超聲振動切削溫度場的建模及試驗研究

王國力鄭菲菲李媛

(1.卡特彼勒（鄭州）有限公司，河南鄭州 450103；2.濟源華新石油機械有限公司，河南濟源 454650；3.河南機電高等專科學校機械工程系，河南新鄉 453002）

超聲振動切削溫度場的建模及試驗研究

王國力1鄭菲菲2李媛3

(1.卡特彼勒（鄭州）有限公司，河南鄭州 450103；2.濟源華新石油機械有限公司，河南濟源 454650；3.河南機電高等專科學校機械工程系，河南新鄉 453002）

本文針對超聲振動切削溫度場進行了計算和分析研究，從解析法入手，建立了關于超聲切削溫度場的傳熱學模型；并根據現場情況和試驗條件，簡化處理了該模型，最終求得了一個符合實際加工要求的超聲切削傳熱學模型；根據試驗條件確定了模型中的參數值，并進行了理論公式計算結果和試驗結果的對比，驗證了該模型的正確性。

超聲振動；溫度場；理論計算；試驗研究

1 引言

切削熱和因此產生的切削溫度是切削過程中存在的重要現象，它是分析刀具磨損、破損和加工質量的重要因素。刀具體內的熱應力分布直接受切削溫度的影響，特別是在超聲切削的過程中，刀具將會受到周期性的熱沖擊，這將使得硬質合金刀具產生熱裂紋進而導致破損[1]。因而，對溫度場進行分析研究是十分必要的，在這里我們運用熱源溫度場迭加法建立了超聲切削過程中工件表面的溫度場，其原理是運用固體導熱微分方程的熱源解，經過迭加從而求解出復雜溫度場的傳熱學模型[2，3]，該方法尤其適用于分析計算各種熱源狀態的非穩態溫度場。

2 超聲振動切削溫度場建模

剛切入工件時，刀具產生的熱量小，因而它的熱強度小，當快切出時，刀具的熱強度最大，而切出后刀具的熱強度為零，因此熱源密度可以按照三角形分布的情況來進行考慮，如圖2所示。三角形分布的熱源密度公式為[4]：

T1——切削周期，η——切入工件的時間與切削周期T1之比。

圖1 熱源移動模型

圖2 熱源密度分布

此處求的是以速度Vc沿軸向移動的線熱源，經過一段時間t以后工件上任意一點M（x，y，z）處的溫升。可以采用微元法將整個時間段t分解成無數個微小的時間段dti，并且取其中在ti時刻的一個微小時間段dti來進行分析。在dti瞬間該運動著的線熱源所發熱量為q(ti)dti，從該時刻到觀察時刻的時間間隔為τ，τ=t-ti，這時熱源離觀察點的距離為：x軸方向的距離為（xυcti），y軸方向的距離仍是y。由此就可以把微小時間段dti內的線熱源視作瞬時有限長線熱源。在此依據文獻[4]的瞬時有限長線熱源的溫度場公式并且考慮到鏡像熱源有：

將三角分布的熱源密度公式（6）帶入上式后兩邊積分得：

由于為熱源開始時刻到觀察時刻的時間，所以τ=t-ti，則dτ=-dti，當ti=0時τ=t，當ti=t時τ=0。帶入上式得：

線熱源強度可用如下公式計算，根據切削用量知，

式中：v為切削速度，cm/s；Fz為切削力，g；J為熱功當量g· cm/cal；l為線熱源的長度；β1為熱量傳入工件的傳熱比。

再來考慮一下鏡像熱源，因為對移動平面鏡像過后的鏡像熱源同其原熱源是完全一致的，因此將式（5）的結果改成兩倍就行了。最后就可以得出關于工件表面溫度場的一個解析公式：

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工件表面溫度場就能使用公式（7）來計算了，從公式（7）中容易看出，工件表面上的溫度與很多的因數都有關，它不僅僅與熱源的作用位置和時間有關，還與切削力、工件的材料特性、切削速度等有關系。

3 超聲振動切削溫度的理論計算及試驗研究

3.1 根據試驗條件簡化溫度場解析式

在本文中是使用自然熱電偶的方法來測量切削區平均溫度的，相應的試驗條件為：超聲波功率為P=70W，振幅為A= 13μm，頻率為f=19.39KHz；試驗所使用的刀具為YG6刀具，該刀具的主偏角kr=75°；切削條件為干切；切削參數以切削深度αp= 0.1mm，切削速度v=27.5m/min，進給量f=0.043mm/r為基礎試驗參數，從而能計算出切削寬度aw=0.104mm；工件材料為SiCp/Al，其密度ρ=2.76g/cm3、導熱率λ=174w/（200℃）、比熱容c=883J/ （kg·℃）；熱源的移動速度vc=v/K，K為切屑收縮系數，一般切削情況下，K=1.7～2.2，本文中取K=2.0，可計算得vc=13.75m/min。

試驗測的是切削區的平均溫度，計算過程中的觀察點也就是切削點的位置，那么的坐標為（0,0,0），將其帶入公式（7）得：

由于誤差函數是一個奇函數，所以A=2erf（p）。熱源長度l等于切削深度0.01mm，導熱介質的導溫系數α=λ/（c·ρ），帶入數值得α=71.47mm2/s。因為觀察點就是切削點，也就是線熱源所在點，所以τ→0，則p→∞，此時的erf（p）→1，在此情況下可近似看成erf（p）≈1，則A=2，那么公式（8）又可簡化為：

3.2 解析式中參數值的確定

式（9）中的部分參數可以通過計算和試驗得出，式中的切削周期T=1/f=5×10-5s，η為切入工件的時間與切削周期T的比值。在超聲切削過程中則是一個周期的凈切削時間Tc與周期T之比，由計算得：

由文獻[5]表3.1可查得，η=0.33。

傳熱比β1是一個難以確定的參數。不同的加工材料，不同的加工參數，不同的刀具對傳熱比都有影響的。此處我們通過計算與試驗結果來反求傳熱比β1。超聲切削的試驗結果與求的β1值如表1所示。試驗參數為：f=0.03mm/r，0.043mm/r，0.064mm/r，n=125r/min，αp=0.1mm，試驗條件見《超聲振動輔助車削PRMMCs的溫度試驗研究》論文，切削SiCp/Al平穩后取其溫度的平均值。

表1 試驗結果與的計算結果表

從表1容易看出，進給量對熱量傳入工件的傳熱比的影響是很小的。對表1中傳熱比的值求平均后作為理論計算的傳熱比β1，即β1=7.34%。

3.3 理論結果與試驗數據的對比

為了驗證推導出的超聲切削的溫度理論模型，依據理論計算公式針對不同切削速度條件下的切削溫度進行計算，與得出的試驗數據對比從而來判定溫度理論模型正確與否。理論計算及試驗參數為：進給量f=0.043mm/r，切削深度αp=0.1mm，改變工件轉速n=90r/min、125r/min、180r/min、250r/min，干切削，YG6刀具，工件材料為SiCP/Al復合材料。

圖3 超聲切削溫度的理論計算值與試驗結果

試驗數據結果和計算結果圖3所示。由圖可知，試驗結果與計算值之間有一定的偏差，但是偏差不大，最大的偏差不超過8°C。在誤差允許的范圍之內，說明計算結果與試驗結果還是比較吻合的。

從圖3還可以看出，在n=125r/min時計算值與試驗結果的偏差最小。這是因為在計算傳熱比β1時是以其為基本參數的，切削速度變化時，傳熱比β1也發生變化，但是在計算時把它看作了一個定值。如果考慮傳熱比β1的影響，在切削速度低于125r/min時，傳熱比要比7.34%大，在高于125r/min時，傳熱比要比7.34%小，那么計算值在低于125r/min時就應該比圖中的計算值大，而在高于125r/min時就應該比圖中的計算值小，這樣計算結果會更趨近試驗值。

試驗結果與理論計算值之間有一定偏差的原因還有以下兩點[4]：

（1）在建模時，轉換了切削的工況條件；在推導解析式的時候，對切削過程進行了理想化、簡單化了。比如在建模時，把工件視作無限大的平面，而實際上工件是有一定體積的；在切削過程中，工件、刀具和空氣之間存在著對流熱交換，雖然不大，但卻把這個熱交換忽略為零了。

（2）由最終的理論公式容易看出，它是需要以一定的試驗結果為輸入量的，比如切削力是由試驗測量得出的，傳熱比β1是由實驗結果逆推出來的，這些都會使得理論計算結果產生一定的誤差。

4 總結

本文從理論上分析了超聲切削的溫度場，建立了超聲切削溫度場的傳熱學模型，并依據現場情況和試驗條件，簡化處理了模型，得出超聲切削的最終的傳熱學模型為：

根據試驗條件簡化了溫度場，確定了其中所需的參數值，并將試驗結果與新建的理論公式計算結果進行了對比，驗證了理論公式的正確性。

[1]沈維普，張孫元.熱電偶分度手冊[M].機械工業部儀器儀表工業局標準化研究室出版，1983.

[2]張幼楨.金屬切削原理與機床（第三版）[M].北京：化學工業出版社，2012.

[3]唐紹華.高速銑削加工溫度場建模及分析研究[J].機械設計與制造,2008,11:166-167.

[4]舒暢.高速銑削鈦合金的切削溫度研究[D].南京：南京航空航天大學，2005.3.

[5]徐鴻鈞，徐西鵬，張幼楨等.斷續磨削時工件表面溫度場解析[J].機械工程學報，1994，30（1）：30-36.

TG51

A

1003-5168(2014)04-0091-02

王國力（1981—），男，河南開封人，工藝員，助理工程師，工程碩士，畢業于遼寧工程技術大學機械設計及理論專業，主要從事精密加工研究。