關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)探討

摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，根據(jù)教學(xué)的實(shí)踐情況，給出了提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)效果的若干實(shí)踐教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；隨機(jī)現(xiàn)象；教學(xué)方法

作者簡介：華志強(qiáng)（1981-），男，江蘇南京人，內(nèi)蒙古民族大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，講師。（內(nèi)蒙古 通遼 028000）

基金項(xiàng)目：本文系內(nèi)蒙古民族大學(xué)自然科學(xué)基金（項(xiàng)目編號：NMD1227）、國家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目編號：11261031）的研究成果。

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）06-0063-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要課程，它的主要研究對象是隨機(jī)現(xiàn)象，[1]任務(wù)是使學(xué)生獲得概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的系統(tǒng)知識，建立統(tǒng)計(jì)思維，初步掌握運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件解決一些較為容易的實(shí)際問題。隨機(jī)現(xiàn)象存在于社會生活的各個領(lǐng)域，它的這種普遍性決定了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的廣泛性。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是高新技術(shù)的快速發(fā)展，社會對現(xiàn)代科技人才的隨機(jī)數(shù)學(xué)知識、能力和素質(zhì)都提出了更新的要求。近些年概率論在國家碩士研究生考試中所占的比例逐年提高，這也再一次體現(xiàn)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的重要性。在實(shí)際生活中，人們不可避免地遇到許多隨機(jī)現(xiàn)象，只有很好地掌握了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的科學(xué)方法和手段，才可能探索隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，才可以更好地利用隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性來指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)等各方面的工作，起到事半功倍的效果，產(chǎn)生更多的經(jīng)濟(jì)與社會效益。如何實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想，提高學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，培養(yǎng)符合社會需求的統(tǒng)計(jì)人才，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的教學(xué)探討的重點(diǎn)。本文通過對目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中存在的問題進(jìn)行了分析和探討，參考相關(guān)文獻(xiàn)[2]至[5]總結(jié)了筆者在教學(xué)過程中所累積的經(jīng)驗(yàn)，給出了該課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議。

一、合理安排教學(xué)進(jìn)度

教學(xué)進(jìn)度是為某個班級學(xué)習(xí)某門特定課程制訂的學(xué)習(xí)計(jì)劃，它是以教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和教學(xué)需要而制訂。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)要采取先慢后快的方式，待學(xué)生們?nèi)腴T后，再加快進(jìn)度，這樣教學(xué)相對效果較好。例如，在這門課程的概率論部分教學(xué)的開始階段，一定要講清楚隨機(jī)事件這一概念，將集合論的說法轉(zhuǎn)移到概率論的說法上，如代表隨機(jī)事件A的發(fā)生必然導(dǎo)致隨機(jī)事件B的發(fā)生，而不單單是集合論中的集合B包含集合A的含義了；數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)的開始階段一定要講清楚總體與樣本的概念，讓學(xué)生們理解統(tǒng)計(jì)量這一重要定義。

二、以生活實(shí)例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)課程，推理嚴(yán)謹(jǐn)，有其自身的特點(diǎn)，應(yīng)突出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)方法和統(tǒng)計(jì)方法，使學(xué)生們建立統(tǒng)計(jì)思想。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的開始階段，應(yīng)先介紹一下它的起源、發(fā)展及現(xiàn)狀，講述這一方向的數(shù)學(xué)大家的奇聞趣事，并結(jié)合身邊的實(shí)例來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如可以介紹下面的例子：

某大型超市開展促銷活動宣傳某個品牌的洗發(fā)水，活動的規(guī)則為一個小箱中裝有大小相同的黑白兩種顏色各10個圍棋子，一個白色棋子代表10分，一個黑色棋子代表5分，從中摸出10個棋子，計(jì)算這10個棋子所代表的分?jǐn)?shù)之和即為中獎的分?jǐn)?shù)，中獎規(guī)則如下：一等獎：100分，價(jià)值5000元的液晶電視一臺；二等獎：50分，價(jià)值3000元的冰箱一臺；三等獎：95分，所宣傳的某品牌的價(jià)值98元的特級洗發(fā)水一瓶；四等獎：55分，所宣傳的某品牌的價(jià)值78元的一級洗發(fā)水一瓶；五等獎：60分，所宣傳的某品牌的價(jià)值58元的二級洗發(fā)水一瓶；六等獎：65分，所宣傳的某品牌的價(jià)值38元的護(hù)發(fā)素一瓶；七等獎：70分，價(jià)值18元的牙具一套；八等獎：85分，價(jià)值5元的香皂一塊；九等獎：75分與80分為優(yōu)惠獎，收成本費(fèi)18元的所宣傳的某品牌的去屑洗發(fā)水一瓶。

這個促銷活動從表面上看一等獎到八等獎是免費(fèi)的，九等獎是收費(fèi)的，那這樣做商家不會賠本嗎？給學(xué)生們一些思考時(shí)間，從第一章中的古典概率的角度來分析這個問題。實(shí)際上商家這樣做不會虧本，先來看看這些獎項(xiàng)的中獎概率。一等獎就意味著所抽出的棋子全是白色，其中獎概率為；二等獎就意味著所抽出的棋子全是黑色，其中獎概率為，依次類推獲獎概率隨著等級遞增而遞增。前面的大獎都是小概率事件，基本上是不可能發(fā)生的，而后面幾個獎項(xiàng)發(fā)生的概率是較大的，這樣做就使得商家既做了品牌推廣又不至于賠本。

在解決這個問題的整個過程中，不僅可以使學(xué)生們?nèi)ニ伎记蠼獾姆椒ǎ挚梢允顾麄凅w會到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的貼近關(guān)系，從而消除他們對這門課程的畏懼感，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高解決實(shí)際問題的能力。

三、培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維能力

在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的過程中，要使學(xué)生們建立統(tǒng)計(jì)思維，努力培養(yǎng)他們的統(tǒng)計(jì)思維能力。學(xué)生們之前學(xué)習(xí)的課程，如數(shù)學(xué)分析等主要運(yùn)用的是傳統(tǒng)的形象思維和邏輯思維，而統(tǒng)計(jì)思維有別于這兩種思維方式。那什么是統(tǒng)計(jì)思維呢？統(tǒng)計(jì)思維的定義[6]是人們自覺地用數(shù)字對客觀事物的數(shù)量特征和發(fā)展規(guī)律進(jìn)行描述、分析、判斷和推理的思維方式。它是較形象思維和邏輯思維更為復(fù)雜的一種思維方式，屬于創(chuàng)造性思維。統(tǒng)計(jì)思維應(yīng)具有三個本質(zhì)特點(diǎn)：

第一，數(shù)量性。統(tǒng)計(jì)與數(shù)字密不可分，要想掌握統(tǒng)計(jì)思維，就要有數(shù)量的概念，會用數(shù)字來分析和揭示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)，而形象思維中的數(shù)字僅僅起到表征的作用，邏輯思維中的數(shù)字只是用于計(jì)算。

第二，容錯性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門容錯的學(xué)科，其理論依據(jù)、方法手段、思維形式在許多情況下不是為了需求不變的或準(zhǔn)確無誤的結(jié)論，而是要從數(shù)字中抽象出社會現(xiàn)象的本質(zhì)特點(diǎn)。社會現(xiàn)象又是在不斷變化的，許多社會規(guī)律也不具有可復(fù)制性，帶有容錯的統(tǒng)計(jì)思維能夠解釋和分析形象思維和邏輯思維所不能解釋的社會現(xiàn)象，允許現(xiàn)實(shí)結(jié)果與預(yù)期目標(biāo)存在適度的偏離。

第三，逆向性。從問題的反面深入地進(jìn)行探索這就是逆向思維的特性，統(tǒng)計(jì)思維就具有這一特性。這是由于當(dāng)收集的數(shù)據(jù)不完備，或分析模型的理論假設(shè)不合理，或進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷后拒絕了原假設(shè)，都要回查導(dǎo)致問題出現(xiàn)的原因是什么，這也是統(tǒng)計(jì)思維的核心所在。正是由于統(tǒng)計(jì)思維所具有的逆向性，就使得統(tǒng)計(jì)思維樹立新思想，創(chuàng)立新形象。

統(tǒng)計(jì)思維能力不是與生俱來的，只有具備一定的專業(yè)基礎(chǔ)知識，經(jīng)過一段時(shí)間的專門思維訓(xùn)練才可以得到。如何培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維能力呢？一般而言應(yīng)從培養(yǎng)以下三種能力著手：

第一，培養(yǎng)觀察力。所謂的“觀察”是指在不進(jìn)行任何人為干預(yù)的條件下，將所發(fā)生的社會現(xiàn)象及其過程客觀地記錄下來。統(tǒng)計(jì)思維過程是從發(fā)現(xiàn)問題開始的，觀察力的強(qiáng)弱是統(tǒng)計(jì)思維的關(guān)鍵。多次觀測法也是統(tǒng)計(jì)中一種常見的重要的觀察法，就是為了把握某一確定現(xiàn)象的特性而對該現(xiàn)象進(jìn)行多次觀測的方法。應(yīng)有意識有目的地培養(yǎng)學(xué)生在多次觀測中發(fā)現(xiàn)問題的能力，例如看國家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或證券交易數(shù)據(jù)等，讓課堂的教學(xué)與實(shí)際的社會現(xiàn)實(shí)加以結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生們的觀察力。

第二，培養(yǎng)抽象能力。抽象能力是認(rèn)識復(fù)雜現(xiàn)象過程的一種思維能力，由于社會現(xiàn)象大多是隨機(jī)概率過程，傳統(tǒng)的邏輯思維中的抽象已經(jīng)不再適用于帶隨機(jī)性的社會現(xiàn)象。而統(tǒng)計(jì)思維中的抽象是以數(shù)字為工具，通過比較、分類等方法，可以從數(shù)據(jù)的特征、數(shù)量的規(guī)律中揭示社會現(xiàn)象的隨機(jī)本質(zhì)，所以培養(yǎng)學(xué)生們的統(tǒng)計(jì)思維的抽象能力是很重要的。

第三，培養(yǎng)融通能力。統(tǒng)計(jì)是一種獲取信息的手段和工具，其目的是解決社會的一些實(shí)際問題。而在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)重點(diǎn)是灌輸統(tǒng)計(jì)的基本知識和推導(dǎo)常見的公式模型，對于統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)的利用也只是停留在計(jì)算簡單的指標(biāo)上，這就導(dǎo)致了學(xué)生們知識面窄，融通能力差，綜合分析問題的能力低下。要培養(yǎng)學(xué)生們的融通能力，就要改變這種狹義的統(tǒng)計(jì)觀，強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)的寄生性，擴(kuò)大學(xué)生的知識面，采用案例分析等方法增加相關(guān)領(lǐng)域的相關(guān)知識的傳授。

四、改革教學(xué)方法和手段

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)過程中，應(yīng)摒棄以理論教學(xué)為主的教學(xué)理念，充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和資源，積極探索教學(xué)改革的新方法，優(yōu)化教學(xué)改革的手段，以適應(yīng)學(xué)生和社會的新需要。首先，自主建設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的網(wǎng)頁，設(shè)計(jì)相關(guān)的知識和參考資料的鏈接，定期更新最新的概率和統(tǒng)計(jì)方面的發(fā)展和動態(tài)。其次，課程主頁、電子郵件等網(wǎng)絡(luò)手段將課堂講授的知識延拓到課外，可以布置一些電子作業(yè)，把課堂上的面對面教學(xué)擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域中去。再次，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)軟件的教學(xué)，通過課堂和網(wǎng)絡(luò)，介紹一些應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件，例如EXCEL、SPSS、R、MATLAB等，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的網(wǎng)頁主頁上導(dǎo)入相關(guān)視頻的鏈接，布置一些實(shí)際統(tǒng)計(jì)案例的分析課后題，有意識有目的地引導(dǎo)學(xué)生們運(yùn)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件解決問題。最后，如果條件允許的話，鼓勵學(xué)生親自參加二手統(tǒng)計(jì)資料的搜集，使其更能深刻地體會到這門課程的重要性。

五、結(jié)束語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課是處處體現(xiàn)隨機(jī)性的學(xué)科，它有別于其它確定性數(shù)學(xué)，在教與學(xué)時(shí)除了采用上述的教學(xué)改革方法外，還要注意其與一般確定性數(shù)學(xué)的思想方法上的區(qū)別。

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（責(zé)任編輯：王意琴）