沖擊載荷下彈性聯(lián)軸器剛度非線(xiàn)性特性影響*

李 芳 蔡耀全 朱來(lái)剛

(1.山東水利技師學(xué)院 淄博 255130)(2.海軍工程大學(xué) 武漢 430033)(3.92349部隊(duì) 淄博 255178)

沖擊載荷下彈性聯(lián)軸器剛度非線(xiàn)性特性影響*

李 芳1蔡耀全2朱來(lái)剛3

(1.山東水利技師學(xué)院 淄博 255130)(2.海軍工程大學(xué) 武漢 430033)(3.92349部隊(duì) 淄博 255178)

論文分析了彈性聯(lián)軸器在車(chē)輛應(yīng)用中的重要作用,通過(guò)建立彈性聯(lián)軸器雙質(zhì)量力學(xué)模型,將彈性聯(lián)軸器的剛度非線(xiàn)性引入模型中,利用漸進(jìn)法分析了聯(lián)軸器在沖擊載荷下其剛度非線(xiàn)性特性影響,為彈性聯(lián)軸器在車(chē)輛應(yīng)用設(shè)計(jì)中,提供了一定的理論指導(dǎo)。

彈性聯(lián)軸器; 剛度非線(xiàn)性; 沖擊載荷

Class Number TH133.4

1 引言

車(chē)輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)是車(chē)輛底盤(pán)的核心組成部分,當(dāng)車(chē)輛在過(guò)渡工況下如起步、加速、減速、換檔、制動(dòng)、轉(zhuǎn)向等工況時(shí),工作狀態(tài)的部件會(huì)引起強(qiáng)烈的瞬時(shí)沖擊載荷,不僅會(huì)對(duì)車(chē)輛產(chǎn)生損壞,也可能會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛的共振[1]。隨著對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的安全性、可靠性要求的不斷提高,越來(lái)越多的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)選用彈性聯(lián)軸器來(lái)減小軸系的振動(dòng)問(wèn)題。彈性聯(lián)軸器的緩沖和吸振性能主要與其剛度K和阻尼C有關(guān):調(diào)整聯(lián)軸器剛度K即可改變動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率,進(jìn)而可將系統(tǒng)的主要共振轉(zhuǎn)速移出系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速范圍,避免系統(tǒng)發(fā)生共振;增大聯(lián)軸器阻尼C即將輸入傳動(dòng)系統(tǒng)的諧振力矩振幅減小,尤其是系統(tǒng)共振振幅減小更顯著。由于其剛度和阻尼對(duì)系統(tǒng)的固有特性和減振效果影響非常大,許多文章對(duì)彈性聯(lián)軸器的研究是將其阻尼和剛度經(jīng)線(xiàn)性化后得到理想模型,而實(shí)際工程中彈性聯(lián)軸器的剛度和阻尼非線(xiàn)性性總是存在的,本文將討論在沖擊載荷作用時(shí)彈性聯(lián)軸器非線(xiàn)性剛度的影響[2～4]。

2 彈性聯(lián)軸器力學(xué)模型

圖1 彈性聯(lián)軸器力學(xué)模型

為便于簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)傳動(dòng)軸系中聯(lián)軸器的主動(dòng)和從動(dòng)兩側(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度作力學(xué)模型的簡(jiǎn)化,建立如圖1所示的典型雙質(zhì)量系統(tǒng)力學(xué)模型[5～6]。

根據(jù)達(dá)朗伯原理,可以分別列出兩個(gè)當(dāng)量慣性圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程式,即系統(tǒng)振動(dòng)的微分方程為

(1)

(2)

式中:φ1、φ2分別為從、主動(dòng)圓盤(pán)的扭轉(zhuǎn)角,rad;φ為從、主動(dòng)軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,rad,φ=φ1-φ2;Ι1、Ι2分別為從、主動(dòng)軸上圓盤(pán)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Nms2;κ為聯(lián)軸器的剛度,Nm/rad;γ為聯(lián)軸器的粘滯阻尼系數(shù),Nms/rad;T(t)為沖擊負(fù)載轉(zhuǎn)矩,Nm。經(jīng)變換可得如下方程:

(3)

式(3)是彈性聯(lián)軸器阻尼和剛度經(jīng)線(xiàn)性化后得到理想模型,但是現(xiàn)實(shí)情況中聯(lián)軸器是具有非線(xiàn)性特性的,因此研究其非線(xiàn)性特性對(duì)設(shè)計(jì)聯(lián)軸器有著重要的指導(dǎo)意義[7～8]。

3 沖擊載荷下的響應(yīng)

根據(jù)式(3)假設(shè)彈性聯(lián)軸器的剛度具有三次非線(xiàn)性,忽略軸系的摩擦力得到如下方程:

(4)

式中:k1為彈性聯(lián)軸器非線(xiàn)性扭轉(zhuǎn)剛度,其它符號(hào)意義如前所述。式(4)是含有三次方非線(xiàn)性方程,利用漸近法解方程,可將方程改寫(xiě)為

(5)

本文利用漸進(jìn)法解方程(4)。該方法是將方程的解及振幅和相位角表示為小參數(shù)ε的冪級(jí)數(shù)函數(shù),然后用分離變量法求出這些冪級(jí)數(shù)函數(shù)的未知系數(shù)。設(shè)方程的一次近似解為

φ=cos(φ)

(6)

則

-aω′sin(φ))dφ

(7)

-ω′sin(φ))cos(φ)dφ

(8)

式(7)和式(8)積分后可得

(9)

當(dāng)t=0時(shí),由式(7)可求出

a=a0e-ωrζt

(10)

由式(8)可求出

(11)

設(shè)方程改進(jìn)的一次近似解為

φ=acos(φ)+εu1(a,φ)

(12)

+2ωrσ1(a)asin(φ)+2ωrω1asin(φ)

(13)

將式(10)、式(11)代入式(13),可得

(14)

將式(8)、(10)～(11)代入式(14),即得到了方程(4)的改進(jìn)的一次近似解,若求出更高階的解,解中將含有高階次的諧波項(xiàng),考慮到高階次的諧波項(xiàng)對(duì)彈性聯(lián)軸器的響應(yīng)影響比較小,因而不會(huì)影響其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。對(duì)φ求二次導(dǎo)數(shù)得到角加速度,即:

(15)

式中:

根據(jù)假設(shè)參數(shù),利用Matlab對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算,對(duì)彈性聯(lián)軸器的角加速度隨其非線(xiàn)性剛度的強(qiáng)弱、軟硬特性的變化規(guī)律進(jìn)行分析,具體結(jié)果如圖2～圖4。

圖2 k=0.2k1,k=0.4k1,k=0.8k1條件下的角加速度

圖3 k=-0.2k1,k=-0.4k1,k=-0.8k1條件下的角加速度

圖4 k=0.4k1,k=-0.4k1條件下的角加速度

圖2說(shuō)明在相同的初始條件下,扭轉(zhuǎn)角度響應(yīng)隨彈性聯(lián)軸器的非線(xiàn)性剛度的增加而增大,并且其扭振頻率也隨之增加,這表明在沖擊載荷下彈性聯(lián)軸器的硬非線(xiàn)性剛度不利于系統(tǒng)的沖擊減振。圖3說(shuō)明在相同的初始條件下,扭轉(zhuǎn)角度響應(yīng)隨彈性聯(lián)軸器的軟非線(xiàn)性剛度的增加而減小,并且其扭振頻率也隨之減低。圖4也表明在沖擊載荷下彈性聯(lián)軸器的軟非線(xiàn)性剛度有利于系統(tǒng)的沖擊減振。通過(guò)計(jì)算仿真分析可知,在設(shè)計(jì)彈性聯(lián)軸器時(shí)應(yīng)避免其硬非線(xiàn)性的剛度存在。

4 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用漸進(jìn)法分析彈性聯(lián)軸器在沖擊載荷作用下剛度非線(xiàn)性特性響應(yīng),表明在沖擊載荷下彈性聯(lián)軸器的硬非線(xiàn)性剛度不利于系統(tǒng)的沖擊減振,軟非線(xiàn)性剛度有利于系統(tǒng)的沖擊減振,設(shè)計(jì)彈性聯(lián)軸器時(shí)應(yīng)避免其硬非線(xiàn)性的剛度存在,為彈性聯(lián)軸器應(yīng)用和設(shè)計(jì)提供了一定的理論準(zhǔn)備。

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Stiffness Non-linear Response of Elastic Coupling Under Impact Load

LI Fang1CAI Yaoquan2ZHU Laigang3

(1. Shandong Technicial College of Water Conservancy, Zibo 255130) (2. Naval University of Engineering, Wuhan 430033)(3. No. 92349 Troops of PLA, Zibo 255178)

Important effect of elastic coupling in the application of vehicle is analyzed, and the two mass-mechanical models are established. Considering the stiffness non-linear characteristic of elastic coupling in the mechanical model, the stiffness non-linear response of elastic coupling under impact loads is analyzed by the method of successive approximation. This study offers the certain theory guidance for the application of elastic coupling in vehicle design.

elastic coupling, stiffness no-linear, impact load

2014年5月7日,

2014年6月27日 作者簡(jiǎn)介:李芳,女,助理講師,研究方向:車(chē)輛工程。蔡耀全,男,博士研究生,研究方向:輪機(jī)工程。朱來(lái)剛,男,碩士,助理工程師,研究方向: 輪機(jī)工程。

TH133.4

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.038