從錯例開始改進教學

杜付慶

三角形的高是人教版四年級下冊“三角形”單元的內容。課標明確要求學生要掌握高的概念，認識對應的底和高，并會作高。高的認識和作高的技能在小學數學教學中占有非常重要的地位。但三角形作高一直是學生公認的一個難點。練習中錯誤率比較高，有些學生即使到了六年級，三角形作高仍存在問題。典型錯例如下：

一、典型錯例

1、畫出三角形底邊上的高

錯解：如圖1、2所示：

分析：圖1高與底不垂直，圖2為直角三角形，其一直角邊的高是另一直角邊。

2、畫鈍角三角形底邊上的高

錯解：如圖1、2、3所示：

分析：圖1顯然沒有使高與底垂直，圖2雖然與底邊垂直但沒有過頂點，圖3沒有向底邊畫垂線，而是過頂點作鄰邊的垂線。

二、成因分析

從以上錯例看出，典型錯誤主要有：高沒有從頂點出發；高與底不垂直；高與底不對應；不會畫鈍角三角形的高。經過分析與思考后，我認為有以下原因：

1、高的概念抽象，沒有理解

教科書對高的定義是“從三角形的一個頂點向它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這個對邊叫做三角形的底。”，學生理解起來比較困難，其原因有二：一是很抽象，三角形的高必須從頂點出發、底與高必須互相對應，學生不易理解透徹；二是 “對邊”的概念不太理解，并且定義里先講“高”，再定義“底”，而書上要求學生畫高時都是先指定三角形的底，再根據指定的底畫高，因此教學生畫高時，必須先要教學生弄清“底”的“對應頂點”是哪個，增加了學生理解的難度。

2、小學三角形高的定義欠規范，對學生有誤導

教科書里“從三角形的一個頂點向它的對邊作一條垂線……”給學生一種誤導：向對邊作垂線，高應畫在對邊上。而鈍角三角形兩條短邊上的高都在底邊的延長線上，在三角形外面的。同時銳角三角形的高在對邊上，是內高，會造成銳角三角形內高對鈍角三角形外高的負遷移。

3、學生的動手能力尚處于初級階段，不易畫圖

三角形有3個頂點和3條對邊，并且一一對應，故可以畫出3條對應的高。四年級學生的動手協作、準確把握等能力尚處于初級階段。對于水平底邊上的高學生較易正確作出，而在另外兩條底邊上的高就不能準確對應地作出。

三、改進思考

1、以生為本，從起點入手建構高的概念

就概念教學而言，學生的知識和經驗背景是理解概念本質的前提。”學生的知識和經驗背景主要有兩方面：第一，就生活經驗而言，學生對高的理解是“高是與水平方向垂直的”；第二，從學生的學習經驗分析，四年級時學生已學習了平行、垂直等概念及在平行四邊形、梯形中作高等操作性技能。因此我從生活中的高導入抽象出高的模型，從學生嘗試畫高構建高的概念。

2、以生為本，新舊對比突顯出底和高的本質特征

當學生初步建構“三角形的高”的概念后，讓學生比較平行四邊形和梯形的高與三角形的高之間的異同，旨在溝通新舊概念間的聯系。通過找相同點，理解高和底是互相垂直的關系，這對進一步理解 “高”是有幫助的，也為學生日后的學習奠定了更扎實的基礎。同時通過不同點的比較，突出三角形的高是從頂點到對邊的垂直線段，使學生在討論中準確地把握三角形高的本質屬性之一——從頂點到對邊。這樣突顯了高的本質特征。建構“三角形的高”的概念后，讓學生畫銳角三角形的三條高，以銳角三角形的三條高作為理解概念的基礎，提高認識并初步形成用三角尺畫高的技能。

3、以生為本，溝通三種三角形的高的聯系來突破難點

從畫銳角三角形的高到畫直角三角形和鈍角三角形的高，雖然概念本質并未發生變化，但是學生的認識難度卻不在同一層面上。事實上，理解鈍角三角形的高是本課的一個教學難點。課堂教學中，以銳角三角形的三條高作為理解概念的基礎，通過找直角三角形的高來提高學生對概念的本質認識，再通過畫鈍角三角形的高并運用概念的本質特征進行辨析，從而較好地突破了教學難點。

四、改進實踐

（一）從生活中學生中構建三角形高的概念。

1、生活經驗引入，喚起學生對“高度”的認知。

請兩位同學比身高，并說一說比身高時應注意的地方。

2、課件出示三角形屋頂的房子和斜拉橋。

問：你能想辦法測量出三角形房頂和斜拉橋的高度嗎？

課件抽象出三角形的形狀，讓學生拿出練習紙，在練習紙上操作

3、課件出示三幅圖，哪條虛線是該三角形的高？為什么？

4、不知道答案的時候，再看看書，學會從書中找答案！閱讀課本P81高和底的定義。二人小組討論以下問題：

（1）定義中“對邊”是什么意思？頂點A的對邊是指那條邊？頂點B呢？C呢？

（2）從頂點向對邊作垂線，那所作的線與頂點、對邊有什么關系？

（3）哪條線是高？哪條線是底？

（4）再次判斷哪條虛線是該三角形的高，

并說明理由。

5、課件出示第4幅圖，判斷虛線是三角形的高嗎？為什么？

（二）新舊對比加深理解三角形高的本質特征

1.呈現平行四邊形、梯形各一個

請比較一下，三角形的高與平行四邊形、梯形的高之間有什么異同？

2.初次畫高：你能用一個三角尺畫出這個銳角三角形另外兩條底邊上的高嗎？學生二人一組嘗試，你們怎么畫的？

3.畫平行四邊形的高就是畫兩條底邊之間的垂直線段，那么畫三角形的高就是原來學過的畫什么？

（三）強化練習，提高認識，形成技能

1.找高，你能找出直角三角形三條底邊的高嗎？

2.再次畫高，呈現一個鈍角三角形，畫出三條高。

（1）學生獨立畫出三角形的高。

（2）辨析。哪一條是底邊的高？為什么？

3.回顧反思，深化認識：通過練習，你對三角形的高又有了哪些新的認識？

五、實踐成效

上完這節課，從課后作業效果中發現三角形作高的正確率有了大幅度的提升。僅新授課 “作高”正確率就達到了80%以上。通過課后對學生的訪談發現，學生對“什么是三角形的高？”“三角形的高與底的關系”等知識更清晰。在三角形的形狀大小發生變化的情況下，學生任能正確找出對應的“底和高”。可見從學生的學習起點，學生的已有知識和經驗，學生的已知和新知的聯系，來建構新概念，才能讓學生真正地理解新概念，進而應用新概念，從而突破難點。因此那怎樣更好地判斷和利用學生的已有知識與經驗，為理解新概念服務呢？這正是我們當今教育者思考的方向，努力的方向！

【作者單位：上虞市曹娥街道小學 浙江】