SAR雷達二維噪聲卷積調制干擾研究*

房明星，王杰貴，雷磊

(電子工程學院，安徽 合肥 230037)

0 引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)是一種高分辨率成像雷達，具有全天時、全天候和透視性等特點[1-2]，已廣泛用于軍事偵查、地圖測繪以及導彈末端圖像匹配制導等方面[3-4]。對SAR干擾技術的研究已成為電子對抗領域的研究熱點[5]。

由于SAR是一種全相參雷達，通過二維(two-dimension,2D)匹配處理能夠獲得極高的處理增益，若干擾信號與發射信號不具有高度相干性，則干擾能量將難以獲得與信號相通的處理增益，迫使干擾方采取較大的干擾功率，并且干擾效果只是壓制干擾[6-7]，因此對SAR雷達必須采用相干干擾才能獲得更好的干擾效果。

目前，針對SAR雷達的相干干擾研究成為新的突破口。在國內，文獻[8]首次提出SAR的散射波干擾技術，給SAR雷達的相干干擾提供了全新的思路；文獻[9]提出了一種基于移相調制的虛假圖像干擾方法；文獻[10-11]提出了對SAR的間歇采樣轉發干擾研究。這些方法對SAR雷達相干干擾都有自己的優勢，但都沒有具體討論SAR雷達的二維干擾研究，都存在難以完成全程相干干擾信號的連續、實時產生的缺點。

噪聲卷積調制干擾信號對線性調頻雷達信號進行干擾時，能夠保留信號的相干特性，獲得脈沖壓縮處理增益[12]，從而降低了干擾功率，達到好的干擾效果。SAR雷達回波信號在距離向是雷達發射的線性調頻信號，而方位向是多普勒線性調頻信號，所以，提出用二維噪聲卷積調制方式對SAR雷達進行二維干擾。

本文對SAR雷達噪聲卷積調制干擾進行了分析，發現若進行一維干擾，能夠形成分布在一條直線上的一串假目標；若進行二維干擾，則能形成大量分布于較大面積的虛假目標，能夠有效覆蓋重點區域，既有較好的欺騙干擾效果，同時具有較好的壓制干擾效果。最后本文還分析了調制參數變化對干擾效果的影響。

1 噪聲卷積干擾信號產生機理

設雷達發射線性調頻信號為s(t)，干擾機位于目標上，且距離雷達的距離為r。設目標為點目標，反射強度為σ，目標的響應函數為

c(t)=σδ(t-τr),

(1)

式中：τr=2r/c，c為光速。

則目標回波信號為

p(t)=c(t)*s(t).

(2)

干擾機接收到雷達照射信號后，用一視頻噪聲信號f(t)與接收信號卷積后轉發，即干擾信號為

J(t)=f(t)*s(t),

(3)

那么匹配濾波器的輸入信號為

u(t)=p(t)+J(t)=[c(t)+f(t)]*s(t).

(4)

設s(t)，c(t)，f(t)和u(t)的頻譜分別為S(f)，C(f)，F(f)，U(f)，則

U(f)=[C(f)+F(f)]S(f).

(5)

式(5)經匹配濾波器之后輸出的頻譜為

V(f)=U(f)*S(f)=[C(f)+F(f)]|S(f)|2.

(6)

對應時域輸出為

v(t)=c(t)*F-1[|S(f)|2]+

f(t)*F-1[|S(f)|2].

(7)

式(7)中F-1[|S(f)|2]稱作點擴展函數(point spread function)[13]。由式(7)可見，脈沖壓縮輸出信號中目標回波信號決定于目標的反射特性c(t)，干擾信號決定于參與卷積的噪聲信號。換言之，任一函數與線性調頻信號卷積，其脈沖壓縮輸出信號為該函數與點擴展函數的卷積，亦即獲得了脈沖壓縮處理增益。這就是卷積干擾可以降低干擾功率的理論依據。根據干擾需要靈活地選取噪聲f(t)的形式，會產生相應的壓制干擾和欺騙干擾效果。

2 SAR雷達二維噪聲卷積調制干擾模型

SAR雷達回波信號在距離向是雷達發射的線性調頻信號，而在方位向上是多普勒線性調頻信號，所以利用噪聲卷積調制對SAR雷達進行距離向和方位向的二維干擾。

2.1 距離向噪聲卷積調制干擾

設合成孔徑雷達發射的線性調頻信號表達式為

(8)

式中:tr為距離向快時間;tm=mT(m=0,1,2,…,M)為方位向慢時間;Tp為脈沖寬度;f0為載頻;ur為調頻斜率;全時間t=tr+tm。

設距離向噪聲干擾信號為

(9)

由此可得距離向噪聲卷積干擾信號為

sjr=s(tr-τr-τs,tm)*f1(t1)=

(10)

式中：τr為傳播距離引起的時延；τs為干擾器件的時延或特意添加的轉發時延。噪聲信號可想像為幅度隨機的N1個脈沖之和；t1為與距離向快時間tr相關的取值；Ai為隨機噪聲的幅度，其脈寬等于噪聲的取樣周期，脈內的幅度為確定值。實際的數字噪聲正是這種情況。從脈沖卷積干擾可以推斷[7]，噪聲卷積干擾的時頻特性也是位于目標回波后的一系列隨機脈沖產生的線性調頻信號。

2.2 方位向噪聲卷積調制干擾

方位向噪聲卷積和距離向噪聲卷積的原理類似，所不同的是：干擾機接收到的距離向SAR信號為連續信號，干擾機接收到的方位向SAR信號為離散信號。

設方位向噪聲干擾信號為

(11)

由此可得距離向噪聲卷積干擾信號為

sjm=s(tr-τr-τs,tm)*f2(t2)=

(12)

式中：N2為方位向噪聲卷積脈沖的個數；t2為與方位向慢時間tr相關的取值；Aj為隨機噪聲的幅度，從距離向噪聲卷積干擾特性可知，方位向噪聲卷積干擾的時頻特性也是位于目標回波后的一系列隨機脈沖產生的線性調頻信號。

2.3 二維噪聲卷積調制干擾

由SAR信號的特性易知，距離向噪聲卷積對回波慢時間相位歷程不產生影響，方位向噪聲卷積對回波快時間相位歷程不產生影響，即二維噪聲卷積相當于距離向噪聲卷積和方位向噪聲卷積的串聯。

所以二維噪聲卷積干擾信號為

sj=s(tr-τr-τs,tm)*f1(t1)*f2(t2)=

(13)

通過距離向和方位向的干擾分析，二維噪聲卷積干擾可以同時獲得距離向和方位向的時頻特性，從而可以產生二維干擾效果。

3 干信比增益和干擾功率增益

二維噪聲卷積干擾具有相干干擾的特性，通過SAR雷達二維脈沖壓縮，能夠獲得二維的相干增益，從而降低干擾功率。二維噪聲卷積相當于距離向噪聲卷積和方位向噪聲卷積的串聯，可以將二維問題簡化成一維來分析，本文對距離向進行分析。

下面著重從干擾系統的距離向干信比增益K和干擾功率增益Kd的角度來研究噪聲卷積調制干擾信號對雷達系統的影響，并與傳統的射頻噪聲干擾作比較。干信比增益K和干擾功率增益Kd可表示為

K=(J0/S0)/(Ji/Si)，
Kd=J0/Ji，

(14)

式中：Ji,J0為脈沖壓縮前后的干擾功率；Si,S0為脈沖壓縮前后的信號功率。

不同干擾方法中的干擾信號特性不同，其系統干信比增益和系統干擾功率增益也不同。噪聲干擾是最常用的干擾樣式，設參與卷積的視頻噪聲長度為L(L≥1/B)，則在脈沖壓縮前噪聲卷積信號的長度為L+Tp，壓縮之后信號的長度為L+1/B，根據能量守恒原理，有

Ji(L+Tp)=J0(L+1/B)，

(15)

式中：B為雷達信號的帶寬。

因此噪聲卷積干擾的功率增益為

(16)

式中：Tp為雷達信號的時寬。

其干信比增益為

(17)

式中：D為雷達匹配濾波器的脈沖壓縮比。

4 仿真分析

下面采用表1仿真實驗參數對距離向、方位向一維噪聲卷積和二維噪聲卷積調制干擾進行仿真研究。仿真結果如圖1～4所示。

表1 SAR系統和干擾機參數值Table 1 SAR and jammer parameters

設卷積調制噪聲f1(t1)，f2(t2)帶寬分別與距離向的線性調頻信號帶寬和方位向的多普勒帶寬相同，時寬分別與距離向快時間和方位向慢時間(合成孔徑時間)在相同量級，且其幅度服從均值為0，方差為1的高斯分布。幾種情況下的仿真圖如下。

圖1 無干擾情況下點目標成像Fig.1 Point target imaging of no jamming

圖2 距離向噪聲卷積調制干擾Fig.2 Noise convolution jamming in range direction

圖3 方位向噪聲卷積調制干擾Fig.3 Noise convolution jamming in azimuth direction

圖4 二維噪聲卷積調制干擾Fig.4 2D noise convolution jamming

圖1為沒有干擾時的點目標成像結果，圖2為距離向噪聲卷積調制干擾效果圖，圖3為方位向噪聲卷積調制干擾效果圖，圖4為二維噪聲卷積調制干擾效果圖。

從圖2，3可知，距離向噪聲卷積干擾在距離向形成一串假目標，方位向噪聲卷積干擾在方位向上形成一串假目標，因而一維噪聲卷積干擾可以對距離向或方位向進行有效的干擾。

從圖5可以看出，二維噪聲卷積干擾在距離、方位向上形成網狀假目標串。參與卷積的噪聲幅度是隨機變化的，所以在形成的所有二維假目標中，假目標的亮度(幅度)是不同的，將所有假目標綜合在一起，既有欺騙干擾效果，也有壓制干擾效果。

根據理論推導[4]與仿真實驗發現，參與卷積的噪聲時寬影響著假目標的位置、數量。為了直觀顯示噪聲時寬帶來的干擾影響，采用表2參數進行仿真比較，其中二維噪聲的時寬分別與距離向快時間(主要是脈寬)和方位向慢時間(合成孔徑時間)相關。

表2 噪聲時寬仿真比較參數Table 2 Noise width simulation parameters

從圖5可以看出，隨著距離向噪聲卷積時寬的增大，干擾在距離向形成的假目標串也隨之增長，假目標數量在增多，而假目標的覆蓋范圍在不斷向向左偏移，當Tr=8μs，假目標的覆蓋范圍超出了SAR雷達的成像條帶；同樣，隨著方位向噪聲卷積時寬的增大，干擾在方位向形成的假目標串也隨之增長，假目標數量在增多，但是假目標的覆蓋范圍并沒有在方位向發生偏移，只是覆蓋范圍在方位向進行了擴展。

圖5 不同噪聲時寬干擾仿真比較Fig.5 Simulation comparison in different noise width

為了分析噪聲卷積調制干擾的時域干擾效果，下面對干擾前后SAR雷達回波信號二維脈沖壓縮時域圖進行仿真對比，如圖6，7所示。

圖6 無干擾二維脈沖壓縮時域圖Fig.6 2D pulse compression time domain of no jamming

圖7 干擾后二維脈沖壓縮時域圖Fig.7 2D pulse compression time domain after jamming

從圖6，7可以對比看出，對SAR雷達噪聲卷積調制干擾后，會在二維方向產生一系列延時的干擾回波信號，回波信號的位置可以通過干擾信號的移頻與延時來改變；而干擾回波信號的幅度可以通過上述干信比增益K和干擾功率增益Kd來分析驗證。

通過以上分析可知，通過噪聲卷積調制干擾方式，根據假目標的覆蓋范圍以及與真實目標的相對位置，可以產生相應的壓制與欺騙干擾效果。當真實目標在假目標覆蓋范圍內，干擾效果體現為壓制與欺騙雙重干擾效果；當真實目標偏離假目標覆蓋范圍，則又體現為欺騙干擾效果。在實際干擾中，可以通過干擾信號的移頻與延時來改變假目標與真實目標的相對位置，從而達到預期的干擾效果。

5 結束語

噪聲卷積調制干擾作為對線性調頻雷達的一種有效而靈活的干擾樣式，既能產生假目標欺騙干擾效果，又能產生壓制干擾效果。它是一種應答式干擾，干擾機接收到雷達照射信號之后與某視頻噪聲信號進行卷積，再經放大之后轉發。這種干擾不需要精確測頻就能干擾線性調頻體制雷達，還可利用脈沖壓縮的處理增益，降低干擾功率要求。SAR雷達回波信號在距離向是雷達發射的線性調頻信號，在方位向上是多普勒線性調頻信號，依據SAR雷達二維線性調頻工作特點，本文提出應用噪聲卷積干擾對SAR雷達進行距離向和方位向二維干擾，理論分析和仿真實驗證明，本文提出的干擾形式對SAR雷達有著顯著欺騙和壓制干擾效果。

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