改進的突變模型及其在水資源評價中的應用

鄭德鳳,臧 正,王平富

(遼寧師范大學城市與環境學院,遼寧大連 116029)

改進的突變模型及其在水資源評價中的應用

鄭德鳳,臧 正,王平富

(遼寧師范大學城市與環境學院,遼寧大連 116029)

針對突變理論和傳統突變模型對多目標、多準則復雜系統進行決策分析時,評價結果容易受到主觀因素影響致使其準確性較低的問題,利用傳統突變模型對遼寧省農業水資源可持續利用水平進行評價,比較不同方案得出的評價結果,分析傳統突變模型的靈敏度;在此基礎上,提出基于熵值法和熵權理論改進的突變模型,并進一步進行驗證。結果表明,改進突變模型能有效避免人為主觀因素的影響,評價方法科學合理,評價結果客觀準確。

突變模型;熵權;靈敏度;水資源評價;遼寧省

多目標、多準則復雜系統是高階次、多回路、具有多重反饋特征的非線性系統,由于內部結構復雜,因此對其進行科學、準確的量化研究往往會遇到困難。隨著現代科學向系統化方向的不斷發展,模糊數學法、投影尋蹤法、人工神經網絡法、多目標決策的理想點法以及集對分析理論等傳統理論和方法已成為對內部結構不明、相互聯系及運動機理處于未知狀態的復雜系統進行決策分析的重要工具,并在諸如水資源評價、優化決策等領域得到廣泛應用[1-5]。由于上述傳統理論和方法在具體應用中通常假定條件比較多,人為地割裂了內部子系統間的聯系,因而結果不可避免地存在一些不確定性。為了提高水資源評價工作的可靠性和實用性,近年來對基于傳統理論和方法的多目標決策方法的改進研究不斷開展,理想區間法、遺傳投影尋蹤法等在區域水資源承載能力、可再生能力及河流健康評價中得到廣泛應用并取得成果[6-9]。

近年來,由法國數學家Thom基于奇點理論和穩定性理論提出的、研究不連續變化現象的突變理論被引入自然科學和社會科學領域。由于該方法只需考慮參評指標的相對重要性而無需計算具體指標權重,在一定程度上避免了評價過程中主觀因素對評價結果的影響,因此成為對多目標、多準則復雜系統進行方案優選、綜合分析的重要方法[10]。姜璐等[11]分析了常用突變模型的形式和特點,總結了突變理論在社會科學中的兩種應用途徑以及具體應用方法;施玉群等[12-13]分別提出基于隨機數與三角模糊數的改進突變模型,對多準則決策問題進行建模分析;李柏洲等[14]應用結構方程,結合突變理論構建區域科技創新能力評價模型,對我國宏觀經濟政策調控的有效性進行評價;涂圣文等[15-16]針對突變模型評價結果分值偏高的缺點,通過分值變換法分別對公路過境方案和旱災風險進行了分析與評價。

為進一步分析突變模型在實際應用中的可靠性,本文以遼寧省農業水資源可持續利用水平評價為例,應用突變理論和傳統突變模型對其進行評價,比較不同方案得出的評價結果,對傳統突變模型靈敏度進行驗證,在此基礎上提出基于熵值法和熵權理論改進的突變模型,通過與現有文獻的對比,驗證改進模型的準確性和適用性。

1 突變理論及傳統突變模型

突變理論通過建立微分方程與函數之間聯系的方法,對梯度系統奇點進行分類,能夠描述系統狀態的飛躍。該方法給出了系統處于穩定狀態的參數區域,當參數緩慢變化時,系統的穩定狀態是漸變、量變的;當參數通過某些特定位置時,系統狀態則發生突變、質變[17-18]。突變模型基于突變理論對評價目標進行多層次分解,通過歸一化公式對底層(輸入層)指標數據進行標準化處理,利用數學模型產生突變模糊隸屬度函數,依次進行歸一化運算,得出總隸屬度函數,最后根據總隸屬度函數進行分析與評價。

1.1 原始數據標準化

依據評價目的對評價總指標進行多層次分解,構建遞階層次結構的評價指標體系。將輸入層原始數據無量綱化,為使負向指標與正向指標具有可比性,將原始指標值通過越小越優型(U)或越大越優型(U′)隸屬度函數進行標準化處理:

式中:U、U′為歸一化指標值;x為指標實測值;a2、a1分別為各定量指標的上、下界,實際評價時可根據具體情況來確定,如在最大值、最小值的基礎上增、減其本身的10%作為該指標的上、下界。

1.2 突變模型的選擇

按照突變理論,系統受到干擾后從一種穩定組態躍變到另一種穩定組態的不連續過程,可以由某種特定形狀的幾何圖形表示,不同類型系統對應于不同的勢函數。評價過程中需根據勢函數對系統臨界點進行分類,按控制變量對狀態變量控制作用的大小確定其相對重要性,然后對分歧集進行歸一化處理,最終得到指標的突變模糊隸屬度函數,實現對臨界點附近的非連續性變化特征進行分析和評價。常用的突變模型有折疊型、尖頂型、燕尾型和蝴蝶型(分別將評價指標分解為1～4個子指標),相關公式見表1。

表1 常用突變模型的相關公式

1.3 評價原則

利用突變理論進行模糊決策時,需根據實際情況確定評價原則:如果各指標之間聯系不明顯或是相互獨立的關系,則采用大中取小的非互補性原則;如果各指標間彼此存在聯系、具有一定的相互促進或制約作用,則采用互補性原則(取平均值代替)。最后對評價總指標按由大到小的順序進行排序、劃分等級。

2 傳統突變模型的靈敏度分析

與傳統微積分理論相比,突變理論能夠對非連續運動過程給予更合理的解釋和預測,因而成為水資源和水環境領域定量研究與綜合評價的一種常用理論工具[19-20]。遼寧省是我國水資源比較匱乏的區域之一,水資源短缺日益成為制約該地區經濟、社會發展以及改善生態環境的重要因素[21-22]。農業一直是我國的用水大戶,因此農業水資源的可持續開發與利用是區域水資源科學管理的關鍵。本文以遼寧省14個地級行政分區(以下簡稱研究區)為例,利用傳統突變模型對其農業水資源可持續利用水平進行評價。

2.1 研究區農業水資源可持續利用評價指標體系

參考石麗忠等[21,23-24]構建的“遼寧省農業水資源可持續利用評價指標體系”,遵循全面性、差異性、獨立性和動態性的原則,結合研究區自然環境條件、農村經濟與社會發展狀況,構建基于突變理論的研究區農業水資源可持續利用評價指標體系,如表2所示。

表2 研究區農業水資源可持續利用評價指標體系

表3 不同方案的指標重要性排序及評價原則

表4 研究區農業水資源可持續利用評價指標轉化值

2.2 評價指標重要性排序及評價原則

在應用突變理論時,各評價指標需按相對重要性進行排序(通過Delphi法等),然后分別采用不同的歸一化公式計算其相應的突變值。為了驗證評價指標重要性排序對評價結果的影響,分別考慮各行政分區局部經濟利益和遼寧省全局利益,提出輸入層和準則層指標重要性排序相反、評價原則相同的兩種方案:方案1和方案2;同時,為了驗證不同評價原則對評價結果的影響,考慮各子系統輸入層評價指標之間具有一定的關聯性,提出輸入層指標重要性排序分別與方案1、方案2相同,評價原則不同的兩種方案:方案3和方案4。即方案1和方案2、方案3和方案4中輸入層指標C1～C16評價原則相同、指標重要性排序相反;方案1與方案3、方案2與方案4中各層指標重要性排序相同、輸入層指標C1～C16的評價原則不同,見表3。

2.3 構建等級劃分標準

參考基于不同理論方法及不同地區水資源可持續利用評價研究所采用的等級劃分標準[25-26],對比研究區有關水資源評價指標統計值,按傳統5階段法確定本文研究的等級劃分標準為:①可持續利用水平LS很低,總指標隸屬度UA∈(0,0.20];②LS較低,UA∈(0.20,0.40];③LS一般,UA∈(0.40, 0.60];④LS較高,UA∈(0.60,0.80];⑤LS很高, UA∈(0.80,1.00)。

2.4 數據來源及評價結果

依據文獻[21]計算研究區農業水資源可持續利用評價指標原始值,分別利用式(1)、(2)對其進行標準化處理,結果見表4(其中C2、C5、C11、C13為負向指標)。根據各層指標數選取相應突變模型,依據不同方案計算出研究區農業水資源的LS、UA、RD(排名)等評價結果,如表5所示。

結合表3、表5可以看出:方案1和方案2之間、方案3和方案4之間,UA、RD變化較大,說明人為確定指標重要性對評價結果產生了一定影響;方案1和方案3之間、方案2和方案4之間UA和RD變化也很明顯,說明應用不同評價原則進行決策對評價結果也產生較大影響。由此可見,應用傳統突變模型、采用Delphi法等主觀方法確定評價指標的重要性順序以及決策原則,評價結果均具有比較明顯的不確定性。

另外,從方案3和方案4得出的研究區農業水資源可持續利用水平可以看出,基于傳統突變模型、采用互補性原則得出的UA較方案1和方案2得出的結果整體上偏大,由于相互之間差距不明顯,因此如果按照傳統經驗確定的等級劃分標準進行等級評定,得出的研究區農業水資源可持續利用水平普遍很高,這與研究區的客觀實際是不相符的[21-22]。

表5 基于傳統突變模型的研究區農業水資源可持續利用各方案評價結果

3 基于熵權理論改進突變模型

為有效避免人為因素對評價結果的干擾,本文提出了應用熵值法確定評價指標相對重要性排序、基于熵權理論確定指標評價原則的改進突變模型(以下簡稱本文模型)。

3.1 熵值法

熵值法根據各指標的變異程度,利用信息熵計算各指標的權重,是比較客觀的賦權方法,通常可與其他評價方法相結合,應用于各種復雜系統的分析與評價研究[27-28]。

設有n個待評樣本、m項評價指標構成的評價目標集,其指標特征值矩陣為X=(xij)m×n(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),首先利用式(3)對正向指標特征值、式(4)對負向指標特征值進行無量綱化和同趨勢化處理,得標準化矩陣R=(rij)m×n,然后計算第j個樣本第i項評價指標的相對質量pij、第i項指標的信息熵ei及權重wi:

式中:xij為第j個樣本第i項評價指標的特征值;rij為xij經過同趨勢化處理后的標準值。由式(7)可以看出,熵值越小其權重越大,即該指標在系統中的地位越高,按照信息熵理論,其提供給決策者的信息量也越多;如果各樣本評價指標i的數值相同,那么此時ei=1,wi=0,表明該指標不能向決策者提供有價值的信息,在所有樣本中該指標對于決策者來說是處于同等地位的,可考慮去掉[29]。

3.2 改進突變模型及其驗證分析

利用式(3)(4)對表4中輸入層指標C1～C16的xij進行同趨勢化處理,得其相應的rij;利用式(5)計算輸入層指標的pij,利用式(6)得出評價指標C1～C16的信息熵如下:

以各子系統指標信息熵的均值計算準則層指標信息熵,得出B1～B4的信息熵值分別為0.862、0.880、0.809和0.904。分析式(7),得出輸入層各子系統指標權重由大到小的順序分別為C1＞C4＞C3＞C2,C7＞C6＞C8＞C5,C10＞C12＞C9＞C11,C15＞C14＞C16＞C13,準則層指標權重由大到小的順序為B3＞B1＞B2＞B4(由于只需確定指標的相對重要性,故無需計算具體權重值)。

根據式(7)可知:指標熵值越大,其重要性排序越靠后,所以應用突變模型歸一化公式計算時,其開方次數越高,結果越趨近于1。如果按照大中取小的非互補性原則進行決策,則該指標不被考慮,因此不會對上層指標狀態變量起到控制作用。據此,本文確定改進突變模型層間決策按非互補性原則進行。為了科學、準確地評價研究區農業水資源可持續利用水平,構建評價指標體系時即應以區域自然條件和經濟社會發展的實際情況為出發點,遵循全面性、差異性、獨立性、動態性的原則選取輸入層指標[23-24]。

依據上述指標重要性排序及指標評價原則,應用表1蝴蝶模型對表4數據進行計算,得出基于改進突變模型的研究區農業水資源可持續利用評價結果。其參數如下:輸入層C1～C4有;輸入層 C5～C8有 xc7=輸入層C9～C12有;輸入層有;準則層有為便于比較和分析,依據文獻[21]的UA,按本文提出的標準對其進行等級劃分,結果對比如表6所示。

表6 本文模型與文獻[21]的研究區農業水資源可持續利用評價結果對比

從表6可以看出,本文模型得出的研究區農業水資源可持續利用水平評價結果,與文獻[21]的評價結果比較接近,整體上符合遼寧省水資源的可持續利用現狀水平。由于二者采用的評價指標體系、研究方法等不完全相同,因此各行政分區的排名情況略有差異,但從表6可以看出二者得出的UA的整體趨勢基本一致,只在局部排名順序上稍有區別。參考近年來遼寧省水利廳公布的2006年遼寧省水資源公報等文獻可以看出,本文模型得出的評價結果與各行政分區農業水資源開發利用情況等客觀實際總體上是吻合的[21-22,30]。

4 討 論

盡管以往在應用傳統突變模型進行多準則決策分析時無需給出評價指標的具體權重,但是由于仍需要根據每個控制變量在系統中的作用、地位差異,通過專家打分法、層次分析法等確定評價指標的相對重要性排序,因此評價過程中無法完全避免人為因素的干擾和影響;同時,當各控制變量的相對重要性相差較大且主要控制變量對方案優劣評價起主導作用時,按傳統突變模型取得的上層狀態變量值可能并非來自起主導作用的控制變量,因此對評價體系中各評價指標之間關聯程度的不同判斷,也可能對評價結果產生一定影響,從而不利于最終方案的優選[13]。此外,由于傳統突變模型在應用過程中需要對0～1之間取值的控制變量進行逐層歸一化計算,導致計算結果整體趨近于1,雖然評價結果的絕對大小仍可以進行排序,但若據此進行等級劃分評定,評價結果就會不夠直觀,缺乏一定的說服力[15-16]。

本文引入熵值法,根據系統控制變量的熵值確定指標相對重要性排序,與文獻[12-13]提出的分別基于隨機數與三角模糊數改進底層評價指標評分值的方法比較,能更大限度地避免主觀隨意性和片面性對評價過程的影響,提高了評價結果的可靠性。另外,本文基于突變系統的開放性和隨機性考慮,遵循差異化和動態化的原則,科學合理地選取評價指標,引入熵權理論確定以非互補性評價原則進行方案決策,舍棄了非主導地位的控制變量,避免了評價指標對上層狀態變量的控制作用,且較之依據互補性原則得出的UA更加分散,起到了與文獻[15-16]通過分值變換對突變模型進行改進的效果,實例分析表明評價結果等級分明、與文獻[21]得出的結果基本一致,具有一定說服力。

5 結 論

a.基于傳統突變模型得出的評價結果存在風險。

b.基于熵值法確定各參評指標相對重要性、基于熵權理論確定決策原則的改進突變模型,與以往單純通過專家打分法確定指標權重及決策原則的傳統模型相比,能夠客觀、準確地確定評價指標的重要性排序和決策原則,有效地避免了主觀賦權的隨意性以及客觀賦權受限于樣本數據的有限性;確定評價指標相對重要性過程中無需計算各指標具體權重,因此改進突變模型簡便易行;依據非互補性決策原則得出的目標層總評分之間分值變得分散,因而評價結果更加直觀。

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An improved catastrophe model and its application in water resources assessment//

ZHENG Defeng,ZANG Zheng, WANG Pingfu
(School of Urban Planning and Environmental Science,Liaoning Normal University,Dalian 116029,China)

When the traditional catastrophe progression method are used to make a decision for a multi-object and multicriterion complicated system,the assessment results are easily affected by subjective factors and its veracity are limited.In order to analyze the reliability of catastrophe progression method in practice,the sustainable utilization level of agricultural water resources in Liaoning Province are evaluated by using traditional catastrophe model.Furthermore,the sensitivity are analyzed by comparing the assessment results of different schemes.Based on the above-mentioned challenges,an improved catastrophe model,based on entropy method and entropy weight theory,are proposed.The results are evaluated by using an improved catastrophe model and the information of objective facts of the study area.The example application showed that the improved catastrophe model can effectively avoid factitious subjectivity and are more scientific and reasonable. Additionally,the results are more objective and accurate.

catastrophe model;entropy weight;sensitivity;water resources assessment;Liaoning Province

TV213

:A

:1006-7647(2014)04-0046-07

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.04.010

2013-0512 編輯:胡新宇)

高等學校博士學科點專項科研基金(20122136110003);國家社會科學基金(11BJY063)

鄭德鳳(1970—),女,黑龍江伊春人,副教授,博士,主要從事水資源評價與管理研究。E-mail:dfzheng@163.com