常見平面坐標系之間相互轉換的方法研究
——以1954北京坐標系、1980西安坐標系、2000國家大地坐標系之間的平面坐標相互轉換為例

何 林，柳林濤，許超鈐，梁星輝

(1.貴州電力設計研究院，貴州貴陽 550002；2.中國科學院測量與地球物理研究所

大地測量與地球動力學國家重點實驗室，湖北武漢 430077；3.武漢大學測繪學院，湖北武漢 430079)

常見平面坐標系之間相互轉換的方法研究
——以1954北京坐標系、1980西安坐標系、2000國家大地坐標系之間的平面坐標相互轉換為例

何 林1，柳林濤2，許超鈐3，梁星輝2

(1.貴州電力設計研究院，貴州貴陽 550002；2.中國科學院測量與地球物理研究所

大地測量與地球動力學國家重點實驗室，湖北武漢 430077；3.武漢大學測繪學院，湖北武漢 430079)

針對我國在國土測圖、城市規劃、工程設計等眾多領域中1954北京坐標系、1980西安坐標系和2000國家大地坐標系等多種平面坐標系長期并存的現狀，根據坐標系建立的原理提出一種適用于1954北京坐標系、1980西安坐標系和2000國家大地坐標系等平面坐標系之間進行坐標轉換的模型，在此基礎上討論常見的問題及其對轉換結果的影響。結果證明，該模型進行平面坐標轉換時控制點內符合精度優于1 mm，可滿足常見的各種工程應用需求；橢球參數對轉換結果的影響在x方向可達42.346 m，在y方向可達4.981 m，故須選擇正確的橢球；大地高對轉換結果的影響在微米級，故可以忽略該項誤差。

坐標系轉換；1954北京坐標系；1980西安坐標系；2000國家大地坐標系；平面坐標轉換

一、引 言

1954北京坐標系(BJ54)是我國土地初步調查時使用的坐標系，也是我國目前使用最為廣泛的坐標系統，在我國經濟建設中發揮了重要作用，但是該坐標系存在著諸多不足[1]，無法滿足現代化測量的需求，盡管如此，在BJ54下完成了大量的大地測量及基礎系列地圖繪制工作，有著巨大的價值。1980西安坐標系(XA80)的橢球參數能同時反映橢球的幾何物理特性，橢球定位與我國大地水準面擬合較好，定向明確，因而在測繪行政主管部門的推動下正在逐步得到應用推廣。

這兩個坐標系從本質上來說都屬于參心坐標系，在測圖方面有著巨大優勢，但隨著空間測量技術的發展，國民經濟建設、國防建設和科學研究等迫切需要采用原點位于地球質量中心的坐標系統作為國家大地坐標系。陳俊勇[2-3]、魏子卿[4]等建議我國改用的2000國家大地坐標系(CGCS2000)是全球地心坐標系在我國的具體體現，可以滿足大地測量、航天科技、地學研究、陸海空導航和武器應用等多種科學目的和實際應用的要求。該項提議已獲國務院批準，規定自2008年7月1日啟用CGCS2000，并用8～10年的時間完成現行國家大地坐標系向CGCS2000的過渡和轉換。

由此可見，BJ54、XA80和CGCS2000在一個較長的時期內并存是當前整個測繪國土領域必須面對的現實，因此各個坐標系之間相互轉換也就是一個常見的極有意義的研究課題。魏子卿[4]等討論了大地坐標系更新對地形圖的影響，黨亞民[5]等研究了BJ54和XA80在圖件更新中的轉換方法，王海棟[6]等分析了大地坐標系換代對海圖的影響，曾安敏[7]提出了基于擬合推估的坐標系轉換方法，黎舒[8]等研究了XA80到CGCS2000坐標系的轉換方法，并根據實際情況提出了多個轉換模型。以上研究都有一定的創新性，但目前還沒有建立一種適用于BJ54、XA80和CGCS2000平面坐標系之間相互轉換的高精度通用模型，本文基于坐標系建立的基本原理，提出一種基于布爾莎七參數變換的平面坐標轉換模型：首先簡要介紹了BJ54、XA80和CGCS2000坐標系；然后詳細闡述了該轉換模型的原理和步驟；最后和傳統四參數模型及二維七參數模型進行了結果對比，并討論了橢球參數和大地高在該模型中對坐標轉換結果的影響。

二、基于參數變換的平面坐標轉換模型

該坐標轉換模型的基本思想為：采用不同的參考橢球和定位定向建立的坐標系，均可以轉換為相應的空間直角坐標系，不同的坐標系之間的差異，實質就是某些參數(平移尺寸、旋轉角度、伸縮系數)的變化所造成，因此該轉換模型也可以叫作基于參數變換的平面坐標轉換模型。接下來以BJ54向XA80轉換為例，詳細介紹該模型進行坐標轉換的原理和步驟。當用戶獲取BJ54下的國家統一坐標后，首先向高斯平面坐標轉換，經高斯反算得到BJ54橢球下的大地坐標；再將大地坐標轉化成空間直角坐標，然后根據布爾莎模型和轉換參數將其轉換為XA80系下的空間直角坐標，再將空間直角坐標轉換為XA80橢球的大地坐標；最后經高斯投影得到高斯平面坐標，從而得到XA80下的國家統一坐標。

1.國家統一坐標向高斯平面坐標轉換

用戶獲得的坐標一般為公共點在BJ54下的國家統一坐標，故首先需將其轉換為高斯平面坐標。高斯平面直角坐標系以投影帶中央子午線的投影為縱坐標軸x，以赤道的投影作為橫坐標軸y，兩軸的交點為坐標原點，由此構成高斯平面直角坐標系。在每一個投影帶內，y坐標值都有正有負，這對于計算和使用都不方便，為了避免出現負的橫坐標，我國規定在橫坐標上加上500 km，此外還在橫坐標前面冠以帶號來區分各帶坐標，這就是國家統一坐標[1]。故由國家統一坐標獲取高斯平面坐標時，x方向不變，y方向首先去掉帶號，再減去500 km。

2.高斯平面坐標向大地坐標轉換

得到高斯平面坐標后，可經高斯投影反算獲取該點的大地坐標。由高斯投影的性質和投影反算的條件可推算出高斯坐標反算公式，現直接給出公式如下

式中，e為橢球的第一偏心率；e為橢球的第二偏心率；tf＝tan B；η2＝e′2cos2B，B及l為弧度。當l＜3.5°時，該公式的換算精度達到0.000 1″。此時是在BJ54下進行高斯反算，故此處需采用克拉索夫斯基橢球參數。式中，Bf表示底點緯度，即當y＝0，x＝X時對應的點所在的緯度，由子午線弧長反求出來。接下來給出由大地緯度B求子午線弧長X的公式，以從赤道開始到任意緯度B的平行圈之間的弧長X為例，則有

以上公式對XA80橢球、CGCS2000橢球都適用。

3.大地坐標向空間直角坐標系轉換

大地坐標向空間直角坐標轉換時需要該點的大地高H，由于BJ54采用的為1956黃海高程基準，故該點大地高可由1956黃海水準高程加上該處高程異常即可。獲取該點的大地高之后，用下式進行轉換

上述方程中包括3個平移參數(X0，Y0，Z0)，3個旋轉參數(εx，εy，εz)，1個尺度參數m。若已知這兩個空間直角坐標系的轉換參數，則可直接計算；若不知道轉換參數，則可根據兩坐標系中公共點的坐標，利用最小二乘原理求取轉換參數，然后再進行坐標轉換。由于轉換參數的求解精度直接關系到最終的坐標轉換結果，故推薦用嚴密平差法。當利用3個以上公共點求解轉換參數時，建議采用配置法[1]。

5.空間直角坐標系向大地坐標系轉換

已知某點空間直角坐標(X，Y，Z)，計算可得其大地坐標(B，L，H)。對于大地經度L可選擇下式中的任一等式直接求解

6.大地坐標系投影到高斯平面

按照高斯投影的性質，則可推出高斯投影正算公式，推導過程略，現直接給出公式如下

式中，X為對應緯度的子午線弧長，按式(2)進行計算；其余各符號與式(1)定義相同。當l＜3.5°時，該公式能夠精確到0.001 m。

7.高斯平面坐標向國家統一坐標轉換

得到高斯平面坐標之后，根據國家對統一坐標的規定，將橫坐標y加上500 km，并在其前面加上帶號即可得最終所需的XA80坐標系下的平面坐標。

其他的平面坐標系之間轉換，如XA80向BJ54，BJ54向CGCS2000，CGCS2000向BJ54，XA80向CGCS2000，CGCS2000向XA80等，原理與步驟和BJ54系向XA80系一致，只是在轉換的時候所選取的橢球不同。

8.轉換結果分析

根據以上算法編制相應的軟件，并用某市的控制點對其進行檢驗(不考慮控制點坐標精度的影響(見表1))，這里給出部分控制點進行坐標轉換后的結果與真值之間的差值。

表1 基于參數變化的平面坐標轉換結果比較分析mm

由以上數據可以看出，用該算法對坐標進行轉換，轉換結果內符合精度在x方向約0.9 mm，在y方向約1.0 mm，總體內符合精度優于1 mm，可滿足常見的各種工程需求。當工程應用要求更高精度時，本模型只需進行適當修改即可滿足要求，即在高斯投影正反算公式多保留幾項。

三、平面坐標轉換模型比較

目前，在全國及省級范圍的坐標轉換時，一般選擇的二維七參數模型，其公式如下

式中，ΔB、ΔL分別為同一點位在兩個坐標系下的緯度差、經度差，單位為弧度；Δa、Δf分別為橢球長半軸差(單位m)、扁率差(無量綱)；ΔX、ΔY、ΔZ為平移參數，單位m；εx、εy、εz為旋轉參數，單位為弧度；m為尺度參數(無量綱)。

省級以下的坐標系轉換一般采用平面四參數模型。平面四參數模型定義如下：對于兩個不同的平面直角系xoy和x′o′y′，存在著4個轉換參數，即2個平移參數(Δx，Δy)，1個旋轉參數ε和1個尺度參數m，轉換公式為

以BJ54向XA80轉換為例，用某市的控制點對這3種算法進行了比較，部分控制點的計算結果見表2。

表2 常用平面坐標轉換模型結果比較mm

試驗結果表明，經典四參數模型的平面坐標轉換內符合精度約4.5 mm，基于參數變化的平面坐標轉換模型的內符合精度約0.8 mm，二維七參數模型的內符合精度約1.1 mm。當對坐標轉換的精度要求較低或控制范圍較小時，經典四參數模型即可滿足要求；當坐標轉換精度要求更高或控制范圍更大時，則需要采用本文提出的基于參數變化的平面坐標轉換模型或二維七參數模型。經分析，目前常用的二維七參數模型在本質上與本模型一樣，轉換時均采用布爾莎模型，但本模型的物理意義更為明確，在實用中也更加方便，且大地緯度的解算采用迭代算法，較直接算法精度更高。

四、相關問題討論分析

這里對本算法在應用中常見的錯誤進行了討論，并分析了其對坐標轉換結果的影響。

1.橢球參數對平面坐標轉換精度的影響分析

本文分析了在這3種坐標系之間進行相互轉換的過程中橢球參數對坐標轉換結果的影響，結果見表3。

由以上數據可以看出，在該模型進行平面坐標轉換時，當某一步選錯了橢球元素時，對平面坐標轉換結果的影響主要表現在x方向上，誤差可達42.346 m，在y方向上誤差比x方向稍小，但也達4.981 m。不同的橢球，在同一轉換方向中影響是不同的，即使同一橢球，在不同的坐標系轉換中的影響也不同，由此可見，在該模型中橢球元素的選擇很重要。

表3 橢球參數對平面坐標轉換結果的影響m

2.大地高對平面結果的影響

在大地坐標向空間直角坐標轉換時，涉及大地高，而大地高的獲取有時并不方便，為了在使用中更加方便，此處討論了不同的大地高對轉換結果的影響，并以某市為例進行統計說明(見表4)。

表4 大地高對平面坐標轉換結果的影響m

從以上數據可用看出，設置不同的大地高，對轉換后的平面坐標的影響在10-7～10-6m級，即微米級，而坐標轉換的精度一般在1 mm左右，這表明在平面坐標轉換過程中高程對平面坐標轉換結果的影響很小，在一般情況下可以忽略大地高的影響。在一般的工程應用中，當大地高無法獲取時，可考慮將其設為一常數。當然，在高精度坐標轉換中，還需考慮大地高的影響。由以上數據可以看出，隨著大地高的增加，轉換后的平面坐標的誤差也隨之增加，且y方向的影響一般大于x方向。

五、結 論

本文根據我國多種坐標系統共存的現實，基于坐標系建立的原理提出了一種基于參數變換的平面坐標轉換模型，并對其結果進行驗證，得到了以下結論：

1)該模型理論嚴密，使用方便，精度較高，能夠滿足大多數工程應用的需要。相對于二維七參數模型，其轉換參數物理意義更加明確，且大地緯度解算采用迭代算法，精度更高；相對于經典四參數模型，其適用范圍更廣，且解算精度更高。

2)橢球元素在該模型中影響較大，x方向上的誤差可達42.346 m，y方向上誤差相對較小，但也達4.981 m，不能忽略，故在使用該模型時須選擇正確的橢球。

3)在進行平面坐標轉換過程中，大地高的影響較小，一般在微米級，而平面坐標轉換精度一般在毫米級，因此可以忽略大地高對平面坐標轉換結果的影響，故當大地高獲取不方便時，可以考慮將其設為一常數。

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Study on Common Plane Coordinate System Conversion—Plane Coordinate Conversion between BJ54，XA80 and CGCS2000

HE Lin，LIU Lintao，XU Chaoqian，LIANG Xinghui

P226

B

0494-0911(2014)09-0006-06

2013-08-01

國家自然科學基金(41021003)；大地測量與地球動力學國家重點實驗室開放基金(SKLGED2013-4-3-E)

何 林(1989—)，男，湖南常德人，碩士，主要研究方向為大地測量。引文格式:何林，柳林濤，許超鈐，等.常見平面坐標系之間相互轉換的方法研究——以1954北京坐標系、1980西安坐標系、2000國家大地坐標系之間的平面坐標相互轉換為例[J].測繪通報，2014(9)：6-11.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0281