到:改進的EMD分解產生的IMF分量與原始信號很接近，這對于進一步研究脈搏信號非常有意義。找到與原始信號最相關的波形進行延拓是將端點處波形向內部平移，可以尋找出與原始信號最相關的波形，然后根據其外側的一段波形估計出信號端點外的數據。

由圖8可知:改進的EMD算法減少了原始信號與EMD分解之間的誤差，降低了端點效應的影響，可以得到對脈搏信號更加準確、可靠的分析。

圖7 改進EMD分解與原始信號

圖8 EMD分解與改進EMD分解的誤差對比

4 結束語

仿真實驗結果表明，對脈搏信號進行預處理時，選擇合適的小波函數對脈搏信號進行去噪是非常重要的。通過對截取波形與原始信號相關性的計算，可以篩選出與原始信號相關程度最大的波形段。研究結果表明，采用改進的EMD分解法降低了端點效應的影響。經過處理后的脈搏信號可用于病理研究、情感識別等，為后續(xù)的進一步研究工作奠定基礎。

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(責任編輯 楊黎麗)

Improved Empirical Mode Decomposition Algorithm for Pulse Signal Processing

ZHANG Jing，ZENG Jian-mei，YANG Chao，LU Yao
(School of Electronic Information and Automation，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)

Pulse signal is a physiological signal，which contains a large number of physiological information.After the pretreatment of the pulse signal，this paper aims at the issue on the end effect of empirical mode decomposition(EMD)which is produced by the decomposition and causes a serious distortion，and it proposes a method based on the maximum degree waveform of correlation with the original signal.The results show that the improved empirical mode decomposition algorithm reduces the error between the original signal and intrinsic mode function(IMF)，suppressing the end effect effectively.

pulse signal;wavelet transform;empirical mode decomposition;end effect

TN911

A

1674-8425(2014)08-0071-05

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.08.015

2014-04-10

重慶市自然科學基金資助項目(CSTC2012jjA1528)

張兢(1965—)，女，重慶人，教授，碩士生導師，主要從事電子信息技術應用方面的研究。

張兢，曾建梅，楊超，等.改進的經驗模態(tài)分解算法對脈搏信號的處理［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(8):71-75.

format:ZHANG Jing，ZENG Jian-mei，YANG Chao，et al.Improved Empirical Mode Decomposition Algorithm for Pulse Signal Processing［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(8):71 -75.