稀薄性對微通道氣體流動換熱特性影響數(shù)值分析*

胡 廣 胡剛義 唐 瀅 彭學(xué)創(chuàng)

(中國艦船研究設(shè)計中心 武漢 430064)

稀薄性對微通道氣體流動換熱特性影響數(shù)值分析*

胡 廣 胡剛義 唐 瀅 彭學(xué)創(chuàng)

(中國艦船研究設(shè)計中心 武漢 430064)

在微通道二維簡化模型下,通過控制方程的無量綱化處理,對空氣在滑移區(qū)稀薄性影響下的流動特性進(jìn)行了研究與數(shù)值分析。研究結(jié)果表明,泊肅葉數(shù)(Po數(shù))在進(jìn)口與出口處較大,沿程其他位置的Po數(shù)為定值。隨著克努森數(shù)(Kn數(shù))的增加,稀薄性增強,壁面滑移變大,Po數(shù)減小。文中給出Po數(shù)的一維理論表達(dá)式,發(fā)現(xiàn)該公式與實驗值較吻合。最后,通過對比驗證表明,平均努塞爾數(shù)(Nu數(shù))隨著Kn數(shù)的增加而減小。

稀薄性; 微通道; 氣體流動; 換熱特性; 數(shù)值仿真

Class Number TK125

1 引言

近年來,微通道的相關(guān)研究愈來愈受到重視,其在電子工程、動力工程等領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用前景。與常規(guī)通道相比,微通道的相關(guān)研究仍然存在許多的差異[1～2],其原因可以分析如下。

Choi et al.[3]認(rèn)為,直徑小于10μm的微通道氣體層流流動,Poiseuille數(shù)(Po數(shù))為53,小于常規(guī)通道的64。Kohl[4]測量了流體通過水力直徑為25μm～100μm,對應(yīng)雷諾數(shù)(Re數(shù))范圍6.8～18814和4.9～2068的可壓縮和不可壓縮流動的流動特性。實驗?zāi)Σ磷枇ο禂?shù)與理論值相當(dāng)。Wu和Little[5]的研究表明,在微通道粗糙管流動中,Po數(shù)比常規(guī)通道要高。

與常規(guī)通道馬赫數(shù)超過0.3才考慮可壓縮性相比,微通道在馬赫數(shù)較小時就必須考慮可壓縮性。Guo et al.[6]通過研究得到,當(dāng)馬赫數(shù)大于0.2時,局部Po數(shù)不是常數(shù),隨著可壓縮性的增強,局部Po數(shù)和Nusselt數(shù)(Nu數(shù))沿管程方向均增大。

在考慮稀薄性情況下,Turner et al.[7]的實驗研究了滑移區(qū)氣體層流流動換熱特性的影響,當(dāng)粗糙度為0.1%～6%時,對Po數(shù)無影響。同時,實驗也指出,產(chǎn)生這樣的結(jié)果可能是由于實驗的不確定性。因此,實驗上難以測量對稀薄性氣體流動換熱特性的影響程度[8]。另外,由于尺度效應(yīng),很難從實驗上測量稀薄性對換熱特性的影響。

有研究者[9～11]使用直接蒙特卡羅法(DSMC)研究稀薄性氣體流動換熱特性的,以統(tǒng)計學(xué)的方式計算氣體分子在微管通道內(nèi)物理量的變化。Usami et al.[9]使用DSMC方法,通過改變二維微通道模型的克努森數(shù)(Kn數(shù)),研究稀薄性的影響。使用這種方法也能獲得與實驗較為吻合的結(jié)果,但是這種方法收斂慢。在滑移區(qū)內(nèi),仍可利用常規(guī)理論的Navier-stokes方程(N-S方程)配合Maxwell一階滑移模型作為數(shù)學(xué)模型描述流場變化,但必須搭配速度滑移與溫度階躍兩個邊界條件[10～11]。

2 理論模型與控制方程

2.1 理論模型

所建立的通道模型如圖1所示。微通道的長、寬、高分別為L、b、h。本文研究的微通道分為三組模型,如表1所示。氣體常數(shù)為287J/(kg*K)。

圖1 微通道模型示意圖

通道長度b遠(yuǎn)大于通道寬度h,圖1中的模型可簡化為圖2所示二維模型。

圖2 微通道二維模型示意圖

模型馬赫數(shù)(Ma)克努森數(shù)(Kn)長徑比(L/h)10．02～0．020．00333020．02～0．020．0103030．02～0．020．03430

2.2 控制方程

基于所建立的微通道二維模型,給出常物性、可壓縮、定常、層流流動牛頓流體運動的控制方程:質(zhì)量守恒方程、動量方程、能量守恒方程和氣體狀態(tài)方程,如式(1)～式(4)所示。其中,u,v,w分別為x向、y向、z向流速。

質(zhì)量守恒方程:

(1)

動量守恒方程:

(2a)

(2b)

能量守恒方程:

(3)

氣體狀態(tài)方程:

p=ρRT

(4)

其中,T、ρ、p、v和w是氣體溫度,密度,壓力,法向速度,流向速度。cp、μ、K分別為比熱,動力粘度,氣體熱導(dǎo)率,作為常數(shù)。將上述方程分別用通道截面特征長度de(當(dāng)量直徑),進(jìn)口平均速度wmi,進(jìn)口溫度Ti,進(jìn)口平均密度ρmi,進(jìn)口壓力pi,無量綱化溫度θ,進(jìn)口雷諾數(shù)Rei,進(jìn)口Mai數(shù),進(jìn)口佩克萊特數(shù)(pei數(shù)),進(jìn)口Kni數(shù)和其他的一些變量定義如下:

θ=(T-Tw)/(Ti-Tw),ξ=h/L,Z=z/L

Y=y/h,ρ*=ρ/ρi,P*=p/pi,V=v/wmi

W=w/wmi,cp*=cp/cpi,K*=K/Ki

Mai=umi/(γRT)0.5,Rei=ρmiumih/μ

因此,方程(1)～(3)可以無量綱處理為

(5)

(6a)

(6b)

(7)

2.3 邊界條件

對于壓力驅(qū)動、微通道管道長度為L,壁面溫度Tw流體的流動換熱情形,進(jìn)出口邊界條件:

Z=0:P*=1,V=0,θ=1

Z=1:P*=pout/pi

壁面邊界條件:

(8)

(9)

(10)

pout為出口靜壓;σv、σT是動量調(diào)和系數(shù)和溫度調(diào)和系數(shù),本文中取1.0[12]。

2.4 模型參數(shù)設(shè)置

模型1、2、3是驗證在不同克努森數(shù)Kn下,稀薄性對氣體流動換熱特性的影響。進(jìn)口流速均為8m/s,進(jìn)口Ma數(shù)為0.02,可避免壓縮性影響。模型1、2、3的長徑比L/h設(shè)置為30,h分別為10μm,2.5μm,1μm,對應(yīng)L分別為300μm,75μm,30μm。從無量綱量定義中得到,通過改變進(jìn)口Ma數(shù)與Re數(shù),從而改變進(jìn)口Kn數(shù)。

采用有限體積法和SIMPLE算法,選取結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,近壁面加密,這樣可以保證較好的網(wǎng)格生成質(zhì)量和精度。為驗證網(wǎng)格數(shù)對數(shù)值計算準(zhǔn)確性的影響,進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)測試。有四種網(wǎng)格大小(40×600,60×800,80×1000,100×1200)。以Kn=0.0033的情況為例,Po數(shù)的最大誤差分別為4.1%,1.9%,0.8%。為了保證較好的計算精度和較少的計算時間,選擇網(wǎng)格為60×800。

2.5Po數(shù)一維理論推導(dǎo)

忽略長度方向的邊緣效應(yīng),可認(rèn)為是一維流動,則u=0、v=0,則不可壓縮流體定常流動N-S方程式簡化為如式(11)所示。

(11)

則式(11)轉(zhuǎn)化為

(12)

式(12)左右兩邊對各自的坐標(biāo)求導(dǎo),因此只有在等式左右都為常數(shù)時才能成立,即

(13)

其中,Δp為通道進(jìn)出口壓強降,L為通道長度。則

(14)

代入滑移區(qū)速度邊界條件:

(15a)

(15b)

其中,σv是動量調(diào)和系數(shù),本文中取1.0;λ為分子平均自由程;(2-σv)λ/σv為滑移長度ls。在本式中,滑移長度ls=λ。

由式(14)、式(15)進(jìn)而得到流速分布:

(16)

(17)

沿程壓降Δp表達(dá)式為

(18)

對于不可壓縮流體流動,摩擦阻力系數(shù)f按下式計算[13]:

(19)

其中,de為當(dāng)量直徑。de定義為

(20)

由b?h,認(rèn)為de≈2h。

雷諾數(shù)定義為

Re=ρwm(2h)/μ

(21)

聯(lián)立式(18)～式(21),得到:

(22)

代入de=2h,故Po數(shù)一維表達(dá)式如下所示,這與文獻(xiàn)[14]推導(dǎo)結(jié)果一致。

(23)

根據(jù)Kn數(shù)的定義,本文理論推導(dǎo)得到的Po數(shù)表達(dá)式如式(24)所示。

(24)

3 計算結(jié)果與分析

取Po數(shù)Nu數(shù)作為分析流體流動特性與換熱特性的參數(shù)。

根據(jù)式(19)和式(20),得到普遍的Po數(shù)表達(dá)式:

(25)

Δp/L是沿程方向平均壓強梯度,但是沿程方向,軸速度會變化,Kn會增大,橫向速度也不為零。因此,流線不會平行,壓力梯度不是常數(shù)。

圖3 Kn=0.0033時Po數(shù)變化分布圖

圖3為光滑通道在Kn=0.0033下的Po數(shù)變化分布圖。從圖中可知,進(jìn)口處Po數(shù)下降迅速,出口處Po數(shù)大幅增加。這種變化是因為入口效應(yīng)和出口效應(yīng)。另外,模型1中的Po數(shù)為95,與式(24)相近。圖4和圖5分別是光滑通道在Kn=0.01及Kn=0.03情況下Po數(shù)變化分布圖。

圖4 Kn=0.01時Po數(shù)變化分布圖

從圖4和圖5可知,由于進(jìn)口效應(yīng)和出口效應(yīng),在進(jìn)出口處Po數(shù)較大。忽略進(jìn)口、出口效應(yīng),Kn=0.01及Kn=0.03的Po數(shù)分別為85,77。我們可以看到,Kn數(shù)越大,Po數(shù)越小。這與式(24)一致,這是因為壁面滑移意味著與壁面的剪切應(yīng)力減少,而Kn數(shù)越大,壁面滑移越明顯,Po數(shù)減小。從結(jié)果來看,模型2、3中的Po數(shù),且與式(24)非常接近,說明該公式與實際吻合較好。

圖5 Kn=0.03時Po數(shù)變化分布圖

Nu數(shù)是衡量換熱特性的參數(shù),Nu數(shù)的定義如式(26)所示。

(26)

其中,k為熱傳導(dǎo)系數(shù),Δtm為對數(shù)平均溫差。Δtm按式(27)計算,Δtmax、Δtmin為流動過程中最大、最小換熱溫差。平均Nu數(shù)的變化示意圖如圖6所示。

(27)

圖6 平均Nu數(shù)變化分布圖

從圖6我們可以得到,隨著Kn數(shù)的增加,平均Nu數(shù)減小。我們用Simek[15]用DSMC方法研究的結(jié)果做對比,基本吻合。

4 結(jié)語

本文通過對稀薄性對微通道流動換熱特性影響的分析,得出下列結(jié)論:

1) 由于進(jìn)口效應(yīng)與出口效應(yīng),進(jìn)口與出口處的Po數(shù)較大,此外,沿程方向的Po數(shù)基本保持定值。

2)Kn數(shù)越大,與壁面的剪切應(yīng)力減少,Po數(shù)越小。對比實驗得到的Po數(shù)與推導(dǎo)公式,發(fā)現(xiàn)實驗值與該公式吻合較好。說明推導(dǎo)公式具有較好的代表性。

3) 隨著Kn數(shù)的增加,平均Nu數(shù)減小。

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Numerical Simulation of Rarefaction Effects on Gaseous Flow and Heat Transfer in Microchannels

HU Guang HU Gangyi TANG Ying PENG Xuechuang

(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064)

A flow and heat transfer numerical simulation was performed for a 2D gaseous flow through microchannels in the slip regime to investigate the effects of rarefaction. In the paper, it denotes the normalized governing equations. The rarefaction is simulated by varying Knudsen numbers(Knnumbers). The numerical results demonstrate that Poiseuille numbers(Ponumbers) are significantly higher for the flow near the entrance and the exit. Then the downstream values ofPonumbers change slightly along the channel. The lowerPonumber is expected, since the slip condition implies less shear stress against the wall and a higherKnnumber means larger slip. In general, our analytical formulas show good agreement with the related experimental data. In the end, it verifys that the average Nusselt number(Nunumber) decreases with the increase ofKnnumber.

rarefaction effect, microchannel, gaseous flow, heat transfer, numerical simulation

2014年4月13日,

2014年5月27日

胡廣,男,碩士,研究方向:微通道流動換熱。

TK125

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.031