基于灰色Markov模型的我國遠洋船舶貨運總量預測*

馮衛東 楊 戟 馮影影

(1.中國武漢數字工程研究所 武漢 430074)(2.華中科技大學文華學院數學建模實驗室 武漢 430074) (3.武漢信息傳播職業技術學院基礎科學部 武漢 430223)

基于灰色Markov模型的我國遠洋船舶貨運總量預測*

馮衛東1楊 戟2馮影影3

(1.中國武漢數字工程研究所 武漢 430074)(2.華中科技大學文華學院數學建模實驗室 武漢 430074) (3.武漢信息傳播職業技術學院基礎科學部 武漢 430223)

對我國遠洋船舶貨運總量的預測關系到我國港口建設和航運發展的一系列科學規劃,也關系到遠洋運輸在綜合交通運輸中的比重和國際海上運輸的資源分配。單純的灰色模型對明顯單調的序列往往預測得較好,而對波動的序列則會出現精度不夠理想的問題。在結合改進后的灰色預測模型和Markov模型的理論優勢后,先用改進后的灰色模型來預測遠洋船舶貨運總量的總體走勢,再用Markov模型來確定各種狀態間的轉移方式,以此提高對波動序列的預測精度,具有較高的實用價值。

遠洋船舶貨運總量; 灰色模型; Markov預測模型

Class Number N941.5

1 引言

國際進出口貿易是推動我國遠洋航運事業發展的重要動力,也是拉動國民經濟增長的重要因素。在遠洋運輸規劃和發展中,船舶貨運總量的規模及其變化規律是遠洋運輸規劃和發展的重要指標,對它的預測關系到我國港口建設和航運發展的一系列科學規劃,也關系到遠洋運輸在綜合交通運輸中的比重和國際海上運輸的資源分配。目前用于預測各種交通運輸量的方法主要有：各種回歸分析模型、經驗分析模型和灰色預測模型[1～3]等。但是以上模型都有各種使用約束,回歸分析模型和經驗分析模型都必須有大量的歷史數據做基礎,所以它們都不太適合做交通運輸量的預測。而單純的灰色模型對明顯單調的序列往往預測得較好,而對波動的序列則會出現精度不夠理想的問題。本文結合改進后的灰色預測模型和Markov模型的理論的優勢,先用改進后的灰色模型來預測我國遠洋船舶貨運總量的總體走勢,再用Markov模型來確定狀態的轉移方式,提高了對波動序列的預測精度。

2 灰色預測模型簡介

2.1 GM(1,1)模型簡介

灰色預測是一種對含有不確定因素的系統進行有效預測的方法。灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度,即進行關聯分析,并對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律,生成有較強規律性的新的數據序列,然后建立相應的微分方程模型,從而預測事物未來發展趨勢的狀況[4]。其用等時距觀測到的反應預測對象特征的一系列數量值構造灰色預測模型,預測未來某一時刻的特征量,或達到某一特征量的時間。灰色預測模型中最常用最簡單的是GM(1,1)模型,它特別適合時間跨度較短的時間序列[5]。

2.2 GM(1,1)模型的求解

(1)

(2)

其中α稱為發展灰數;μ稱為內生控制灰數。微元離散化后微分方程的參數估計的矩陣為

(3)

其中：

(4)

微分方程求解后可得：

(t=1,2…,n-1)

(5)

再通過累減后得到擬合還原序列為

(t=1,2,…,n-1)

(6)

2.3 模擬檢驗

殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗是灰色預測方法中常見的檢驗方式[5]。

1) 殘差檢驗

(i=1,2,…n)

(7)

2) 關聯度檢驗

(8)

3) 后驗差檢驗

需要計算小誤差概率P與標準差比值C,分別為

(9)

2.4 GM(1,1)模型的改進

(10)

(11)

其中:

(12)

改進的GM(1,1)模型在原有GM(1,1)模型的結果上加上了絕對誤差的預測值,這使得模型的精度大為提高。甚至從原則上來講,某一灰色系統無論內部機制如何,只要我們不斷地改進GM(1,1)模型,就可以不斷縮小絕對誤差,從而逐步提高預測精度。

3 灰色Markov模型預測簡介

在考察有隨機因素影響的動態系統時,常常碰到這樣的情況：系統在每個時刻所處的狀態是隨機的,從這個時期到下個時期的狀態按照一定的概率進行轉移且下個時期的狀態卻不取決于這個時期的狀態和轉移概率,這種性質稱為無后效性即馬爾科夫(Markov)性,通俗的說就是：現在和將來與過去無關。在隨機過程理論中,Markov過程是一類占有重要地位、具有普遍意義的隨機過程.這類隨機過程是由A.A.Markov在1906年開始研究的,故又名馬氏過程.參數和狀態都離散的Markov過程稱為Markov鏈。一般情況下,我們普遍認為時間、狀態均為離散的隨機轉移過程,是非常適合用Markov鏈來描述的。

灰色Markov預測模型的基本思想是以GM(1,1)模型的結果為基礎,在坐標平面上劃分出n個區域即n個狀態,其中任一個狀態可表示為

Ei=[Q1i,Q2i] (i=1…n)

(13)

灰原Q1i、Q2i是隨著時間變化而變化的,狀態的劃分數n與Ai和Bi可根據實際情況來確定。

若用Pij(k)表示由狀態Ei經過k步轉移到Ej的概率,則可得狀態轉移矩陣

(14)

(15)

4 基于灰色Markov預測模型的我國遠洋船舶貨運總量的預測

本文選用了1995年至2010年的我國遠洋船舶貨運總量為例,分別進行了灰色預測、改進后的灰色預測和灰色Markov預測的模擬計算,實際數據和模擬數據見本文表格。(實際數據摘自《中國統計年鑒》)

4.1 建立和改進灰色GM(1,1)模型

利用Matlab軟件按照式(1)～式(4)可得灰色模型模擬序列;再利用(10)-式(11)可得改進后的灰色模型模擬序列。這樣可以將原始數據序列與模擬序列匯總成表1。

表1 我國海洋遠洋船舶貨運總量原始數據與模擬值

由上表可以看到我國遠洋船舶貨運總量總體而言是呈上升趨勢的,而灰色模型在不斷改進后效果比較理想。

4.2 劃分狀態

將改進后的灰色模型的相對誤差(也可以是殘差等別的指標)劃分為四個狀態如表2所示。

表2 各種狀態的殘差取值范圍

并得到4個狀態的灰色區間

(16)

4.3 對2011年～2012年的我國遠洋船舶貨運總量的預測和與現實的比較

我們發現2010年的數據是位于狀態E3的,經過一年的轉移,2011年的數據應該位于狀態E4,同時我們用改進的灰色模型預測出2011年我國遠洋船舶貨運總量為62257萬噸,這樣2011年灰色Markov預測我國遠洋船舶貨運總量為

+0.0432×34947.3]=62893.04(萬噸)

同樣也可以預測2012年我國遠洋船舶貨運總量為65672.68萬噸,如表3所示。

表1 遠洋船舶貨運總量實際值與預測值的比較

表3表明對于我國遠洋船舶貨運總量的預測來說,改進的灰色模型已經比較精確了,但可以看到灰色Markov模型預測的誤差能明顯小于前者,精度更高。

5 結語

灰色Markov模型融合了灰色模型的簡潔和Markov鏈的直觀的優點,并能克服波動序列的預測精度問題。同時我們不難想到,灰色Markov模型還可以用作我國遠洋運輸的其他統計指標(如遠洋客運量,貨物轉運量等)的預測。

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Forecast of the Total Freight of Chinese Ocean Shipments Based on Gray Markov Model

FENG Weidong1YANG Ji2FENG Yingying3

(1. Wuhan Digital Engineering Institute, Wuhan 430074) (2. Huazhong University of Science and Technology Wenhua College, Wuhan 430074) (3. Wuhan Vocational College of Communications and Publishing, Wuhan 430223)

The forecast of the total freight of Chinese ocean shipments relates not only to a series of scientific project of national port construction and shipping development, but also to the proportion of ocean shipping in integrated transport as well as the resource allocation of international maritime transport. The simple use of grey model always predicts well for obvious monotonous sequence, but for volatility sequences, the problem of unsatisfactory accuracy occurs. Combining the advanced grey prediction model and the theoretical advantage of Markov model, this article firstly shows the prediction of overall trend of the Chinese ocean shipments with the improved grey model, then depicts the way of transfer between the various states, so as to improve the prediction accuracy of volatility sequences, and is of great practical value.

total freight of the ocean shipments, grey model, Markov prediction model

2014年5月4日,

2014年6月23日 作者簡介:馮衛東,男,高級工程師,研究方向:計算機與科技經營管理。楊戟,男,碩士,講師,研究方向:量子運籌學、數量情報與數學模型。馮影影,女,碩士,講師,研究方向:應用數學與數學模型。

N941.5

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.033