小議勾股定理在生活中的應用

陳小平

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）12-0044-03

在公元前1000多年，據記載，商高答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩?！币虼?，勾股定理在中國又稱“商高定理”。

勾股定理源于生活，貼近現實，它不但揭示了直角三角形勾、股、弦三邊之間的數量關系，把數與形統一起來，而且利用勾股定理可以解決許多與我們實際生活緊密聯系的問題，現舉例說明。

一、裝修時的實際問題

（一）進門問題

一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板能否從門框內通過？為什么？

解析：如圖，連接AC。

在Rt△ABC中，根據勾股定理：

AC===

∵=2.236>2.2

∴木板可以從門框內通過。

（二）地毯費用問題

如圖，在高3米，斜坡長5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度需要多少米？若樓梯寬2米，每平方米地毯需要30元，那么這塊地毯需要花費多少錢？

解析：從表面看，每個臺階水平和豎直都求不出來，但仔細觀察發現，樓梯水平方向的長度和為AC，豎直方向的長度和為BC，要求地毯的長度，只需利用勾股定理先求出AC，在求AC+BC即可。

在Rt△ABC中，根據勾股定理：

AC===4m

∴地毯長度為AC+BC=4+3=7m

∴地毯總面積為7€？=14m2，

∴需花費30€？4=420（元）。

（三）投影屏幕尺寸問題

以教室為例，最佳的屏幕尺寸主要取決于使用空間的面積，從而計劃好學生座位的多少和位置的安排。選購的關鍵則是選擇適合學生的屏幕而不是選擇適合投影機的屏幕，也就是說要把學生的視覺感受放在第一位。一般來說在選購時可參照三點：

第一，屏幕高度大約等于從屏幕到學生最后一排座位的距離的；

第二，屏幕到第一排座位的距離應大于2倍屏幕的高度；

第三，屏幕底部應離觀眾席所在地面最少122厘米。

屏幕的尺寸是以其對角線的大小來定義的。一般視頻圖像的寬高比為4：3，教育幕為正方形。如一個72英寸的屏幕，根據勾股定理，很快就能得出屏幕的寬為1.5m，高為1.1m。

（四）家裝時直角的判定

家裝時，工人為了判斷一個墻角是否標準直角，可以分別在墻角向兩個墻面量出30cm、40cm，并標記在一個點，然后量這兩點間距離是否是50cm，如果超出一定誤差，則說明墻角不是直角。

二、高度與寬度問題

（一）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B處200米，結果他在水中實際游了520米，求該河流的寬度。

解析：由于三角形ABC是直角三角形，根據勾股定理：

AB==

==

=480（米）

∴該河流的寬度是480米。

（二）在一棵樹的10米高處D有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂C后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹高多少米？

解析：由于兩只猴子所經過的距離相等，則有AB+BD=CD+AC，

根據題意知BD=10，AB=20，

∴AC+CD=30，

根據勾股定理得=AC，

∴=30-CD

∴80CD=400，

得CD=5

∴這棵樹高10+5=15米

（三）學校中心有一旗桿，八年級的小明想知道旗桿有多高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還長出1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，可他就是求不出旗桿的高度，請你幫他求出旗桿的高度。

解析：根據題意知，可以把旗桿與地面看成直角三角形的直角邊，這樣可運用勾股定理求解。

設繩子長AB=x，則旗桿的高度AC=x-1。

在Rt△ABC中，根據勾股定理：

AC2+BC2=AB2

即（x-1）2+52=x2

解得x=13

則x-1=12

∴旗桿的高度為12米。

勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿魅力，千百年來，它在我們生活中有很大范圍的運用。不論房屋的屋頂建造、工程圖紙設計還是在求與圓、三角形有關的數據時，多數可以用勾股定理。同時，在物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向等等。

戰國時期《路史后記十二注》中就有這樣的記載：“禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也?！边@段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，也是應用勾股定理的結果。

總而言之，勾股定理是一個很重要的定理，在實際生活中有著廣泛的應用，它既源于生活，又服務于生活。

（責任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）12-0044-03

在公元前1000多年，據記載，商高答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”因此，勾股定理在中國又稱“商高定理”。

勾股定理源于生活，貼近現實，它不但揭示了直角三角形勾、股、弦三邊之間的數量關系，把數與形統一起來，而且利用勾股定理可以解決許多與我們實際生活緊密聯系的問題，現舉例說明。

一、裝修時的實際問題

（一）進門問題

一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板能否從門框內通過？為什么？

解析：如圖，連接AC。

在Rt△ABC中，根據勾股定理：

AC===

∵=2.236>2.2

∴木板可以從門框內通過。

（二）地毯費用問題

如圖，在高3米，斜坡長5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度需要多少米？若樓梯寬2米，每平方米地毯需要30元，那么這塊地毯需要花費多少錢？

解析：從表面看，每個臺階水平和豎直都求不出來，但仔細觀察發現，樓梯水平方向的長度和為AC，豎直方向的長度和為BC，要求地毯的長度，只需利用勾股定理先求出AC，在求AC+BC即可。

在Rt△ABC中，根據勾股定理：

AC===4m

∴地毯長度為AC+BC=4+3=7m

∴地毯總面積為7€？=14m2，

∴需花費30€？4=420（元）。

（三）投影屏幕尺寸問題

以教室為例，最佳的屏幕尺寸主要取決于使用空間的面積，從而計劃好學生座位的多少和位置的安排。選購的關鍵則是選擇適合學生的屏幕而不是選擇適合投影機的屏幕，也就是說要把學生的視覺感受放在第一位。一般來說在選購時可參照三點：

第一，屏幕高度大約等于從屏幕到學生最后一排座位的距離的；

第二，屏幕到第一排座位的距離應大于2倍屏幕的高度；

第三，屏幕底部應離觀眾席所在地面最少122厘米。

屏幕的尺寸是以其對角線的大小來定義的。一般視頻圖像的寬高比為4：3，教育幕為正方形。如一個72英寸的屏幕，根據勾股定理，很快就能得出屏幕的寬為1.5m，高為1.1m。

（四）家裝時直角的判定

家裝時，工人為了判斷一個墻角是否標準直角，可以分別在墻角向兩個墻面量出30cm、40cm，并標記在一個點，然后量這兩點間距離是否是50cm，如果超出一定誤差，則說明墻角不是直角。

二、高度與寬度問題

（一）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B處200米，結果他在水中實際游了520米，求該河流的寬度。

解析：由于三角形ABC是直角三角形，根據勾股定理：

AB==

==

=480（米）

∴該河流的寬度是480米。

（二）在一棵樹的10米高處D有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂C后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹高多少米？

解析：由于兩只猴子所經過的距離相等，則有AB+BD=CD+AC，

根據題意知BD=10，AB=20，

∴AC+CD=30，

根據勾股定理得=AC，

∴=30-CD

∴80CD=400，

得CD=5

∴這棵樹高10+5=15米

（三）學校中心有一旗桿，八年級的小明想知道旗桿有多高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還長出1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，可他就是求不出旗桿的高度，請你幫他求出旗桿的高度。

解析：根據題意知，可以把旗桿與地面看成直角三角形的直角邊，這樣可運用勾股定理求解。

設繩子長AB=x，則旗桿的高度AC=x-1。

在Rt△ABC中，根據勾股定理：

AC2+BC2=AB2

即（x-1）2+52=x2

解得x=13

則x-1=12

∴旗桿的高度為12米。

勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿魅力，千百年來，它在我們生活中有很大范圍的運用。不論房屋的屋頂建造、工程圖紙設計還是在求與圓、三角形有關的數據時，多數可以用勾股定理。同時，在物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向等等。

戰國時期《路史后記十二注》中就有這樣的記載：“禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也?！边@段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，也是應用勾股定理的結果。

總而言之，勾股定理是一個很重要的定理，在實際生活中有著廣泛的應用，它既源于生活，又服務于生活。

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中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）12-0044-03

在公元前1000多年，據記載，商高答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”因此，勾股定理在中國又稱“商高定理”。

勾股定理源于生活，貼近現實，它不但揭示了直角三角形勾、股、弦三邊之間的數量關系，把數與形統一起來，而且利用勾股定理可以解決許多與我們實際生活緊密聯系的問題，現舉例說明。

一、裝修時的實際問題

（一）進門問題

一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板能否從門框內通過？為什么？

解析：如圖，連接AC。

在Rt△ABC中，根據勾股定理：

AC===

∵=2.236>2.2

∴木板可以從門框內通過。

（二）地毯費用問題

如圖，在高3米，斜坡長5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度需要多少米？若樓梯寬2米，每平方米地毯需要30元，那么這塊地毯需要花費多少錢？

解析：從表面看，每個臺階水平和豎直都求不出來，但仔細觀察發現，樓梯水平方向的長度和為AC，豎直方向的長度和為BC，要求地毯的長度，只需利用勾股定理先求出AC，在求AC+BC即可。

在Rt△ABC中，根據勾股定理：

AC===4m

∴地毯長度為AC+BC=4+3=7m

∴地毯總面積為7€？=14m2，

∴需花費30€？4=420（元）。

（三）投影屏幕尺寸問題

以教室為例，最佳的屏幕尺寸主要取決于使用空間的面積，從而計劃好學生座位的多少和位置的安排。選購的關鍵則是選擇適合學生的屏幕而不是選擇適合投影機的屏幕，也就是說要把學生的視覺感受放在第一位。一般來說在選購時可參照三點：

第一，屏幕高度大約等于從屏幕到學生最后一排座位的距離的；

第二，屏幕到第一排座位的距離應大于2倍屏幕的高度；

第三，屏幕底部應離觀眾席所在地面最少122厘米。

屏幕的尺寸是以其對角線的大小來定義的。一般視頻圖像的寬高比為4：3，教育幕為正方形。如一個72英寸的屏幕，根據勾股定理，很快就能得出屏幕的寬為1.5m，高為1.1m。

（四）家裝時直角的判定

家裝時，工人為了判斷一個墻角是否標準直角，可以分別在墻角向兩個墻面量出30cm、40cm，并標記在一個點，然后量這兩點間距離是否是50cm，如果超出一定誤差，則說明墻角不是直角。

二、高度與寬度問題

（一）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B處200米，結果他在水中實際游了520米，求該河流的寬度。

解析：由于三角形ABC是直角三角形，根據勾股定理：

AB==

==

=480（米）

∴該河流的寬度是480米。

（二）在一棵樹的10米高處D有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂C后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹高多少米？

解析：由于兩只猴子所經過的距離相等，則有AB+BD=CD+AC，

根據題意知BD=10，AB=20，

∴AC+CD=30，

根據勾股定理得=AC，

∴=30-CD

∴80CD=400，

得CD=5

∴這棵樹高10+5=15米

（三）學校中心有一旗桿，八年級的小明想知道旗桿有多高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還長出1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，可他就是求不出旗桿的高度，請你幫他求出旗桿的高度。

解析：根據題意知，可以把旗桿與地面看成直角三角形的直角邊，這樣可運用勾股定理求解。

設繩子長AB=x，則旗桿的高度AC=x-1。

在Rt△ABC中，根據勾股定理：

AC2+BC2=AB2

即（x-1）2+52=x2

解得x=13

則x-1=12

∴旗桿的高度為12米。

勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿魅力，千百年來，它在我們生活中有很大范圍的運用。不論房屋的屋頂建造、工程圖紙設計還是在求與圓、三角形有關的數據時，多數可以用勾股定理。同時，在物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向等等。

戰國時期《路史后記十二注》中就有這樣的記載：“禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也?！边@段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，也是應用勾股定理的結果。

總而言之，勾股定理是一個很重要的定理，在實際生活中有著廣泛的應用，它既源于生活，又服務于生活。

（責任編輯 曾 卉）endprint