稀薄性對微通道氣體流動換熱特性影響數值分析*

胡 廣 胡剛義 唐 瀅 彭學創

(中國艦船研究設計中心 武漢 430064)

稀薄性對微通道氣體流動換熱特性影響數值分析*

胡 廣 胡剛義 唐 瀅 彭學創

(中國艦船研究設計中心 武漢 430064)

在微通道二維簡化模型下,通過控制方程的無量綱化處理,對空氣在滑移區稀薄性影響下的流動特性進行了研究與數值分析。研究結果表明,泊肅葉數(Po數)在進口與出口處較大,沿程其他位置的Po數為定值。隨著克努森數(Kn數)的增加,稀薄性增強,壁面滑移變大,Po數減小。文中給出Po數的一維理論表達式,發現該公式與實驗值較吻合。最后,通過對比驗證表明,平均努塞爾數(Nu數)隨著Kn數的增加而減小。

稀薄性; 微通道; 氣體流動; 換熱特性; 數值仿真

Class Number TK125

1 引言

近年來,微通道的相關研究愈來愈受到重視,其在電子工程、動力工程等領域有著巨大的應用前景。與常規通道相比,微通道的相關研究仍然存在許多的差異[1～2],其原因可以分析如下。

Choi et al.[3]認為,直徑小于10μm的微通道氣體層流流動,Poiseuille數(Po數)為53,小于常規通道的64。Kohl[4]測量了流體通過水力直徑為25μm～100μm,對應雷諾數(Re數)范圍6.8～18814和4.9～2068的可壓縮和不可壓縮流動的流動特性。實驗摩擦阻力系數與理論值相當。Wu和Little[5]的研究表明,在微通道粗糙管流動中,Po數比常規通道要高。

與常規通道馬赫數超過0.3才考慮可壓縮性相比,微通道在馬赫數較小時就必須考慮可壓縮性。Guo et al.[6]通過研究得到,當馬赫數大于0.2時,局部Po數不是常數,隨著可壓縮性的增強,局部Po數和Nusselt數(Nu數)沿管程方向均增大。

在考慮稀薄性情況下,Turner et al.[7]的實驗研究了滑移區氣體層流流動換熱特性的影響,當粗糙度為0.1%～6%時,對Po數無影響。同時,實驗也指出,產生這樣的結果可能是由于實驗的不確定性。因此,實驗上難以測量對稀薄性氣體流動換熱特性的影響程度[8]。另外,由于尺度效應,很難從實驗上測量稀薄性對換熱特性的影響。

有研究者[9～11]使用直接蒙特卡羅法(DSMC)研究稀薄性氣體流動換熱特性的,以統計學的方式計算氣體分子在微管通道內物理量的變化。Usami et al.[9]使用DSMC方法,通過改變二維微通道模型的克努森數(Kn數),研究稀薄性的影響。使用這種方法也能獲得與實驗較為吻合的結果,但是這種方法收斂慢。在滑移區內,仍可利用常規理論的Navier-stokes方程(N-S方程)配合Maxwell一階滑移模型作為數學模型描述流場變化,但必須搭配速度滑移與溫度階躍兩個邊界條件[10～11]。

2 理論模型與控制方程

2.1 理論模型

所建立的通道模型如圖1所示。微通道的長、寬、高分別為L、b、h。本文研究的微通道分為三組模型,如表1所示。氣體常數為287J/(kg*K)。

圖1 微通道模型示意圖

通道長度b遠大于通道寬度h,圖1中的模型可簡化為圖2所示二維模型。

圖2 微通道二維模型示意圖

模型馬赫數(Ma)克努森數(Kn)長徑比(L/h)10．02～0．020．00333020．02～0．020．0103030．02～0．020．03430

2.2 控制方程

基于所建立的微通道二維模型,給出常物性、可壓縮、定常、層流流動牛頓流體運動的控制方程:質量守恒方程、動量方程、能量守恒方程和氣體狀態方程,如式(1)～式(4)所示。其中,u,v,w分別為x向、y向、z向流速。

質量守恒方程:

(1)

動量守恒方程:

(2a)

(2b)

能量守恒方程:

(3)

氣體狀態方程:

p=ρRT

(4)

其中,T、ρ、p、v和w是氣體溫度,密度,壓力,法向速度,流向速度。cp、μ、K分別為比熱,動力粘度,氣體熱導率,作為常數。將上述方程分別用通道截面特征長度de(當量直徑),進口平均速度wmi,進口溫度Ti,進口平均密度ρmi,進口壓力pi,無量綱化溫度θ,進口雷諾數Rei,進口Mai數,進口佩克萊特數(pei數),進口Kni數和其他的一些變量定義如下:

θ=(T-Tw)/(Ti-Tw),ξ=h/L,Z=z/L

Y=y/h,ρ*=ρ/ρi,P*=p/pi,V=v/wmi

W=w/wmi,cp*=cp/cpi,K*=K/Ki

Mai=umi/(γRT)0.5,Rei=ρmiumih/μ

因此,方程(1)～(3)可以無量綱處理為

(5)

(6a)

(6b)

(7)

2.3 邊界條件

對于壓力驅動、微通道管道長度為L,壁面溫度Tw流體的流動換熱情形,進出口邊界條件:

Z=0:P*=1,V=0,θ=1

Z=1:P*=pout/pi

壁面邊界條件:

(8)

(9)

(10)

pout為出口靜壓;σv、σT是動量調和系數和溫度調和系數,本文中取1.0[12]。

2.4 模型參數設置

模型1、2、3是驗證在不同克努森數Kn下,稀薄性對氣體流動換熱特性的影響。進口流速均為8m/s,進口Ma數為0.02,可避免壓縮性影響。模型1、2、3的長徑比L/h設置為30,h分別為10μm,2.5μm,1μm,對應L分別為300μm,75μm,30μm。從無量綱量定義中得到,通過改變進口Ma數與Re數,從而改變進口Kn數。

采用有限體積法和SIMPLE算法,選取結構化網格,近壁面加密,這樣可以保證較好的網格生成質量和精度。為驗證網格數對數值計算準確性的影響,進行網格數測試。有四種網格大小(40×600,60×800,80×1000,100×1200)。以Kn=0.0033的情況為例,Po數的最大誤差分別為4.1%,1.9%,0.8%。為了保證較好的計算精度和較少的計算時間,選擇網格為60×800。

2.5Po數一維理論推導

忽略長度方向的邊緣效應,可認為是一維流動,則u=0、v=0,則不可壓縮流體定常流動N-S方程式簡化為如式(11)所示。

(11)

則式(11)轉化為

(12)

式(12)左右兩邊對各自的坐標求導,因此只有在等式左右都為常數時才能成立,即

(13)

其中,Δp為通道進出口壓強降,L為通道長度。則

(14)

代入滑移區速度邊界條件:

(15a)

(15b)

其中,σv是動量調和系數,本文中取1.0;λ為分子平均自由程;(2-σv)λ/σv為滑移長度ls。在本式中,滑移長度ls=λ。

由式(14)、式(15)進而得到流速分布:

(16)

(17)

沿程壓降Δp表達式為

(18)

對于不可壓縮流體流動,摩擦阻力系數f按下式計算[13]:

(19)

其中,de為當量直徑。de定義為

(20)

由b?h,認為de≈2h。

雷諾數定義為

Re=ρwm(2h)/μ

(21)

聯立式(18)～式(21),得到:

(22)

代入de=2h,故Po數一維表達式如下所示,這與文獻[14]推導結果一致。

(23)

根據Kn數的定義,本文理論推導得到的Po數表達式如式(24)所示。

(24)

3 計算結果與分析

取Po數Nu數作為分析流體流動特性與換熱特性的參數。

根據式(19)和式(20),得到普遍的Po數表達式:

(25)

Δp/L是沿程方向平均壓強梯度,但是沿程方向,軸速度會變化,Kn會增大,橫向速度也不為零。因此,流線不會平行,壓力梯度不是常數。

圖3 Kn=0.0033時Po數變化分布圖

圖3為光滑通道在Kn=0.0033下的Po數變化分布圖。從圖中可知,進口處Po數下降迅速,出口處Po數大幅增加。這種變化是因為入口效應和出口效應。另外,模型1中的Po數為95,與式(24)相近。圖4和圖5分別是光滑通道在Kn=0.01及Kn=0.03情況下Po數變化分布圖。

圖4 Kn=0.01時Po數變化分布圖

從圖4和圖5可知,由于進口效應和出口效應,在進出口處Po數較大。忽略進口、出口效應,Kn=0.01及Kn=0.03的Po數分別為85,77。我們可以看到,Kn數越大,Po數越小。這與式(24)一致,這是因為壁面滑移意味著與壁面的剪切應力減少,而Kn數越大,壁面滑移越明顯,Po數減小。從結果來看,模型2、3中的Po數,且與式(24)非常接近,說明該公式與實際吻合較好。

圖5 Kn=0.03時Po數變化分布圖

Nu數是衡量換熱特性的參數,Nu數的定義如式(26)所示。

(26)

其中,k為熱傳導系數,Δtm為對數平均溫差。Δtm按式(27)計算,Δtmax、Δtmin為流動過程中最大、最小換熱溫差。平均Nu數的變化示意圖如圖6所示。

(27)

圖6 平均Nu數變化分布圖

從圖6我們可以得到,隨著Kn數的增加,平均Nu數減小。我們用Simek[15]用DSMC方法研究的結果做對比,基本吻合。

4 結語

本文通過對稀薄性對微通道流動換熱特性影響的分析,得出下列結論:

1) 由于進口效應與出口效應,進口與出口處的Po數較大,此外,沿程方向的Po數基本保持定值。

2)Kn數越大,與壁面的剪切應力減少,Po數越小。對比實驗得到的Po數與推導公式,發現實驗值與該公式吻合較好。說明推導公式具有較好的代表性。

3) 隨著Kn數的增加,平均Nu數減小。

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Numerical Simulation of Rarefaction Effects on Gaseous Flow and Heat Transfer in Microchannels

HU Guang HU Gangyi TANG Ying PENG Xuechuang

(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064)

A flow and heat transfer numerical simulation was performed for a 2D gaseous flow through microchannels in the slip regime to investigate the effects of rarefaction. In the paper, it denotes the normalized governing equations. The rarefaction is simulated by varying Knudsen numbers(Knnumbers). The numerical results demonstrate that Poiseuille numbers(Ponumbers) are significantly higher for the flow near the entrance and the exit. Then the downstream values ofPonumbers change slightly along the channel. The lowerPonumber is expected, since the slip condition implies less shear stress against the wall and a higherKnnumber means larger slip. In general, our analytical formulas show good agreement with the related experimental data. In the end, it verifys that the average Nusselt number(Nunumber) decreases with the increase ofKnnumber.

rarefaction effect, microchannel, gaseous flow, heat transfer, numerical simulation

2014年4月13日,

2014年5月27日

胡廣,男,碩士,研究方向:微通道流動換熱。

TK125

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.031