丹參根部生長規律Logistic模型研究

陳亞楠+郭滿才（等）

摘要：通過Logistic方程以定植時間為自變量建立丹參（Salvia miltiorrhiza Bunge）主根粗、主根長和根鮮重的生長模型。分別用2011和2012年的數據進行擬合和檢驗，用1∶1作圖法（1∶1plot）和均方根誤差（RMSE）與實測值進行比較。通過對Logistic方程求一、二、三階導數和拐點，研究了丹參根部生長速率與密度和氮肥的關系，探索丹參根部的生長規律。2011年擬合方程的決定系數均達到0.96以上，回歸方程統計檢驗均達到極顯著水平（P<0.01）；2012年擬合方程的決定系數均達到0.95以上。結果表明，用Logistic曲線可較好地擬合丹參根部生長量與定植時間的關系；在生長中期和后期，低密度（株距25 cm×行距30 cm）處理的丹參根鮮重增長速率比其余密度處理的快；適量的氮肥（100 kg/hm2）使根鮮重的增長速率較快且持續的時間較長，速生期是丹參根部生長的關鍵時期。

關鍵詞：丹參（Salvia miltiorrhiza Bunge）根部性狀；Logistic模型；密度與氮肥；生長規律

中圖分類號：S567.5+3 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2014）07-1583-06

Growth Rhythm Logistic Model of Salvia Miltiorrhiza Bunge Root Traits

CHEN Ya-nan1a，GUO Man-cai1a， LIANG Zong-suo1b， RU Mei1b，LIU Yan2，LIU Feng-hua2

（1a.College of Sciences； 1b.College of Life Sciences， Northwest A&F University， Yangling 712100， Shaanxi， China；

2. Tianjin Tasly Modern TCM Resources Co.， Ltd.， Tianjin 300402， China）

Abstract： Using planting time as independent variable， the growth models of root diameter， root length and root fresh weight Salvia miltiorrhiza Bunge by Logistic equation were established. The data of 2011 and 2012 were used to fit and validate the models separately. 1∶1 plot and root mean squared error（RMSE） was used to compare simulated values with observed values. The first， second and third derivative and inflection points of logistic equation were used to analyse the relation of the growth rate of root fresh weight to the planting density and nitrogenous fertilizer and the growing trend of root traits of S. miltiorrhiza. The determined coefficient（R2） of the data of 2011 were above 0.96 and reached significant levels（P<0.01）. The determined coefficient（R2） of simulated values and observed values of 2012 were above 0.95. Results showed that there were high consistence between the growth of root traits and Logistic curve fitting. The growth rate of root fresh weight of lower density treatment was faster than that of the higher density treatment in the middle and late growth. The moderate nitrogenous fertilizer（100 kg/hm2） made the growth rate faster and the growth time longer. Fast-growing period of root traits of S. miltiorrhiza was very important time.

Key words： the root traits of Salvia miltiorrhiza Bunge； Logistic models； density and nitrogenous fertilizer； growth rhythm

丹參（Salvia miltiorrhiza Bunge）為唇形科（Lamiaceae）鼠尾草屬（Salvia）多年生草本植物。中藥丹參在我國應用歷史悠久，其干燥根及根莖入藥，具有活血調經、祛瘀生新、鎮靜安神、涼血消癰、消腫止痛等功能[1]，對丹參根生長規律的研究具有重要的現實意義。

20世紀80年代是作物生長計算機模擬技術發展最快的時期[2]，該階段荷蘭、美國、中國、日本等國家相繼推出了各種比較成熟的模型，涉及到發育、光合作用與呼吸作用、干物質及成分分配等諸多方面[3]。根系是作物重要的組成器官之一，由于根系生長環境的不可視性以及測量技術的局限性，對根系的模擬研究發展遲緩[4]。20世紀80年代后期，Diggle[5]建立了第一個關于根系年齡、位置、根段取向的三維模型[6]，Pages等[7]開發了玉米根系的結構模型，金明現等[8]對玉米根系的向水性進行了模擬研究。后來馮斌等[9]還利用分形理論建立了植物根系分形度量的計算機模型，但這些模型都是側重于根的形態，而對于丹參來說，丹參根是一種中藥，更關注的是丹參根的長度、根粗、根鮮重等生長的規律。為此，試驗以陜西商洛地區主栽的丹參品種紫花丹參為試材，建立了基于Logistic方程丹參根鮮重、根長和根粗的模型，旨在為優質適產丹參生產提供理論依據和技術支撐。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

商洛紫花丹參（Salvia miltiorrhiza Bunge）由陜西商洛天力士植物藥業有限公司提供。

1.2 試驗設計

試驗1：2011年4月18日移栽約3個月大的丹參苗，5月5號定植。設置3個密度梯度，分別為密度1：株距20 cm×行距25 cm（處理1），密度2：株距25 cm×行距25 cm（處理2），密度3：株距25 cm×行距30 cm（處理3），施肥標準均是：硫酸鉀300 kg/km2，磷酸氫二銨375 kg/km2；小區面積12 m2（3 m×4 m），每處理3次重復，共9個小區。管理措施同當地大田管理。

從定植日起，每隔10～15 d進行破壞性采樣，每次每個小區采集生長均勻的植株3株，測定其農藝性狀，包括用游標卡尺測定主莖最大直徑（主根粗），用鋼卷尺測定主根長度；將每個植株的根、莖、葉、花分摘，用千分之一天平稱其鮮重，105 ℃殺青30 min，在60 ℃下烘干至恒重，測干重。

試驗2：2011年4月18日移栽約3個月大的丹參苗，5月5號定植。設置了3個氮肥處理，氮肥施用量分別是氮肥1：0 kg/hm2（處理4）、氮肥2：100 kg/hm2（處理5）、氮肥3：200 kg/hm2（處理6）

株距×行距均是：25 cm×25 cm，施用氮肥為尿素（氮≥46%），小區面積3 m×4 m，每個處理重復3次，共9個小區。管理措施同當地大田管理。測定的項目與方法與試驗1同。

2012年的試驗重復2011年的試驗，試驗日期從2012年3月25日到2012年11月15日。2011的數據用于建立模型，2012年的數據進行模型檢驗。所需氣象數據來自中國科學院水土保持研究所內的氣象站（Vantage Pro2電子氣象站，北京米特技術發展有限公司生產）所觀測的數據。

2 模型的建立

2.1 數據處理

對紫花丹參6個處理的主根長、主根粗和根鮮重進行多重比較，選出較好的處理，在此基礎上建立模型，以觀察它們的生長趨勢。前3個處理是相同氮肥不同密度進行比較，從表1可以看出，處理3主根長、主根粗和根鮮重均高于處理1和處理2，則處理3是比較好的密度設置；后3個處理是相同密度不同氮肥進行比較，從表1以可看出，處理5主根長、主根粗和根鮮重均高于處理4和處理6，則處理5是比較好的氮肥設置。分別對處理3和處理5建立模型，分析生長趨勢。

2.2 Logistic模型的建立

圖1是以主根粗、主根長和根鮮重定期觀測值歸一化后的值（y）為縱坐標，以定植時間（x）為橫坐標繪制的散點分布圖。由圖1可知，在紫花丹參根生長發育過程中，主根長、主根粗和根鮮重隨時間的變化趨勢基本一致，均呈慢-快-慢的“S”形曲線。基于此規律，利用MATLAB軟件進行曲線擬合，得到以生長天數為自變量、以紫花丹參根部性狀為因變量的Logistic方程表達式[10]。

y（t）=a/[1+bexp（-rt）] （1）

其中a、b、r均為大于零的參數，a反映曲線的漸進關系，與y軸的截距有關， r與響應變量從初值（由b的大小確定）改變到它的終值（由a的大小確定）的速度有關[11]。

2.3 參數估計與模型檢驗

將公式（1）作對數線性化后，采用最小二乘法對2011年試驗數據進行參數估計得到參數。由圖2、圖3和表2可以看出，觀察值數據點和Logistic擬合曲線高度吻合，擬合優度R2均達到0.96以上，且回歸方程統計檢驗均達到極顯著水平，說明根部性狀的生長量與其生長時間之間存在著極顯著的非線性關系，同時也證明采用Logistic曲線可以很好地擬合丹參根部性狀生長量與其生長時間之間的關系。

2.4 模型驗證

用2011年數據模擬出的模型預測2012年紫花丹參根部性狀的長勢，并用2012年的實測數據進行驗證，用1∶1作圖法（1∶1plot），即分別以實測值為橫坐標、以模擬值為縱坐標，作等間隔相關圖，比較模擬值與實測值在標準對稱線兩側的分布，并計算二者的均方根誤差。從圖4和圖5可以看出，實測值與模擬值所建立的回歸方程的決定系數均達到0.95以上，且回歸方程統計檢驗均達到極顯著水平。

3 結果與分析

3.1 紫花丹參根鮮重增長速率與種植密度和氮肥的關系

給（1）式代入2011年根鮮重6個處理的實測數據，模擬出6個處理下的Logistic模型。從表3可看出，觀察值數據點和Logistic擬合曲線高度吻合，擬合方程的R2均達到0.96以上，回歸方程統計檢驗均達到極顯著水平（P<0.01），得到6個處理下根鮮重Logistic模型的參數值。

對Logistic模型求一階導數，得到根部性狀指標增長速率的方程為：v（t）=■=■，代入6個處理的參數值與定植時間，得到根鮮重增長速率圖。

從圖6可以看出，紫花丹參移入大田后，在79 d以前，3種種植密度的根鮮重增長曲線基本在同一條曲線上，說明這段時間3種種植密度的生長速度基本一致；在第79天到第136天，3種種植密度的生長速率曲線產生了差異，處理2的生長速率比較快；在第136天之后，處理1和處理2下的生長速率開始下降，處理3的生長速率仍在增加。總的來說，在生長前期，種植密度對紫花丹參根鮮重增長的速率影響不大，但在生長中期和后期低密度處理的紫花丹參根鮮重增長速率比高密度處理的快，這是因為種植密度越小空間越大，種內競爭小，單個植株對土壤養分或光照的需求能夠滿足自身需要，而高密度因空間資源小，種內競爭激烈，對土壤養分或光照的需求達不到自身的需要[12]。

從圖7可以看出，紫花丹參處理5和處理6明顯比處理4的根鮮重增長速率要快，說明氮肥起到了加快根鮮重增長速率的作用；比較處理5和處理6，從第59天到第132天，處理6的增長速率比處理5要快，但是處理6增長期持續時間較短，從第133天之后處理6的增長速率開始下降，且下降的速度比較快；在第132天到第200天，處理5的增長速率是3個處理中最快的；根鮮重增長速率持續增長時期處理6持續了113 d，處理5持續了168 d。總的來說，適量的氮肥（100 kg/hm2）使根鮮重的生長速率較快且持續的時間較長。

3.2 模型分析

對公式（1）求二階導數，令■=0，則t=br-1，此時的t為主根長，主根粗和根鮮重日生長速率達到最大值的日期稱之為速生長點。再對公式（1）求三階導數，令■=0，則t1=（b-1.317）r-1t2=（b+1.317）r-1……（4），由（4）式可求出主根長、主根粗和根鮮重日生長速度變化最大的兩點，即當t<（b-1.317）r-1時，為初生長階段，此階段緩慢生長；當（b-1.317）r-1（b+1.317）r-1時，為后期生長階段，此階段緩慢生長。從表4可以看出，紫花丹參根部各性狀在速生期的凈生長量、日均生長量和累積生長量均是3個時期中的最大值，且占理論生長極值的比例均超過53%。結合施肥田間管理，重點管理速生期階段。主根長在丹參移入大田，定植后第12天左右進入速生期，主根粗在第40天左右進入速生期，應及時松土除草，以免雜草叢生影響紫花丹參生長，在這段期間應施長根肥，到第200天左右，根鮮重進入生長后期，此時一年生的丹參應該考慮采收，也可結合市場需要或者田間肥水情況，適當延長采收期以增加產量。

4 小結與討論

首先對6個處理進行了多重比較，結果表明處理3和處理5是比較好的處理。然后對處理3和處理5的主根粗、主根長和根鮮重基于Logistic方程建立了生長模型，用2011年的數據進行了模擬，決定系數R2較大，均達到0.95以上，回歸方程統計檢驗均達到極顯著水平，用2012年的數據進行了檢驗，分別用1∶1作圖法（1∶1plot）和均方根誤差（RMSE）與實測值進行比較，決定系數達到0.96以上，且方程在0.01水平上是極顯著相關，均方根誤差都比較小。

對Logistic模型求一階導數，分析紫花丹參根鮮重增長速率分別與密度和氮肥之間的關系，相同氮肥不同密度研究表明，在生長前期種植密度對紫花丹參根鮮重增長的速率影響不大，但在生長后期低密度處理的紫花丹參根鮮重增長速度比高密度處理的快，這是因為種植密度越小空間越大，種內競爭小，單個植株對土壤養分或光照的需求能夠滿足自身需要，而高密度因空間資源小，種內競爭激烈，對土壤養分或光照的需求達不到自身的需要。相同密度不同氮肥研究表明，適量的氮肥（100 kg/hm2）使紫花丹參根鮮重的生長速率較快且持續的時間較長。對Logistic模型求二、三階導數和拐點，把紫花丹參生長階段分為3個階段：生長前期、速生期、生長后期，分別對這3個生長階段進行了描述，結合施肥田間管理，重點管理速生期階段，為優質適產紫花丹參生產提供理論依據和技術支撐。

參考文獻：

[1] 李 君，賀學禮.中藥材丹參研究進展[J].河北林果研究，2009， 24（1）：88-91.

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[6] BENGOUGH A G，MACKENZIE C J，DIGGLE A J. Relations between root length densities and root intersections with horizontal and vertical planes using root growth modelling in 3-dimensions[J].Plant and Soil，1992，145（2）：245-252.

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[8] 金明現，王天鐸.玉米根系生長及向水性的模擬[J].植物學報，1996，38（5）：384-390.

[9] 馮 斌，楊培嶺.植物根系的分形及計算機模擬[J].中國農業大學學報，2000，5（2）：96-99.

[10] 余愛華.Logistic模型的研究[D].南京：南京林業大學，2003.

[11] 蔡年輝，許玉蘭，白青松，等.不同種群高山松1年生播種苗木生長節律及其變異[J].東北林業大學學報，2013，41（5）：11-15，74.

[12] EMETERIO L S，DAMGAARD C，CANALS R M. Modelling the combined effect of chemical interference and resource competition on the individual growth of two herbaceous populations[J].Plant and Soil，2007，292（1-2）：95-103.

3.2 模型分析

對公式（1）求二階導數，令■=0，則t=br-1，此時的t為主根長，主根粗和根鮮重日生長速率達到最大值的日期稱之為速生長點。再對公式（1）求三階導數，令■=0，則t1=（b-1.317）r-1t2=（b+1.317）r-1……（4），由（4）式可求出主根長、主根粗和根鮮重日生長速度變化最大的兩點，即當t<（b-1.317）r-1時，為初生長階段，此階段緩慢生長；當（b-1.317）r-1（b+1.317）r-1時，為后期生長階段，此階段緩慢生長。從表4可以看出，紫花丹參根部各性狀在速生期的凈生長量、日均生長量和累積生長量均是3個時期中的最大值，且占理論生長極值的比例均超過53%。結合施肥田間管理，重點管理速生期階段。主根長在丹參移入大田，定植后第12天左右進入速生期，主根粗在第40天左右進入速生期，應及時松土除草，以免雜草叢生影響紫花丹參生長，在這段期間應施長根肥，到第200天左右，根鮮重進入生長后期，此時一年生的丹參應該考慮采收，也可結合市場需要或者田間肥水情況，適當延長采收期以增加產量。

4 小結與討論

首先對6個處理進行了多重比較，結果表明處理3和處理5是比較好的處理。然后對處理3和處理5的主根粗、主根長和根鮮重基于Logistic方程建立了生長模型，用2011年的數據進行了模擬，決定系數R2較大，均達到0.95以上，回歸方程統計檢驗均達到極顯著水平，用2012年的數據進行了檢驗，分別用1∶1作圖法（1∶1plot）和均方根誤差（RMSE）與實測值進行比較，決定系數達到0.96以上，且方程在0.01水平上是極顯著相關，均方根誤差都比較小。

對Logistic模型求一階導數，分析紫花丹參根鮮重增長速率分別與密度和氮肥之間的關系，相同氮肥不同密度研究表明，在生長前期種植密度對紫花丹參根鮮重增長的速率影響不大，但在生長后期低密度處理的紫花丹參根鮮重增長速度比高密度處理的快，這是因為種植密度越小空間越大，種內競爭小，單個植株對土壤養分或光照的需求能夠滿足自身需要，而高密度因空間資源小，種內競爭激烈，對土壤養分或光照的需求達不到自身的需要。相同密度不同氮肥研究表明，適量的氮肥（100 kg/hm2）使紫花丹參根鮮重的生長速率較快且持續的時間較長。對Logistic模型求二、三階導數和拐點，把紫花丹參生長階段分為3個階段：生長前期、速生期、生長后期，分別對這3個生長階段進行了描述，結合施肥田間管理，重點管理速生期階段，為優質適產紫花丹參生產提供理論依據和技術支撐。

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[12] EMETERIO L S，DAMGAARD C，CANALS R M. Modelling the combined effect of chemical interference and resource competition on the individual growth of two herbaceous populations[J].Plant and Soil，2007，292（1-2）：95-103.

3.2 模型分析

對公式（1）求二階導數，令■=0，則t=br-1，此時的t為主根長，主根粗和根鮮重日生長速率達到最大值的日期稱之為速生長點。再對公式（1）求三階導數，令■=0，則t1=（b-1.317）r-1t2=（b+1.317）r-1……（4），由（4）式可求出主根長、主根粗和根鮮重日生長速度變化最大的兩點，即當t<（b-1.317）r-1時，為初生長階段，此階段緩慢生長；當（b-1.317）r-1（b+1.317）r-1時，為后期生長階段，此階段緩慢生長。從表4可以看出，紫花丹參根部各性狀在速生期的凈生長量、日均生長量和累積生長量均是3個時期中的最大值，且占理論生長極值的比例均超過53%。結合施肥田間管理，重點管理速生期階段。主根長在丹參移入大田，定植后第12天左右進入速生期，主根粗在第40天左右進入速生期，應及時松土除草，以免雜草叢生影響紫花丹參生長，在這段期間應施長根肥，到第200天左右，根鮮重進入生長后期，此時一年生的丹參應該考慮采收，也可結合市場需要或者田間肥水情況，適當延長采收期以增加產量。

4 小結與討論

首先對6個處理進行了多重比較，結果表明處理3和處理5是比較好的處理。然后對處理3和處理5的主根粗、主根長和根鮮重基于Logistic方程建立了生長模型，用2011年的數據進行了模擬，決定系數R2較大，均達到0.95以上，回歸方程統計檢驗均達到極顯著水平，用2012年的數據進行了檢驗，分別用1∶1作圖法（1∶1plot）和均方根誤差（RMSE）與實測值進行比較，決定系數達到0.96以上，且方程在0.01水平上是極顯著相關，均方根誤差都比較小。

對Logistic模型求一階導數，分析紫花丹參根鮮重增長速率分別與密度和氮肥之間的關系，相同氮肥不同密度研究表明，在生長前期種植密度對紫花丹參根鮮重增長的速率影響不大，但在生長后期低密度處理的紫花丹參根鮮重增長速度比高密度處理的快，這是因為種植密度越小空間越大，種內競爭小，單個植株對土壤養分或光照的需求能夠滿足自身需要，而高密度因空間資源小，種內競爭激烈，對土壤養分或光照的需求達不到自身的需要。相同密度不同氮肥研究表明，適量的氮肥（100 kg/hm2）使紫花丹參根鮮重的生長速率較快且持續的時間較長。對Logistic模型求二、三階導數和拐點，把紫花丹參生長階段分為3個階段：生長前期、速生期、生長后期，分別對這3個生長階段進行了描述，結合施肥田間管理，重點管理速生期階段，為優質適產紫花丹參生產提供理論依據和技術支撐。

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[12] EMETERIO L S，DAMGAARD C，CANALS R M. Modelling the combined effect of chemical interference and resource competition on the individual growth of two herbaceous populations[J].Plant and Soil，2007，292（1-2）：95-103.