同角三角函數的基本關系式

張偉

【教材】全日制普通高級中學教科書（必修）《數學》第一冊下（人教版）

【授課年級】高一年級

【教學目標】

知識目標：使學生在理解任意角三角函數定義和銳角三角函數的基本關系式的基礎上，能夠類推——發現——猜想——推導同角三角函數的基本關系式，并能夠靈活運用同角三角函數的基本關系式解決三角函數中已知一個角的某一三角函數值求其余三角函數值的問題。

能力目標：啟發學生主動參與，培養學生類推、發現、歸納、猜想、推導、整理的能力

情感目標：讓學生獲得發現的成就感，培養學生勇于探索、善于研究的求知精神及嚴謹的科學態度。

【教學重點】同角三角函數的基本關系式的理解與在同角三角函數的基本關系式求值問題中的靈活應用

【教學難點】同角三角函數的基本關系式在求值問題中的靈活應用

【教學方法】引導發現法

【教具準備】三角板

【課堂構思】課堂結構分為三部分，其一，創設情景，以實例引出已知一個角的某一個三角函數值，求其余五個三角函數值的問題，發現這六個三角函數值之間具有某種關系，激發學生興趣；其二、引導學生通過觀察任意角三角函數的定義，尋找同角三角函數之間的關系式，這是主體部分；其三，實際應用。

【教學過程】

I.引入新課

（1）引例：已知α為銳角且sinα= 4-5 ，求cosα，tanα，

（2）學生活動：學生回憶所學方法探求。

（3）預期成果：學生構造直角三角形用定義求出。

（4）問題1：請學生觀察它們之間的關系。

（5）預期答案：

（6）問題2：判斷上述關系是否對任意銳角成立

（7）預期答案：利用勾股定理證明

（8）復習任意角的三角函數的定義

II.講授新課

（1）學生類推探求公式：等

（2）學生類比證明公式：等

（3）師生共同歸納整理所求公式：平方關系、倒數關系、商數關系

（4）教師指出所用公式的注意事項：同角的含義、角的范圍、公式的變形

①注意“同角”，至于角的形式無關重要，如sin24α+cos24α=1等；

②注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如沒有意義

③對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：，等

（5）同角三角函數的基本關系式的簡單應用

例1：（1）已知sinα= 12-13，并且α是第二象限角，求cosα，tanα，cotα.

（2）已知cosα=- 4-5，求sinα，tanα，cotα.

分析：

問題（3）：例1中兩問有沒有區別？

預期答案：第（1）問中的角α給出了范圍，而第（2）問沒有。

問題（4）：這些問題與α的范圍有無關系？若有，在什么時候用到這個關系？怎么處理這個問題？

預期答案：有，在用平方關系時開方用到，要分類討論。

III 課堂練習

教材P29 1（1），（2）

IV 課堂小結

四個公式（）

一種題型（運用同角三角函數的基本關系式解決三角函數中已知一個角的某一三角函數值求其余三角函數值的問題）

V 課后作業

教材習題4.4 1（1），（2），（3），

Ⅵ 板書設計

同角三角函數的基本關系式

同角三角函數基本關系式

注意： 例1 學生板演

【教學后記】

在本節學習中，課堂上學生整體配合很好，課后作業學生完成較好，但在課堂教學中反映出了三個問題：

（1）學生探索發現的公式很多超出了要求，如：

（2）有些學生開方時不注意正負號的取舍

（3）有些學生在分類討論求值后對結果表述不清晰。