退一退 推一推 孩子們將還你別樣的精彩

蔣鳳梅

（新疆巴音郭楞蒙古自治州石油第一中學，新疆 巴音郭楞蒙古 841000）

退一退 推一推 孩子們將還你別樣的精彩

蔣鳳梅

（新疆巴音郭楞蒙古自治州石油第一中學，新疆 巴音郭楞蒙古 841000）

學生是教學過程的終端，是教育的本體。而對學生的尊重其關鍵是從內部和外部了解學生，相信他們是天生的學習者，并且潛能無限，他們的創新能力有時遠遠超出了我們的想象。在生本教育的課堂實踐中，出現了很多案例，都給了我這種感受，下面以節選的一個案例《三角形面積公式的推導》和大家分享。

數學；三角形面積；公式推導

1.教材提供的素材。教材是以一個活動背景呈現了用兩個同樣的三角形拼成平行四邊形的這種方法。學生會運用前一節課剪拼的方法把平行四邊形轉化成長方形來推導出平行形四邊形的面積公式，也就是說學生會初步運用“轉化”這種方法來解決一些新問題。

2.課前布置了一個小研究。（1）動手剪兩個同樣的三角形，并標出它的底和高。當時有學生就問：“兩個什么樣的三角形？”我并不作答，反問：“你認為呢？”孩子們就開始討論了，最后得到結論可以是兩個同樣的銳角三角形，也可以是兩個同樣的直角或鈍角三角形（這一點我是故意讓學生討論的，目的達到了）。（2）動手實驗試著推導出三角形的面積公式：方法一：_____，方法二：____。

通過實驗可以得到的結論是：三角形的面積=_____，在布置前置性作業時，我提示了一下：能否用一個三角形來推導三角形的面積公式？

圖一

圖二

圖三

3.課堂上的交流匯報。第一小組通過討論的方法是用兩個同樣的直角三角形拼成長方形和用兩個同樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。（如圖一、二）第二小組補充了用兩個同樣的鈍角三角形拼成平行四邊形。（如圖三）

其實這三種拼法在本質上是一樣的，拼成的平行四邊形和原來的三角形是同底同高的，或者是同底等高的，所以三角形的面積公式就是“底×高÷2”。在組織學生討論完這種方法后，其中一位女孩子站起來說：“我同意并且聽懂了前兩組的方法，我們組也是這種方法，但我的方法跟他們不一樣，我想跟大家交流，我是用一個三角形推導出來的……”這時也有好幾個學生舉起手來了，聽聽這個女孩子的口頭表達能力就足以讓你心動。

她邊說邊拿著自己制作的學具給全班同學展示：即把原三角形沿高的一半剪下拼到旁邊，拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。如圖：

在她講解的過程中，陸續有同學為她做補充，其中一位學生強調必須是沿著高的一半剪下，并且剪痕要和底邊平行。根據這個過程推導出三角形的面積公式也是“底×高÷ 2”。這時又有學生舉手說應該在“高÷2”的外面加一個括號，因為平行四邊形的高是原三角形高的一半，而底沒變，即應該是底×（高÷2），真是一石激起三層浪。有人說這個括號可以去掉，去掉以后就跟第一種方法的結論一樣了；有同學對這一結論持懷疑態度，把目光投向了我，我笑著說“可以舉數據來驗證括號是否可以去掉”，有個嘴快的孩子大聲說道：“加號前面的括號都能去掉，乘號前面的括號當然也能去掉！”我對他笑笑并豎起了我的大拇指。

我看學生們基本理解了這兩種方法，便輕聲說到：“你們用兩個同樣的三角形推導出三角形的面積公式是底×高÷2，用一個三角形也推導出三角形的面積公式是底×高÷2，這兩個“2”意思一樣嗎？”借助這個問題我把全班學生的思維往前推了一把，這時熱鬧的課堂安靜下來了，沒過一會兒，陸陸續續有小手舉起來了……我把機會給了一個膽子比較小的學生，“第一個公式中的‘2’，表示把平行四邊形的面積平均分成兩份，其中一份就是原三角形的面積；第二種方法里的‘2’是指拼成的平行四邊形的高是原三角形高的一半。”多精彩的回答啊！我想，他能區分這兩個“2”表示的不同含義，就一定就理解這兩種推導方法。

掌聲還未平息，不同的聲音又冒出來了：“老師，我剛發現了一種方法，不知對否？”“說說看！”他的意思是把一個三角形折疊成長方形，如圖：

即折出的長方形面積是三角形面積的一半，長和寬也分別是三角形底和高的一半。“老師，但我不知道怎么推導這個公式？”他一句話把同學們的興趣都勾起來了，結果我和學生們一起推導出：三角形的面積=長方形的面積×2=長×寬×2=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2.

當然在推導公式中，出現了很多錯誤，我想他們的認識沒必要一開始就是完美的，探索需要過程，當然也會犯錯誤，正是在克服錯誤的過程中，他們獲得了真知，獲得了最寶貴的知識和技能。

這節課中，我從講臺上退了下來，學生們成了學習的主人，大有“我的地盤我做主”的范兒，他們經歷了動手操作、小組討論、全班交流的過程，領悟了轉化的思想，并且多角度地運用了這種方法，最讓我高興的還是第二天我一到學校就有另外一個學生給我講她的方法：她把原來的三角形沿著一條高分成兩部分，再各自擴大一倍，變成一個長方形。如圖：

三角形的底是長方形的長，三角形的高是長方形的寬，三角形的面積就是這個長方形面積的一半。這個近乎完美的想法我都沒有想出來。

以生為本的教育，要求我們的教學全面依靠學生，這首先得相信學生，這樣你才會放得開手，你放開手了學生的能力就顯現出來了。對于學習的內容做到“小立課程，大作功夫”，也就是說規律性的東西或者結論不要輕易告訴學生，應讓他們自己摸爬滾打，要讓學生充分地感知，前提條件就是老師閉上嘴、騰出課堂時間、放開手、讓他們自己走，在學生們迷路的時候給他們指明方向即可。

G632.0

A

1674-9324（2014）21-0235-02