向量問題的數(shù)形結(jié)合

楊具軍

（浙江省溫州市沙城高級中學(xué)，浙江 溫州 325025）

向量問題的數(shù)形結(jié)合

楊具軍

（浙江省溫州市沙城高級中學(xué)，浙江 溫州 325025）

向量既有數(shù)的特征，又有形的特點，堪稱數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典，不少平面向量問題，運用代數(shù)法與幾何法求解，可以極大地豐富學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的視野，鍛煉學(xué)生的解題能力。

向量問題；中學(xué)數(shù)學(xué)；平面向量問題

筆者就教學(xué)中遇到的幾個問題摘錄如下，供大家賞析.

從而選B.

點評：直接從基本的代數(shù)運算入手，思路清晰，自然流暢。

點評：向量的線性運算，使形與數(shù)完美地結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，使問題直觀、形象、活生生地展現(xiàn)出來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的神奇與美。

學(xué)生想法1：代數(shù)方法

點評：基礎(chǔ)知識扎實，基本功硬，不失為一種容易入手的好方法。

學(xué)生想法2：幾何方法

點評：數(shù)形結(jié)合的引入使枯燥無味的數(shù)學(xué)充滿了動感，同時也避免了繁雜的去處，數(shù)學(xué)的美不就在其中嗎?

向量問題的代數(shù)運算可以有效考查學(xué)生的運算能力、變形能力，但對于解題來說，有時顯得有點煩瑣，幾何方法不但可以化繁為簡，更主要的是能有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高解題效率，讓學(xué)生陶醉于數(shù)形結(jié)合的優(yōu)美境界.

鞏固練習(xí)：

參考答案：

∴點M是△ABC的外接圓上的動點，顯然AM為直徑時最大，由正弦定理便可快速得到答案，故選A.

G633.6

A

1674-9324（2014）07-0251-02