雷達(dá)散射截面積(RCS)的FDTD研究*

禚 暉

(91550部隊(duì) 大連 116023)

雷達(dá)散射截面積(RCS)的FDTD研究*

禚 暉

(91550部隊(duì) 大連 116023)

計(jì)算各種媒質(zhì)在電磁波照射下的散射問(wèn)題,一直是FDTD算法應(yīng)用的一個(gè)重要方面,特別是在FDTD技術(shù)發(fā)展的初期,它幾乎總是和散射問(wèn)題聯(lián)系在一起。論文簡(jiǎn)單介紹并分析了時(shí)域有限差分法在計(jì)算雷達(dá)散射截面積(RCS)中的應(yīng)用,仿真結(jié)果表明FDTD在計(jì)算物體RCS方面有很大的優(yōu)勢(shì)。

電磁散射; 時(shí)域有限差分法; 雷達(dá)散射截面積

Class Number TN953

1 引言

時(shí)域有限差分法[1～5](Finite-Difference Time-Domain Method, FDTD Method)是求解電磁問(wèn)題的一種數(shù)值技術(shù),它是在1966年由K.S.Yee第一次提出的。FDTD法是直接用有限差分式代替麥克斯韋時(shí)域場(chǎng)旋度方程中的微分式,得到有關(guān)場(chǎng)分量的有限差分式,用具有相同電參量的空間網(wǎng)格去模擬被研究體,選取合適的場(chǎng)初值和計(jì)算空間的邊界條件,可以得到包括時(shí)間變量的麥克斯韋方程的四維數(shù)值解。計(jì)算各種媒質(zhì)在電磁波照射下的散射問(wèn)題,一直是FDTD算法應(yīng)用的一個(gè)重要方面。特別是在FDTD技術(shù)發(fā)展的初期,它幾乎總是和散射問(wèn)題聯(lián)系在一起。本文基于FDTD算法,簡(jiǎn)要分析了雷達(dá)散射截面積的計(jì)算。

2 RCS定義及遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)的計(jì)算

從雷達(dá)測(cè)量觀點(diǎn)定義的雷達(dá)散射截面積[8](radar cross section,RCS)為

(1)

(2)

上式就是從雷達(dá)方程式導(dǎo)出的目標(biāo)RCS定義。可見,它與從電磁散射理論得出的RCS定義式(式(1))是完全一致的。

為根據(jù)式(1)和式(2)求得三維或二維散射體的散射橫截面,須求得散射體在遠(yuǎn)區(qū)的散射場(chǎng)。用FDTD法分析散射體時(shí),首先得到的時(shí)臨近散射體的近場(chǎng)(總場(chǎng)或散射場(chǎng)),因此須根據(jù)所求得的近區(qū)場(chǎng)去求取遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的值[6]。其求解步驟概括為：首先用FDTD法求得近區(qū)散射場(chǎng)；其次取環(huán)繞散射體的閉合面,由等效定律求得閉合面?zhèn)牡刃щ娏髅芏龋蛔詈蟾鶕?jù)閉合面源按面積分,就去遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)。在時(shí)域分析時(shí),需將頻域的遠(yuǎn)場(chǎng)公式通過(guò)傅里葉變換化為時(shí)域的遠(yuǎn)場(chǎng)。一旦求得遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng),由式(1)和式(2),即可求得雷達(dá)散射截面積。

3 FDTD原理

3.1 區(qū)域離散化

時(shí)域有限差分法(FDTD)時(shí)基于麥克斯韋旋度方程組進(jìn)行差分離散,進(jìn)而沿時(shí)間軸逐步推進(jìn)地求解空間電磁場(chǎng)。麥克斯韋旋度方程為[7]

(3)

在直角坐標(biāo)系中式(3)可寫為以下分量式,即

(4)

式(4)將直角坐標(biāo)系下麥克斯韋兩個(gè)旋度方程中的六個(gè)場(chǎng)分量對(duì)坐標(biāo)和時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)方程,在如圖1所示的Yee網(wǎng)格[8]中用有限差分式來(lái)表示。由圖可見,每一個(gè)磁場(chǎng)分量由四個(gè)電場(chǎng)分量環(huán)繞；同樣,每一個(gè)電場(chǎng)分量由四個(gè)磁場(chǎng)分量環(huán)繞。此外,在某些場(chǎng)分量或參數(shù)為零的情況下,有限差分式還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為二維或一維的形式,任意時(shí)空離散點(diǎn)出的場(chǎng)分量F(F為電場(chǎng)分量或E磁場(chǎng)分量H)[9]簡(jiǎn)記為

fn(i,k,j)=f(iΔx,jΔy,kΔz,nΔt)

(5)

3.2 空間間隔與時(shí)間間隔的選取

為了使FDTD數(shù)值計(jì)算具有穩(wěn)定性,可以證明,空間間隔與時(shí)間間隔的選取應(yīng)當(dāng)滿足下述條件,即

(6)

式中：c為真空中光速。式(6)稱為柯朗(Courant)穩(wěn)定條件。顯然Δx=Δy=Δz=δ時(shí)為Δt的上限取值,這時(shí)

(7)

如果FDTD計(jì)算區(qū)域中網(wǎng)格剖分為非均勻,應(yīng)當(dāng)按照區(qū)域中最小元胞尺寸來(lái)確定計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)。

圖1 Yee網(wǎng)格單元中的場(chǎng)分量分布

3.3 邊界條件的差分格式

對(duì)于FDTD,除與傳統(tǒng)有限差分法對(duì)應(yīng)的邊界差分格式以外,人們關(guān)心的研究點(diǎn)主要在于無(wú)界域問(wèn)題以有界域逼近時(shí),在認(rèn)為設(shè)定邊界上所謂吸收邊界條件(亦即輻射邊界條件)問(wèn)題。顯然,為了用有限的網(wǎng)絡(luò)空間來(lái)模擬電磁波在無(wú)限大空間中的傳播,在截?cái)噙吔缟蠎?yīng)要求入射波不產(chǎn)生反射,就像被邊界完全吸收一樣[10]。對(duì)此吸收邊界條件的系統(tǒng)研究,通常是通過(guò)波動(dòng)方程的因子分解而獲得單向波方程,并因此而建立吸收邊界條件。其中Mur吸收邊界條件得到了較廣泛的應(yīng)用[11～12]。

為說(shuō)明吸收邊界的概念和條件,這里以一維情況為例。不難驗(yàn)證,方程

(8)

的解可以表示為

F(x,t)=f(x+vt)

(9)

它表示一個(gè)沿x負(fù)方向傳播的波,故稱為單向波,而方程(8)則可稱為單向波方程。可以證明,如果一個(gè)垂直投射到一個(gè)平面邊界上的平面電磁波滿足方程(8),則它在邊界上就不會(huì)產(chǎn)生反射。因此,單向波放生也就是一維吸收邊界條件。

設(shè)一維網(wǎng)格點(diǎn)用i=1,2,3…表示,網(wǎng)格步長(zhǎng)為Δs,時(shí)間步長(zhǎng)為Δt。現(xiàn)采用中心差商近似,可以導(dǎo)出左邊界處(i=0),一維吸收邊界條件(式(8))的差分計(jì)算格式為

(10)

在滿足計(jì)算穩(wěn)定性條件下,若取Δs=2vΔt,則上式還可進(jìn)一步表示為非常簡(jiǎn)單的形式:

(11)

上式表明,任意步的邊界場(chǎng)量值,可通過(guò)邊界點(diǎn)及與其相鄰的內(nèi)點(diǎn)上相鄰時(shí)間步長(zhǎng)的場(chǎng)量值計(jì)算得出。關(guān)于右邊界吸收邊界條件的差分格式可同理得出。

4 算例分析

圖2中標(biāo)出了F-111戰(zhàn)斗機(jī)的原機(jī)輪廓與模型的關(guān)系。空間離散采用了長(zhǎng)方體形網(wǎng)格,水平方向變長(zhǎng)均為1m,垂直方向?yàn)?.5m；機(jī)翼和尾翼的有關(guān)部位則采用無(wú)限薄的二維網(wǎng)絡(luò)。整個(gè)計(jì)算場(chǎng)域空間由28×28×28網(wǎng)格組成。在網(wǎng)格空間的截?cái)嗵幨褂昧宋者吔鐥l件,以模擬無(wú)限大空間。

圖2 FDTD網(wǎng)格空間中F-111飛機(jī)模型

圖3 F-111腹部一點(diǎn)上脈沖引發(fā)的電流計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較

數(shù)值模擬中考慮地面影響,為此設(shè)置地面的介電常數(shù)為εr=7,并設(shè)置了三種不同的電導(dǎo)率,即γ=1.0×10-2,2.0×10-2,5.0×10-2(S/m)。在飛機(jī)腹部一點(diǎn)上由入射脈沖引發(fā)的表面電流計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較示于圖3。由圖可見,γ=5.0×10-2S/m時(shí)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值逼近度較好。

5 結(jié)語(yǔ)

本文給出了FDTD在計(jì)算F-111戰(zhàn)斗機(jī)的RCS中的應(yīng)用。可以看出,仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)試值非常逼近,充分說(shuō)明了FDTD在計(jì)算物體RCS方面的準(zhǔn)確性。目前FDTD法的主要發(fā)展方向時(shí)提高計(jì)算精度,增加模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)的能力,減少計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間,隨著FDTD的不斷發(fā)展完善,其在計(jì)算雷達(dá)散射截面積方面的應(yīng)用將越來(lái)越廣泛。

[1] A. Taflove, M. E. Brodwin. Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell’s equations[J]. IEEE Trans. Microwave Theory Tech,1975,23(8):623-630.

[2] A. Taflove. Application of the Finite-Difference Time-Domain method to sinusoidal steady-state electromag-netic penetration problems[J]. IEEE Trans. Electro-magnetic Compatibility,1980(22):191-202.

[3] D. Jiao, J. M. Jin. An effective algorithm for implementing perfectly matched layers in time-domain finite-element simulation of open region EM problems[J]. IEEE Trans. Antennas Propagat,2002,50(11):1615-1623.

[4] 謝袁春,高本慶,鄧次平.三維介質(zhì)體及薄理性導(dǎo)體曲面的FDTD建模[J].電子學(xué)報(bào),2001,29(6):835-838.

[5] 陳彬,陸峰,易韻,等.時(shí)域有限差分法中金屬薄板邊緣場(chǎng)差分方程的修正[J].電子學(xué)報(bào),2004,32(6):1036-1038.

[6] 高本慶.時(shí)域有限差分法FDTDMethod[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1995:108-137.

[7] 聶在平,方大綱.目標(biāo)與環(huán)境電磁散射特性建模[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2009.

[8] 倪光正,楊仕友,錢秀英,等.工程電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

[9] 周珩.多層媒質(zhì)中電磁波反射與投射的FDTD研究[D].南京:南京工程學(xué)院,2011.

[10] Wang M Y, Xu J, Wu J, et al. FDTD study on scattering of metallic column covered by double-negative metamaterial[J]. Journal of Electromagnetic Waves and Applications,2007,21(14):1905-1914.

[11] 薛曉春,王雪華.用二維時(shí)域有限差分法計(jì)算機(jī)翼雷達(dá)散射截面[J].計(jì)算物理,2005,22(1):65-69.

[12] 李明之,王長(zhǎng)清.用FDTD方法分析涂敷目標(biāo)的散射[J].北京大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2001,37(1):71-73.

FDTD Method in Radar Cross Section

ZHUO Hui

(No. 91550 Troops of PLA, Dalian 116023)

Calculation of the various media of electromagnetic scattering problems in the electromagnetic irradiation, is an important application of finite difference time domain method. Especially in the early age of the method, FDTD is always connected with scattering problems. This paper introduces and analyzes a simple application of FDTD method in calculating the radar cross section. The simulation results show that the FDTD method has a great advantage in calculating object’s RCS.

electromagnetic scattering, FDTD, radar cross section

2014年5月6日,

2014年6月17日 作者簡(jiǎn)介:禚暉,男,工程師,研究方向:雷達(dá),計(jì)算電磁學(xué)。

TN953

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.021