二階自回歸效應(yīng)有限時間最優(yōu)相對保費穩(wěn)健性

李俊海等

摘 要：在汽車保險獎懲系統(tǒng)相對保費研究中，需要考慮隨機效應(yīng)的動態(tài)異質(zhì)性。在假設(shè)隨機效應(yīng)是一個二階自回歸隨機序列的條件下，李俊海、趙振英、常沙沙（2011）給出了有限時間下最優(yōu)相對保費計算公式，但是沒有研究該公式的穩(wěn)健性。在相同條件下，可以證明該文保費公式的穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：獎懲系統(tǒng)；有限時間；二階自回歸；相對保費；穩(wěn)健性

中圖分類號：F840 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）10-0137-03

引言

汽車保險獎懲系統(tǒng)（Bonus—Malus System，簡稱BMS） 作為一種經(jīng)驗估費系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于世界各國的保險公司。目前大多數(shù)作者用齊次馬爾科夫（Markov）鏈這一工具研究獎懲系統(tǒng)。但在實際生活中，保單持有人的先驗特征和隨機效應(yīng)都是隨時間變化，索賠頻率不再是常數(shù)，保單持有人的軌跡只能用非齊次馬爾科夫鏈來刻畫，這時基于穩(wěn)態(tài)分布的經(jīng)典算法就不能用于計算相對保費，為此，一些作者研究了動態(tài)異質(zhì)性條件下相對保費的計算。Pinquet，Guillèn和 Bolancè[1]（2001）考慮了未知的隨機參數(shù)是隨時間變化的情況，即未被觀察因素對司機的影響并不是常量。N.Brouhns，M.Guillé en，M.Denuit & J.Pinquet[2]（2002）在前人研究的基礎(chǔ)上，用一階自回歸模型刻畫相鄰期之間的風險相關(guān)性，并用數(shù)值方法求解出有限時間下的最優(yōu)相對保費。李俊海、趙振英、常沙沙[3]（2011）考慮了隨機效應(yīng)Θi，t是一個二階自回歸隨機序列的情況，在推導(dǎo)出Θi，t的分布函數(shù)基礎(chǔ)上，給出了有限時間下最優(yōu)相對保費計算公式，但沒有討論該最優(yōu)相對保費計算公式是否具有穩(wěn)定性，也即是風險參數(shù)發(fā)生微小變化時，相對應(yīng)的保費是否也變化較小。

只有保費公式具有穩(wěn)健性，在假設(shè)條件發(fā)生微小變化時不會導(dǎo)致保費計算出現(xiàn)很大的誤差，滿足穩(wěn)健性的公式才能用于保險公司的實際保費計算。本文在李俊海、趙振英、常沙沙（2011）結(jié)論的基礎(chǔ)上討論了其有限時間狀態(tài)下最優(yōu)相對保費計算公式的穩(wěn)健性。

一、模型假設(shè)

在討論相對保費的計算公式中，我們假設(shè)風險參數(shù)Θi，t服從某個概率分布。但在實踐中，風險參數(shù)的真實分布與假設(shè)可能略有差異，為此有必要討論在風險參數(shù)分布發(fā)生微小變化時用該公式計算的相對保費的穩(wěn)健性。

參考文獻：

[1] Pinquet，J.，Guilléen，M.，& Bolancée，C.Allowance for the age of claims in bonus-malus systems[J].ASTIN Bulletin，2001，31 （2）：

337-348

[2] BROUHNS N.，GUILL?N M.，DENUIT M.，PINQUET J.Optimal bonus-malus scales in segmented tariffs，Discussion Paper 0214，

Institut de Statistique，Université Catholique de Louvain，Louvain-la Neuve，Belgium，2002.

[3] 李俊海，趙振英，常沙沙.二階自回歸隨機效應(yīng)下有限時間最優(yōu)相對保費[J].佳木斯大學學報（自然科學版），2011，（6）.

Abstract：It is essential to consider the dynamic heterogeneity of the random effects while studying the optimal relative premium of bonus-malus system in car insurance.Under the assumption that the random effect is a second-order autoregressive random sequence，Li Junhai，Zhao Zhenying，Chang Shasha（2011） obtained the formula of the optimal relative premium in finite horizon.But the robustness of this formula is not studied yet.In this paper，the robustness of this formula is proved.

Key words：bonus-malus system；finite horizon；second-order autoregressive；relative premium；robustness

[責任編輯 吳明宇]