目標跟蹤下的LS算法和IMM算法性能比較*

胡漢文 李照順

(海軍指揮學院 南京 211800)

目標跟蹤下的LS算法和IMM算法性能比較*

胡漢文 李照順

(海軍指揮學院 南京 211800)

針對機動目標跟蹤中如何提高跟蹤精度問題,選取合適的跟蹤濾波算法,利用兩種經典跟蹤濾波算法:交互式多模型算法(IMM)和最小二乘法(LS),實現對目標的跟蹤。并利用仿真進行了比較,結果證明IMM具有更加高效的跟蹤效果,符合設計需要。

目標跟蹤; 最小二乘法; 交互式多模型法

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1 引言

機動目標跟蹤在國防和民用領域有著十分廣泛的應用[1～2]。在國防領域中,如導彈防御、空中預警、艦對空或艦對艦的超視距多目標探測、精確制導和戰場監視等。在民用方面,如空中交通管制、導航等。

目標跟蹤濾波技術已經有了不少的研究。最基本的跟蹤方法有線性回歸法有,α-β濾波、卡爾曼濾波、最小二乘濾波、IMM濾波等。合適的目標跟蹤濾波技術對機動目標的跟蹤準確性起到至關重要作用,本文著重介紹后兩種算法,并且對兩種算法在相同的條件下進行仿真比較了兩者性能,試圖選取性能較好的算法作為機動目標跟蹤的濾波算法。

2 最小二乘法的濾波原理

最小二乘法是由高斯提出來的,它的基本思想是使得觀測數據和估計值之間的平方最小[3～4]。設在k1,k2,…,kn時刻,對目標在x軸上有n個觀測值zx1,zx2,…,zxn,則目標的坐標xi與時間ki之間關系可用多項式

(1)

(2)

則殘差的平方和為

(3)

其中,系數a0,a1,…,am應在Q取最小值的條件下來確定。為了計算ak(k=0,1,2,…,m),令Q對ak求偏導數,并且值為0,即

(4)

3 交互式多模型算法的基本思想

在目標的機動狀態發生突變,尤其是目標出現機動時可靠而精確地跟蹤目標是一個關鍵問題。IMM算法通過合理地選擇目標運動模型和參數可以有效地解決該問題。在交互式多模型算法中[5～6],設目標有n種運動模型,記為M1,M2,…,Mn。在k時刻不同模型之間按照狀態轉移概率矩陣已知的齊次Markov鏈進行切換,轉移概率為

pij=P{M(k)=Mj/M(k-1)=Mi}

(5)

每一種模型都與一個卡爾曼濾波器相匹配來估計當前模型下的狀態變量。k時刻的狀態估計是當前多個濾波獲得的狀態變量的加權和。該算法的一個循環過程如下所示;

1) 混合

模型概率預測:

(6)

混合概率:

μi/j(k-1/k-1) =P{Mj(k-1)/Mj(k),Zk-1}

i,j=1,2,…,n

(7)

*[Pi(k-1/k-1)+[xi(k-1)

(8)

2) 模型匹配濾波與預測

計算似然函數:

Λj(k) =p[z(k)/Mj(k),Zk-1]

(9)

3) 模型概率更新

計算Mj的后驗概率:

j=1,2,…n

(10)

4) 狀態估計和協方差組合

(12)

4 仿真與性能比較

1) 算法仿真

目標真實軌跡為:跟蹤仿真時間為800s,0s～400s勻速直線運動,400s～600s第一次機動轉彎,600s～610s勻速直線運動,610s～660s第二次機動轉彎,660s后勻速直線運動。

2) 仿真結果與結果分析

圖1 IMM和LS算法仿真比較

(1)兩種算法在相同條件下的仿真,即兩種算法采樣間隔為T=2s,蒙特卡洛次數為5,觀測噪聲方差為100,如圖1所示。

從上述兩種濾波結果來看,IMM算法的效果明顯優于LS算法。IMM算法的收斂性高于LS算法,其在坐標軸上的濾波誤差均值E(X-Xls)和E(Y-Yls)隨時間的變換在0上下變動,而LS算法其濾波誤差均值則出現突變。并且當目標出現機動轉彎時,IMM算法能夠選擇適當的跟蹤模型對目標進行準確的跟蹤,而LS算法從上圖仿真可以看出在目標機動轉彎時會出現較大的偏差,甚至會丟失目標,即IMM算法的跟蹤特性好于LS算法。

(2)改變噪聲方差后,IMM算法仿真,如圖2所示。

圖2 改變觀測噪聲后IMM仿真的比較

IMM中模型參數的選擇也至關重要。在機動目標跟蹤中,噪聲系數是人們必須考慮的一個參數。盡管當目標做非機動運動時可以用一個較小的噪聲來近似的表示外界的干擾,但在IMM算法中可以采用一個較大的噪聲來近似表達目標的非機動和弱機動,這樣就可以減少模型的數目,提高系統的實時性。但是,選取的觀測噪聲方差過大時,從上圖2可知,觀測數據和濾波估計的準確性就會降低,波動范圍變大,且濾波誤差均值E(X-Xls)、E(Y-Yls)和濾波誤差標準值Std(X-Ximm)、Std(Y-Yimm)變換幅度較為明顯,濾波的誤差增大,所以選擇合適的觀測噪聲誤差也是一個難點。

(3)雖然從結果來看IMM算法濾波特性優于LS算法,但其制約因素也很多。第一,Markov矩陣的選取對IMM濾波器性能有較大的影響,其就相當于模型狀態方程的狀態轉移矩陣,將直接影響模型誤差和概率估計的準確性。第二,目標運動模型的選取很大程度上制約IMM濾波的特性。若模型誤差遠遠大于量測誤差,則模型誤差就成為影響IMM濾波器特性的一個關鍵因素。因此,模型概率和模型精度估計越高,模型就能更加準確地描述目標的運動狀態,IMM的濾波性能也就越好。最小二乘法實現簡單,但跟蹤不夠準確,其在使用時占用的內存量較大。

5 結語

仿真結果證明IMM算法跟蹤性能優于LS算法,IMM算法具有模塊化特性,其計算量也是固定的,因此該算法具有很強的面向對象性。當對目標的運動規律較為清晰時,濾波器就可以選擇能夠比較準確的描述目標運動模型。但是,上述目標跟蹤算法均考慮的是單個目標的跟蹤,實際的機動目標可能有多個,機動特性也不會是單一的勻速或勻加速,傳統的IMM算法很難適用,需要對其改進,以達到對機動多目標跟蹤的要求,這就是接下來要解決的問題。

[1] 孫福明.機動目標跟蹤狀態估計與數據關聯技術的研究[D].合肥:中國科學技術大學,2007.

[2] 周宏仁.機動目標跟蹤[M].北京:國防工業出版社,1991.

[3] 徐瑜,楊紹清,孫牧.最小二乘濾波在目標跟蹤中的應用[J].指揮控制與仿真,2007(4).

[4] 劉欽圣.最小二乘問題的計算方法[M].北京:北京工業大學出版社,1989.

[5] 李輝,趙敏,張安,等.交互式多模型算法在機動目標跟蹤中的應用[J].彈箭與制導學報,2005,25(3):234-237.

[6] 嚴超.目標跟蹤下的Kalman算法和IMM算法性能比較[J].科技情報開發與經濟,2007,17(15):229-230.

Performance Comparion of LS and IMM under Target Tracking

HU Hanwen LI Zhaoshun

(Naval College of Command, Nanjing 211800)

In order to improve the tracking accuracy of maneuvering target tracking and select appropriate tracking filtering algorithm, this paper achieves the goal of tracking by the algorithm of Interactive Multiple Model algorithm(IMM) and the algorithm of Least Squares(LS), then proves that IMM has more efficient tracking effect, which is more suitable for target tracking through the comparison of simulation results.

target tracking, least squares, interactive multiple model

2014年5月7日,

2014年6月25日 作者簡介:胡漢文,男,碩士研究生,研究方向:模式識別與智能系統。李照順,男,副教授,碩士生導師,研究方向:模式識別與智能系統。

DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.011