無理數(shù)和e的數(shù)值計(jì)算與matlab實(shí)現(xiàn)

鄭宗劍

（四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院，四川達(dá)州635000）

鄭宗劍

（四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院，四川達(dá)州635000）

是人們最早認(rèn)識的無理數(shù)，無理數(shù)e是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要的常數(shù)之一，它們在科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域占有重要地位.研究二者的近似數(shù)值計(jì)算方法，并用matlab實(shí)現(xiàn).

無理數(shù)；科學(xué)計(jì)算；MATLAB；迭代法；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

0 引言

隨著科技的進(jìn)步，以計(jì)算機(jī)為核心的信息技術(shù)逐漸改變?nèi)藗兊纳罘绞?、思維方式和工作方式.計(jì)算機(jī)最重要的功能之一就是高速度地進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算.科學(xué)計(jì)算現(xiàn)已經(jīng)與理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)并列為科學(xué)研究的三大支柱.［1］而對無理數(shù)數(shù)值計(jì)算方法的研究是科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中重要的算例.人們對圓周率π的研究文獻(xiàn)較多，如［2—3］.下面我們利用計(jì)算機(jī)在Matlab軟件平臺上實(shí)現(xiàn)無理數(shù)和e的近似計(jì)算.

【計(jì)算方法】：迭代法［5］

記f（x）＝x2—2＝0，利用牛頓迭代法，可以構(gòu)造迭代格式如下：

【計(jì)算程序】

【計(jì)算結(jié)果】

表1

【結(jié)果分析】

從表中數(shù)據(jù)可以看出，此迭代法收斂速度很快，到第6次迭代時，考慮20位有效數(shù)時已有x6＝x5.所以，取x5為根的近似值.即≈1.414 562 373 095 048 8.

2 e的近似計(jì)算與matlab實(shí)現(xiàn)

e是數(shù)學(xué)中重要的常數(shù)，自然對數(shù)就是以它為底.以e為底的指數(shù)函數(shù)可以從數(shù)學(xué)角度揭示自然界中許多客觀規(guī)律.下面來研究其數(shù)值.

2.1 利用重要極限公式計(jì)算初步猜測：e≈（1+）x，x取得較大.

下面利用計(jì)算機(jī)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證猜測是否正確.

【計(jì)算程序】

E＝（1+1.／x）.＾x%利用重要極限近似公式

【計(jì)算結(jié)果】（輸入n＝8）

表2

【結(jié)果分析】

通過程序計(jì)算驗(yàn)證了上面的猜測.若保留7位有效數(shù)字，要差不多計(jì)算107的數(shù)量級.

2.2 利用taylor公式計(jì)算

【計(jì)算方法】

利用Taylor公式近似計(jì)算

【計(jì)算程序】

【計(jì)算結(jié)果】

表3

【結(jié)果分析】

當(dāng)n＝10時，可算得e≈2.718282，其誤差不超過10—6，這和理論結(jié)果一致.

3 結(jié)語

［1］電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法［M］.北京：高等教育出版社，2006：63—68.

［2］張燕勤.談?wù)劍械臒o理性［J］.數(shù)學(xué)通報，1999（6）：23—25.

［3］張勁松.“割圓術(shù)”的內(nèi)涵及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值［J］.數(shù)學(xué)通報，2010（10）：19—22.

［4］張景中.從根號2談起［M］.北京：中國少年兒童出版社，2004：127.

［5］蕭樹鐵.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：第2版［M］.北京：高等教育出版社，2006：256—258.

［責(zé)任編輯 范 藻］

Numerical computing with MATLAB implementation of irrational numbers

ZHENG Zong—jian

（Mathematics andFinance—Economics College of Sichuan University of Arts and Sciences，Dazhou Sichuan 635000，China）

2is an irrational number known earliest and e is one of the most important constants in mathematics，both of which occupy an important position in the field of scientifically numerical computation.An approximate numerical method is studied by MATLAB implementation.

irrational numbers；scientific computing；MATLAB；iterative methods；mathematical experiment

G642.0

A

1674—5248（2014）05—0025—02

2014—03—27

四川省教育廳2013年度一般項(xiàng)目“轉(zhuǎn)型期股市投資組合風(fēng)險度量建模與實(shí)證研究——以我國西部上市公司為例”（13ZB102）；四川革命老區(qū)發(fā)展研究中心2014年度一般項(xiàng)目“紅色旅游對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響及策略研究——以達(dá)州市張愛萍故居為例”（SLQ2014—17）；四川文理學(xué)院2013年度重點(diǎn)項(xiàng)目“分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解”（2013Z003Z）

作者簡介：鄭宗劍（1982—），男，四川巴中人.講師，碩士，主要從事常微分方程與數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究.