漸開線內嚙合齒輪泵的流量特性及其參數分析*

李東澤 陳 誠 梁瑞濤 肖慶華

(1.92060部隊 大連 116041)(2.72687部隊 青島 266062)

漸開線內嚙合齒輪泵的流量特性及其參數分析*

李東澤1陳 誠2梁瑞濤1肖慶華1

(1.92060部隊 大連 116041)(2.72687部隊 青島 266062)

流量特性是衡量齒輪泵性能的重要方面，當前關于齒輪泵流量特性的研究主要集中于排量和流量品質等方面。論文建立了漸開線內嚙合齒輪泵流量特性分析的基本數學模型，以時間為基本變量，得到其瞬時流量、排量、流量脈動及困油容積變化量的精確計算公式。并結合NACHI公司的某IPH型漸開線內嚙合泵進行實例分析，探討模數、傳動比、高度變位和角度變位等齒輪參數的變化對其流量特性的影響。仿真分析結果認為齒輪模數或傳動比越大，齒輪泵的困油越嚴重；而采用較小的高度變位系數，或采用適當角度變位設計，可減小齒輪泵的困油特性。

漸開線內嚙合齒輪泵; 流量特性; 困油; 瞬時流量; 排量

Class Number TH325

1 引言

齒輪泵是一種利用一對或多對齒輪在密封殼體內相互嚙合而給液壓流體介質加壓的液壓泵。根據齒輪嚙合形式分類，齒輪泵可分為外嚙合齒輪泵、內嚙合齒輪泵和復合齒輪泵；其中，外嚙合齒輪泵應用十分廣泛[1]，生產實際中約70%的液壓泵均為外嚙合齒輪泵[2]，而近年來的研究熱點主要集中在內嚙合齒輪泵[3～4]。

內嚙合嚙合齒輪副是內嚙合齒輪泵的核心工作部件，輪齒參數直接影響泵的整體性能。葉仲和等學者采用極小滑動系數原則，對漸開線內嚙合齒輪副的變位進行了優化設計[5]。文獻[6]從瞬時功率的角度出發，以嚙合點向徑為變量，推導出漸開線齒輪副的嚙合效率函數，并基于連續函數積分中值定理得到了平均嚙合效率的計算公式。Giovanni等學者基于嚙合極限概念，分析了內嚙合齒輪泵不發生干涉現象的基本條件，研究成果為內嚙合齒輪副的設計提供了參考依據[7]。學者楊成針對其漸開線內嚙合齒輪泵主要結構件完成了優化設計，實現了泵整體性能的提高[8]。眾所周知，流量特性與齒輪泵的排量大小、壓力等級和噪聲水平密切相關，是衡量齒輪泵性能的重要方面。當前關于齒輪泵流量特性的研究內容主要致力于增大排量、提高流量品質的分析與研究。學者葉清以IPH型內嚙合齒輪泵為研究對象，分析總結了其徑向和軸向間隙補償方法，分析獲得其瞬時流量、排量及流量不均勻系數的計算方程式[9]。文獻[10]基于幾何參數的計算，對齒輪副的干涉現象進行了分析，研究結論為內嚙合齒輪泵的設計生產提供了理論參考。文獻[11]以阻尼孔為具體研究對象，對其在內嚙合齒輪泵浮動側板中的設計及作用進行了仿真分析和優化設計，優化結果在加強側板工作穩定性的同時，還降低了齒輪泵的困油現象和空穴程度。本文基于漸開線形式的內嚙合齒輪泵，主要分析其瞬時流量、排量、流量脈動和困油現象，并結合NACHI公司的某IPH型漸開線內嚙合泵進行實例分析，探討齒輪參數的變化對其流量特性的影響。

2 瞬時流量分析

采用掃過面積法對漸開線內嚙合齒輪泵的流量展開分析，如圖1所示，齒輪O1與壓油腔接觸的齒面所掃過的容積差值dV1(壓油腔容積減小為正，增大為負)，與其齒廓曲線所掃過的面積差值乘以齒寬B相等，根據掃過面積法，這個面積差值就等于ra1和rK1轉過dφ1所掃過的扇形面積之差，即

(1)

同理，齒輪O2與壓油腔接觸的齒面所掃過的容積差值dV2為

(2)

根據內嚙合齒輪泵的工作原理，在dt時間內，齒輪泵從壓油腔排出的液壓流體介質體積dV為

(3)

圖1 漸開線內嚙合齒輪泵流量分析示意圖

將上式兩邊同除以時間dt，可得齒輪泵從壓油腔排出液壓流體介質的瞬時流量為

(4)

對式(4)進行化簡，定義齒輪副在節點左側嚙合時，即由嚙合起點至節點的嚙合過程中，l≤0；在節點右側嚙合時，即由節點至嚙合終點的嚙合過程中，l≥0；由余弦定理可得

(5)

(6)

漸開線內嚙合齒輪副的嚙合點在嚙合線方向的運動是勻速進行的，因此，可建立嚙合點向徑l與時間t的一次因式關系。齒輪副嚙合區間為大齒輪齒頂嚙入到小齒輪齒頂嚙出，即rk2=ra2及rk1=ra1兩個條件確定嚙合區間。轉化式(6)可得

3 排量分析

如圖2所示，當前一對輪齒在點B嚙合時，后一對輪齒便在點A進行嚙合并開始為壓油腔的體積變化作貢獻，此時，前一對輪齒與壓油腔相隔開，導致從點B到點C的這段嚙合區間的嚙合過程對壓油腔的體積變化不作貢獻。根據齒輪泵排油的周期性規律，每對輪齒嚙合時都將經歷這一過程，即每對嚙合輪齒在l=-ε1pb處開始參與排油，在l=(1-ε1)pb處排油結束，且有lb=(ε1+ε2)pb=εpb。其中，重疊系數

ε=ε1+ε2

(8)

根據上述分析可得，齒輪副的一對輪齒在排油區間內時間t的積分限為[0,pb/vn]，則齒輪副一對輪齒嚙合的排量Vn為

(9)

齒輪泵排量為

q=z1Vn

(10)

圖2 漸開線內嚙合齒輪副嚙合軌跡示意圖

4 流量脈動分析

由式(6)可知，在齒輪泵基本參數確定的情況下，一對輪齒在嚙合區間內瞬時流量的變化僅和嚙合點向徑的絕對值有關，絕對值越大，瞬時流量越小。當l=0，即齒輪副在節點處嚙合時，Qsh=Qshmax；當l=lmax時，即齒輪副在排油起始點A或結束點B處嚙合時，Qsh=Qshmin，代入式(9)可得

(11)

5 困油分析

困油現象的影響主要體現在困油容積的變化上，通過上節對一對輪齒在嚙合區間內的排油過程可知，困油容積的瞬時變化量(定義容積增大為正值)正是兩對同時嚙合的輪齒的瞬時流量的差值。從后一對輪齒剛剛進入嚙合狀態開始分析，則后一對輪齒在M點嚙合時的瞬時流量dVk1為

(12)

前一對輪齒在N點嚙合時的瞬時流量dVk2為

(13)

由于dVk1的作用使困油腔的體積增大，dVk2的作用使困油腔的體積減小，因此，漸開線內嚙合齒輪泵困油容積的瞬時變化量dVk為

(14)

困油容積變化率Dv為

(15)

困油歷程起點為前一齒輪嚙合時間t=pb/vn時，此時困油容積為初始困油容積Vk=V0，V0可通過UG建模測量得出，困油歷程終點為前一對齒輪脫開嚙合時，即主動輪齒頂嚙合時，此時嚙合時間t=t2，則困油歷程中瞬時困油容積變化量Vkb為

(16)

困油歷程中瞬時困油容積Vk為

Vk=V0+Vkb

(17)

式中，t=[pb/vn,t2]。

6 實例仿真及基本參數的影響分析

圖3 漸開線內嚙合齒輪泵的瞬時流量

其瞬時流量見圖3，從圖中結果可知，該型內嚙合齒輪泵的瞬時流量隨時間呈周期性變化，流量脈動幅度較小。當t=ε1pb/vn時，即輪齒過嚙合節點時，瞬時流量最大，此時Qsh=Qshmax=854.43mm3/s；當t=pb/vn時，即前一對輪齒排油結束、后一對輪齒剛剛進入開始排油時，泵的瞬時流量有一個突變的過程，瞬時流量從838.02mm3/s突變至813.39mm3/s，變化幅度比較于外嚙合齒輪泵小得多。

圖4為模數對漸開線內嚙合齒輪泵流量特性的影響，由圖4(a)可得，在漸開線內嚙合齒輪泵中，模數越大，排量越大，而由圖4(b)可得，模數對流量脈動無影響。圖4(c)為模數對漸開線內嚙合齒輪泵困油特性的影響，由圖中可得，模數越大，困油容積變化量越大，但困油容積的基本變化趨勢是一致的，三種模數下的困油容積均是由小變大再變小的過程。

圖4 模數對漸開線內嚙合齒輪泵的流量特性的影響

圖5為傳動比對漸開線內嚙合齒輪泵流量特性的影響，由圖5(a)可得，在漸開線內嚙合齒輪泵中，傳動比i21越大，排量越大，而由圖5(b)可得，傳動比i21越大，流量脈動越大。圖5(c)為傳動比對漸開線內嚙合齒輪泵困油特性的影響，由圖中可得，傳動比i21越大，困油現象越嚴重，且在傳動比改變時，困油歷程時間也發生變化，傳動比i21越大，困油歷程時間越長。

圖5 傳動比對漸開線內嚙合齒輪泵的流量特性的影響

圖6為高度變位設計對漸開線內嚙合齒輪泵流量特性的影響，由圖6(a)可得，在漸開線內嚙合齒輪泵中，合理的高度變位設計可以獲得較大的排量，如圖所示，當x1=0.8647、x2=0.8647，排量取得最大值，此時q=5034.6mm3/r=5.0346mL/r；而由圖6(b)可得，合理的高度變位設計可以獲得較小的流量脈動，如圖所示，當x1=0.396、x2=0.396，流量脈動取得最小值，此時δQ=3.49%。圖6(c)為高度變位設計對漸開線內嚙合齒輪泵困油特性的影響，由圖中可得，高度變位系數x1較小的變位設計，可減弱困油現象；同時，不同高度變位系數的變位設計，其齒輪泵困油歷程的時間和困油容積變化趨勢也不一樣，可通過仿真分析計算出困油危害較小的高度變位設計。

圖6 高度變位設計對漸開線內嚙合齒輪泵的流量特性的影響

圖7為角度變位設計對漸開線內嚙合齒輪泵流量特性的影響，由圖7(a)可得，在漸開線內嚙合齒輪泵中，合理的角度變位設計可以獲得較大的排量，且嚙合角較大的變位設計獲得的排量更大，如圖所示，當α′=15°，取變位系數x1=0.4927，x2=0.4085時，排量取得最大值，此時q=4957.8mm3/r=4.9578mL/r；當α′=23°，取變位系數x1=1，x2=1.0783時，排量取得最大值，此時q=5158.1mm3/r=5.1581mL/r；當α′=29.5°，取變位系數x1=1，x2=1.3461時，排量取得最大值，此時q=5560mm3/r=5.56mL/r；而由圖7(b)可得，合理的角度變位設計可以獲得較小的流量脈動，嚙合角較大的變位設計獲得的流量脈動更小，如圖所示，當α′=15°，取變位系數x1=0.35，x2=0.2658時，流量脈動取得最小值，此時δQ=3.51%；當α′=23°，取變位系數x1=0.454，x2=0.5323時，流量脈動取得最小值，此時δQ=3.44%；當α′=29.5°，取變位系數x1=0.673，x2=1.0191時，流量脈動取得最小值，此時δQ=3.19%。

圖7(c)、(d)為角度變位設計對漸開線內嚙合齒輪泵困油特性的影響，圖7(c)為α′=15°時的結果，由圖中可知，角度變位系數x1較大的變位設計，可以更為有效的減弱困油現象；圖7(d)為α′=23°時的結果，由圖可知，角度變位系數x1較大的變位設計，可以更為有效地減弱困油現象，對比7(c)、7(d)兩圖可知，嚙合角大的適當角度變位設計更有利于減弱困油危害。

7 結語

運用掃過面積法，建立了漸開線內嚙合齒輪泵流量特性分析的基本數學模型，以時間為基本變量，得到其瞬時流量、排量、流量脈動及困油容積變化量的精確計算公式。并結合某型漸開線內嚙合齒輪泵，詳細仿真分析了基本參數變化和變位設計對齒輪泵流量特性的影響規律，認為齒輪模數或傳動比越大，齒輪泵的困油越嚴重；而采用較小的高度變位系數，或采用適當角度變位設計，可減小齒輪泵的困油特性。本文的分析與探討，可為齒輪泵的參數優化與選擇奠定基礎。

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Involute Internal Gear Pump-flow Characteristics and Parameter Analysis

LI Dongze1CHEN Cheng2LIANG Ruitao1XIAO Qinghua1

(1. No. 92060 Troops of PLA, Dalian 116041)(2. No. 72687 Troops of PLA, Qingdao 226062)

Flow characteristics is an important aspect of measuring performance of gear pumps, and current researches on the flow characteristics of gear pumps focus on the displacement, flow quality, and so on. The basic mathematical model of involute internal gear pump-flow characteristic analysis is established, and the formula for accurate calculation of instantaneous flow rate, displacement, flow pulsation and trapping volume rate are obtained based on the time variable. Based on NACHI Corporation IPH-case of involute internal pump, the effects of the gear parameters, such as modules, transmission ratio, high displacement and angular displacement, on flow characteristics of the gear are studied. The simulation results show that the greater the gears modulus or the transmission ratio are, the more serious the trapped oil phenomenon is, and a smaller height displacement coefficient or an appropriate angle modification design can relieve the trapped oil phenomenon.

involute internal gear pump, flow characteristics, trapping oil, instantaneous flow rate, displacement

2014年5月7日,

2014年6月19日 作者簡介:李東澤,男,助理工程師,研究方向:船舶航海技術。陳誠,男,助理工程師,研究方向: 艦艇動力工程。梁瑞濤,男,碩士,講師,研究方向:武器系統。肖慶華,男,博士,講師,研究方向:動力工程及工程熱物理。

TH325

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.040