基于元胞自動機的多尺度下制圖綜合效應研究

董文雪，楊 俊，2，李 闖，孔凡強

(1.遼寧師范大學自然地理與空間信息科學遼寧省重點實驗室，遼寧大連 116029；2.中國科學院地理科學與資源研究所，北京 100101)

基于元胞自動機的多尺度下制圖綜合效應研究

董文雪1，楊 俊1，2，李 闖1，孔凡強1

(1.遼寧師范大學自然地理與空間信息科學遼寧省重點實驗室，遼寧大連 116029；2.中國科學院地理科學與資源研究所，北京 100101)

研究了基于數(shù)學形態(tài)學中的膨脹、腐蝕運算結合元胞自動機(CA)等理論，利用Python腳本編寫的相關程序將1∶10 000研究區(qū)土地利用數(shù)據分別綜合至1∶25 000、1∶50 000、1∶100 000，分析多尺度下土地利用數(shù)據的制圖綜合尺度效應。研究結果表明：①隨著尺度的增大，研究區(qū)各地類斑塊數(shù)目明顯降低，最小上圖面積增大，斑塊趨于整體化，綜合概括程度增大；②各地類面積綜合前后變化各異，但總面積保持平衡。其中，林地、采礦用地等面積隨尺度的增大而增大；城鎮(zhèn)用地、其他農用地面積等隨尺度的增大而降低；耕地等面積保持不變。

制圖綜合；元胞自動機(CA)；數(shù)學形態(tài)學；尺度效應

一、引 言

由于大多數(shù)地理空間數(shù)據在空間分布上有著全覆蓋、無縫隙、無重疊、語義繁多、空間拓撲復雜等特征[1]，制圖綜合始終是地圖制圖學界的研究難點。隨著國內外許多學者投入到制圖綜合的理論與實踐研究中[2-6]，拓展了制圖綜合的應用領域，制圖綜合的概念已經從傳統(tǒng)的圖斑綜合，發(fā)展為強調在GIS環(huán)境下空間信息的多尺度表達和數(shù)字信息處理的數(shù)據自動綜合。如Martin Galanda把制圖綜合和尺度結合起來，研究了微觀、中觀和宏觀尺度對制圖綜合的限制[7]。利用柵格數(shù)據易于構建數(shù)學模型的特點，Monmonier將數(shù)學形態(tài)學應用于柵格數(shù)據面狀要素的綜合，提出了柵格數(shù)據結構更適用于土地利用綜合的研究[8]；Robert Weibel等研究了數(shù)學形態(tài)學在柵格數(shù)字地形圖制圖綜合中的應用[9]；張?zhí)K采用數(shù)學形態(tài)學與元胞自動機(cellular automaton，CA)相結合的方法探討了柵格數(shù)據綜合方法[10]，給出了基于柵格模式制圖綜合的新思路。空間尺度是約束普通地圖的制圖綜合的主要因素，不同的尺度可表達不同信息和內容。根據實際情況，所需數(shù)據的空間尺度會存在一定程度上的差異。因此制圖者在進行制圖綜合的過程中對客觀事物進行內容的取舍，以及數(shù)量、質量和形狀的化簡時需要考慮尺度效應。

本文根據土地利用柵格數(shù)據的特點，利用數(shù)學形態(tài)學中的膨脹、腐蝕運算來實現(xiàn)圖斑的聚合，并考慮到語義概念結合眾數(shù)濾波規(guī)則下的元胞自動機運算來實現(xiàn)土地利用圖斑的自動綜合，研究了多尺度下土地利用數(shù)據制圖綜合的尺度效應。

二、理論依據

1.二值數(shù)學形態(tài)學

二值數(shù)學形態(tài)學是數(shù)學形態(tài)學在二值圖像上的應用。它將二值圖像看成是集合，利用一個可以在圖像上平移且尺寸較小的結構元素進行探測。通過結構元素的平移，實現(xiàn)腐蝕、膨脹、開和閉等運算。實質是通過兩個集合的相互作用提取有意義的圖像信息，根據結構元素的不同提取不同層面的圖像信息。在制圖綜合中，腐蝕運算實現(xiàn)圖斑的分離，聚合運算實現(xiàn)圖斑的聚合。對柵格土地利用數(shù)據圖斑的聚合處理采用數(shù)學形態(tài)學中的閉運算來完成，運算公式如下

式中，A為輸入柵格圖像；B為結構元素。具體運算過程如圖1所示。

圖1(a)表示值為0與1的二值圖，其中灰色部分為待聚合的兩個柵格圖斑。兩圖斑聚合操作采用的結構元素如圖1(b)所示。膨脹運算的流程是結構元素B沿著集合A的行列依次平移，當結構元素B的中心像元對與集合A的像元值為1的區(qū)域重疊時，則其對應的結構元素4鄰域的像元值變?yōu)?，稱為膨脹運算；反之，當結構元素B的中心像元與A中像元值為0的像元重合時，其周圍8鄰域像元值變?yōu)?，稱為腐蝕運算。像元由圖1(a)兩圖斑的距離及圖1(b)結構元素的形態(tài)可見進行膨脹腐蝕運算各一次即可實現(xiàn)聚合操作。對距離臨近但相離的同類圖斑，聚合操作要先經過n次膨脹運算，再進行n次腐蝕運算可達到其綜合效果，在本研究中若兩個圖斑間的距離為a，則n的取值為a/(2×cellsize)，其中cellsize為柵格單元的邊長。聚合結果如圖1(c)所示。

圖1 數(shù)學形態(tài)學圖斑聚合

2.基于眾數(shù)濾波的元胞自動機

元胞自動機也叫做細胞自動機，它是在時間上離散，并且具有模擬二維空間演化過程的能力的動力系統(tǒng)[11]。土地利用數(shù)據具有在空間分布上要求覆蓋全部制圖區(qū)域，多邊形要素之間無縫隙、無重疊相接，語義上各類型具有層次、結構的劃分等特點[12]。因此僅通過數(shù)學形態(tài)學的膨脹腐蝕運算，會出現(xiàn)圖斑重疊的現(xiàn)象，很難綜合多語義土地利用數(shù)據。根據上述特點，綜合不同類型的土地利用數(shù)據提出基于元胞自動機并依靠空間和語義關系的眾數(shù)濾波規(guī)則，經過多次迭代能達到較為理想的綜合效果。

元胞自動機包括元胞、狀態(tài)、鄰域及轉換規(guī)則4種基本要素。基于眾數(shù)濾波規(guī)則的元胞自動機運算規(guī)則如下：柵格像元就是元胞，像元值就是元胞狀態(tài)，不同的像元值代表不同地類。元胞的鄰域為在一定半徑r范圍內的所有元胞，眾數(shù)濾波為元胞的轉換規(guī)則。根據算法特點，采用5×5的8鄰域元胞進行規(guī)則轉換。綜合過程中，提取焦點像元值數(shù)目最多的像元點的取值，等到下一時刻焦點像元值轉化為該值。否則，取出焦點像元鄰域中與其同屬同一大地類且柵格個數(shù)最多的像元點的值。由于元胞變換鄰域的決定，同一鄰域內部的元胞基本屬于同一地類并且與周圍地類的距離無法計算，因此基于眾數(shù)濾波的元胞自動機在土地利用數(shù)據綜合中都是漸進式綜合，即由外向內經過多次迭代一層一層地綜合。

三、研究結果與分析

本研究選擇大連市旅順口區(qū)龍門街道第二次土地調查數(shù)據為試驗對象，采用Python腳本編寫的開源空間數(shù)據轉換庫GDAL中的numpy科學計算包進行柵格矩陣運算，實現(xiàn)數(shù)學形態(tài)學與基于眾數(shù)濾波元胞自動機結合的制圖綜合程序。試驗采用30 m為圖斑聚合的最大距離，元胞自動機采用5×5的8鄰域。首先進行膨脹腐蝕運算，完成圖斑的聚合；接著在數(shù)學形態(tài)學運算基礎上，利用眾數(shù)濾波規(guī)則進行80次元胞的迭代運算，使圖像趨于穩(wěn)定狀態(tài)，分別提取多尺度下小于最小上圖面積的圖斑，實現(xiàn)制圖綜合尺度變換從1∶10 000分別綜合至1∶25 000、1∶50 000、1∶100 000。試驗結果如圖2所示，綜合前后各地類面積、圖斑數(shù)變化見表1、圖3和圖4。

四、結 論

根據上述圖、表數(shù)據可知，本文的主要結論如下：

1)隨著空間尺度的增大，研究區(qū)斑塊的最小上圖面積增大。各地類斑塊數(shù)明顯降低，并且都在1∶25 000出現(xiàn)拐點。斑塊趨于聚集，斑塊破碎化程度降低，綜合概括程度變得更大。

2)隨著空間尺度的增大，面積綜合前后各地類面積變化各異，但地類總面積在多尺度下保持不變。其中，林地、采礦用地、農村居民點用地隨尺度的增大面積增大；其他農用地、城鎮(zhèn)用地、其他建設用地及自然保留地隨尺度的增大面積減小；耕地、園地及交通用地等面積變化率無明顯規(guī)律。綜合前后研究區(qū)各尺度下圖斑總面積基本保持不變，說明程序綜合時在面積平衡上能保持很好的效果。研究區(qū)從1∶10 000綜合至1∶25 000時各地類的面積變化率基本集中在5%以下，綜合至1∶25 000后的尺度大多數(shù)地類的面積變化率無明顯規(guī)律。

圖2 多尺度下制圖綜合結果

表1 多尺度下綜合前后各地類面積變化情況

圖3 多尺度下各類斑塊數(shù)變化情況

圖4 多尺度下各類斑塊面積變化情況

[1] 艾廷華，劉耀林.土地利用數(shù)據綜合中的聚合與融合[J].武漢大學學報：信息科學版，2002，27(5)：486-492.

[2] 劉耀林，焦利民.顧及尺度效應和景觀格局的土地利用數(shù)據綜合指標研究[J].測繪學報，2009，38(6)：549-555.

[3] 艾廷華，劉耀林，黃亞鋒.河網匯水區(qū)域的層次化剖分與地圖綜合[J].測繪學報，2007，36(2)：231-236，243.

[4] 王輝連，武芳，張琳琳，等.數(shù)學形態(tài)學和模式識別在建筑物多邊形化簡中的應用[J].測繪學報，2005，34(3)：269-276.

[5] 黃萬里，李虎，林廣發(fā)，等.尺度變化的土地利用類型數(shù)據的綜合研究[J].地球信息科學學報，2010(3)：329-335.

[6] 左偉，張桂蘭，萬必文，等.中尺度生態(tài)評價研究中格網空間尺度的選擇與確定[J].測繪學報，2003， 32(3)：267-271.

[7] GALANDA M.Modelling Constraints for Polygon Generalization[C]∥Proceedings of ICA Workshop.Paris：[s. n.]，2003：1-22.

[8] MONMONIER M S.Raster-mode Area Generalization for Land Use and Land Cover Maps[J].Cartographica：The International Journal for Geographic Information and Geovisualization，1983，20(4)：65-91.

[9] WEIBEL R，JONES C B.Computational Perspectives on Map Generalization[J].GeoInformatica，1998，2(4)：307-314.

[10] 張?zhí)K.數(shù)學形態(tài)學與元胞自動機相結合的土地利用制圖綜合方法研究[D].西安：西北大學，2011.

[11] 劉小平，黎夏，彭曉鵑.“生態(tài)位”元胞自動機在土地可持續(xù)規(guī)劃模型中的應用[J].生態(tài)學報，2007，27(6)：2391-2402.

[12] 王光霞.數(shù)字環(huán)境下制圖綜合概念和方法的拓展[J].測繪學院學報，2005，22(3)：207-211.

[13] 孔凡強，楊俊，王詩陽.語義支持下的土地利用柵格數(shù)據制圖綜合研究[J].測繪通報，2014(4)：61-64.

Research on Effects of Multi-scale Map Generalization Based on Cellular Automaton

DONG Wenxue，YANG Jun，LI Chuang，KONG Fanqiang

P28

B

0494-0911(2014)09-0063-03

2014-06-21

國家自然科學基金(41171137)；2014年遼寧省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(201410165000011)

董文雪(1992—)，女，四川成都人，主要從事地理信息系統(tǒng)研究與應用。引文格式:董文雪，楊俊，李闖，等.基于元胞自動機的多尺度下制圖綜合效應研究[J].測繪通報，2014(9)：63-65.

10.13474/j.cnki.11-2246. 2014.0295