交變溫度作用下推進劑耗散能與累計損傷的數值計算*

王海波 王永安 鐘 峰

(1.海軍青島地區某監修室 青島 266001)(2.91880部隊 青島 266300)

交變溫度作用下推進劑耗散能與累計損傷的數值計算*

王海波1王永安2鐘 峰2

(1.海軍青島地區某監修室 青島 266001)(2.91880部隊 青島 266300)

通過推進劑在交變溫度作用下損耗能和累積損傷因子的數值計算,得到了不同載荷條件下推進劑的耗散能和累計損傷值,為固體火箭發動機加速老化過程與自然貯存相關性研究提供新的基礎平臺,為固體火箭發動機壽命預估新方法的探索提供參考。

火箭發動機; 復合固體推進劑; 交變溫度

Class Number V231.2

1 引言

長期以來,研究人員努力發展基于能量的方法分析推進劑的損傷特性[1～2],Lepie[3]、清水盛生[4]、Patrick[5]等分析了推進劑在往復拉伸過程中的能量耗散規律及破壞能變化規律[6～8]。Patrick研究得出,推進劑耗散能與體積膨脹率存在線性關系,在試驗的基礎上,Patrick建立了基于能量耗散的累積損傷模型,通過與Farris模型及Bills模型的對比,三種模型結果相近,但基于耗散能的累積損傷模型有更明確的物理意義。董可海[9]利用內變量理論和熱力學定律對影響固體推進劑損傷的因素進行分析和研究;提出基于耗散能的固體推進劑損傷定義,并進行不同推進劑基于耗散能的固體推進劑累積損傷規律的試驗研究,分析了加載速率、推進劑組分等因素對耗散能的影響。查賽津[10]等運用基于耗散能的試驗,研究了HTPB推進劑的累積損傷規律。

本文以某新型固體火箭發動機所用復合固體推進劑為研究對象,對交變溫度載荷作用下推進劑的耗散能和累計損傷進行了數值計算,得到了推進劑在不同載荷條件下的能量耗散特性。

2 熱粘彈性有限元法

2.1 熱粘彈性本構方程

對于進行交變溫度加速老化試驗的推進劑試件,應滿足下述基本方程

1) 幾何方程

(1)

2) 平衡方程

(2)

3) 粘彈性材料的本構關系

(3)

(4)

式(1)～式(4)中共包括15個方程,結合傳熱計算和試驗中的邊界條件可以用有限元法解出在不同時刻6個應力值、6個應變值和3個方向的位移值。

2.2 試件的損耗能計算公式

由于復合推進劑是粘彈性材料,對老化過程中耗散能的計算必須首先計算其動態彈性模量[11～12]。通過加速老化試驗數據可以進行靜動態特性參量的轉換。

根據粘彈力動態儲存模量和損耗模量與靜態應力松弛模量的轉換計算可得:

(5)

E′(ω)=3.55exp(0.108+0.015lgt)E(t)|t=2/(πω)

(6)

E″(ω)=1.347exp(0.237+0.021lgt)E(t)|t=2/(πω)

(7)

根據模量和柔量的關系可計算出復柔量。

在推進劑試件承受一個周期交變溫度載荷的過程中,向試件輸入的總能量為

(8)

方程(8)可以改寫為

U(t)=U′(t)+U″(t)

(9)

故試件在交變溫度載荷作用下的損耗能為

(10)

其中:n為試件在交變溫度加速老化過程中所經歷的周期數量。

最后按式(11)計算試件的累積損傷因子。

(11)

3 網格劃分

由于所研究的試件是夾具固定下的長方體,考慮到所受載荷和幾何結構的對稱性,為減少單元數目,節約計算時間,選取八分之一建立有限元模型進行計算,如圖1(a)所示標號為4的部分。

由于試件模型為規則的幾何形狀,在劃分網格時根據模型長寬高三個尺寸計算出最小公倍數,然后根據網格的疏密程度計算出每個邊長的網格數,保證在每個面都劃分出完整的網格。通過計算共劃分5040個網格,如圖1(b)所示,節點和單元的分布規律如圖1(c)所示。

圖1 網格劃分

4 邊界條件及載荷

為模擬交變溫度加速老化試驗,對模型施加三種不同的溫度載荷,溫度變化范圍為-10℃～60℃,變化頻率分別為:載荷一:ω1=10℃/12h;載荷二:ω2=20℃/12h;載荷三:ω3=30℃/12h。初始條件:Tt=0=T0;邊界條件:T=T(xi,yj,zk,t)。

5 應力應變計算結果

圖2～3展示了三種不同載荷條件下60℃時試件的等效應力分布云圖和x方向應變分布云圖。

由圖2可以看出:在不同的溫變頻率下試件模型中相對應節點在60℃時x方向總應變接近相等,應力大小不同,溫度變化頻率越高,應力越大。

分析計算結果發現,1255節點(見圖1(c))處應力值最大;1269節點處應力值最小。

圖4和圖5給出了節點1255和1269在一個溫度變化周期內等效應力和等效應變的變化情況。

圖4 節點1255、1269等效應力

6 損耗能計算結果分析

在老化過程中,試件每個單元的應力應變是不同的,因此每個單元的耗散能也是不同的。在計算試件平均的耗散能時必須將每個單元的耗散能進行計算,然后除以單元總數5040得到試件單位體積的耗散能。但是,推進劑在老化過程中,每個單元的耗散能不同,單元失效破壞的時間也是不同的,試件的平均耗散能只能反應推進劑在老化過程中性能總體變化情況,并不能體現危險點的老化速率,不能用作失效的判斷標準,因此必須計算危險單元的耗散能。通過計算,再將數據進行比較,得到耗散能最大的單元為5039單元。

為分析老化過程中能量的存儲與耗散的關系以及試件與單元之間的能量耗散關系,選取老化過程中(老化35天后)一個周期內的能量關系進行分析。5039單元和試件平均的耗散能U′與彈性回復能U″關系曲線如圖6所示。

由這些圖示曲線可以看出:隨著溫度變化頻率的加大,能量耗散的速率也明顯加快,在每個溫度載荷下,危險單元的能量損耗明顯高于試件的平均耗散能。由此可以說明在交變溫度加速老化試驗中加快溫度變化頻率可以有效加速推進劑的老化進程,推進劑失效容易發生在應力集中的危險部位。

將老化過程中的耗散能進行計算,得到三組溫度載荷情況下不同老化時間的耗散能。5039單元的耗散能和試件的平均耗散能在表1和表2中分別列出。

圖6 U′及U″曲線

時間(天)第一組第二組第三組35192.53577.58768.9856437.481083.981753.0991778.961847.383559.56

表2 試件平均耗散能(J/m3)

7 累積損傷因子計算結果

根據式(11)可以計算出最危險單元在三個載荷條件下破壞時的損耗能分別為

Wd1=31.638kJ/m3

Wd2=41.61kJ/m3

Wd3=42.294kJ/m3

根據損傷因子的定義,可以得到最危險單元在不同載荷條件下、不同老化期累積損傷因子的數值(表3)和變化曲線(圖7)。

表3 累積損傷因子

圖7 累積損傷與老化時間關系

8 結語

復合推進劑的損傷在交變溫度加速老化過程中,基本上符合線性累積損傷理論,隨著溫度交變頻率的加大,損傷速率明顯升高。這一點啟示我們在發動機貯存過程中,應設法降低溫度的變化頻率,減小由于溫度的快速交變引起的損傷。

[1] 邢耀國,董可海,沈偉,等.固體火箭發動機使用工程[M].北京:國防工業出版社,2009.

[2] Heller R A, Singh M P, Zibdeh H. Environmental effects on cumulative damage in rocket motors[J]. Journal of spacecraft,1985,55(2):149-155.

[3] Lepie A H, Adicoff A. Dynamic Mechanical behavior of highly filled polymers: energy balances and damage[J]. Journal of Applied Polymer Science,1974,18:2165-2176.

[4] 清水盛生,種村利春,伊藤克彌,等.復合固體推進劑的破壞過程(反復拉伸產生的破壞能量)[J].工業火藥,1981,41(8):55-60.

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[9] 董可海.基于耗散能的固體火箭發動機裝藥剩余壽命研究[D].煙臺:海軍航空工程學院,2006.

[10] 查賽津,王廣,強洪夫.定速率定應變條件下的HTPB推進劑累積損傷規律研究[C]//固體火箭推進24屆年會論文集,2007:139-141.

[11] 馮志剛,周建平.長期貯存的固體火箭發動機藥柱的溫度應力分析[J].推進技術,1994(6):42-49.

[12] 朱智春.固體火箭發動機藥柱結構壽命預估研究[D].北京:北京航空航天大學,1997.

Calculation of Dissipated Energy and Accumulated Damage of Propellant Under Alternating Temperature Loads

WANG Haibo1WANG Yongan2ZHONG Feng2

(1. A Certain Supervisor Room of Naval in Qingdao Region, Qingdao 266300) (2. No. 91880 Troops of PLA, Qingdao 266300)

By numerical calculation of dissipated energy and accumulated damage factor of propellant under alternating temperature loads, the numerical values of dissipated energy and accumulated damage value of propellant under different loads conditions have been gotten. A new basis platform have been provided for the research of correlativity for accelerated aging process and natural storage life of solid rocket engine. A reference for the new methods of the life prediction of the solid rocket engine have been provided.

rocket engine, composite solid propellant, alternating temperature loads

2014年5月13日,

2014年6月27日 作者簡介:王海波,男,工程師,研究方向:裝備維修。王永安,男,高級工程師,研究方向:裝備維修。鐘峰,男,碩士,工程師,研究方向:裝備維修。

V231.2

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.024