純距離目標跟蹤中的觀測站機動航路優化研究*

王 璐 劉 忠

(海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033)

純距離目標跟蹤中的觀測站機動航路優化研究*

王 璐 劉 忠

(海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033)

純距離測量條件下,對于靜止目標,單觀測站必須進行機動轉向才可觀測,根據可觀測矩陣,提出可觀測度的概念,推導出觀測站一次轉向機動時的優化航路,即觀測站轉向前后航向角度差為(觀測站一次轉向)。仿真結果表明,優化航路在定位精度、穩定性和跟蹤速度方面性能方面最佳。

純距離; 可觀測度; 航向角; 優化航路

Class Number O231

1 引言

純距離目標跟蹤定位問題又稱為純距離目標運動分析,是通過獲取運動目標的距離信息,并利用這些隨時間變化的距離序列來實時估計目標運動參數的技術[1～4]。目前純距離定位估計算法方面的研究較少,主要是因為:理論上,純距離問題具有較強的非線性;實際中,純距離問題應用領域較少。

近年來隨著水下無線傳感器網絡技術的發展,使得對純距離目標運動分析問題的研究越來越迫切。如在水下無線傳感器網絡的節點定位過程中,攜帶GPS的AUV通過測量其與節點之間的到達時間差,獲得一系列含噪聲的距離值,進而估計靜止節點或移動節點的狀態參數,此時若選擇其他的測量方法,則要為每個節點配備額外的設備,不符合節點體積小、能耗低的特點。因此,研究純距離運動分析問題具有一定的理論和現實意義。

在單站純距離目標運動分析中,首先需要研究的是如何解決系統的可觀測性問題。研究表明,純距離測量條件下,對于靜止目標,單觀測站必須進行機動轉向才可觀測[5],即觀測站機動航路與系統的可觀測性條件密切相關。現有機動航路優化的文獻主要是針對純方位目標跟蹤進行研究的[6～9],尚無純距離系統航路優化問題的研究。本文利用單站純距離系統的可觀測矩陣給出可觀測度的概念,在令可觀測度最大的基礎上推導純距離測量條件下觀測站進行一次轉向機動時的優化航路,并進行仿真實驗。仿真結果表明,航路優化對定位與跟蹤精度有很大的影響,選擇優化的機動航路可以進一步改善定位與跟蹤算法的性能。

2 純距離系統描述

圖1 單觀測站純距離目標運動分析示意圖

觀測站作勻速直線運動,速度為Vw,航向角為Kw,進行k次觀測,采樣間隔為T,觀測站的位置坐標依次為(xw1,yw1),(xw2,yw2),…,(xwk,ywk);目標靜止,位置坐標為(x,y);rk為k次觀測時目標與觀測站間的距離,dk為k次觀測時觀測站與坐標原點的距離,r為目標與坐標原點的距離,坐標系如圖1所示。在上述條件下,列如下方程:

(1)

(2)

x2+y2=r2

(3)

上述方程組聯立,可以得到:

(4)

該方程組可記為AX=B。

M=ATA,M為二階矩陣,則有MX=ATB,設:

(5)

其中:

(6)

(7)

方程組MX=ATB有唯一解的充要條件是系數矩陣(可觀測矩陣)和增廣矩陣的秩相等,且等于未知向量的維數,即R(M)=R(M|ATB)=2。

3 優化航路

對于靜止的目標,觀測站必須轉向機動才可觀測。假設觀測站在l(1

則可觀測矩陣

(8)

以往研究僅以detM是否等于0來判斷系統的可觀測性,并沒有一個可以判別系統可觀測性強弱的量。這里,我們定義可觀測度ρ=detM來進行可觀測程度的定量描述。

4 仿真計算

假設目標靜止,位置坐標為(500m,1000m),觀測站初始位置(2000m,2000m),測量時間間隔為1s,共進行次仿真試驗,測距誤差服從均值為0,均方差為10m的高斯白噪聲。選擇以下三種不同機動航路,運用最小二乘算法[10]進行仿真實驗。

航路1(觀測站轉向15°):觀測站作勻速直線運動,v=16m/s,航向角Kw1=π/6,50s后觀測站進行一次轉向,以航向角Kw2=π/4繼續勻速直線運動,速度不變。

航路2(觀測站轉向60°):觀測站作勻速直線運動,v=16m/s,航向角Kw1=π/6,50s后觀測站進行一次轉向,以航向角Kw2=π/2繼續勻速直線運動,速度不變。

航路3(觀測站轉向90°):觀測站作勻速直線運動,v=16m/s,航向角Kw1=π/6,50s后觀測站進行一次轉向,以航向角Kw2=2π/3繼續勻速直線運動,速度不變。

圖2 X軸坐標估計

圖3 Y軸坐標估計

在仿真過程中,針對觀測站轉向15°(航路1)、轉向60°(航路2)和轉向90°(航路3)三種機動航路,對靜止目標的定位跟蹤進行了比較,仿真結果表明:觀測站一次轉向90°的機動航路的定位精度、收斂速度優于轉向和轉向的航路,且觀測站在轉向前,對靜止目標是不可觀測的,轉向后位置曲線開始收斂,進一步驗證了針對靜止目標觀測站必須轉向才可觀測的結論。

5 結語

在純距離測量條件下,針對靜止目標,觀測站必須機動才可觀測,本文根據可觀測矩陣提出可觀測度的概念,并推導出觀測站一次轉向時的機動優化航路。仿真結果表明,觀測站一次轉向時定位精度、收斂速度最佳,即選擇優化的機動航路可以提高系統可觀測度和改善定位與算法性能。針對運動目標和觀測站多次機動的純距離航路優化問題還需要進一步研究。

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A Study of Observer Maneuvering Optimal Trajectory in Range-Only Target Tracking

WANG Lu LIU Zhong

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

Only when the observer is in divertical motion, the target can be observed in the single-station range-only conditions. For the observability matrix, the observable degree is given, and the optimal trajectory of the observer is deduced, that is the difference of the observer’s course angle (it means the observer make ninety degree turns). The simulation result indicates that the optimal trajectory of the observer has better location precision、stability and tracking velocity than other trajectory.

range-only, observable degree, course angle, optimal trajectory

2014年4月3日,

2014年5月27日

王璐,女,博士研究生,講師,研究方向:目標定位與跟蹤、系統建模與仿真。劉忠,男,教授,研究方向:目標運動分析、最優控制。

O231

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.011