倒頻譜在振動測試中的應(yīng)用

何俊杰

【摘 要】本文通過對倒頻譜分析技術(shù)的簡介及其與時域分析、頻域分析的實例對比，總結(jié)出倒頻譜分析技術(shù)易于區(qū)分振動故障信號和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識別頻域調(diào)制信號的邊頻成分，能很大程度增強故障頻率頻率分量的識別能力，在高速大型旋轉(zhuǎn)機械的不對中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動、摩擦、陷流及質(zhì)量不對稱等振動測試信號識別中具有顯著優(yōu)勢。

【關(guān)鍵詞】倒頻譜；振動測試；時域；頻域

Application of Cepstrum in Measurement of Vibration

HE Jun-jie

（Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transmission of Aeroengine， Shenyang Liaoning 110015， China）

【Abstract】The cepstrum analysis technology introduction and time domain analysis， frequency domain analysis of examples， analysis technology is easy to transfer function to distinguish fault vibration signal and system summary of inverted spectrum， edge frequency components can effectively identify the frequency modulation signal， it can greatly enhance the fault frequency component recognition ability， in high speed rotating machinery wrong， bearing or gear defects， oil whirl， friction， depression and quality of asymmetric vibration testing signal recognition has a significant advantage.

【Key words】The inverted frequency spectrum；Vibration test；Time domain；The frequency domain

0 引言

振動測試數(shù)據(jù)分析中主要應(yīng)用時域分析和頻譜分析，對振動信號的頻率、幅值和頻率成份識別性較好，但對于高速大型旋轉(zhuǎn)機械，當設(shè)備出現(xiàn)不對中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動、摩擦、陷流及質(zhì)量不對稱現(xiàn)象時，振動情況復(fù)雜，用時域分析和頻譜分析方法很難識別反映缺陷的頻率分量，而倒頻譜分析由于具有譜線定位準確、幅值突出，易于區(qū)分源信號和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識別頻域調(diào)制信號的邊頻成分的特點，會很大程度增強反映缺陷頻率分量的識別能力。

1 倒頻譜分析簡介

1.1 倒頻譜分析概述

倒頻譜，就是對功率譜的對數(shù)值進行傅立葉逆變換，將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹唵蔚木€性疊加，從而在其倒頻譜上可以更容易地識別信號的頻率成分，便于提取所關(guān)心的頻率成分，能夠準確地反映故障的特性。

倒頻譜分析是一種二次分析技術(shù)，是對功率譜的對數(shù)值進行傅立葉逆變換的結(jié)果。該分析方法受傳感器的測點位置及傳輸途徑的影響小，能將原來頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，以便提取、分析原頻譜圖上肉眼難以識別的周期性信號。但是進行多段平均的功率譜取對數(shù)后，功率譜中與調(diào)制邊頻帶無關(guān)的噪聲和其他信號也都得到較大的權(quán)系數(shù)而放大，降低了信噪比。

1.2 倒頻譜分析的基本原理

倒頻譜分析其實質(zhì)為對功率譜的對數(shù)值進行傅立葉逆變換，其基本原理如下，給出時間信號y（t）的功率譜Sy（f）表達式如下：

Sy（f）=|F{y（t）}|2

式中：F{}表示傅里葉正變換，||表示取模。

功率倒頻譜（PowerCepstrum）就是對功率譜Sy（f）的對數(shù)值進行傅里葉逆變換的結(jié)果，用Cy（t）來表示功率譜Sy（f）的倒頻譜，則有：

Cy（t）=F-1{lnSy（f）}，

式中：F-1{}表示傅里葉逆變換，t表示倒頻譜的時間變量。

對功率譜作倒頻譜變換其根本原因是在倒頻譜上可以較容易地識別信號的組成分量，便于提取其中我們所關(guān)心的信號成分，我們知道，復(fù)雜的時域波形經(jīng)過傅里葉變換后可以變得清晰明了。例如，單頻時域正弦波，在頻域中即變?yōu)橐桓V線，基于這一原理，對于復(fù)雜的頻域波形，取其對數(shù)后再作倒頻域變換，使其在能量上再次分解和集中，這就能及時識別出在頻域中所難以鑒別的信息，例如，用倒頻譜來分析和研究功率譜中的諧頻的邊頻，將可得到較清晰的顯示。

另外，在功率譜中邊頻的生成或加強還常意味著故障生成或加強，邊頻往往是故障激起的信號調(diào)制的結(jié)果，邊頻的間距是一種十分有用的診斷信息，在功率譜函數(shù)中，邊頻間距的分辨率受分析頻帶的限制，分析頻帶越寬，分辨率也就越低，甚至使某些邊頻信號不能（或難以）分辨出來，為了提高分辨率，在功率譜圖中可以采用細化（ZOOM）技術(shù)，但這樣又可能丟失某些邊頻信號。而倒頻譜分析不但適宜于檢測邊頻的存在，并且它能在整個功率譜的范圍內(nèi)求取邊頻的平均間距，因而既不會漏掉邊頻信號，又能給出非常精確的間距結(jié)果。因此，可以說倒頻譜的分析有助于識別各種復(fù)雜的頻域信號中難以鑒別的復(fù)雜信號的頻率。

2 倒頻譜分析在復(fù)雜頻域信號識別中的應(yīng)用

通過組合數(shù)據(jù)的仿真，來說明倒頻譜分析技術(shù)的應(yīng)用?；A(chǔ)信號為100Hz，被5Hz倍頻調(diào)制，仿真信號的時域圖和頻域圖如圖1所示。在仿真信號的時域圖上，可以在主頻兩側(cè)存在邊頻。在仿真信號的頻域圖上，在80Hz和120Hz之間，以100Hz頻率為中心，存在一系列頻率信號，這些信號之間頻率相差5Hz，其中100Hz頻率峰值最大。

圖1 信號的時域圖和頻域圖

從圖1中仿真信號的時域圖和頻域圖中，并不能準確識別出5Hz的調(diào)制頻率，說明仿真信號的時域圖和頻域圖對調(diào)制信號的識別能力較差。對仿真信號的頻域圖進行處理，得到仿真信號的倒頻譜圖，如圖2所示。

圖2

在圖2仿真信號的倒頻譜圖中可以明顯看出在t=0.2s處有一個相對于基礎(chǔ)信號非常大的峰值，對應(yīng)的就是5Hz的調(diào)制頻率。說明倒頻譜圖對調(diào)制頻率的識別能力相對于時域圖和頻域圖比較強大。

倒頻譜可較好地識別頻域調(diào)制信號的邊頻成分的特點，會很大程度增強反映缺陷頻率分量的識別能力。因此對于齒輪箱、滾動軸承等存在較多振動源的振動故障問題，倒頻譜可以較好地識別出調(diào)制信號（如某一齒輪的嚙合頻率、滾動體的公轉(zhuǎn)頻率），通過模態(tài)分析，找到調(diào)制信號對應(yīng)的故障位置，從而使得振動故障迅速定位和排除。

3 結(jié)論

1）倒頻譜能將頻域圖上成簇的頻帶譜線簡化為單根譜線，從而有效地檢測和顯示出時域分析和頻域分析中難以辨別的調(diào)制頻率，對復(fù)雜振動信號的分析提供了便利。

2）通過倒頻譜分析得到復(fù)雜振動信號的調(diào)制頻率，結(jié)合模態(tài)分析技術(shù)，可以對振動故障準確定位。

【參考文獻】

[1]湯武初，楊彥利，伉大儷，趙亮.倒頻譜在壓縮機故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2006（01）.

[2]程珩，程明璜.倒頻譜在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].太原理工大學(xué)學(xué)報，2003（06）.

[3]徐亮亮，梁改革，王加加.傅氏變換中的問題探究[J].信息與電腦：理論版，2010（03）.

[4]屈梁生，何正嘉.機械故障診斷學(xué)[M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1986：50-52.

[5]應(yīng)懷樵.波形和頻譜分析與隨機數(shù)據(jù)處理[M].中國鐵道出版社，1985：375-380.

[責任編輯：湯靜]

【摘 要】本文通過對倒頻譜分析技術(shù)的簡介及其與時域分析、頻域分析的實例對比，總結(jié)出倒頻譜分析技術(shù)易于區(qū)分振動故障信號和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識別頻域調(diào)制信號的邊頻成分，能很大程度增強故障頻率頻率分量的識別能力，在高速大型旋轉(zhuǎn)機械的不對中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動、摩擦、陷流及質(zhì)量不對稱等振動測試信號識別中具有顯著優(yōu)勢。

【關(guān)鍵詞】倒頻譜；振動測試；時域；頻域

Application of Cepstrum in Measurement of Vibration

HE Jun-jie

（Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transmission of Aeroengine， Shenyang Liaoning 110015， China）

【Abstract】The cepstrum analysis technology introduction and time domain analysis， frequency domain analysis of examples， analysis technology is easy to transfer function to distinguish fault vibration signal and system summary of inverted spectrum， edge frequency components can effectively identify the frequency modulation signal， it can greatly enhance the fault frequency component recognition ability， in high speed rotating machinery wrong， bearing or gear defects， oil whirl， friction， depression and quality of asymmetric vibration testing signal recognition has a significant advantage.

【Key words】The inverted frequency spectrum；Vibration test；Time domain；The frequency domain

0 引言

振動測試數(shù)據(jù)分析中主要應(yīng)用時域分析和頻譜分析，對振動信號的頻率、幅值和頻率成份識別性較好，但對于高速大型旋轉(zhuǎn)機械，當設(shè)備出現(xiàn)不對中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動、摩擦、陷流及質(zhì)量不對稱現(xiàn)象時，振動情況復(fù)雜，用時域分析和頻譜分析方法很難識別反映缺陷的頻率分量，而倒頻譜分析由于具有譜線定位準確、幅值突出，易于區(qū)分源信號和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識別頻域調(diào)制信號的邊頻成分的特點，會很大程度增強反映缺陷頻率分量的識別能力。

1 倒頻譜分析簡介

1.1 倒頻譜分析概述

倒頻譜，就是對功率譜的對數(shù)值進行傅立葉逆變換，將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹唵蔚木€性疊加，從而在其倒頻譜上可以更容易地識別信號的頻率成分，便于提取所關(guān)心的頻率成分，能夠準確地反映故障的特性。

倒頻譜分析是一種二次分析技術(shù)，是對功率譜的對數(shù)值進行傅立葉逆變換的結(jié)果。該分析方法受傳感器的測點位置及傳輸途徑的影響小，能將原來頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，以便提取、分析原頻譜圖上肉眼難以識別的周期性信號。但是進行多段平均的功率譜取對數(shù)后，功率譜中與調(diào)制邊頻帶無關(guān)的噪聲和其他信號也都得到較大的權(quán)系數(shù)而放大，降低了信噪比。

1.2 倒頻譜分析的基本原理

倒頻譜分析其實質(zhì)為對功率譜的對數(shù)值進行傅立葉逆變換，其基本原理如下，給出時間信號y（t）的功率譜Sy（f）表達式如下：

Sy（f）=|F{y（t）}|2

式中：F{}表示傅里葉正變換，||表示取模。

功率倒頻譜（PowerCepstrum）就是對功率譜Sy（f）的對數(shù)值進行傅里葉逆變換的結(jié)果，用Cy（t）來表示功率譜Sy（f）的倒頻譜，則有：

Cy（t）=F-1{lnSy（f）}，

式中：F-1{}表示傅里葉逆變換，t表示倒頻譜的時間變量。

對功率譜作倒頻譜變換其根本原因是在倒頻譜上可以較容易地識別信號的組成分量，便于提取其中我們所關(guān)心的信號成分，我們知道，復(fù)雜的時域波形經(jīng)過傅里葉變換后可以變得清晰明了。例如，單頻時域正弦波，在頻域中即變?yōu)橐桓V線，基于這一原理，對于復(fù)雜的頻域波形，取其對數(shù)后再作倒頻域變換，使其在能量上再次分解和集中，這就能及時識別出在頻域中所難以鑒別的信息，例如，用倒頻譜來分析和研究功率譜中的諧頻的邊頻，將可得到較清晰的顯示。

另外，在功率譜中邊頻的生成或加強還常意味著故障生成或加強，邊頻往往是故障激起的信號調(diào)制的結(jié)果，邊頻的間距是一種十分有用的診斷信息，在功率譜函數(shù)中，邊頻間距的分辨率受分析頻帶的限制，分析頻帶越寬，分辨率也就越低，甚至使某些邊頻信號不能（或難以）分辨出來，為了提高分辨率，在功率譜圖中可以采用細化（ZOOM）技術(shù)，但這樣又可能丟失某些邊頻信號。而倒頻譜分析不但適宜于檢測邊頻的存在，并且它能在整個功率譜的范圍內(nèi)求取邊頻的平均間距，因而既不會漏掉邊頻信號，又能給出非常精確的間距結(jié)果。因此，可以說倒頻譜的分析有助于識別各種復(fù)雜的頻域信號中難以鑒別的復(fù)雜信號的頻率。

2 倒頻譜分析在復(fù)雜頻域信號識別中的應(yīng)用

通過組合數(shù)據(jù)的仿真，來說明倒頻譜分析技術(shù)的應(yīng)用?；A(chǔ)信號為100Hz，被5Hz倍頻調(diào)制，仿真信號的時域圖和頻域圖如圖1所示。在仿真信號的時域圖上，可以在主頻兩側(cè)存在邊頻。在仿真信號的頻域圖上，在80Hz和120Hz之間，以100Hz頻率為中心，存在一系列頻率信號，這些信號之間頻率相差5Hz，其中100Hz頻率峰值最大。

圖1 信號的時域圖和頻域圖

從圖1中仿真信號的時域圖和頻域圖中，并不能準確識別出5Hz的調(diào)制頻率，說明仿真信號的時域圖和頻域圖對調(diào)制信號的識別能力較差。對仿真信號的頻域圖進行處理，得到仿真信號的倒頻譜圖，如圖2所示。

圖2

在圖2仿真信號的倒頻譜圖中可以明顯看出在t=0.2s處有一個相對于基礎(chǔ)信號非常大的峰值，對應(yīng)的就是5Hz的調(diào)制頻率。說明倒頻譜圖對調(diào)制頻率的識別能力相對于時域圖和頻域圖比較強大。

倒頻譜可較好地識別頻域調(diào)制信號的邊頻成分的特點，會很大程度增強反映缺陷頻率分量的識別能力。因此對于齒輪箱、滾動軸承等存在較多振動源的振動故障問題，倒頻譜可以較好地識別出調(diào)制信號（如某一齒輪的嚙合頻率、滾動體的公轉(zhuǎn)頻率），通過模態(tài)分析，找到調(diào)制信號對應(yīng)的故障位置，從而使得振動故障迅速定位和排除。

3 結(jié)論

1）倒頻譜能將頻域圖上成簇的頻帶譜線簡化為單根譜線，從而有效地檢測和顯示出時域分析和頻域分析中難以辨別的調(diào)制頻率，對復(fù)雜振動信號的分析提供了便利。

2）通過倒頻譜分析得到復(fù)雜振動信號的調(diào)制頻率，結(jié)合模態(tài)分析技術(shù)，可以對振動故障準確定位。

【參考文獻】

[1]湯武初，楊彥利，伉大儷，趙亮.倒頻譜在壓縮機故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2006（01）.

[2]程珩，程明璜.倒頻譜在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].太原理工大學(xué)學(xué)報，2003（06）.

[3]徐亮亮，梁改革，王加加.傅氏變換中的問題探究[J].信息與電腦：理論版，2010（03）.

[4]屈梁生，何正嘉.機械故障診斷學(xué)[M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1986：50-52.

[5]應(yīng)懷樵.波形和頻譜分析與隨機數(shù)據(jù)處理[M].中國鐵道出版社，1985：375-380.

[責任編輯：湯靜]

【摘 要】本文通過對倒頻譜分析技術(shù)的簡介及其與時域分析、頻域分析的實例對比，總結(jié)出倒頻譜分析技術(shù)易于區(qū)分振動故障信號和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識別頻域調(diào)制信號的邊頻成分，能很大程度增強故障頻率頻率分量的識別能力，在高速大型旋轉(zhuǎn)機械的不對中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動、摩擦、陷流及質(zhì)量不對稱等振動測試信號識別中具有顯著優(yōu)勢。

【關(guān)鍵詞】倒頻譜；振動測試；時域；頻域

Application of Cepstrum in Measurement of Vibration

HE Jun-jie

（Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transmission of Aeroengine， Shenyang Liaoning 110015， China）

【Abstract】The cepstrum analysis technology introduction and time domain analysis， frequency domain analysis of examples， analysis technology is easy to transfer function to distinguish fault vibration signal and system summary of inverted spectrum， edge frequency components can effectively identify the frequency modulation signal， it can greatly enhance the fault frequency component recognition ability， in high speed rotating machinery wrong， bearing or gear defects， oil whirl， friction， depression and quality of asymmetric vibration testing signal recognition has a significant advantage.

【Key words】The inverted frequency spectrum；Vibration test；Time domain；The frequency domain

0 引言

振動測試數(shù)據(jù)分析中主要應(yīng)用時域分析和頻譜分析，對振動信號的頻率、幅值和頻率成份識別性較好，但對于高速大型旋轉(zhuǎn)機械，當設(shè)備出現(xiàn)不對中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動、摩擦、陷流及質(zhì)量不對稱現(xiàn)象時，振動情況復(fù)雜，用時域分析和頻譜分析方法很難識別反映缺陷的頻率分量，而倒頻譜分析由于具有譜線定位準確、幅值突出，易于區(qū)分源信號和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識別頻域調(diào)制信號的邊頻成分的特點，會很大程度增強反映缺陷頻率分量的識別能力。

1 倒頻譜分析簡介

1.1 倒頻譜分析概述

倒頻譜，就是對功率譜的對數(shù)值進行傅立葉逆變換，將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹唵蔚木€性疊加，從而在其倒頻譜上可以更容易地識別信號的頻率成分，便于提取所關(guān)心的頻率成分，能夠準確地反映故障的特性。

倒頻譜分析是一種二次分析技術(shù)，是對功率譜的對數(shù)值進行傅立葉逆變換的結(jié)果。該分析方法受傳感器的測點位置及傳輸途徑的影響小，能將原來頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，以便提取、分析原頻譜圖上肉眼難以識別的周期性信號。但是進行多段平均的功率譜取對數(shù)后，功率譜中與調(diào)制邊頻帶無關(guān)的噪聲和其他信號也都得到較大的權(quán)系數(shù)而放大，降低了信噪比。

1.2 倒頻譜分析的基本原理

倒頻譜分析其實質(zhì)為對功率譜的對數(shù)值進行傅立葉逆變換，其基本原理如下，給出時間信號y（t）的功率譜Sy（f）表達式如下：

Sy（f）=|F{y（t）}|2

式中：F{}表示傅里葉正變換，||表示取模。

功率倒頻譜（PowerCepstrum）就是對功率譜Sy（f）的對數(shù)值進行傅里葉逆變換的結(jié)果，用Cy（t）來表示功率譜Sy（f）的倒頻譜，則有：

Cy（t）=F-1{lnSy（f）}，

式中：F-1{}表示傅里葉逆變換，t表示倒頻譜的時間變量。

對功率譜作倒頻譜變換其根本原因是在倒頻譜上可以較容易地識別信號的組成分量，便于提取其中我們所關(guān)心的信號成分，我們知道，復(fù)雜的時域波形經(jīng)過傅里葉變換后可以變得清晰明了。例如，單頻時域正弦波，在頻域中即變?yōu)橐桓V線，基于這一原理，對于復(fù)雜的頻域波形，取其對數(shù)后再作倒頻域變換，使其在能量上再次分解和集中，這就能及時識別出在頻域中所難以鑒別的信息，例如，用倒頻譜來分析和研究功率譜中的諧頻的邊頻，將可得到較清晰的顯示。

另外，在功率譜中邊頻的生成或加強還常意味著故障生成或加強，邊頻往往是故障激起的信號調(diào)制的結(jié)果，邊頻的間距是一種十分有用的診斷信息，在功率譜函數(shù)中，邊頻間距的分辨率受分析頻帶的限制，分析頻帶越寬，分辨率也就越低，甚至使某些邊頻信號不能（或難以）分辨出來，為了提高分辨率，在功率譜圖中可以采用細化（ZOOM）技術(shù)，但這樣又可能丟失某些邊頻信號。而倒頻譜分析不但適宜于檢測邊頻的存在，并且它能在整個功率譜的范圍內(nèi)求取邊頻的平均間距，因而既不會漏掉邊頻信號，又能給出非常精確的間距結(jié)果。因此，可以說倒頻譜的分析有助于識別各種復(fù)雜的頻域信號中難以鑒別的復(fù)雜信號的頻率。

2 倒頻譜分析在復(fù)雜頻域信號識別中的應(yīng)用

通過組合數(shù)據(jù)的仿真，來說明倒頻譜分析技術(shù)的應(yīng)用?；A(chǔ)信號為100Hz，被5Hz倍頻調(diào)制，仿真信號的時域圖和頻域圖如圖1所示。在仿真信號的時域圖上，可以在主頻兩側(cè)存在邊頻。在仿真信號的頻域圖上，在80Hz和120Hz之間，以100Hz頻率為中心，存在一系列頻率信號，這些信號之間頻率相差5Hz，其中100Hz頻率峰值最大。

圖1 信號的時域圖和頻域圖

從圖1中仿真信號的時域圖和頻域圖中，并不能準確識別出5Hz的調(diào)制頻率，說明仿真信號的時域圖和頻域圖對調(diào)制信號的識別能力較差。對仿真信號的頻域圖進行處理，得到仿真信號的倒頻譜圖，如圖2所示。

圖2

在圖2仿真信號的倒頻譜圖中可以明顯看出在t=0.2s處有一個相對于基礎(chǔ)信號非常大的峰值，對應(yīng)的就是5Hz的調(diào)制頻率。說明倒頻譜圖對調(diào)制頻率的識別能力相對于時域圖和頻域圖比較強大。

倒頻譜可較好地識別頻域調(diào)制信號的邊頻成分的特點，會很大程度增強反映缺陷頻率分量的識別能力。因此對于齒輪箱、滾動軸承等存在較多振動源的振動故障問題，倒頻譜可以較好地識別出調(diào)制信號（如某一齒輪的嚙合頻率、滾動體的公轉(zhuǎn)頻率），通過模態(tài)分析，找到調(diào)制信號對應(yīng)的故障位置，從而使得振動故障迅速定位和排除。

3 結(jié)論

1）倒頻譜能將頻域圖上成簇的頻帶譜線簡化為單根譜線，從而有效地檢測和顯示出時域分析和頻域分析中難以辨別的調(diào)制頻率，對復(fù)雜振動信號的分析提供了便利。

2）通過倒頻譜分析得到復(fù)雜振動信號的調(diào)制頻率，結(jié)合模態(tài)分析技術(shù)，可以對振動故障準確定位。

【參考文獻】

[1]湯武初，楊彥利，伉大儷，趙亮.倒頻譜在壓縮機故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2006（01）.

[2]程珩，程明璜.倒頻譜在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].太原理工大學(xué)學(xué)報，2003（06）.

[3]徐亮亮，梁改革，王加加.傅氏變換中的問題探究[J].信息與電腦：理論版，2010（03）.

[4]屈梁生，何正嘉.機械故障診斷學(xué)[M].上海科學(xué)技術(shù)出版社，1986：50-52.

[5]應(yīng)懷樵.波形和頻譜分析與隨機數(shù)據(jù)處理[M].中國鐵道出版社，1985：375-380.

[責任編輯：湯靜]